TRIÁNGULOSTRIÁNGULOS Un triángulo es un polígono de tres Un triángulo es un polígono de tres

lados. Vértices: A, B, Clados. Vértices: A, B, C Lados: a, b, c. la letra minúscula Lados: a, b, c. la letra minúscula

designa el lado opuesto del vértice designa el lado opuesto del vértice con la letra mayúscula con la letra mayúscula correspondiente.correspondiente.

CLASIFICACIÓN SEGÚN

SUS LADOS

EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO

Por la amplitud de sus lados, los triángulos se clasifican así:

Rectángulo: un Rectángulo: un ángulo es recto ángulo es recto

Acutángulo: los Acutángulo: los tres ángulos tres ángulos interiores son interiores son agudos agudos

Obtusángulo: un ángulo interior es Obtusángulo: un ángulo interior es obtusoobtuso

Un triángulo es equiángulo si sus tres Un triángulo es equiángulo si sus tres ángulos son iguales.ángulos son iguales.

Un triángulo es equiángulo si y sólo Un triángulo es equiángulo si y sólo es equilátero.es equilátero.

EJERCICIOSEJERCICIOS

*CLASIFICA LOS SIGUIENTES TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS..

A) B)

C)

D) E) D) E)

PROPIEDADES DE LOS PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOSTRIÁNGULOS

En todos los triángulos, un lado En todos los triángulos, un lado cualesquiera es menor que la suma cualesquiera es menor que la suma de los otros dos lados, de lo contrario, de los otros dos lados, de lo contrario, los lados menores no podrían unirse los lados menores no podrían unirse para formar un vértice.para formar un vértice.

En cualquier triángulo, la suma de los En cualquier triángulo, la suma de los ángulos interiores es de 180ºángulos interiores es de 180º

1.- Si en el triángulo ABC se traza una 1.- Si en el triángulo ABC se traza una línea paralela al lado AB que pasa por el línea paralela al lado AB que pasa por el vértice C; se forman los ángulos β’ y α’vértice C; se forman los ángulos β’ y α’

2.- El ángulo α es igual que el ángulo α’ 2.- El ángulo α es igual que el ángulo α’ porque son alternos internos entre dos porque son alternos internos entre dos paralelas y una transversal.paralelas y una transversal.

3.- El ángulo β es igual que el ángulo β’, 3.- El ángulo β es igual que el ángulo β’, pues también son alternos internos.pues también son alternos internos.

4.- Los ángulos α’, β’ y γ suman 180º 4.- Los ángulos α’, β’ y γ suman 180º porque están sobre una línea recta; por porque están sobre una línea recta; por las igualdades de los dos incisos las igualdades de los dos incisos anteriores, α, β y γ suman 180º.anteriores, α, β y γ suman 180º.

Los ángulos Los ángulos opuestos a los opuestos a los lados iguales de un lados iguales de un triángulo isósceles triángulo isósceles son iguales.son iguales.

1.- Se localiza el 1.- Se localiza el punto medio del punto medio del lado desigual AB y lado desigual AB y se denomina R. Se se denomina R. Se traza el segmento traza el segmento que une el punto que une el punto medio R con el medio R con el vértice de opuesto.vértice de opuesto.

2.- El triángulo isósceles queda dividido en 2.- El triángulo isósceles queda dividido en dos triángulos que son congruentes dos triángulos que son congruentes porque los tres lados correspondientes son porque los tres lados correspondientes son congruentes. El lado AC es igual que BC congruentes. El lado AC es igual que BC por ser lados iguales de un triángulo por ser lados iguales de un triángulo isósceles; el lado CR es común a los dos isósceles; el lado CR es común a los dos triángulos y el lado AR es igual que BR triángulos y el lado AR es igual que BR porque R es el punto medio del segmento porque R es el punto medio del segmento AB.AB.

3.- Por el criterio de congruencia LLL, 3.- Por el criterio de congruencia LLL, los triángulos ARC y BRC son los triángulos ARC y BRC son congruentes y, por tanto, sus tres congruentes y, por tanto, sus tres ángulos son iguales. Entonces, en ángulos son iguales. Entonces, en particular los ángulos α y β son particular los ángulos α y β son iguales.iguales.

En todo triángulo, la medida de un En todo triángulo, la medida de un ángulo exterior es igual que la suma ángulo exterior es igual que la suma de las medidas de los dos ángulos de las medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes a él. En el interiores no adyacentes a él. En el siguiente triángulo, ángulo β’ es un siguiente triángulo, ángulo β’ es un ángulo exterior de ABC. ángulo exterior de ABC.

1.- α + β + γ= 180º porque son ángulos 1.- α + β + γ= 180º porque son ángulos interiores del triángulo ABC.interiores del triángulo ABC.

2.- β + β’= 180º porque son 2.- β + β’= 180º porque son suplementarios.suplementarios.

3.- Si se igualan las expresiones de los 3.- Si se igualan las expresiones de los incisos anteriores, reobtiene lo siguiente: incisos anteriores, reobtiene lo siguiente: α + β + γ= β + β’. Si se resta β en ambos α + β + γ= β + β’. Si se resta β en ambos miembros: α + γ= β’.miembros: α + γ= β’.

EJERCICIOSEJERCICIOS

CALCULA EL VALOR DE LOS ÁNGULOS CALCULA EL VALOR DE LOS ÁNGULOS INDICADOSINDICADOS

A) A) Cada ángulo de un triángulo equiláteroCada ángulo de un triángulo equilátero

B) El ángulo desigual un triángulo isósceles B) El ángulo desigual un triángulo isósceles cuyos ángulos iguales miden 38ºcuyos ángulos iguales miden 38º

C) El tercero de los ángulos de un triángulo C) El tercero de los ángulos de un triángulo rectángulo, si se sabe que uno mide 18ºrectángulo, si se sabe que uno mide 18º

HALLA LA MEDIDA DE LOS HALLA LA MEDIDA DE LOS ÁNGULOS SEÑALADOS CON ROJOÁNGULOS SEÑALADOS CON ROJO

70º

80º

90º 53º