TRIANGULO ISIACO 3 - 4 - 5

“Las alas de Isis es uno de los elementos mas usados en la danza oriental (es una de las danzas

más antiguas del mundo que combina elementos de Medio Oriente y del norte de Africa) y en las

danzas del vientre. Forma parte de las llamadas "danzas de fantasía" en la cual la bailarina se

presenta como "la diosa". Se representa a la diosa Isis con sus brazos abiertos o extendidos

portando las alas de milano para de esta forma "bendecir" a sus devotos”.

El anterior es un párrafo típico de Internet cuando se busca algo relacionado con Isis, no digo que no

tenga ningún valor, solo que no tienen interés para el tema que tratamos, el triángulo de Isis o isíaco.

Realmente, el “mensaje”, como en otras ocasiones, es parte del enigma, la mitología solo puede dar

respuestas más o menos poéticas, pero nunca aportan pruebas concluyentes del “significado” real.

Lo anterior es lo que nos cuentan los buscadores de mitos, no de realidades. En cuanto

se pongan al descubierto, un poco más adelante, las propiedades del triángulo de Isis,

tal vez se comprenda mejor su significado. En principio, me parece que como hizo

miles de años después Leonardo, en este caso, la diosa Isis con los brazos extendidos,

está indicando una medida, aunque el triángulo no se vea en ninguno de los dibujos,

grabados o jeroglíficos de la época. Esto evidentemente, se comprende después de

haber resuelto el problema del famoso triángulo Isiaco.

Parece ser, que estos conocimientos, que para nosotros están en los albores de la

Humanidad y la cultura, se perdieron hace miles de años, y afortunadamente, los

estamos redescubriendo. Tengo un pequeño trabajo sobre los números, sirva este

breve párrafo para justificar el preámbulo.

Los números han estado presentes desde el origen de los tiempos, son una parte más

del universo, tienen sus propias leyes, como la física o las química, esto es así desde la

eternidad y no necesitan del hombre para manifestarse, los humanos exclusivamente

podemos descubrir algunas de sus propiedades, pero no tenemos la capacidad de

alterarlas, son inmutables.

Los números no son ningún invento del hombre, éste a través de los siglos, lo único

que ha hecho es descubrir algunas leyes que rigen las matemáticas y la geometría.

Sus resultados se manifiestan con independencia de que los descubramos o no, están

ocultos en la materia y la energía, en definitiva, en la esencia del universo.

Si multiplicados entre sí dos números irracionales no relacionados entre sí previamente,

de hasta doce decimales, o más, y nos devuelve un número entero perfecto, solemos

decir que casualidad, cuando lo que debíamos decir es que causalidad, ya que esto es

así, también antes de demostrarlo.

De las infinitas leyes que rigen los números y la geometría solo hemos descubierto

algunas, la gran mayoría permanecen ocultas hasta la fecha, algún día se descubrirán

otras nuevas.

Cuando alguien deja un enigmático dibujo grabado en la piedra, como es el caso del

tetragrama de la pirámide de Keops, nos está indicando que “ellos” si han descubierto

la ley oculta en esa geometría y nos invitan a redescubrirla, para ello nos han facilitado

una pista gráfica, el tetragrama. Si lo conseguimos, que no siempre es así, algunos,

inevitablemente, imputarán a la casualidad el descubrimiento, sin pensar que desde el

mismo momento que trazamos un círculo, estamos aplicando las leyes fundamentales

que rigen el universo.

Si al círculo o circunferencia le inscribimos o circunscribimos un triángulo, el número de

leyes aumenta, y si a éste, le incorporamos una base, obtenemos una figura

tridimensional, con lo que las posibilidades de realizar nuevos descubrimientos, son

casi infinitas.

El triángulo de Isis, es algo más que un triángulo simbólico, en su interior contiene tanta

geometría, que hasta que no se descubre parece imposible, entre otros están los

números Phi, Phi al cuadrado, el codo “egipcio”, el número Pi, y la raíz de cinco.

TEOREMA DE PITAGORAS

Sin entrar en muchos detalles, aunque el famoso Teorema

se le atribuye a Pitágoras, está demostrado que los Chinos

los Sumerios, y los Egipcios, entre otros, solucionaron este

problema miles de años antes que Pitágoras. Los números

“están desde el origen”, hayamos descubierto, o no, sus

propiedades.

