IDEPUNP/ CICLO REGULAR/SEPTIEMBRE-DICIEMBRE 2007 1 TRIGONOMETRÍA

SEMANA Nº 01

TEMAS: ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO, SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR Y SECTOR CIRCULAR.

COORDINADORA: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche

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ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

Es aquel que se genera al hacer rotar un rayo por su origen, llamado vértice, desde una posición inicial (lado inicial) hasta una posición final (lado final).

II. SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

1. SISTEMA SEXAGESIMAL (Ó INGLES)

Unidad: 1º (grado sexagesimal)

Sub Unidades: 1’ (minuto sexagesimal)1’’ (segundo sexagesimal)

1º = 60’ 1’ = 60’’ 1º =3600’’

2. SISTEMA CENTESIMAL (Ó FRANCES)

Unidad: 1g (grado sexagesimal)

Sub Unidades:1m (minuto centesimal)1s (segundo centesimal)

1g = 100m 1m = 100s 1g = 10 000s

3. SISTEMA RADIAL (SISTEMA INTERNACIONAL) O CIRCULAR

Unidad: 1 Radian (rad)RADIÁN: Es la medida del ángulo central que subtiende en cualquier circunferencia un arco de longitud igual al radio.

Observación:

1) 1 Rad = 57º 17’ 44’’2) 1g < 1º < 1 rad3) Para cualquier ángulo positivo se cumple:

R < S < C4) Para minutos y segundos tanto sexagesimal y

centesimal se tiene: 27’ = 50m 81’’ = 250s

III.RELACIÓN NUMERICA ENTRE LOS SISTEMAS DE MEDIDAS

Las medidas son: SO; Cg; R rad

Se cumple:

Los números de las medidas son: S; C; R

Se cumple:

Además:

Siendo:S: Numero de grado sexagesimal de

C: Numero de grado centesimal de

R: Numero de radianes de

IV. LONGITUD DE ARCO. La longitud de arco AB igual a “l” se calcula:

en Radianes (0 2)

V. ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR

Se tiene que, para un ángulo corresponde un área S, entonces:

VI. NUMERO DE VUELTAS QUE DA UNA RUEDA

“El numero de vueltas (nv) que da una rueda se calcula dividiendo la distancia recorrida (d) por su centro entre su perímetro”

CASOS:

Caso 1 (Rueda que gira dentro de una rueda mayor)

Caso 2 (Rueda que gira fuera de una rueda mayor)

1 vuelta = 360º

1 vuelta = 400g

1 vuelta = 2rad

SO = Cg = R rad

RCS

200180

KRCS

20

109

S = 9k C = 10k 20

KR

l = . r r

l

l

r

2

. 2rS

2

.rS

l

2

2lS

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ACTIVIDAD DE ENTRADA

1. Tres ángulos son tales que sumadas sus medidas dos a

dos se obtiene . Hallar dichos ángulos

en grados sexagesimales.

a) 7°,5° y 1° b) 6°,6° y 1° c) 8°, 4° y 1° d) 9°, 3° y 1° e) 7°, 3° y 3°

2. Analizar la veracidad o falsedad de los siguientes

enunciados.

I. Un grado sexagesimal se define como la 400ava

parte del ángulo de una vuelta.

II. El radián es la unidad de medida en el sistema

sexagesimal.

III. Un radián es el ángulo central que subtiende un

arco de longitud igual al diámetro de la

circunferencia.

IV. Un ángulo trigonométrico es aquel que se genera

por la rotación de un rayo alrededor de su origen

desde una posición inicial hasta una posición final y

en un determinado sentido.

a) VVVF b) VVFF c) FFFV d) VFFV e) VVFV

3. De la figura calcular

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

4. Del grafico mostrado calcula “2x”

a) b)

c) d)

e)

5. Si .

Calcular :

Siendo S y C los números convencionales par un ángulo trigonométrico.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 2.5

6. Un tramo de una carretera está formado por tres arcos

de circunferencia; el primero tiene un radio de 18 Km. y

un ángulo central de 40°, el segundo tiene un radio de

36 Km. y un ángulo central de 50° y el tercero tiene un

radio de 21 Km. y ángulo central de 45°. Hallar la

longitud total de este tramo. Considerar

a) 18 Km. b) 20 Km. c) 50 Km.d) 60.5 Km. e) 70 Km.

7. Hallar el número de vueltas que da la rueda al ir de A

hasta B

a) 21/8 b) 21/4 c) 17/8 d) 17/4 e) 19/8

8. Si S, C y R representan el número de grados

sexagesimales, centesimales y radianes que mide un

ángulo y que verifican:

Calcular el ángulo en radianes.

a) b) c) d) e)

9. Calcular en radianes, la medida del mayor de dos

ángulos si la suma de la cuarta parte del número de

grados sexagesimales de uno de ellos y los tres quintos

del número de grados centesimales del otro ángulo es

70. Se sabe que también que estos ángulos son

suplementarios.

a) b) c) d) e)

10. La medida de un ángulo es . Si su medida en

grados sexagesimales (S) y grados centesimales (C)

está dada por:

Determinar:

a) b) c) d) d)

11. Sobre un arco de circunferencia se encuentra un aro como muestra la figura. Calcular el número de vueltas que da el aro al ir de A hasta C. Diámetro del aro mide

, y C es el punto de

tangencia

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a) 1.06 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12. En el sistema adjunto: ,

. Si la polea de mayor radio

gira en el sentido indicado. Determine el ángulo

de giro de la polea de radio .

a) b) c)

d) e)

13. La media aritmética de los números que expresan la medida de un ángulo positivo en grados sexagesimales y centesimales es a su diferencia como 38 veces el número de radianes de dicho ángulo es a . Hallar cuánto mide el ángulo en radianes.

a) b) c) d) e)

14. Siendo S, C y R los números que representan la

medida de un ángulo trigonométrico en los sistemas

convencionales. Calcular la medida del ángulo en el

sistema radial, si se cumple que:

a) b) c) d) e)

15. La medidas de un ángulo y la de un ángulo

. Si la diferencia del número de minutos

centesimales de y del número de minutos

sexagesimales de es 360. Calcular en el

sistema sexagesimal.

a) b) c) d) e)

16. De la figura, calcular en radianes. Si A y B tienen igual perímetro.

a) b) c) d) e)

17. El ángulo central que subtiende un arco de radio mide

, si se disminuye dicho ángulo hasta que mida

.¿Cuánto se debe aumentar al radio para que la

longitud de dicho arco no varíe?

a) b) c) d) e)

18. Se tiene un alambre de radio y una base cuadrada de lado si se gira en el sentido indicado en la figura hasta envolver a la base. ¿ Cuál será la longitud que recorre el extremo ?

a) b) c) d) e)

19. Del gráfico mostrado, calcular el perímetro de la región

sombreada, si es perpendicular a . Además

y son centros.

a) b) c)

d) e)

20. En un sector circular donde su longitud de arco es y

su radio se cumple:

Hallar el ángulo central , siendo el área de dicho

sector circular.

a) b) c) d) e)

HOJA DE CLAVES

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Semana 01

Ciclo Septiembre- Diciembre 2007

Curso: TRIGONOMETRÍA Coordinadora: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche.

Pregunta Clave Tiempo(Min.)

Dificultad

01 C 2 F02 C 2 F03 B 2 F04 D 2 F05 B 3 M06 D 3 M07 E 2 F08 B 3 M09 C 4 D10 D 4 D11 A 4 D12 D 4 D13 B 3 M14 D 4 D15 A 3 M16 C 2 F17 A 2 F18 A 2 F19 A 3 M20 E 3 M