TRIMESTRE: Primero COMPENDIO DE UNIDADES DIDÁCTICAS DE ... DE 10... · 1. Un patrón de medida es...

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

Física

TRIMESTRE: Primero

COMPENDIO DE UNIDADES DIDÁCTICAS DE FÍSICA

10° Ciencias-11° BTI

Guías Redactadas por los profesores:

Profesor Licdo. César Cedeño (Unidad didáctica #1 y #3)

Profesor Licdo. Aarón Robinson

Profesor MsC. Raúl Camargo Mendoza (Unidad didáctica #2)

Agosto de 2020

2

Iniciaremos el desarrollo de estas unidades didácticas con una prueba diagnóstica, la cual servirá para que

te autoevalúes tus conocimientos previos de los conceptos que se muestran en las unidades didácticas, no

tiene como objetivo asignarte una calificación sumativa, apenas diagnóstica y hasta formativa. No es

necesario que devuelvas esta prueba diagnóstica a tu profesor.

Las asignaciones que aparecen en este compendio de unidades didácticas si tienen como objetivo, evaluar

sumativamente tu aprendizaje. Los plazos para que devuelvas las asignaciones se te comunicarán

oportunamente.

INSTITUTO RUBIANO Prueba Diagnóstica de

Física 10° Grado Ciencias - 11° Grado BTI Alumna(o) ________________________________ Grado: ________________ Fecha: __________________

Lea cuidadosamente y seleccione la respuesta correcta.

1. Un patrón de medida es

(1 Punto)

una magnitud desconocida

el galón

una magnitud de valor conocido

el sistema inglés

2. 50 ml, equivalen a (ignore la selección que aparece)

(1 Punto)

50×103 𝑙

0,050 𝑙

500 𝑙

0,50 𝑙

3. Al desarrollar el producto punto entre dos vectores, obtenemos

(1 Punto)

un punto

una magnitud escalar

una unidad de medida

un nuevo vector

3

4. Al redondear 23,09500 kg hasta los centésimos de kg, obtenemos

(1 Punto)

23,1 𝑘𝑔

23,10 𝑘𝑔

23,09 𝑘𝑔

23 𝑘𝑔

5. Un vector expresado en forma cartesiana

(1 Punto)

𝐹= 50𝑚; 210°

𝐹 = 3𝑚 𝑥 − 4 𝑚 𝑦

𝐹 =5𝑚 30° 𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑒

F = 100 𝑚

6. La cantidad 300 000 000 m/s expresada correctamente en notación científica es

(1 Punto)

3×10−8

30×108

30×10−8

3×108

7. 51,3 km, equivalen a

(1 Punto)

5130 𝑚

51300 𝑚

513000 𝑚

0.0513 𝑚

8. Medir es

(1 Punto)

comparar

tomar la medida de algo

un metro de madera

tener un reloj

9. Una magnitud es

(1 Punto)

el kilogramo

el segundo

una propiedad que se mide

el Sistema Internacional de unidades

4

10. Un vector representado polarmente es el siguiente:

(1 Punto)

𝑃 = 400 𝑁; 175°

𝑃 = 800 𝑁

𝑃 = 20 𝑁, 50° 𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑒𝑠𝑡𝑒

𝑃 = 3 𝑁 𝑥 + 7 𝑁 𝑦

11.Al convertir 100 m/s a Km/h obtenemos

(1 Punto)

1000 km/h

360 km/h

0,10 km/h

27 km/h

12.Cuando sumamos vectores, el resultado de esa suma es

(1 Punto)

un vector

la adición

un escalar


13.La unidad usada en el SI para medir fuerzas es

(1 Punto)

kilogramo fuerza

Newton

Libra/pulgada cuadrada

Libra

14.Unidad Patrón del Sistema Internacional para medir volumen

(1 Punto)

metro

litro

galón

metro cúbico

15.Una gráfica permite

(1 Punto)

Dibujar una tabla de datos

Dibujar dos magnitudes

Relacionar dos magnitudes.

darle un toque artístico a la ciencia

5

16.Al redondear 1,05001 m hasta los décimos de m, obtenemos

(1 Punto)

1.1 𝑚

1,0 𝑚

1,05 𝑚

1,06 𝑚

17. Una variable es

(1 Punto)

𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑗𝑜

𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎

𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎

𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓í𝑠𝑖𝑐𝑎

18. Al escribir 500×10−4 , 𝑒𝑛 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:

500

500 0000

0,05000

50

19. Al desarrollar el producto cruz entre dos vectores, obtenemos

(1 Punto)


un nuevo vector

una magnitud escalar

una cruz

20.Física es una ciencia que

(1 Punto)

estudia las cosas inanimadas

estudia la naturaleza

describe los eventos de la naturaleza matemáticamente

estudia el átomo

6

ÍNDICE

Unidad didáctica #1

7

Indicaciones generales

7

Sistema Internacional de Unidades

10

Sistema Inglés

11

Notación Científica

16

Asignación #1

20

Asignación #2

24


27

Variables y Tablas de datos

29

Gráficas

30

Gráficas lineales

34

Respuestas de los ejercicios

41

Asignación #3

43


48

Gráficas Potenciales

50

Gráficas Potenciales crecientes

52

Gráfica Potencial decreciente

56

Asignación #4

60

7

UNIDAD DIDÁCTICA N°1

MEDICIONES

INDICACIONES GENERALES

La Física describe los eventos que acontecen en la naturaleza a través del lenguaje matemático. Para poder hacer

esto, es preciso encontrar la relación matemática, si existe, entre las variables que están presentes en un evento.

Para lograr establecer la relación matemática entre dos variables, es preciso medir las magnitudes, organizar las

medidas en tablas de datos, y a partir de esas tablas, construir y analizar esas gráficas. A través de ese análisis de

la gráfica es que se puede describir la forma en que se comporta una variable que dependa de otras.

Este compendio de unidades didácticas te mostrará los conceptos fundamentales de la medición y del análisis de

gráficas.

INTRODUCCIÓN

Históricamente el hombre ha empleado sistemas de medida para cuantificar diversas magnitudes. Muchos de esos

sistemas de medidas estaban basados en partes del cuerpo o en objetos de uso cotidianos (una vara, un pie, etc.).

El inconveniente de este tipo de patrones de medida es que no se podían reproducir fielmente, por ejemplo; la

cuarta (unidad popular usada en Panamá para medir longitud) de una persona es diferente a la de otra persona que

tenga la mano más pequeña.

Por otra parte, el uso de diferentes medidas en los distintos pueblos dificultaba el comercio de todo tipo de

mercancías.

Mostramos a continuación algunos patrones populares, usados en Panamá para medir longitudes:

¿Alguna vez has utilizado alguno de los patrones de medida mostrados en la figura?

8

A finales del siglo XVIII se adoptó en Francia el llamado SISTEMA MÉTRICO, actualmente llamado:

Sistema Internacional de Unidades.

La ventaja de este sistema es doble: por una parte, proporciona una única unidad para cada magnitud física.

Además, no hace necesario el uso de factores de conversión entre las unidades del sistema entre sí, puesto que

todos los múltiplos y submúltiplos de cada unidad son potencias de diez.

En la actualidad el sistema que se emplea en casi todo el mundo es el Sistema Internacional de Unidades (SI),

el organismo encargado de velar por la uniformidad de las unidades es la Oficina Internacional de Pesos y

Medidas.

En los países en donde no se usa cotidianamente el SI, es porque se usa el Sistema Inglés, y es importante

saber convertir valores medidos en unidades del Si a unidades del Sistema Inglés y viceversa.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Al finalizar la lectura de esta unidad, debes poder responder estas preguntas:

1. ¿Qué es magnitud?

2. ¿Qué es medir?

3. ¿Qué es un patrón de medida?

4. ¿Qué es un sistema de unidades de medida?

5. ¿Cuáles son los sistemas de unidades de mayor uso en el mundo contemporáneo?