TEOREMA DE PITAGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de

la hipotenusa (el lado de mayor longitud)

es igual a la suma de los cuadrados de los

dos catetos (los otros dos lados del triángulo)

5

3

4

Segmento A-C = b

Segmento A-B = c

Segmento B-C = a

Cateto a

Cateto bA

B

C

c2 = a2 + b2

5 * 5 = 3 * 3 + 4 * 4

a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2 c = a2 + b2

TRAZAR UNA TANGENTE

A UNA CIRCUNFERENCIA

1/2

A

B

C D

Unase el punto dado A con el centro de la

circunferencia B y tomando el segmento AB

como diámetro, trácese una circunferencia

auxiliar, que cortará a la circunferencia dada

en dos puntos de contacto C y D que son

los puntos de tangencia de los segmentos

AC y AD, que a su vez son perpendiculares

con los radios CB y BD de la circunferencia.

A

C

B c

ba

h

m n

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

a2 = c * m

c / b = b / n b2 = c * n

m / h = h / n h2 = m * n

a2 / b2 = m / n

b2 = h2 + n2

a2 = h2 + m2

c2 = b2 + a2

a / c = h / b ab = ch

UN POCO DE GEOMETRIA

Por el Teorema de Thales sabemos que todotriángulo inscrito en una semicircunferenciaes recto.

El llamado triángulo de Isis o isíaco, para

los egipcios, era un triángulo “sagrado”,

esto es lo que nos dice la Historia, pero

para nosotros, es un trazado geométrico,

que guarda una estrecha relación con la

pirámide de Kefrén, ya que su pendiente

es la misma, que se obtiene con este

triángulo básico, cuyos lados están en

una relación de 3,4,5.

No vamos a profundizar en la mitología

dado que es un callejón sin salida, unos

dicen que Isis se caso con Osiris, su

hermano, y que tuvieron un hijo, Horus.

Otros, sin embargo, dicen que Osiris era

el padre de Isis. Lo único seguro será lo

que nos digan las matemáticas sobre el

triángulo llamado Isiaco, y atribuido a Isis,

aunque de esto, a ciencia cierta, tampoco

hay ninguna constancia.

De los que no hay ninguna duda, es que los constructores de las pirámides lo utilizaron

y que tenían unos conocimientos matemáticos y geométricos superiores a los nuestros.

3

4

5

A - B 3,000000000000

B - C 4,000000000000

A - C 5,000000000000

D - F 2,500000000000

D - G 2,500000000000

F - G 5,000000000000

K - B 2,000000000000

K - C 2,000000000000

D - K 1,500000000000

K - E 1,000000000000

H - F 0,500000000000

A B

C

D E

F

G

H

K

CIRCUNFERENCIA PERIMETRO RAZON

15,708203932499 12,000000000000 1,309016994375

CODO

0,523606797750

De esta primera razón de la circunferencia con

el perímetro parece que no hay nada de interés,

pero si decimos que la razón es igual a 2,50

codos, la cosa en un momento, ha pasado a

relacionar el triángulo con el codo de la Gran

Pirámide.

15,708203932499 0,523606797750 30,000000000000

15,708203932499 1,500000000000 10,472135955000

15,708203932499 3,000000000000 5,236067977500

15,708203932499 4,000000000000 3,141640786500

15,708203932499 5,000000000000 3,927050983125

De estas relaciones anteriores podemos sacar otras conclusiones, entre ellas, que la circunferencia

circunscrita al triángulo isíaco mide exactamente 30 codos. Que dividida entre la mitad del lado

menor, es igual al largo de la cámara del Rey de la pirámide de Keops, esto es 20 codos. Que divido

por el lado menor es igual a 10 codos. Al dividir la circunferencia entre la hipotenusa se obtiene un

número igual a 7,50 codos. Al dividir la circunferencia entre el lado mayor obtenemos exactamente el

número Pi, que es igual a 6 codos.

Como vemos, el triángulo de Isis está íntimamente relacionado con el codo egipcio, no lo escogieron

al azar, conocían todas sus propiedades perfectamente. La absurda teoría de que lo utilizaban

haciendo 12 nudos para hallar un ángulo recto, puede servir para los egipcios de la cuarta dinastía,

pero no para los constructores de las pirámides.

