TUBERTUBERÍÍAS SOMETIDAS A PRESIAS SOMETIDAS A PRESIÓÓN EXTERNA N EXTERNA Y COMPRESIY COMPRESIÓÓN AXIAL CONSIDERANDO N AXIAL CONSIDERANDO

IMPERFECCIONES GEOMIMPERFECCIONES GEOMÉÉTRICASTRICAS

CortCortéés Salas Carlos s Salas Carlos 1 1

y y SSáánchez nchez SSááncheznchez HHééctor A.ctor A.22

1 1 Instituto Mexicano del PetrInstituto Mexicano del Petróóleoleo

2 2 SecciSeccióón de Estudios de Posgrado e Investigacin de Estudios de Posgrado e Investigacióón, n, ESIAESIA--UZ, Instituto PolitUZ, Instituto Politéécnico Nacionalcnico Nacional

RESUMENRESUMEN•• El desarrollo actual de estructuras marinas mEl desarrollo actual de estructuras marinas máás profundas requiere un s profundas requiere un

disediseñño de tubero de tuberíías as ““riserriser”” cada vez mcada vez máás s óóptimo y que garantice un nivel ptimo y que garantice un nivel de seguridad. Para ello se deben tomar en cuenta factores que ende seguridad. Para ello se deben tomar en cuenta factores que encondiciones criticas se convierten en riesgos importantes.condiciones criticas se convierten en riesgos importantes.

•• En el funcionamiento de plataformas marinas es comEn el funcionamiento de plataformas marinas es comúún que se presenten n que se presenten condiciones en las cuales, las tubercondiciones en las cuales, las tuberíías se encuentran vacas se encuentran vacíías debido a as debido a mantenimiento mantenimiento óó reparacireparacióón de las mismas, lo cual representa n de las mismas, lo cual representa una una condicicondicióón desfavorablen desfavorable, que en muchos casos puede ser una de las m, que en muchos casos puede ser una de las máás s crcríítica por las condiciones en que se encuentran.tica por las condiciones en que se encuentran.

•• Por consiguiente, en esta investigaciPor consiguiente, en esta investigacióón se analizan tubern se analizan tuberíías vacas vacíías de as de acero que estacero que estáán sujetas a las piernas de estructuras costa afuera, muy n sujetas a las piernas de estructuras costa afuera, muy prpróóximas al lecho marino. ximas al lecho marino.

•• Se estudia el caso de la presiSe estudia el caso de la presióón hidrostn hidrostáática y compresitica y compresióón axial para la n axial para la condicicondicióón vacn vacíía, tomando en cuenta: una geometra, tomando en cuenta: una geometríía ideal y otra con a ideal y otra con imperfecciones geomimperfecciones geoméétricas iniciales con el objeto de estudiar el tricas iniciales con el objeto de estudiar el comportamiento, para conocer la comportamiento, para conocer la variacivariacióón en la presin en la presióón critica de n critica de pandeo.pandeo.

INTRODUCCIÓN•• La estabilidad por pandeo de estructuras axisimLa estabilidad por pandeo de estructuras axisiméétricas de pared delgada tricas de pared delgada

depende principalmente de las caracterdepende principalmente de las caracteríísticas geomsticas geoméétricas de la tricas de la estructura, de las caracterestructura, de las caracteríísticas mecsticas mecáánicas y la nonicas y la no--linealidad de los linealidad de los materiales, de las condiciones de frontera, asmateriales, de las condiciones de frontera, asíí como de las como de las imperfecciones imperfecciones geomgeoméétricas iniciales.tricas iniciales.

•• Las estructuras axisimLas estructuras axisiméétricas son estructuras altamente utilizadas en las tricas son estructuras altamente utilizadas en las ááreas de las ingenierreas de las ingenieríías, petrolera, civil, estructural, mecas, petrolera, civil, estructural, mecáánica, aerospacial, nica, aerospacial, etc. La gran variedad y disparidad que presentan este tipo de esetc. La gran variedad y disparidad que presentan este tipo de estructuras tructuras sometidas a diferentes acciones, no permite establecer de manerasometidas a diferentes acciones, no permite establecer de manera general general procedimientos detallados para el diseprocedimientos detallados para el diseñño, por consiguiente, es necesario o, por consiguiente, es necesario que el ingeniero especialista tenga un panorama claro de los prique el ingeniero especialista tenga un panorama claro de los principios ncipios bbáásicos que rigen el comportamiento de este tipo de estructuras y sicos que rigen el comportamiento de este tipo de estructuras y los los criterios de disecriterios de diseñño en que se basan los procedimientos establecidos por los o en que se basan los procedimientos establecidos por los ccóódigos de disedigos de diseñño. Por lo tanto, esto implica aplicar estos principios o. Por lo tanto, esto implica aplicar estos principios teteóóricos junto con un buen juicio ricos junto con un buen juicio óó criterio criterio ingenierilingenieril para determinar los para determinar los mméétodos de antodos de anáálisis mlisis máás adecuados para cada caso particular.s adecuados para cada caso particular.