9

OBJETIVOS GENERALES:

1. Identificar las magnitudes a través de las unidades de medida de las cantidades medidas y viceversa.

2. Identificar las unidades de medida del Sistema Internacional y del Sistema inglés usadas para medir las

diversas magnitudes.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Al finalizar la lectura y desarrollo de esta unidad, el alumno:

1. Realiza mediciones y comunica los resultados aplicando las normas del Sistema Internacional (S.I.).

2. Resuelve conversiones de unidades entre unidades de un mismo sistema y entre unidades de dos

sistemas de unidades entre si.

3. Identifica magnitudes a través de unidades de medida, y también conoce las distintas unidades de cada

sistema de unidades en que se puede medir una magnitud.

CONTENIDOS

Conceptuales Procedimentales Actitudinales

• Sistemas de medición:

Internacional e Inglés.

a. Magnitudes y Unidades

Fundamentales y

Derivadas

• Conversiones de unidades

• Notación científica

• Utilización el sistema abreviado

del Sistema Internacional en

actividades cotidianas y

científicas.

• Realizar transformaciones de

unidades de un sistema a otro.

• Reconocer prefijos y aplicarlos

en la resolución de los

problemas.

• Valorización y aplicación de la

física en su vida cotidiana.

• Espontaneidad al trabajo

metodológico y organizado.

10

Algunos conceptos básicos que deben saber son los siguientes:

Magnitud: Es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir. Por ejemplo: temperatura, velocidad,

masa, peso, etc.

Medir: Es comparar una magnitud de valor desconocido, con otra magnitud de valor conocido. Si las

magnitudes son semejantes entre sí, la medición es directa. Si las magnitudes no son semejantes, la

medición es indirecta y también es indirecta la medición que se realiza usando una ecuación.

Unidad de medida: Es una magnitud de valor conocido, llamada también Patrón de medida. Es una

magnitud con un valor conocido, definido previamente a la comparación.

Ejemplo: Cuando decimos que un objeto mide dos metros, estamos indicando que es dos veces mayor

que la unidad tomada como patrón, en este caso el metro.

Longitud: es la cantidad base que usamos para medir distancias o dimensiones en el espacio.

Masa: es la cantidad base con que describimos cantidades de materia.

Tiempo: es un concepto difícil de definir. Una definición común es que el tiempo es el flujo continuo de

sucesos hacia adelante.

Sistema Internacional de Unidades

El Sistema Internacional de Unidades (SI) fue creado en 1960 para resolver el problema que suponía la utilización

de unidades diferentes en distintos lugares del mundo. Tiene la ventaja de que todas sus unidades básicas están

basadas en fenómenos físicos. Para ello se estableció lo siguiente:

En primer lugar, se eligieron las magnitudes fundamentales y la unidad correspondiente a cada magnitud

fundamental. Una magnitud fundamental es aquella que se define por sí misma y es independiente de las demás

(masa, tiempo, longitud).

11

En segundo lugar, se definieron las magnitudes derivadas y la unidad correspondiente a cada magnitud

derivada. Una magnitud derivada es aquella que se obtiene mediante expresiones matemáticas a partir de las

magnitudes fundamentales (densidad, superficie, velocidad).

En la tabla siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI:

Unidades Derivadas

Son unidades que se obtienen relacionando dos o más unidades fundamentales.

Magnitudes físicas y Unidades Derivadas del Sistema Internacional (SI)

Magnitud Unidad Símbolo

Área (S) metro cuadrado m2

Volumen (V) metro cúbico m3

Densidad (D, ρ) kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad (V) metro por segundo m/s

Aceleración (a) metro por segundo cuadrado m/s2

Fuerza (F) Newton N

Presión (P) Pascal P

Energía (E) Joule J

Trabajo (T) Joule J

Potencia (P) Watt W

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud metro m

Tiempo segundo s

Masa kilogramo k

Intensidad de corriente eléctrica Ampere A

Temperatura Kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

12

Carga eléctrica (q) Coulomb C

Resistencia eléctrica (R) Ohm Ω

Voltaje (V) Volt V

Prefijos:

Son símbolos que representan potencias de base 10, y ayudan a acortar la expresión oral y escrita de resultados

de mediciones. Se deben colocar a la izquierda del símbolo de la unidad de medida de la magnitud medida.

En la siguiente tabla se muestran los nombres de algunos de ellos:

Prefijo Símbolo 𝟏𝟎𝒏

tera T 1012 1 000 000 000 000

giga G 109 1 000 000 000

mega M 106 1 000 000

kilo k 103 1 000

hecto h 102 100

deci d 10-1 0,1

centi c 10-2 0,01

mili m 10-3 0,001

micro µ 10-6 0,000 001

nano n 10-9 0,000 000 001

pico p 10-12 0,000 000 000 001

Con excepción de hecto (h) y kilo (k), todos los prefijos usados en dimensiones grandes usan por símbolo

letras mayúsculas. Los prefijos usados para pequeñas dimensiones usan por símbolo letras minúsculas.

Sistema Inglés

El sistema inglés o sistema imperial es aún usado ampliamente en los Estados Unidos de América y países de la

Mancomunidad Británica.

Ejemplos de algunas medidas del sistema ingles seria: las dimensiones y capacidad de peso y volumétrica de los

contenedores que transportan los barcos que transitan por el Canal de Panamá, productos de madera, tornillería,

cables conductores y perfiles metálicos. Algunos instrumentos como los medidores de presión para neumáticos

automotrices y otros tipos de manómetros frecuentemente emplean escalas en el sistema inglés.

Análisis Dimensional

13

Las cantidades fundamentales o magnitudes empleadas en las descripciones físicas, se miden en unidades de

medida que se llaman dimensiones. Puesto que las cantidades físicas empleadas en las ecuaciones tienen

unidades, los dos miembros de una ecuación deben ser iguales no solo en valor numérico, sino también en

unidades (dimensiones).

Ejemplo 1: Se pide verificar si la ecuación:

𝑃 = 𝐷𝑔ℎ

D: densidad g: aceleración gravitatoria h: altura

¿Realmente sirve la ecuación para calcular la presión P?

Solución:

De la Tabla de Magnitudes y unidades derivadas, vemos que

• P se mide en 𝑁

𝑚2.=

𝑘𝑔 𝑚

𝑠2

𝑚2 =𝑘𝑔

𝑚 𝑠2

• D se mide en 𝑘𝑔

𝑚3

• g es aceleración por lo tanto se mide en 𝑚

𝑠2

• h se mide en m

Remplazamos cada magnitud, del miembro de la izquierda de la ecuación, por la unidad de medida

correspondiente, y simplificamos lo que corresponda:

𝑃 = 𝐷𝑔ℎ

P = (𝑘𝑔

𝑚3) (𝑚

𝑠2)(𝑚) = 𝑘𝑔

𝑚 𝑠2

¡LA ECUACIÓN ES DIMENSIONALMENTE CORRECTA!

Ejemplo 2:

14

➢ Nota: imagen escaneada del libro Física 10 – J.D. Wilson, A.J. Buffa, B. Lou

Conversión de unidades

Como las unidades de diferentes sistemas o incluso diferentes unidades dentro del mismo sistema, pueden

expresar la misma cantidad, a veces es necesario convertir las unidades de una cantidad a otra unidad.

EJEMPLO 3:

15

Nota: ejemplos obtenidos de la página web http://www.educamix.com

16

Algunos de los factores de conversiones más usados:

Nota:

tabla de

conversiones del libro Física para ciencias e ingeniería Serway-Jewett 7ma Ed. Vol 1

Notación Científica

En ciencias y tecnología, se trabaja con números muy grandes o pequeños, como la velocidad de la luz o el

tamaño del núcleo de un átomo. Para facilitar la escritura de magnitudes muy grandes o pequeñas, se utiliza

la notación científica.

La notación científica consiste en un número escrito en potencia diez, que sea un número mayor que cero,

pero a su vez menor que diez y estar multiplicado por una potencia de diez (ver imagen).

17

El orden de magnitud es la potencia de diez (positiva o negativa) que mas cerca este de la cantidad estudiada,

para obtener el OM se compara el coeficiente numerico con √10 = 3,16 si es mayor se le suma uno a la base

10 si es menor se mantiene la misma base.