Antes de continuar y para el que no tenga los conocimientos suficientes sobre el codo y todavía se fie

de lo que dicen los arqueólogos, que es una media antropométrica, esto es, el codo del Faraón, sin

especificar de que Faraón, por supuesto, que sepan que esto es un disparate Histórico, ya que nadie

se ha cuestionado que la famosa medida, es realidad es un segmento geométrico que se obtiene por

trazado y se verifica matemáticamente con exactitud.

Evidentemente los constructores de la Pirámide no

conocían el famoso Hombre de Vitruvio de Leonardo da

Vinci, pero sí algunos otros enigmas geométricos, éste

es uno de ellos.

El arco subtendido por el lado de

un hexágono inscrito en una

circunferencia de diámetro unidad,

es igual al “codo “

Esta medida no sirve como patrón,

dado que habría que rectificar el

arco, o bien toda la circunferencia.

Esto nos indica claramente, que

aunque hay otros métodos para

hallar el codo, si sabían rectificar la

circunferencia, o bien, que sabían

tanta geometría como para resolver

este enigma.

Aunque actualmente el número Pi

difiere ligeramente del que sale del

codo egipcio no cabria preguntarse

si el de “ellos” es el bueno, ya que

la cantidad de “pistas” que nos han

dejado en los trazados de las

pirámides rebasa la mera

“coincidencia”.

De cualquier forma, ya hemos visto

que el codo y el metro piramidal

son unidades geométricas de

trazado exacto, no el codo de

ningún Faraón, ni nada parecido.

3,141640786500 / 6

0,523606797750

MEDIDAS DE LA CAMARA EN CODOSLa cámara esta formada por cinco

niveles de bloques iguales, por tanto

cada boque mide 2,2360679775 codos.

A - B 11,1803398875

(A-B) / 5 2,2360679775

A - C 22,3606797750

VOLUMEN 2.236,0679775

20

10

125

15 25

A

B

C

D

E

El volumen de la cámara en codos

es cien veces la diagonal de la misma.

CODO = 0,523606797750

5 = 2,2360679775

PRIMETRO 5,2360679775 10,4721359550 11,7082039325 27,4164078650

SUPERFICIE 10,4721359550 5,2360679775 2.0000000000 27,4164078650

TRIANGULO FUNDAMENTALUna de las cosas más curiosas que se deducen de la

cámara real es que hay un triangulo que cumple que

el perímetro en unidades es igual a la superficie del mismo.

¿ Es una forma sutil de indicarnos que conocían perfectamente

la geometría y las matemáticas, o este descubrimiento

como tantos otros, es una casualidad como apuntan

los arqueólogos egipcios para casos como este ?

La pirámide es una “coincidencia” para la ciencia oficial

y no reconocen en ningún momento que los constructores

de las pirámides poseían conocimientos geométricos y

matemáticos del más alto nivel, necesarios para construirla.

La ciencia oficial nos habla de todas la dinastías de los Faraones,

los rangos, las familias, los parentescos, pero curiosamente nadie,

ha conseguido determinar con exactitud las dimensiones de la

Gran Pirámide, ni el plano constructivo, ni las medidas reales de

la misma en términos globales, ni para que fue construida, ni por

quién, el atribuir la construcción a los egipcios es lo más sencillo,

dado que fue el pueblo que convivió durante siglo con las pirámides

pero nadie ha demostrado que las construyeran, ni si conocían los

metales, ni si tenían instrumentos, solamente nos queda su legado

enigmático, pero los egipcios orgullosos de su pueblo no quieren

que nadie pueda demostrar que los constructores fueron otros.

2,6180339887

5,8

541019662

5,2360679775 1,04721359550 5,00

5,2360679775 0,52360679775 10,00

2,6180339887 1,04721359550 2,50

2,6180339887 0,52360679775 5,00

5,8541019662 1,17082039325 5,00

Cuando alguna medida gráfica es la hipotenusa

de un triángulo rectángulo y los catetos son unidades

exactas, ya sea en codos o metros piramidales,

la hipotenusa no divide exactamente por estos

sino por la cotangente de un triángulo que sea la

décima parte del original. A su vez esta cotangente

es el doble de la hipotenusa del triángulo reducido.

0,52360679775

0,26180339887

1,17082039325COTANGENTE

Con el procedimiento gráfico se demuestra que las

medidas, incluso las que a primera vista parece que

no tienen un divisor exacto, son unidades gráficas

exactas. En este caso es la cotangente del triángulo.