ANTECEDENTESANTECEDENTES••A pesar de las considerables investigaciones realizadas durante A pesar de las considerables investigaciones realizadas durante los los

úúltimos cincuenta altimos cincuenta añños, el estudio de estructuras os, el estudio de estructuras axisimaxisiméétricastricas de de pared delgada bajo pared delgada bajo cargas o esfuerzos de compresicargas o esfuerzos de compresióónn esta aesta aúún n sujeto a controversias. Desde esa sujeto a controversias. Desde esa éépoca se han llevado a cabo poca se han llevado a cabo grandes y costosos programas de investigacigrandes y costosos programas de investigacióón acerca de la n acerca de la influencia que representan las influencia que representan las imperfecciones inicialesimperfecciones iniciales, los cuales , los cuales han mostrado que han mostrado que ééstas son la principal causa de la gran dispersistas son la principal causa de la gran dispersióón n entre los resultados experimentales y los teentre los resultados experimentales y los teóóricos.ricos.

••Pese a conocer esto, la incorporaciPese a conocer esto, la incorporacióón de la n de la sensibilidad de sensibilidad de imperfecciones en la primperfecciones en la prááctica de la ingenierctica de la ingenierííaa no ha sido tomada en no ha sido tomada en cuenta como algo determinante. En la mayorcuenta como algo determinante. En la mayoríía de los casos los a de los casos los disediseññadores continadores continúúan realizando practicas de manera clan realizando practicas de manera cláásica o sica o acostumbrada, usando un factor de reducciacostumbrada, usando un factor de reduccióón empn empíírico que afecta rico que afecta de manera directa el esfuerzo crde manera directa el esfuerzo críítico de pandeo obtenido de la tico de pandeo obtenido de la teorteoríía, siendo este procedimiento burdo y frecuentemente a, siendo este procedimiento burdo y frecuentemente antieconantieconóómico.mico.

••Por consiguiente, con el fin de estimar con mayor precisiPor consiguiente, con el fin de estimar con mayor precisióón este n este comportamiento, en este trabajo se utilizan mcomportamiento, en este trabajo se utilizan méétodos basados en todos basados en ananáálisis asintlisis asintóóticos postticos post--crcrííticos, en los cuales se considera la ticos, en los cuales se considera la incorporaciincorporacióón de las imperfecciones iniciales a las estructuras n de las imperfecciones iniciales a las estructuras axisimaxisiméétricastricas, reportando resultados num, reportando resultados numééricos obtenidos de ricos obtenidos de ananáálisis de estabilidad por bifurcacilisis de estabilidad por bifurcacióónn óó de EULERde EULER mediante mediante modelado (FEM), comparmodelado (FEM), comparáándolos con aquellos de tipo tendolos con aquellos de tipo teóórico, rico, pudipudiééndose observar que el efecto de ndose observar que el efecto de ééstas imperfecciones stas imperfecciones geomgeoméétricas iniciales tiene una fuerte influencia en la disminucitricas iniciales tiene una fuerte influencia en la disminucióón n de las cargas crde las cargas crííticas esperadas.ticas esperadas.

El fenEl fenóómeno fmeno fíísico de pandeosico de pandeo

•• Es un fenEs un fenóómeno de inestabilidad que se presenta en estructuras meno de inestabilidad que se presenta en estructuras sometidas a acciones mecsometidas a acciones mecáánicas o tnicas o téérmicas (que generen un rmicas (que generen un estado de esfuerzos en compresiestado de esfuerzos en compresióón); sn); síí estas solicitaciones estas solicitaciones rebasan un cierto valor denominado rebasan un cierto valor denominado ““crcrííticotico””, las estructuras , las estructuras describen un cambio repentino y brutal de forma con a la describen un cambio repentino y brutal de forma con a la apariciaparicióón de ondulaciones y/n de ondulaciones y/óó pliegues. Este cambio de forma pliegues. Este cambio de forma esta ligado generalmente a efectos geomesta ligado generalmente a efectos geoméétricos notricos no--lineales.lineales.

•• La nociLa nocióón bn báásica de carga crsica de carga críítica ha sido propuesta a partir de tica ha sido propuesta a partir de los trabajos realizados por los trabajos realizados por EULEREULER, y corresponde en efecto a , y corresponde en efecto a una estructura ideal. Seguna estructura ideal. Segúún este concepto, una estructura es n este concepto, una estructura es estable hasta que alcanza un valor crestable hasta que alcanza un valor críítico.tico.

Pandeo por bifurcaciPandeo por bifurcacióón con can con caíída brusca de rigidezda brusca de rigidez

Una imperfecciUna imperfeccióón infinitamente n infinitamente pequepequeñña es suficiente para que a es suficiente para que la estructura pierda su la estructura pierda su equilibrio equilibrio óó entorno de entorno de estabilidad, que depende estabilidad, que depende principalmente de los principalmente de los parparáámetros tales como:metros tales como:

•• la carga aplicadala carga aplicada

•• la geometrla geometrííaa

•• los esfuerzos esperadoslos esfuerzos esperados

•• las imperfecciones geomlas imperfecciones geoméétricas tricas inicialesiniciales

•• las condiciones de frontera.las condiciones de frontera.