En la imagen los órdenes de magnitud serían los siguientes: X107, X107, X1010, X10-6, X10-8

Nota: imagen

obtenida de

https://thegirlsfisik.wordpress.com

Reglas de redondeo

Las reglas básicas de redondeo y cifras significativas:

a) Si el número situado a la derecha de la posición decimal elegida es mayor que 5 se redondea. (aumenta al

número inmediatamente mayor)

Ejemplo: el número 45,678 m, al escribirlo hasta los décimos queda así: 45,7 m.

b) Si el número situado a la derecha de la posición decimal elegida es menor que 5, no se redondea.

Ejemplo: el número 4,64 s, al escribirlo hasta los décimos queda así 4,6 s.

c) Si el número a la derecha de la posición decimal elegida es 5, si se observa los números posteriores, y si hay

alguno distinto de cero se redondea, caso contrario no

Ejemplo1: el número 45,650 000 001 mm, al escribirlo hasta los décimos queda así 45,7mm.

Ejemplo2: el número 45, 650 000 cm (si los ceros son resultados de una medición), al escribirlo hasta los

décimos queda así 45,6 cm.

d) Si el número a la derecha de la posición decimal elegida es 5 se los números posteriores, si a la derecha del

5 solo hay ceros (o no hay cifras) no se redondea.

Ejemplo1: el número 5,065X1015 g, redondeado hasta los centésimos queda así: 5,06X1015g.

Ejemplo2: el número 4,750 X1015 g, redondeado hasta los décimos, queda así: 4,8 X1015 g.

18

Ejercicios de practica

Parte 1: desarrolle

1) El rio más largo de Panamá es el bayano, con una longitud de 280,0 km. Expresa en decímetros

esta distancia. R: 2,800x106 dm

2) El segundo punto más alto en la República es el cerro Fábrega en Changuinola, el cual tiene una

altitud de 3 335 m. Expresa esta altura en megámetro. R: 3, 335x10−3Mm

3) El ancho del Istmo por donde se construyó el canal de panamá es de 574 x104 cm. Expresa en

kilómetros esta distancia. R: 57,4 km

4) La masa del planeta tierra es 5,98𝑥1024 kg. Expresa este valor en gramos. R: 5,98x1027g

5) La masa del electrón es 9,11𝑥10−31kg. Expresa en microgramo esta masa. R: 9,11x10−25mg

Parte 2: Escriba en notación científica las siguientes mediciones y coloque el orden de magnitud.

a) Radio de un protón: 0,000 000 000 000 001 2

b) Radio de la Tierra: 6 370 000

c) Radio del Sol: 690 000 000

d) Radio medio de la órbita de la Tierra: 150 000 000 000

e) Radio medio de la órbita de Plutón: 5 900 000 000 000

f) Distancia a la estrella más cercana (α Centauro): 43 000 000 000 000 000

g) Espesor de una hoja de papel: 0,000 1

h) Tamaño de un virus: 0,000 000 012

i) Radio de un Átomo de Uranio: 0,000 000 000 17

j) Radio de un Átomo de Hidrógeno: 0,000 000 000 05

19

Parte 3: realizar las siguientes conversiones

a. Convertir 36 pulgadas a metros

b. Convertir 3 kg a lb

c. Convertir 750 ft a km

d. Cuantos minutos son 48 horas

e. Cuantas millas son 1 609 km

f. Cuantos 𝑘𝑚ℎ⁄ son 150

𝑝𝑖𝑒𝑠⁄

g. En el futbol americano un receptor abierto puede correr las 40 yardas en aproximadamente 4,5 segundos

partiendo del reposo. ¿Cuál es su velocidad promedio en m/s?

h. La densidad del mercurio metálico es de 13,6 g/cm3. a) Exprese esta densidad en kg/m3. b) ¿Cuántos kg

de mercurio se necesitarían para llenar un recipiente de 0,250L? nota: la ecuación de densidad (ρ) es

masa/volumen

Bibliografía

➢ Física 10 – J.D. Wilson, A.J. Buffa, B. Lou

➢ Ciencias Físicas o Filosofía de la Naturaleza, Tomo I – E. Flores, J.E. Moreno, N.E. Rosales.

Páginas web

➢ https://www.youtube.com/watch?v=wGhZ5p9_sOE

➢ https://www.youtube.com/watch?v=uMigAcSIERI

➢ https://www.youtube.com/watch?v=Xu0lcWEO9nI

➢ https://www.youtube.com/watch?v=K4oUg4rKKoc

https://www.youtube.com/watch?v=Bd14M_8SCNA

https://www.youtube.com/watch?v=wGhZ5p9_sOE

https://www.youtube.com/watch?v=uMigAcSIERI

https://www.youtube.com/watch?v=Xu0lcWEO9nI

https://www.youtube.com/watch?v=K4oUg4rKKoc

https://www.youtube.com/watch?v=Bd14M_8SCNA

20

Asignación #1: Mediciones Resuelva y devuelva esta asignación dentro del plazo establecido por su profesor.

Alumno(a): __________________________ Grupo: _________ Fecha de devolución de la asignación: ______________

1.La Física

(1 Punto)

Es una ciencia

Describe la naturaleza en lenguaje matemático

Es parecida a la matemática

Es una asignatura

2.Los patrones de medida basados en partes del cuerpo desaparecieron porque

(1 Punto)

Las personas murieron

Se volvieron impopulares

No se reproducían con fidelidad

Aparecieron nuevos patrones

3.El Sistema de Medidas en el cual cada unidad patrón se subdivide en unidades múltiplos o

submúltiplos que son potencias de 10

(1 Punto)

Sistema Inglés

Sistema métrico decimal

Sistema Técnico

Sistema Internacional

4.Una propiedad que puede ser medida recibe el nombre de

(1 Punto)

Magnitud

Unidad de medida

Patrón de medida

Sistema de unidades de medida

5.Fundamentalmente, medir es

(1 Punto)

Tomar la medida de algo

Usar un metro o una balanza

Comparar

21

Anotar una medición

6.Una magnitud cuyo valor está definido antes de hacer la medición es

(1 Punto)

Un sistema de unidades

Un Patrón de medida

Un metro

Una variable

7.Si al medir, se comparan magnitudes semejantes, la medición es

(1 Punto)

Indirecta

Correcta

Incorrecta

Directa

8.Si para medir usamos una ecuación, la medición es

(1 Punto)

Indirecta

Correcta

Incorrecta

Directa

9.Las siguientes son magnitudes fundamentales

(1 Punto)

metro, tiempo, masa, intensidad luminosa

longitud, masa, velocidad, tiempo

Cantidad de sustancia, intensidad de corriente, masa, longitud

segundo, longitud, masa, temperatura

10.El nombre correcto, de la unidad de medida de carga eléctrica, usada en el SI es

(1 Punto)

Culombio

Ampere

Coulomb

Voltio

11.Prefijo usado para abreviar cantidades macroscópicas, grandes, que usa letra minúscula

(1 Punto)

Tera

22

Kilo

Giga

Mega

12.Una unidad de medida es semejante con otra si

(1 Punto)

Miden la misma magnitud

Pertenecen al mismo sistema de unidades de medida

Son iguales entre sí

Pertenecen a distintos sistemas de unidades de medida

13.La Notación Científica es: (ignore la selección que aparece)

(1 Punto)

5x106

𝑂𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑖𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠Otra forma de escribir las cantidades

𝑈𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒Usada en ciencias solamente

𝑈𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑖𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒Usada en física solamente

14.La cantidad 0,000 0025 m escrita correctamente en notación científica es igual a

(1 Punto)

2,5 𝑥106 𝑚

25 𝑥10 -6𝑚

25𝑥10 -7 𝑚

2,5𝑥10 -6 𝑚

15.Al escribir 7 512 000 V en Notación Científica correctamente obtenemos

(1 Punto)

7,512𝑥106 𝑉

75,12𝑥105𝑉

7,512𝑥10−6𝑉

75,12𝑥10−5 V

16.La cantidad 0,001 01 g escrita correctamente en notación científica, es igual a

(1 Punto)

1𝑥10−3𝑔

1,01𝑥103𝑔

10,1𝑥10−4𝑔

1,01𝑥10−3𝑔

17.Al escribir la cantidad 0,000 000 0025m usando correctamente un prefijo, obtenemos

23

(1 Punto)

25 nm

2,5 nm

2,5 Gm

2,5 Mm

18.Al escribir la cantidad 825 100 000V usando correctamente un prefijo, obtenemos

(1 Punto)

825,1 MV

825,1 microV

825,1 mV

825,1 kV

19.Al redondear hasta los centésimos, la cantidad: 54,050001 m obtenemos

(1 Punto)

54,1 m

54,05 m

54,06 m

54,050 m

20.Al redondear hasta los décimos, la cantidad: 0,9500g obtenemos:

(1 Punto)

1g

0,9g

1,0g

0,95g

24

Asignación #2: Mediciones (Conversión de

unidades) Resuelva y devuelva esta asignación dentro del plazo establecido por su profesor.