1,17082039325

Resolución gráfica

de la altura de la

Cámara del Rey

1/2C

E

M

N X

Y

Sin hacer ninguna comprobación previa,

podemos decir que el segmento C-E y el

segmento M-X, son iguales por ser diámetros

de la misma circunferencia. No obstante se

puede verificar por Pitágoras, ya que sabemos

que M-N vale 1, y que N-X es igual a 0,5.

Demostrado anteriormente.

M - N 1,000000000000

N - X 0,500000000000

C - E 1,118033988750

M - X 1,118033988750

M - Y 0,894427191000

Y - X 0,223606797750

N - Y 0,447213595500

Y - Z 0,200000000000

Z - X 0,100000000000

N - Z 0,400000000000

V - Z 0,200000000000

X - W 0,223606797750

V - W 0,523606797750

Por construcción, la recta N-Y es

perpendicular a M-X en el punto Y

El segmento V-N y V-Z por trazado

son la mitad del segmento N-Z

ZV

W

La primera perpendicular determina el

punto de tangencia y el radio de la

circunferencia, la segunda determina

el diámetro de la circunferencia.

1 PE

RP

EN

DIC

ULA

R

2

Con estas dos perpendiculares y las circunferencias

correspondientes se determina gráficamente el valor

del codo de la pirámide, su doble es igual al “metro”.

Gráficamente se resuelve al trazar

una perpendicular al vértice del

triángulo ABC, el resto es trazado

gráfico. Por tanto el segmento FG,

0,523606797750, es la medida del

codo.

AB C

DEF G

A

C

B c

ba

h

m n

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

a2 = c * m

c / b = b / n b2 = c * n

m / h = h / n h2 = m * n

a2 / b2 = m / n

b2 = h2 + n2

a2 = h2 + m2

c2 = b2 + a2

a / c = h / b ab = ch

Para resolver los triángulos se pueden

aplicar las fámulas de la tabla adjunta.

F - G 0,523606797750

A - B 1,000000000000

B - C 0,500000000000

A - C 1,118033988750

A - D 0,894427191000

D - C 0,223606797750

B - D 0,447213595500

C - E 0,100000000000

E - B 0,400000000000

E - F 0,200000000000

F - B 0,200000000000

C - F 0,300000000000

C - G 0,223606797750

F - G 0,523606797750

F - G CODO / CODO REAL

Esta es la forma gráfica más sencilla

que conozco para hallar el codo de la

Gran Pirámide de Keops.

En principio se parte de la recta A - B

igual a la unidad, lo que implica que

también conocían el sistema métrico

decimal.

El resto trazado gráfico y verificar por

Pitágoras.

A B

C

D E

F

G

En realidad el codo es una fracción

de la unidad del sistema métrico

decimal. Se puede dibujar a partir

de una recta que mida la unidad.

En D el ángulo

es recto por

construcción.

Los perímetros de todos los triángulos de la parte superior

numerados del 1 al 9 miden exactamente los mismo, un

codo 0,523606797750. Comprobar por Pitágoras.

Los perímetros de los triángulos inferiores miden un codo,

y un metro piramidal, esto es, el doble del codo, y hay dos

triángulos llamados Isiacos, proporcionales a los números

3,4,5

12

3

4 5

6

78

9

A - B 1,000000000000

B - C 0,500000000000

A - C 1,118033988750

C - D 0,223606797750

D - A 0,894427191000

B - D 0,447213595500

E - F 0,400000000000

F - C 0,200000000000

B - F 0,300000000000

C - E 0,447213595500

B - E 0,400000000000

E - F 0,200000000000

E - C 0,100000000000

E - D 0,200000000000

D - C 0,223606797750

A

B C

D

E

E

F

E - D - C 0,523606797750

B - E - D 1,047213595500

F - E - C 1,047213595500

B - F - E 0,3 - 0,4 - 0,5

B - E - G 0,3 - 0,4 - 0,5

G Dominaban la geometría,

y como se ve, el codo y

el metro son segmentos

que se pueden obtener

gráficamente.

