Trigonometría Unidad VI Ciclo Orientado. Razones trigonométricas Se considera que recién a partir...
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Trigonometría
Unidad VICiclo Orientado
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Razones trigonométricas
Se considera que recién a partir de los griegos comienza la TRIGONOMETRÍA, que fueron los hindúes quienes trabajaron con las longitudes de los lados correspondientes de un triángulo rectángulo y calcularon sus cocientes.
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Las tres funciones trigonométricas más usadas son:
seno, coseno y tangente En símbolos:
tg
cos
sen
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Funciones inversas
Las funciones antes descriptas tienen su inversa.
angentetg
ante
ecantesen
cot
seccos
cos
1
1
1
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Sistema de medición de ángulos
Sistema sexagesimal Sistema radialLa fórmula que me permite hacer el pasaje es:
rad
180
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Razones trigonométricas es los triángulos rectángulos
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Experiencia del triángulo
Hacemos dos triángulo rectángulos
Uno con uno de sus ángulos agudos de 45°
Otro con uno de sus ángulos agudos de 30°
Midan los lados en mm y calculen
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Sen 30° , cos 30° y tg 30° Sen 45° , cos 45° y tg 45°
Redondeen a milésimos cuando sea necesario.
Obtengan los mismos valores con una calculadora científica
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Relación Pitagórica
1cos
..
..
22
2
2
2
2
2
2
222
sen
hipotenusa
hipotenusa
hipotenusa
adyacentecat
hipotenusa
opuestocat
hipotenusaadyacentecatopuestocat
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El cociente entre el seno y el coseno de un ángulo es igual a la tangente
tgsen cos
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¿Expliquen por qué el seno y el coseno de ángulo son siempre números menores que 1?
Porque la hipotenusa de un triángulo rectángulo es mayor que los otros lados, y como el seno y el coseno se dividen por la hipotenusa.
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Las funciones trigonométricas y sus signos
10cos
10cos
00
00
0
0
x
sen
ysen
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Recuerde que el radio vector es siempre positivo, entonces partiendo de
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En el primer cuadrante la abscisa y la ordenada son positivas, entonces las funciones:
Seno, coseno y tangente de cualquier ángulo del primer cuadrante son positivas.
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Completemos el siguiente cuadro.
Signo del
seno
Signo del coseno
Signo de la
tangente
1° Cuadrante + + +
2° Cuadrante + - -
3° Cuadrante - - +
4° Cuadrante - + -
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Uso de la Calculadora.
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?
27831,0
cos
"32´2078
senahora
tg
sen
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Relaciones trigonométricas fundamentales.
Relaciones entre seno y cosecante.
Si multiplicamos las dos expresiones anteriores
senec
ecsen
ecsenba
ab
ecsen
ba
ecab
sen
1cos
cos1
1cos.
1.cos.
cos
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Relaciones entre las funciones coseno y secante.
cos1
sec
sec1
cos
1sec.cos
1.sec.cos
seccos
ca
ac
ca
ac
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Relaciones entre las funciones tangente y cotangente.
tgg
gtg
gtgbc
cb
gtg
bc
gcb
tg
1cot
cot1
1cot.
1.cot.
cot
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Relaciones entre las funciones seno, coseno y tangente.
tgsen
tgsen
sentg
tgcb
acab
sen
cb
tgac
ab
sen
.cos
cos
cos
cos
cos,
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Relaciones entre las funciones tangente y secante.
gsen
gsen
seng
sensentgg
cot.cos
cotcos
coscot
cos
cos
11cot
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Relación Pitagórica
1cos
..
..
22
2
2
2
2
2
2
222
sen
hipotenusa
hipotenusa
hipotenusa
adyacentecat
hipotenusa
opuestocat
hipotenusaadyacentecatopuestocat
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Sabemos que:
2
2
22
1cos
cos1
1cos
sen
sen
sen
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Relaciones entre las funciones cotangente y cosecante.
1cotcos
1coscot
cos1cot
1cos
1cos
22
2
22
22
2
2
2
22
gec
ecg
ecg
sensensensen
sen
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Relaciones entre la función tangente y función secante
1sec
1sec
sec1
cos1
coscos
cos
1cos
22
2
22
22
2
2
2
22
tg
tg
tg
sen
sen
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Identidades trigonométricas.
1. Estar familiarizado con las relaciones fundamentales entre las funciones trigonometricas.
2. Tener dominio de la factorizacion, la adicion de extracciones, etc.
3. Hacer la mayor cantidad de ejercicios de aplicación para adquirir la practica necesaria.
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