Alumna(o): _____________________________ Grupo: __________________ Fecha de devolución: __________________

1.La cantidad 50 lb/in2 (in2=pulgadas cuadradas), representa un valor de

(1 Punto)

Fuerza

Volumen

Presión

Área

2.Unidad de medida usada pare medir Trabajo y Energía

(1 Punto)

Joule

Newton

Pascal

kilogramo

3.Magnitud que se mide en años luz

(1 Punto)

Tiempo

Distancia

Velocidad

Aceleración

4.La combinación: kg m/s2; (s2=segundo al cuadrado), es equivalente a:

(1 Punto)

Joule

Pascal

Newton

kilogramo fuerza

5.La combinación kg m2/s2 (m2= metro al cuadrado); es equivalente a:

(1 Punto)

Joule

Pascal

Newton

kilogramo fuerza

25

6.La combinación: N/m2; es equivalente a:

(1 Punto)

Joule

Pascal

Newton

kilogramo fuerza

7.Si convertimos 90 km/h a m/s obtenemos:

(2 puntos)

45 m/s

12,5 m/s

54 m/s

25 m/s

8.Si convertimos 570 kg/m3 a g/cm3 obtenemos:

(2 puntos)

0,57 g/cm3

0,057 g/cm3

5 700 g/cm3

570 g/cm3

9.Un automóvil rinde 35 km/gal de gasolina. Si se carga el tanque con 100 litros de gasolina,

podrá recorrer:

(2 puntos)

3 500 km

10,8 km

926 km

100 km

10.Una caja de latas de refresco cuesta 12 dólares($). En la caja hay 24 latas de refresco, y

cada una contiene 12 onzas fluídas de refresco. Cada onza de refresco tiene un valor de:

(2 puntos)

0,042 $

24 $

0,50 $

0,42 $

11.Por lo general los neumáticos de un automóvil de uso civil se inflan fasta alcanzar un valor

de 35 lb/in2; Si en una estación hay un calibrador que solo mide en Pascal, ¿Qué valor en Pa

debe marcar el medidor?

(2 puntos)

350 Pa

26

12 kPa

6 173 Pa

241 kPa

12.Una señal de tránsito indica que la velocidad máxima permitida es de 40 km/h, pero su

automóvil tiene un medidor de velocidad que la registra en ft/s. ¿Cuál valor de velocidad,

como máximo, debe marcar su medidor para no sobre pasar la máxima velocidad permitida?

(2 puntos)

80 ft/s

131 ft/s

36 ft/s

4 ft/s

13.El motor de un vehículo posee 230 hp, ¿Cuál es el valor en Watts?

(2 puntos)

172 W

172 kW

2 300 W

0, 230 W

27



INSTITUTO RUBIANO

Física

TRIMESTRE: Primero

Unidad didáctica #2: Gráficas Lineales


NOMBRES DE LOS PROFESORES



Agosto de 2020

28







Esta unidad didáctica te ayudará a que puedas construir, y deducir, a partir de la gráfica, la relación matemática

que exista entre dos variables medidas y graficadas.


1. ¿Qué es una variable, y qué es una constante?

2. ¿Qué es una variable dependiente, y una independiente?

3. ¿Qué es una Tabla de datos y cómo se pueden estructurar?

4. ¿Qué es una Gráfica?

5. ¿Qué es una gráfica lineal?

6. ¿Cuál es el objetivo al analizar una gráfica?

7. ¿Cómo puedo calcular la pendiente m y la constante A, en una gráfica lineal?

OBJETIVO GENERAL

Al desarrollar esta unidad, el alumno:

1. Deduce la ecuación matemática que relaciona a las variables graficadas en una gráfica lineal.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Para lograr el objetivo general, durante la lectura y desarrollo de los ejemplos, actividades, y asignaciones

mostrados y propuestos en esta guía, el alumno irá adquiriendo las destrezas que harán que:

1. Identifique en una tabla de datos a la variable dependiente y a la variable independiente.

2. Identifique un rayado lineal para graficar.

3. Escribe correctamente los elementos de toda gráfica:

a. Título

b. Nombre de los ejes

4. Localice correctamente los puntos de la gráfica.

5. Escribe la ecuación general y la ecuación particular de la gráfica.

29

VARIABLES Y TABLAS DE DATOS

Toda propiedad que pueda medirse es una magnitud. Si el valor de una magnitud no cambia, permanece igual,

mientras transcurre el tiempo, esa magnitud es una contante.

Pero si el valor de la magnitud cambia a medida que transcurre el tiempo, esa magnitud es una variable. Existen

dos tipos de variables: Variable dependiente y variable independiente.

La variable dependiente es aquella magnitud cuyo valor va mudando, va cambiando en la medida que otra

variable, que puede ser el tiempo u otra, va cambiando, ya sea aumentando su valor si la otra aumenta, o

disminuyendo su valor si la otra aumenta.

La variable independiente es aquella magnitud que por lo general el experimentador puede determinar con

precisión los valores que tendrá, antes de efectuar las mediciones. El tiempo se puede medir con extremada

precisión, por lo que hace al tiempo una variable independiente en la mayoría de los estudios.

Cuando se hace el estudio de un evento se deben identificar las magnitudes que intervienen en el mismo. Hay que

definir cuáles de esas magnitudes son constantes y cuáles son variables; y luego definir cuáles de esas variables

son dependientes, y cuál es independiente.

Cuando se realizan las mediciones de las variables, durante un experimento, estas medidas deben registrarse de

manera organizada, ordenada. Una Tabla de Datos es la forma correcta de registrar las medidas de las variables

de un experimento.

Las tablas de datos pueden organizarse en forma de filas, o en forma de columnas. La tabla más sencilla mostrará

dos filas o dos columnas.

Cuando la tabla se confecciona usando dos filas, en la fila superior deben colocarse los valores medidos de la

Variable Independiente (VI), y en la fila inferior se colocan los valores medidos de la Variable Dependiente (VD).

Ejemplos de Tablas de datos:

Tabla #1

T(s) 0 10,0 20,0 30,0 40,0 100,0 120,0 150,0 200,0

X(m) 10,2 30,0 49,8 71,2 90,0 210,0 251,4 311,0 400,6

Tabla #2

V

(Voltio)

I

(Ampere)

0,00 0,000

2,00 0,005

4,00 0,100

6,00 0,150

8,00 0,200

10,00 0,250

12,00 0,300

14,00 0,350

16,00 0,400

18,00 0,450

20,00 0,500

30

GRÁFICAS

Las gráficas son dibujos, que se hacen en rayados especiales para graficar. En el caso de las gráficas en física, se

trata de dibujos matemáticos. Es de esperar que cuando grafiquemos, en caso de que exista algún tipo de relación

matemática entre las variables, obtengamos líneas rectas o curvas suaves.

Los rayados especiales para hacer gráficas pueden ser:

a) Rayado lineal

b) Rayado Logarítmico

c) Rayado Semilogarítmico.