0,523606797750

1,047213595500

A - C 1,118033988750

B - C 0,500000000000

PHI 1,618033988750

1 / PHI 0,618033988750

PHI - 1 0,618033988750

PHI + 1 2,618033988750

( PHI ) 2 2,618033988750

A - B - C 2,618033988750

( A - C ) / 5 0,223606797750

CODO ANTERIOR + 0,30

CODO 0,523606797750

CODO x 2 1,047213595500

METRO 1,047213595500

PHI +1 / METRO 2,500000000000

Además del codo y el metro piramidal, con el triángulo doble

se puede obtener el número Phi, su cuadrado, su inverso y

algunas otras relaciones métricas. Por ejemplo Phi, es igual

a la suma de la hipotenusa más el cateto base.

A

B C

Hay otra serie de relaciones geométricas y

matemáticas, solo es cuestión de coger la

calculadora y descubrirlas. Me pregunto

como lo hicieron los Egipcios.

Si en un triángulo se trazan líneas paralelas a cualquiera

de sus lados se obtienen triángulos semejantes.

Dado un triangulo ABC, si se traza un segmento paralelo

DE a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro

triangulo ADE cuyos lados son proporcionales a los del

triángulo ABC.

A B

C

D

E

AB / AE = AC / AD

Para dividir un segmento dado AB en

un número determinado de partes, se

traza una recta cualquiera AC, en la

cual, se marcan con una medida

cualquiera tantos segmentos como

en los se quiere dividir la recta origen

y se une el último punto con el de la

recta y se trazan paralelas a ésta por

el resto de los puntos, con lo que la

recta quedará dividida en un número

de parte iguales.

En la pagina siguiente veremos el

trazado en detalle.

A B

C

Con este procedimiento, basado en el Teorema

de Thales, se puede dividir un segmento en un

número de partes iguales sin hacer un solo

cálculo matemático. Solo se precisa una regla y

un compás.

Este ejemplo nos sirve para ilustrar como los

antiguos dividían los segmentos en un número

de partes iguales.

DIVIDIR UN SEGMENTO EN SIETE PARTES IGUALES

h = ( a + c - b ) / 2

v = Raíz (( 4 a2 c2 - ( c2 + a2 - b2 )2 )) / 2 ( a + b + c )

h = ( 3 + 5 - 4 ) / 2

v = Raíz (( 4 * 9 * 25 - ( 25 + 9 - 16 )2 )) / 2 ( 3 + 4 + 5 )

A

C B a

b

c

3

4

5

v

h

D

E B - C ( a ) 3,000000000000

C - B ( b ) 4,000000000000

A - B ( c ) 5,000000000000

B - D ( h ) 2,000000000000

D - E ( v ) 1,000000000000

B - E ( x ) 2,236067977500

RAIZ ( 5 ) 2,236067977500

x

Una vez conocidos ( v - h ) se calcula ( x )

mediante el Teorema de Pitágoras.

CIRCUNFERENCIA INSCRITA

A

B C

B - C 3,000000000000

A - C 4,000000000000

A - B 5,000000000000

B - D 2,000000000000

D - C 1,000000000000

D - E 1,000000000000

B - E 2,236067977500

E - F 1,000000000000

B - D 3,236067977500

B - G 1,618033988750

G - F 1,618033988750

D

E

F

G

Aunque se puede verificar matemáticamente

nosotros solo utilizamos el método gráfico

para hallar los números ( segmentos ).

En este momento hemos

obtenidos dos números

uno raíz de cinco y el

otros el número Phi.

A

B C

B - H 1,000000000000

H - J 1,333333333333

B - J 1,666666666667

J - A 3,333333333333

( A - B ) / 3 1,666666666667

B - K 2,000000000000

K - A 3,000000000000

D - L 2,666666666667

B - L 3,333333333333

L - A 1,666666666667

E - C 1,414213562373

E - C RAIZ ( 2 )

D

E

F

G

H

J

Las medidas ya conocidas no las

repetiremos.

Los triángulos que se desconocen

se pueden solucionar por razones

de semejanza, o bien por el

Teorema de Pitágoras.

K

L

1/3

2/3

B - G 1,618033988750

B - M 1,618033988750

B - H 1,000000000000

M - H 2,618033988750

M - H ( PHI )2

B

G

M H

En esta ocasión hemos

hallado Phi al cuadrado

y si este segmento lo

dividimos en cinco

partes iguales

hallaremos

el codo.

Hay varias procedimientos para dividir un segmento

en cinco partes iguales, pero la más sencilla es

aplicar el Teorema de Thales.

