Ángulo.Un ángulo es la figura formada por la rotación de un rayo

alrededor de su origen, desde una posición inicial hasta una posición final.

B

A

Vértice

Ángulo positivo Ángulo negativo

Ángulos positivos y negativos.

¿Cuál es la diferencia?

y

x0

0

90

180

270

360

0

2

2

3

2

o

o

o

oo

Grados y radianes.

a) Para cambiar de radianes a grados se multiplica por

b) Para cambiar de grados a radianes se multiplica por

/180

180/

Ejemplos: Convierte en radianes los siguientes ángulos.

060)a

035)b

090)c

0405)d

Ejemplos: Convierte en grados los siguientes ángulos.

3

2)a

5

4)b

2)

c 2.1)d

Un ángulo está en posición normal o estándar cuando su vértice y el lado inicial coinciden con el origen y el lado positivo del eje x respectivamente, en un sistema de coordenadas.

Si dos o más ángulos colocados en posición normal o estándar tienen el mismo lado inicial y final, se dirá que son ángulos coterminales.

Para todo ángulo en posición normal, el ángulo reducido de un ángulo dado es el ángulo no negativo, más pequeño formado por el lado terminal y el eje de las x.

Grados, minutos y segundos.

0

60

1'1

0

3600

1''1

'601

0 ''60'1

Ejemplos:1. Expresar la medida 72 13’59’’ como un decimal.

2. Expresar el ángulo 173.372 en grados, minutos y segundos.

o

o

Funciones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos rectángulos.

A

B

C

A

B

C

Funciones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos rectángulos.

Ejemplo: Encontrar los valores de las seis funciones trigonométricas del ángulo agudo en la Figura 3.

A B

C

22

2

6060

60

oo

o

A B

C

2

1

60

30

o

o

3

45

45

o

o

1

1

2

O también:

0 30 45 60 90

Seno 0 1 2 3 4

Coseno 4 3 2 1 0

2

0 0 00 0

cos

sintan

sin

coscot

cos

1sec

sin

1csc

y

x0

A(1, 0)

1

(x, y)

x

y

Applet del Círculo Unitario.

Por esto,

decimos que

“seno es y, y

coseno es x”.