Rayado lineal: Todas las divisiones cuadriculadas son de igual tamaño en cada eje (los ejes son los márgenes

vertical y horizontal de la gráfica). El tamaño de las divisiones de un eje puede ser igual o diferente al tamaño de

las divisiones del otro eje.

El siguiente, es un ejemplo de una gráfica dibujada sobre un rayado lineal:

Gráfica 1

Observa que:

a) Las divisiones del eje horizontal son de diferente tamaño que las del eje vertical. El tamaño de las

divisiones de los ejes es independiente, su tamaño dependerá de lo que decida quien grafica.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140

31

b) Los puntos no necesariamente deben estar perfectamente alineados. En el ejemplo la disposición de los

puntos sugiere una línea recta promedio como gráfica.

Un rayado cuadriculado, o milimetrado son ejemplos de rayados lineales. Los otros tipos de rayado serán

mostrados en unidades didácticas posteriores.

Generalmente, los puntos que permiten trazar la gráfica no están perfectamente alineados, y hay que hacer

aproximaciones para trazar la mejor línea de la gráfica, que puede ser una línea recta o una curva suave.

LOCALIZACIÓN DE PUNTOS EN UNA GRÁFICA:

Nuestras gráficas estarán dibujadas sobre un plano, estarán en dos dimensiones. En un plano todos los puntos

tienen apenas dos coordenadas, que permiten ubicarlos sobre el plano.

Las coordenadas de un punto se acostumbran a escribir a través de un par de valores, ordenados en el orden (X,

Y). El primer valor se debe ubicar en el eje horizontal, y el segundo valor en el eje vertical.

En una tabla de datos cada pareja de valores representa un punto de la gráfica. Veamos un ejemplo:

Tabla #3

TIEMPO (años)

ESTATURA (m)

0 1

5 3

10 6.5

20 11

50 25

100 51

120 62

En esta Tabla #3 hay en total siete puntos para localizar y dibujar la gráfica. Veamos los puntos localizados en

el rayado para graficar, intenta ubicar visualmente cada punto, si puedes imprimir esta unidad, hazlo usando una

regla y un lápiz:

32

Gráfica 2

ELEMENTOS DE UNA GRÁFICA:

Toda gráfica debe tener los siguientes elementos:

a) Título de la gráfica

b) Nombre de los ejes

c) Línea de tendencia

d) Ecuación de la gráfica

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140

33

Título de una gráfica: Se debe escribir siguiendo este esquema:

Variable dependiente (Nombre o símbolo) Vs Variable independiente

Recuerde: Las ubicaciones que le corresponden a cada tipo de variable en una tabla, ya sea que la tabla esté

organizada en forma de filas o en forma de columnas.

Nombre de los ejes: En el eje horizontal se deben colocar los valores de la Variable Independiente de la tabla de

datos. Los valores de la Variable Dependiente se deben ubicar en el eje vertical de la gráfica.

Línea de tendencia: La disposición de los puntos pueden sugerir que la gráfica sea o una línea recta o una curva

suave. Si usamos un graficador como Excel, de Microsoft Office, nos presentará un menú de tipos de tendencia.

En esta unidad solo consideraremos l tendencia Lineal. En la próxima unidad será considerada la tendencia

Potencial. Hay más tendencias: Exponencial, polinomial, y otras que no se estudian en esta etapa académica.

Ecuación de la gráfica: Es la relación matemática existente entre las variables graficadas. Si se usa el graficador

Excel, este te proporciona la ecuación general de la gráfica en términos generales de Y y X, por lo que, para

escribir la ecuación particular de la gráfica, es necesario cambiar la letra Y por el símbolo de loa variable

dependiente, y la letra X por el símbolo de la variable independiente.

Para obtener “manualmente” la ecuación de una gráfica, ya los matemáticos han establecido ecuaciones generales

para líneas rectas y para las variantes de curvas suaves; estas ecuaciones generales nos permiten escribir la

ecuación particular de la gráfica, dependiendo de la forma que ésta presente. En la siguiente sección veremos

cómo se obtiene la ecuación para una gráfica cuya forma es una línea recta.

La ecuación de la gráfica nos dice en lenguaje matemático cómo se comportan las variables identificadas en el

evento de la naturaleza que hemos estudiado durante el experimento.

Observemos la gráfica de la Tabla #3, completa, conteniendo los puntos localizados, la línea de tendencia y los

elementos que debe llevar toda gráfica:

34

Gráfica 3

La primera ecuación, es una ecuación general, está escrita en términos de Y y X, que no representan a ninguna

magnitud en particular. La segunda ecuación es la ecuación particular de la gráfica, es la ecuación que

necesitamos, observa que en ella aparecen los símbolos correspondientes a las variables graficadas.

GRÁFICAS LINEALES

Siempre que se va a analizar una gráfica, es fundamental observar primero el tipo de rayado en el cual aparece

dibujada la gráfica.

Si sobre un rayado lineal, la gráfica resulta ser una línea recta, ya sea ascendente (vista de izquierda a derecha), o

descendente; en ese caso la gráfica es una Gráfica Lineal. Si la gráfica se presenta sobre otro tipo de rayado, con

forma de línea recta, NO ES LINEAL.

La siguiente ecuación describe a TODAS las gráficas lineales:

𝒀 = 𝑨 + 𝒎 𝑿

y = 0.5051x + 0.7765E= 0,5051T + 0,7765

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140

E(m

)

T(años)

Estatura Vs Tiempo

35

En esta ecuación:

a) Y representa a la variable dependiente graficada

b) X representa a la variable independiente de la gráfica

c) A es el valor de la variable dependiente desde donde inicia la gráfica, matemáticamente recibe el nombre

de: Ordenada en el origen. Es un valor constante en cada gráfica.

d) m se conoce con el nombre de Pendiente de la línea recta. Solamente a las líneas rectas se le puede calcular

un valor de la pendiente. Su valor se obtiene usando la siguiente relación:

Cálculo de la pendiente:

𝒎 = 𝒀𝟐 − 𝒀𝟏

𝑿𝟐 − 𝑿𝟏

Para calcular la pendiente hay que usar las coordenadas de dos puntos situados sobre la línea de la gráfica.

No siempre todos los puntos de la tabla de datos quedan sobre la línea promedio de la gráfica, y se le

calcula la pendiente a la línea recta dibujada, no a la tabla de datos.

Los valores con subíndice 2 representan un punto final en la gráfica, es decir un punto posterior a un punto

anterior o inicial, el cual sus coordenadas tienen el subíndice 1.

Es una ventaja, para calcular la pendiente, contar al menos con dos puntos de la tabla que estén situados

sobre la línea de la gráfica. No siempre se tiene esta ventaja.

A manera de ejemplo calculemos la pendiente de la gráfica 3:

Si observamos la gráfica, notaremos que los puntos #1 y #6 de la tabla #3 están sobre la gráfica, usaremos

estos dos puntos para calcular la pendiente. Las coordenadas del punto #6 serán los valores finales y las

del punto #1 serán los valores iniciales que utilizaremos:

𝒎 = (𝟓𝟏−𝟏)𝒎

(𝟏𝟎𝟎−𝟎)𝒂ñ𝒐𝒔= 𝟎, 𝟓𝟎m/años

Si comparamos este resultado calculado, con el valor de m proporcionado por Excel, en la

ecuación de la gráfica, veremos que coinciden:

0,50 ~ 0,5051

Cuando la línea recta sea ascendente (observando la gráfica de izquierda a derecha), la

pendiente m será positiva. Si la línea recta es descendente, tendrá pendiente negativa.

36

Determinación de la constante A:

La constante A, la ordenada en el origen, se puede obtener:

a) Observando la gráfica: Se sigue la línea de la gráfica hasta llegar al punto de intersección de

la línea de la gráfica con el eje vertical. Si la línea no llegara hasta el eje vertical, la podemos

prolongar, usando una regla, para observar el valor de A.