M - H 2,618033988750

M - N 0,523606797750

M H N

M H

Procedimiento de Thales

para dividir un segmento

M-H en un número de

parte iguales.

CODO

0,523606797750

M - H 2,618033988750

M - N 0,523606797750

P - H ( PI ) 3,141640786500

M N

P

PI ( PHI2) / PI )2

PHI4 = 1

Para no extendernos más, aunque puede haber otros

números notables, con el triangulo doble, damos por

finalizado el estudio del triángulo de Isis.

RADIO 1,000000000000 CODOS

CIRCUNFERENCIA 6,283281573000 12

CIRCULO 3,141640786500 6

ESFERA 4,188854382000 8

CIRCUNFERENCIA PERIMETRO

6,283281573000 12,000000000000 1

TRIANGULO

DE ISIS

3 - 4 - 5

El codo mide 0,523606797750, y como vemos

todas las medidas están relacionadas con este

número, que además de ser un segmento de

medición, es un elemento verificador de líneas,

superficies y volúmenes.

Otro número de gran transcendencia es Pi que

equivale a 6 codos, esto es, 3,141640786500

Solamente después de hacer el descubrimiento se entiende porque a este triángulo le llaman “sagrado”

Hemos visto algunas de las propiedades del triángulo de Isis, por algo

le atribuían el calificativo de “sagrado”, sin llegar a este extremo,

hemos visto que tiene una serie de propiedades geométricas y

matemáticas de suma transcendencia, que las conocían hace

milenios, ¿como poseían este conocimiento ?, este es realmente el

enigma.

RAIZ DE 5 2,236067977500

RAIZ DE 2 1,414213562373

NUMERO PHI 1,618033988750

PHI AL CUADRADO 2,618033988750

INVERSO PHI 0,618033988750

PHI - 1 0,618033988750

CODO 0,523606797750

NUMRO PI 3,141640786500

Evidentemente, si trabajamos con un triángulo doble, pirámide, hallaríamos

nuevas propiedades a este triángulo, pero con las encontradas hasta el

momento creo que es suficiente para darle la categoría que merece dentro de

la geometría a una figura tan simple, y a la vez con tales propiedades.

PIRAMIDES DE GIZA - GISEH

KEOPS 228,9635369125 1,272019649514 180

114,4817684563 1,272019649514 90

145,6230589875 1,618033988750 90

KEFREN 212,0682448664 1,178156915925 180

106,0341224332 1,178156915925 90

141,3788299109 1,570875887900 90

MICERINOS 106,0341224332 0,589078457962 180

53,0170612166 0,589078457962 90

67,4387436270 0,749319373634 90

CUADRO RESUMEN CON LAS MEDIDAS PRINCIPALES

DE LAS TRES PIRAMIDES DE GIZA (GISEH)

UNA VEZ RESUELTAS LAS PIRAMIDES Y SU DISPOSICION EN LA MESETA PASAMOS A VER LAS RELACIONES

ENTRE ELLAS TANTO EN SUPERFICIE COMO EN VOLUMENES

TANTO LAS DIMENSIONES COMO LOS ANGULOS SE DIBUJAN PARTIENDO DE ALGUNA MEDIDA SENCILLA LUEGO SE REPRODUCEN TALES MEDIDAS

EL AREA LATERAL DE UNA DE LAS CARAS DE LA PRAMIDE DE KEOPS ES IGUAL AL AREA DEL CUADRADO FORMADO CON LA ALTURA

228,96353 x 185,23539 = 21.206,07530 145,62305 X 145,62305 = 21.206,07530

ESTA IGUALDAD EVIDENTEMENTE CON OTRAS MEDIDAS SE

PRODUCE EN LA PIRAMIDE DE MICERINOS

EL VOLUMEN DE LA PIRAMIDE DE KEOPS ES OCHO VECES EL DE LA ESFERA INSCRITA EN LA DE MICERINOS

EL VOLUMEN DE LA ESFERA CIRCUNSCRITA EN LA PIRAMIDE DE KEFREN

ES OCHO VECES EL DE LA CIRCUNSCRITA EN LA PIRAMIDE DE MICERINOS

V = ( área base x altura ) / 3

V = (( pi x r3 ) x 4 )) / 3

6.284.888,799969 / 785.611,099961 = 8

14.124.417,360245 / 1.765.552,170030 = 8

Fernando Güemes fernandoguemes1@gmail.com