PRACTICA 4 - 5:

Se tiene un eje de diámetro nominal D, ancho del cojinete L, que soporta una carga radial Fr, girando a N, rugosidad superficial del eje = 5 µm, rugosidad superficial del cojinete = 3 µm, coeficiente de dilatación lineal del eje = 11x10-6

K-1, coeficiente de dilatación lineal del cojinete = 16,7x10-6 K-1, con una temperatura de entrada del lubricante Tentr, calor específico por unidad de volumen = 1,8 MJ/m3K, espesor límite de la capa del lubricante = 12 µm y temperatura supuesta para la primera iteración Tsup.

En la tabla adjunta se muestran los valores de los datos dados en negrita.

Nombre alumno

D(mm) L(mm) Fr (N) N (rpm) T ent lub (ºC) Tsup(ºC)

MOSCOSO 88 100 18 500 650 30 42

moscoso soto

ingenieria mecanica

TRIBOLOGIA

Se pide hallar la holgura óptima del diseño de cojinete, mostrando las gráficas necesarias para justificar los resultados y comentarlos en los casos críticos o especiales, recomendando lo adecuado. Este trabajo se realizará empleando los materiales dados en clase.

MARCO TEÓRICO:

Diseño de cojinetes hidrodinámicos de película completa.

En los cojinetes hidrodinámicos de película completa la carga sobre el cojinete se apoya sobre una película continua de lubricante, casi siempre aceite, por tanto no existe contacto entre el cojinete y el muñón que gira. Es necesario señalar que la lubricación en el límite y la lubricación de película mixta anteceden al establecimiento de lubricación hidrodinámica.

Número de Sommerfeld.

El Número de Sommerfeld (S) es un número adimensional de la tecnología de la lubricación y se utiliza ampliamente en el diseño de cojinetes de ejes. Se define como:

En donde:

μ es la viscosidad del lubricante. N es la velocidad de rotación del eje. P es la carga del cojinete dividida entre el área de proyección del

cojinete. r es el radio del eje. c es la tolerancia radial entre cojinete y eje.

Lubricación HidrodinámicaSe presenta cuando la acción del movimiento relativo entre dos superficies lubricadas, se crea una película lubricante lo suficientemente gruesa como para impedir todo contacto metal -metal. Esto significada que es espesor mínimo de la película es algo superior a la suma promedio de las irregularidades de ambas superficies y que la resistencia al movimiento viene dada sólo por la fricción entre las capas del lubricante, siendo éste último el que soporta totalmente la carga. En este caso, las condiciones de la lubricación serán óptimas y el mecanismo podrá funcionar durante largo tiempo sin desgaste alguno, siempre y cuando se mantengan estas condiciones de operación.

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La lubricación hidrodinámica requiere de un flujo adecuado de lubricante para mantener separada las dos superficies. Cuando uno de los elementos (o ambos) están movimiento relativo, la acción hidráulica del aceite produce una cuña convergente, que desarrolla presiones por encima de 50.000 psi en la zona de trabajo, evitando el contacto metálico entre ambas superficies.

SOLUCION:

Temperatura de salida del lubricante (20 ºC) t sal:

t sal=t ent+20

t sal=30+20

t sal=50℃

Temperatura de película lubricante t eff :

t eff=t sal+t ent2

t eff=50+302

t eff=40℃

Viscosidad dinámica efectiva del lubricante a partir de los parámetros dados, teff = 40 °C: Asumiendo que el lubricante a emplear sea un ISO VG 100 (SAE 30).

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ηeff=0,0881 Pa⋅ s

caracteristicas tipicas de lubricante SAE 30

Variación térmica de la holgura relativa del cojinete ∆ψ :

∆ψ=(αB−α S ) ⋅ (t eff−20 )

∆ψ=(16,7 ⋅10−6−11⋅10−6 ) ⋅ (40−20 )

∆ψ=1,14 ⋅10−4

Holgura relativa efectiva ψeff :

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D 88

Dmáx

88,06

dmín

87.4

ψmáx=Dmáx−dmín

D

ψmáx=88,06−87.4

88

ψmáx=7,5 ⋅10−3

D 88

Dmín

88,04

dmáx

87.6

ψmín=Dmín−dmáx

D

ψmín=88,04−87.6

88

ψmín=5 ⋅10−3

ψm=ψmáx+ψ mín

2

ψm=7,5 ⋅10−3+5 ⋅10−3

2

ψm=6,25⋅10−3

ψeff=ψm+Δψ

ψeff=6,25 ⋅10−3+0,1881 ⋅10−3

ψeff=6,4381⋅10−3

Número de Sommerfeld SO:

SO=F ⋅ψeff

2

D ⋅L ⋅ηeff ⋅ωeff

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SO=(18500 )⋅ (6,4381⋅10−3 )2

(88⋅ 10−3 ) ⋅ (100 ⋅10−3 ) ⋅ (0,0881 ) ⋅ (68,067 )

SO=14,53088

Excentricidad relativa ε :

ε=f (SO ,BD )

ε=0,948

Lubricante mínimo de película ho:

ho=0,5D .ψ eff (1−ε )

ho=0,5 (88 ⋅10−3 ) (6,4381⋅10−3 ) (1−0,948 )

ho=1.4730 ⋅10−5m

Coeficiente específico de fricción:

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μψeff

=f (S , BD )

De la figura determinamos: μψeff

=0,72

Coeficiente de fricción μ:

μ= μψeff

ψeff

μ= (0,72 )⋅ (6,4381⋅10−3 )

μ=4.6355 ⋅10−3

El flujo de calor debido a la pérdida por fricción en el cojinete:

PO=μF uS

PO=(4.6355 ⋅10−3 ) (18500 )( 88 ⋅10−3

2⋅68,067)

PO=256,837W

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Caudal de lubricante derivado de la evolución de la presión interna:

q1=14 [( BD )−0,223( BD )

3] εq1=

14 [( 10088 )−0,223( 10088 )

3](0,952 )

q1=0.173275

Q1=D3ψeff ωeff q1

Q1=(88⋅10−3 )3 (6,4381⋅10−3 ) (68,067 ) (0.173275 )

Q1=5,1747 ⋅10−5m

3

s

Caudal de lubricante resultante de la presión de alimentación:

qH=1,204+0,368( dH

B )−1,046 ( dH

B )2

+1,942( dH

B )3

qH=1,204+0,368( 588 )−1,046 ( 588 )2

+1,942( 588 )3

qH=1,2200

q2=π48⋅

(1+ε )3

ln( BdH)qH

q2=π48⋅

(1+0,952 )3

ln(1005 )⋅ (1,2200 )

q2=0,1331

Q2=D3ψ eff

3 pE

ηeff

q2

Q2=(88 ⋅10−3 )3 (6,4381 ⋅10−3 )3 (5 ⋅105 )

0,0881⋅ (0,1331 )

Q2=1,3737 ⋅10−4 m

3

s

moscoso soto

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Velocidad de flujo de lubricante:

Q=Q 1+Q2

Q=5,1747 ⋅10−5+1,3737 ⋅10−4

Q=1.8911⋅10−4 m3

s

Flujo de calor a través del lubricante:

PQ=ϱcQ (t 2−t 1)

PQ=(1,8 ⋅106 ) (1.8911⋅10−4 ) (t2−30 )

Para PO=PQ entonces:

t 2,1=1145,55

(1,8 ⋅106 ) (1.8911⋅10−4 )+30

t 2,1=33.3653℃

t2,1 es menor que t2,0, la suposición de la temperatura de salida del lubricante de t2,0

= 50 °C tiene que ser corregido. Salida mejorada lubricante temperatura asunción:

t 2,0=50+33.3653

2

t 2,0=41.68265℃

GRAFICOS:

Grafico N° 1

moscoso soto

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30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.6

0.8

1

1.2

1.473

espesor de pelicula - diametro

diametro mm

h m

in m

icro

met

ros

Grafico N° 2

60 65 70 75 80 85 90 95 100 1050

0.20.40.60.8

11.21.41.6

0.60.8

11.2

1.473

espesor de pelicula - ancho de coji-nete

ancho de cojinete mm

h m

in m

icro

met

ros

Grafico N° 3

moscoso soto

ingenieria mecanica

25 30 35 40 45 50 55 60 65 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.6

0.8

1

1.2

espesor de pelicula-velocidad angular

velocidad angular 1/S

h m

in m

icro

met

ros

Grafico N° 4

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6 1.473

1.2

1

0.8

0.6

espesor de pelicula - fuerza radial

fuerza radial Kn

h m

in m

icro

met

ros

moscoso soto

ingenieria mecanica

Grafico N° 5

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

0.20.40.60.8

11.21.41.6 1.473

1.21

0.80.6

espesor de pelicula - holgura rela-tiva

holgura relativa

h m

im m

icro

met

ros

moscoso soto

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