Ejemplo: Si observamos la Gráfica 3, veremos que la línea de la gráfica toca o interseca al eje

vertical en el valor:

E ~ 0,4 o 0,7 (la escala no permite precisar mejor)

b) Calculando A: Podemos obtener el valor de A, resolviendo la ecuación de la gráfica para A; es

decir despejamos A en la ecuación:

𝑨 = 𝒀 − 𝒎𝑿

Para obtener A usando la ecuación, necesitaremos las coordenadas (X, Y) de un punto sobre la

gráfica.

Ejemplo: Si usamos la ecuación de la gráfica #3 para calcular A, tenemos:

𝑨 = 𝑬 − 𝒎𝑻

Recordemos que (T, E) son las coordenadas de un punto ubicado sobre la línea de la gráfica, si

usamos el punto #6 sus coordenadas son (100 años, 51m); y la pendiente que calculamos para esa

misma gráfica 3 tiene el valor m= 0,51 m/años

Remplacemos los valores de las coordenadas del punto #6 y de la pendiente m calculada en la

ecuación para A:

𝑨 = 𝟓𝟏𝒎 − (𝟎, 𝟓𝟎𝒎

𝒂ñ𝒐) (𝟏𝟎𝟎 𝒂ñ𝒐)

A = 51m – 50m = 1m ~ 0,7765 (que es el resultado que entrega Excel)

Comparemos las ecuaciones obtenidas para la Gráfica 3, una entregada por el graficador Excel, y la otra

obtenida “manualmente” por nosotros luego de analizar la gráfica:

Ecuación mostrada por Excel:

𝑬 = 𝟎, 𝟕𝟕𝟔𝟓 + 𝟎, 𝟓𝟎𝟓𝟏 𝑻

Ecuación obtenida analizando la gráfica

𝑬 = 𝟏 + 𝟎, 𝟓𝟎 𝑻

37

Las ecuaciones son aproximadamente iguales. Innegablemente la ecuación que nos brinda el graficador

Excel tiene mayor exactitud, pero la ecuación obtenida a partir del análisis de la gráfica es más que

aceptable. Si no contamos con la herramienta Excel, eso ya no debe constituir un impedimento para

analizar una gráfica.

EJERCICIOS DE AFIANZAMIENTO DE CONCEPTOS:

Debido a la situación de pandemia y cuarentena, no hay certeza de que los alumnos tengan acceso a la

herramienta Excel ni a hojas para graficar, por lo tanto, en los siguientes ejercicios no localizaremos

puntos, ni dibujaremos gráficas, solamente las analizaremos y escribiremos los elementos de la gráfica.

Ejercicio #1: A partir de la tabla de datos y de la gráfica que se muestran a continuación:

m

(kg)

Tasa de calor

(J/kg)

2 10

4 20

6 30

8 40

10 50

20 140

40 240

38

Responda:

1. La variable dependiente es ___________

2. La variable independiente es __________

3. El título correcto de la gráfica es ___________

4. El nombre del eje horizontal es ______________

5. El nombre del eje vertical es: ________________

6. Esta gráfica es: Lineal _________ No Lineal ________ (ponga un gancho)

7. En la gráfica hay un total de ________ puntos.

8. Dos puntos colocados sobre la línea de la gráfica son el punto # ____ y el punto # ______

9. Escriba las coordenadas del último punto de la gráfica: (_______. ________)

10. Calcule la pendiente m de la gráfica:

11. Obtenga y escriba el valor de la constante A

12. Escriba la ecuación particular de la gráfica: _________________________________

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

39

Ejercicio #2: A partir de la tabla de datos y de la gráfica que se muestran a continuación:

0 500

2 450

4 400

6 350

8 290

10 255

12 200

14 147

y = -25.095x + 499.67

0

100

200

300

400

500

600

0 2 4 6 8 10 12 14 16

X(m

)

T(s)

X vs T

40

Responda:

1. En la columna de la izquierda de la tabla de datos se colocaron los valores de: (coloque un gancho)

X(m) _________ T(s) ________

2. La variable independiente es:

X(m) _________ T(s) ________

3. En la parte inferior derecha de la gráfica aparece la ecuación general de la gráfica, a partir de ella

escriba la ecuación particular de la gráfica: _______________________________________

4. De acuerdo con la ecuación que aparece en la parte inferior derecha de la gráfica, escriba el valor de

A y de la pendiente m:

A = ________ m= __________

5. Dos puntos ubicados sobre la línea de la gráfica son los puntos #: __________ y _________

6. Escriba las coordenadas de dos puntos ubicados sobre la gráfica:

X1 = ______, Y1 = _______

X2 = ______, Y2 = _______

7. Calcule el valor de la pendiente m:

8. Obtenga el valor de A observando la gráfica: _______________

9. Obtenga el valor de A usando la ecuación y los valores calculados por usted para A y para m:

10. Escriba la ecuación particular de la gráfica usando los valores calculados para A y para m:

_________________________________________

11. La pendiente calculada representa a una magnitud llamada: ___________________________

41

Respuestas a las preguntas de los ejercicios

Ejercicio #1:

1. Tasa de calor

2. Masa

3. Tasa de calor vs masa

4. m(kg)

5. Tasa de calor

6. Lineal

7. 7 puntos

8. 1 y 2

9. (40 kg, 240 J/kg)

10. 𝑚 = (20−10)𝐽/𝑘𝑔

(4−2)𝑘𝑔 = 5 𝐽/𝑘𝑔2

11.

𝑨 = 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓 − (𝟓, 𝟎𝑱

𝒌𝒈𝟐) 𝒎

𝑨 = 𝟐𝟎𝑱

𝒌𝒈− (𝟓, 𝟎

𝑱

𝒌𝒈𝟐) (𝟒𝒌𝒈) = 𝟎

12. Tasa de calor = 0 + (5 J/kg) m

Tasa de calor = (5 J/kg) m

Ejercicio #2:

1. T(s)

2. T(s)

3. X vs T

4. A = 499,57 m m= -25,095 m/s

5. 1; 2; 3 y 4 (todos ellos están sobre la línea de la gráfica)

42

6. Todos estos puntos están sobre la línea:

T(s) X(m)

0 500

2 450

4 400

6 350

7. Cálculo de m:

𝑚 = (450 − 500)𝑚

(2 − 0)𝑠 = −25 𝑚/𝑠

8. A = 500m

9. Cálculo de A.

𝑨 = 𝟓𝟎𝟎 𝒎 − (−𝟐𝟓 𝒎/𝒔) (𝟎𝒔) = 𝟓𝟎𝟎𝒎

10. Ecuación particular de la gráfica:

𝑿 = 𝟓𝟎𝟎𝒎 − (𝟐𝟓𝒎

𝒔)𝑻

11. Rapidez (v)

43

Asignación #3: Gráficas lineales Resuelva y devuelva esta asignación dentro del plazo establecido por su profesor.

Hola, Raúl: al enviar este formulario, el propietario podrá ver su nombre y dirección de correo electrónico.

Obligatorio

1

1- Las gráficas lineales tienen forma de línea recta al ser dibujadas en un rayado

(1 Punto)

Semi logarítmico

Logarítmico

Lineal

en cualquiera sea el tipo de rayado

2

2- El objetivo al graficar una tabla de datos es

(1 Punto)

Observar la forma de la gráfica

Calcular la pendiente

Escribir la relación matemática entre las variables

Escribir el título de la gráfica

3

3- Si una gráfica resulta en una línea recta descendente, la pendiente

(1 Punto)

Es negativa

Es positiva

Es un entero

Es una fracción

4

4- En una tabla de datos, organizada en forma de columnas, la variable dependiente está en

(1 Punto)

La fila de abajo

La columna de la izquierda

La fila de arriba

La columna de la derecha

5

5- En una tabla de datos, organizada en forma de filas, la variable independiente está en

(1 Punto)

La fila de abajo

La columna de la izquierda

La fila de arriba

44

La columna de la derecha

6

6- Valor constante en la ecuación que relaciona a las variables graficadas, que se puede

obtener observando la gráfica:

(1 Punto)

La pendiente m

La variable dependiente

La variable independiente

La ordenada en el origen A

7

7- Observe la siguiente gráfica: El título correcto de la gráfica es:

(2 puntos)

Tiempo vs Volumen

Volumen vs Tiempo

Cualquiera de las formas anteriores es correcta

8

8- La Ecuación Particular para la gráfica es:

(2 puntos)

𝑇 = 𝐴 + 𝑚 𝑉

𝑇 = 𝐴 − 𝑚 𝑉

45

𝑉 = 𝐴 + 𝑚 𝑇

𝑉 = 𝐴 − 𝑚𝑇

𝑌 = 𝐴 + 𝑚 𝑋

9

9- La pendiente m de la gráfica tiene un valor igual a:

(2 puntos)

𝑚 = 5m

𝑚 = 5 𝑑𝑚3/min

𝑚 = 0,2 𝑑𝑚3/min

𝑚 = 12 𝑑𝑚3/min

10

10- Finalmente, la ecuación matemática, que relaciona a las variables graficadas en la gráfica

es:

(2 puntos)

𝑉 = (5 𝑑𝑚3/min) 𝑇

𝑇 = (5 𝑑𝑚3/min) 𝑉

𝑌 = (5 𝑑𝑚3/min) 𝑋

𝑉 = (0,2 𝑑𝑚3/min) 𝑇

𝑇= (0,2 𝑑𝑚3/min) 𝑉

46

11

11- Analicemos la siguiente gráfica,

en ella aparece en el eje vertical, los valores de una variable llamada Número de Errores que

simbolizaremos como Ne. En el eje horizontal se colocaron los valores de una variable

llamada Número de intentos que simbolizaremos como Ni. El valor de la pendiente m para

esta gráfica es igual a:

(2 puntos)

0,67 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠/𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡𝑜

−0,67 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠/𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡o

1,5 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠/𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡𝑜

− 1,5 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠/𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡𝑜

12

12- El valor de la ordenada en el origen A, para la gráfica es:

47

(2 puntos)

10

15

6

12

13

13- La ecuación que relaciona a las variables graficadas es: (2 puntos)

𝑁𝑖 = 15 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 + (0,67𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡𝑜) 𝑁𝑒

𝑁𝑒 = 15 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 + (1,5 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡𝑜) 𝑁𝑖

𝑁𝑒 = 15 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 − (1,5 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡𝑜) 𝑁𝑖

𝑁𝑒 = 15 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 − (0,67 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑡𝑜) 𝑁𝑖

48



INSTITUTO RUBIANO

Física

TRIMESTRE: Primero

Unidad didáctica #3: Gráficas Potenciales


NOMBRES DE LOS PROFESORES


Profesor Licdo. Aarón Robinson


Agosto de 2020


49






Esta unidad didáctica te ayudará a que puedas construir, y deducir, a partir de la gráfica, la relación matemática

que exista entre dos variables medidas y graficadas.


1. ¿Qué es una gráfica potencial?

2. ¿Cuál es el objetivo al analizar una gráfica potencial?

3. ¿Cómo puedo linealizar una gráfica potencial?

4. ¿Cómo puedo calcular la pendiente n y la constante k, en una gráfica potencial?

OBJETIVO GENERAL

Al desarrollar esta unidad, el alumno:

1. Deduce la ecuación matemática que relaciona a las variables graficadas en una gráfica potencial.

2. Identifica las relaciones funcionales que relacionan las variables involucradas en el fenómeno estudiado.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Para lograr el objetivo general, durante la lectura y desarrollo de los ejemplos, actividades, y

asignaciones mostrados y propuestos en esta guía, el alumno irá adquiriendo las destrezas que harán que:

1. Identifique en una tabla de datos a la variable dependiente y a la variable independiente.

2. Identifique la curva de la gráfica potencial.

3. Localice correctamente los puntos de la gráfica.

4. Deduce que tipo de papel se utiliza para linealizar la curva de la gráfica.

5. Escribe la ecuación general y la ecuación particular de la gráfica.

50

Gráficas Potenciales

No todos los fenómenos de la naturaleza tienen estructura lineal, cuando la variable dependiente es proporcional

a la variable independiente elevada a una potencia, se expresa de la siguiente manera

Y α X

La ecuación matemática correspondiente a esta ecuación de proporcionalidad es:

Y = A Xm

Recordemos que al pasar de una ecuación de proporcionalidad, a una ecuación matemática, se sustituye el

símbolo de proporcionalidad por el signo igual y aparece ena constante de proporcionalidad. En este caso esa

constante es A, la ordenada en el origen de la gráfica linealizada cuando se grafica en rayado logarítmico.

Donde “X” es la variable independiente; “Y” la variable dependiente, “m” es el exponente y puede ser positivo,

negativo, entero o fraccionario; y “A” es la constante de proporcionalidad.

Esta ecuación tiene los diferentes casos o particularidades.

a. Si m=0, entonces no tiene inclinación la función es una constante

Y = A

Si m =1, resulta la ecuación de la ecuación directamente proporcional

Y α X

b. Si m =1, resulta la ecuación de la ecuación directamente proporcional

Y α X

c. Si m >1, la función es creciente y cóncava hacia arriba, partiendo del origen.

Y α Xm

d. Si 0 < m <1, la función es creciente y cóncava hacia abajo, partiendo del origen.

Y α Xn/m

e. Si m < 0, la función es decreciente, la curva no toca el eje vertical ni horizontal.

Y α X-m

51

Si las gráficas de estas funciones se hacen en papel milimetrado, resultan en curvas suaves, cóncavas hacia

arriba o hacia abajo partiendo desde el origen, o curvas suaves que descienden y no intersecan a ninguno de los

ejes.

Al pasarlas a un papel con escala logarítmica (log-log) en ambos ejes, resulta un comportamiento lineal.

Para obtener el valor del exponente n, se determina:

𝑚 = log 𝑌2 − 𝑙𝑜𝑔𝑌1

𝑙𝑜𝑔𝑋2 − 𝑙𝑜𝑔𝑋1

Y para calcular la constante de proporcionalidad “A”, resolvemos la ecuación general de las gráficas potenciales

para A y obtenemos:

𝐴 = 𝑌

𝑋𝑚

52

Ejemplo: Gráfica potencial creciente

Se mide la potencia (E) que emana de un agujero practicado a una caja que anteriormente fue pintada de negro

adentro y afuera, para distintas temperaturas (T); dando la siguiente tabla:

T(K) E(W)

300,0 2,27

346,7 4,05

393,3 6,70

440,0 10,49

486,7 15,71

533,3 22,65

580,0 31,69

626,7 43,19

673,3 57,54

720,0 75,25

Al dibujar la gráfica en un rayado lineal (en este caso por la circunstancia en el programa Excel) obtenemos lo

siguiente:

Observemos lo que ocurre con los puntos si los graficamos en un rayado logarítmico:

53

Observemos que, en un rayado logarítmico, los puntos se alinean en una línea recta. Esto solamente acontece

con los puntos de tablas de datos con variables que se relacionan Potencialmente.

La ecuación particular que relaciona a las variables graficadas es la siguiente:

𝐸 = 𝐴 𝑇𝑚

Calculemos la potencia m, la cual corresponde al valor de la pendiente m, de la gráfica linealizada en rayado

logarítmico; como todos los puntos de la tabla se encuentran sobre la línea de la gráfica, podemos usar dos

puntos cualesquiera de la tabla:

𝑚 = log 75,25 − 𝑙𝑜𝑔2,27

𝑙𝑜𝑔720 − 𝑙𝑜𝑔300

m = 4

Calculemos ahora el valor de la constante A:

𝐴 = 𝐸

𝑇𝑚=

2,27

3004= 2,8 𝑥 10−10

𝑊

𝐾4

54

La ecuación que relaciona a las variables graficadas es:

𝐸 = ( 2,8 𝑥 10−10 𝑊

𝐾4) (𝑇4)

Una forma de verificar que la ecuación obtenida es correcta es asignándole un valor a T en la ecuación, obtener

el valor de E; y luego comparar el valor de E calculado con el valor que muestra la gráfica, veamos un ejemplo:

Si T = 533,3 K ¿Cuánto vale E?

De acuerdo con la gráfica, vale aproximadamente 22W.

Usemos la ecuación obtenida:

𝐸 = ( 2,8 𝑥 10−10 𝑊

𝐾4) (𝑇4)

𝐸 = ( 2,8 𝑥 10−10 𝑊

𝐾4) (533,34) = 22,65 𝑊

Como vemos, con la ecuación logramos una buena aproximación con lo que muestra la gráfica, la tabla de datos

y el experimento. Conseguimos describir lo estudiado en lenguaje matemático, hacemos Física.

Ejemplo de gráfica potencial con exponente fraccionario

En el análisis experimental del periodo de un péndulo simple, se determina la variación de este a medida que se

asignan diferentes valores a la longitud. Los datos se muestran en la siguiente tabla de datos.

L (m) 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

T (s) 0,65 0,88 1,10 1,26 1,35 1,55 1,67 1,79 1,90

55

Al dibujar la gráfica sobre un rayado lineal obtenemos lo siguiente:

Al graficar en rayado logarítmico (log-log) obtenemos:

Una vez más se demuestra que las gráficas Potenciales se linealizan al graficarlas en rayado logarítmico.

y = 2.0075x0.5187

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

T (s

)

L (m)

T vs L

0.1

1

10

0.1 1 10

T (s

)

L (m)

T vs L

56

La ecuación particular para esta gráfica es la siguiente:

𝑇 = 𝐴 𝐿𝑚

Calculemos la potencia m:

𝑚 = log 1,90−𝑙𝑜𝑔0,65

𝑙𝑜𝑔0,90−𝑙𝑜𝑔0,10= 0,488 ~0,5 =

1

2

Calculemos la constante A:

𝐴 = 𝑇

𝐿𝑚=

1,90

0,90,5= 2

𝑠

𝑚1/2

La ecuación particular entre las variables, finalmente se expresa así:

𝑻 = (𝟐 𝒔

𝒎𝟎,𝟓) 𝑳𝟎,𝟓

Ejemplo de gráfica potencial decreciente

La siguiente tabla de datos muestra como varía el campo magnético alrededor de un conductor rectilíneo en

función de la distancia:

r (m) B (µT)

0,15 1,35

0,30 0,70

0,45 0,42

0,60 0,33

0,75 0,27

0,90 0,22

1,05 0,20

1,20 0,16

1,35 0,15

1,50 0,11

57

Al dibujar la gráfica en rayado logarítmico obtenemos lo siguiente:

Al dibujar la gráfica en rayado doblemente logarítmico (log-log) obtenemos:

La ecuación particular para esta gráfica es la siguiente:

𝐵 = 𝐴 𝑟𝑚

Calculemos el valor de la potencia m:

y = 0.1937x-1.038

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

B (

mic

ro T

)

r (m)

B vs r

0.1

1

0.1 1 10

B (

mic

ro T

)

r (m)

B vs r

58

𝑚 = log 0,11−𝑙𝑜𝑔1,35

𝑙𝑜𝑔1,50−𝑙𝑜𝑔0,15= −1,09 ~ 1

Calculemos el valor de la constante A:

𝐴 = 𝐵

𝑟𝑚 = 0,27

0,75−1 = 0,20 µ𝑇𝑚

La ecuación entre las variables se expresa así:

𝐵 = (0,20 µ𝑇𝑚) 𝑟−1

𝑩 = 𝟎,𝟐𝟎 µ𝑻𝒎

𝒓

59

Asignación #4: Gráfica Potencial Resuelva y devuelva esta asignación dentro del plazo establecido por su profesor.

Alumna(o): ______________________ Grado: ______________________ Fecha de devolución: __________________

1

En un experimento donde se mide la potencia eléctrica de una resistencia en función de la

corriente que circula a través de ella, se obtienen los siguientes datos:

I (A) 6,00 12,0 18,0 24,0 30,0

P (W) 36,0 144 324 576 900

La variable dependiente es

(1 Punto)

I

P

ninguno

ambos

2



I (A) 6,00 12,0 18,0 24,0 30,0

P (W) 36,0 144 324 576 900

60

La variable independiente es

(1 Punto)

I

P

ninguno

ambos

3



I (A) 6,00 12,0 18,0 24,0 30,0

P (W) 36,0 144 324 576 900

El título correcto de la gráfica es

(1 Punto)

I vs P

P vs I

A vs W

W vs A

61

4



I (A) 6,00 12,0 18,0 24,0 30,0

P (W) 36,0 144 324 576 900

El nombre del eje horizontal es

(1 Punto)

P(w)

I(a)

I(A)

P(W)

5



I (A) 6,00 12,0 18,0 24,0 30,0

P (W) 36,0 144 324 576 900

El nombre del eje vertical es:

62

(1 Punto)

P(w)

I(a)

I(A)

P(W)

6



I (A) 6,00 12,0 18,0 24,0 30,0

P (W) 36,0 144 324 576 900

En esta gráfica (ignore la selección mostrada)

(1 Punto)

m=0 ; A>0

m=1; A>0

0<m<1; A>0

m<0; A>0

7



I (A) 6,00 12,0 18,0 24,0 30,0

P (W) 36,0 144 324 576 900

63

Calcule la pendiente m de la gráfica:

(1 Punto)

3

-2

-3

2

8



I (A) 6,00 12,0 18,0 24,0 30,0

P (W) 36,0 144 324 576 900

Obtengael valor de la constante de proporcionalidad A

(1 Punto)

-1.0

1.0

10

-10

64

9



I (A) 6,00 12,0 18,0 24,0 30,0

P (W) 36,0 144 324 576 900

Escriba la ecuación particular de la gráfica:

(2 puntos)

P= (1.0W) I2

P =(10W) I2

P =(−1.0W) I2

P = (-10W) I2

10

La frecuencia de una onda electromagnética varía con la longitud de onda. En un

experimento, se controlan la frecuencia de onda de una antena emisora y se determina la

longitud de onda con un sensor electrónico.

f (kHz) 150 200 300 500 600 900

λ (m) 2 000 1 500 1 000 600 500 333

65

La variable dependiente es

(1 Punto)

f

λ

ninguno

ambos

11




f (kHz) 150 200 300 500 600 900

λ (m) 2 000 1 500 1 000 600 500 333

La variable independiente es

(1 Punto)

f

λ

ninguno

ambos

12




f (kHz) 150 200 300 500 600 900

λ (m) 2 000 1 500 1 000 600 500 333

66

El título correcto de la gráfica es

(1 Punto)

f vs λ

λ vs f

f (kHz) vs λ (m)

λ(m) vs f(kHz)

13




f (kHz) 150 200 300 500 600 900

λ (m) 2 000 1 500 1 000 600 500 333

El nombre del eje horizontal es

(1 Punto)

f

f(Khz)

f (kHz)

λ (m)

67

14




f (kHz) 150 200 300 500 600 900

λ (m) 2 000 1 500 1 000 600 500 333

El nombre del eje vertical es:

(1 Punto)

f

λ

f (kHz)

λ (m)

15




f (kHz) 150 200 300 500 600 900

λ (m) 2 000 1 500 1 000 600 500 333

68

En esta gráfica:

(1 Punto)

m=0; A>0

m=1; A>

0<m<1; A>0

m<0; A>0

16




Calcule la pendiente n de la gráfica:

(1 Punto)

-1,0

2,0

1,0

-2.0

17

69




f (kHz) 150 200 300 500 600 900

λ (m) 2 000 1 500 1 000 600 500 333

Escriba el valor de la constante de proporcionalidad A

(1 Punto)

300 627

-300 627

300,627

-300,627

18




f (kHz) 150 200 300 500 600 900 9. Escriba la ecuación particular de la gráfica: (m) 2 000 1 500

1 000 600 500 333 9. Escriba la ecuación particular de la gráfica:

(1 Punto)

70

λ=300 627 f1,0

λ=300,627 f-1,0

λ=300 627 f-1,0

λ=300,627 f1,0

TRIMESTRE: Primero COMPENDIO DE UNIDADES DIDÁCTICAS DE ... DE 10... · 1. Un patrón de medida es...

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