Esta pEsta péérdida esta caracterizada sea rdida esta caracterizada sea por un punto de bifurcacipor un punto de bifurcacióón n óópor un punto limite.por un punto limite.

δO

B’

B

y

x

B’’Ncr

N cr

Ncr

N

•• A partir de las ecuaciones que gobiernan el equilibrio de cascarA partir de las ecuaciones que gobiernan el equilibrio de cascarones ones cilcilííndricos de pared delgada, para un estado ndricos de pared delgada, para un estado prepre--crcríítico de tico de membrana debido a la accimembrana debido a la accióón de la presin de la presióón externa, se tiene que la n externa, se tiene que la fuerza fuerza NNyy representa este efecto, por tanto se tiene:representa este efecto, por tanto se tiene:

0248 =+∇+∇ xxxxyyy ,w

REt,wNwD

tRp

tN ey

y ==σ

TIPOS DE SOLUCIONESTIPOS DE SOLUCIONES

La soluciLa solucióón de esta n de esta ecuaciecuacióónn nos conduce a la obtencinos conduce a la obtencióón n de lade lapresipresióón crn crííticatica de un cascarde un cascaróón perfecto, asociada a un modo de n perfecto, asociada a un modo de pandeo dado por una funcipandeo dado por una funcióón n w(xw(x, y), y) cinemcinemááticamente admisible.ticamente admisible.

Por lo que, el esfuerzo crPor lo que, el esfuerzo críítico debido a la presitico debido a la presióón externa esta dado n externa esta dado por:por:

( ) ( ) ycrity kLtE 2

2

2

112⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

νπσ

parámetro de Batdorf;

z es adimensional y depende de las características geométricas y mecánicas de la estructura m = configuración axial, y n = configuración circunferencial

( )2

2

224

2

2

222

1

12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

=

m

zmkyββπ

ββ

;)1( 2/122

ν−=RtLz

RnLπ

β =

Otra expresiOtra expresióón para el caso de un una estructura ciln para el caso de un una estructura cilííndrica de pared ndrica de pared delgada bajo la delgada bajo la presipresióón hidrostn hidrostááticatica con los bordes articuladoscon los bordes articulados((w = w = wwxxxx = v = 0= v = 0))

( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++−+−−+

= 222

42222

2

2

22 1211212 )n(

nn)(

)R/t()/(n)R/t(EPcr λ

λλνλ

LRπλ =

CONFIGURACIONES MODALESCONFIGURACIONES MODALES

CircunferencialesCircunferenciales

AxialesAxiales

n = 0 n= 2 n= 3

m = 1 m = 2 m= 3

EFECTOS DE IMPERFECCIONES INICIALES EN LA EFECTOS DE IMPERFECCIONES INICIALES EN LA ESTABILIDAD DE ESTRUCTURAS CILESTABILIDAD DE ESTRUCTURAS CILÍÍNDRICASNDRICAS

BCarga por

punto límite

Carga λ=N/NCL

λC

λS

0

E DF

Punto de Bifurcación

Pandeo Poscrítico de laestructura perfecta

Pandeo Poscrítico de laestructura con imperfecciones

Desplazamiento del Pandeo Modal, wb

λ = N/Ncl

λ L

λ C

λ S

Carga de bifurcación

Carga por punto límite

Carga por punto límitedel cascarón perfecto

A

B

E

F

Pandeo post-críticodelcascarón perfecto

Carga por punto límite del cascaróncon imperfecciones

AC

D

Desplazamiento total wO

•• Las intensas investigaciones han mostrado que las Las intensas investigaciones han mostrado que las imperfecciones imperfecciones geomgeoméétricas inicialestricas iniciales son consideradas como la principal causa de son consideradas como la principal causa de la amplia dispersila amplia dispersióón de resultados experimentales, y una pobre n de resultados experimentales, y una pobre correlacicorrelacióón entre las predicciones de la teorn entre las predicciones de la teoríía linealizada de a linealizada de pequepequeññas deformaciones y los resultados experimentales.as deformaciones y los resultados experimentales.

•• Los trabajos de Los trabajos de DonnellDonnell (1934), y (1934), y Donnell y WanDonnell y Wan (1950) nos (1950) nos conduce a reflexionar que si se conoce la imperfecciconduce a reflexionar que si se conoce la imperfeccióón inicial, n inicial, entonces la solucientonces la solucióón ten teóórica producirrica produciráá la carga de pandeo de la la carga de pandeo de la estructura.estructura.

•• De esta manera se podrDe esta manera se podríía pensar en un procedimiento para medir a pensar en un procedimiento para medir la imperfeccila imperfeccióón de una estructura terminada, y usar estos n de una estructura terminada, y usar estos resultados en un mresultados en un méétodo analtodo analíítico apropiado para predecir o tico apropiado para predecir o estimar la carga de pandeo. Sin embargo en algunas aplicaciones estimar la carga de pandeo. Sin embargo en algunas aplicaciones un procedimiento de diseun procedimiento de diseñño el cual presupone un cierto rechazo o el cual presupone un cierto rechazo de un porcentaje de especde un porcentaje de especíímenes fallados no es factible menes fallados no es factible econeconóómicamente. En tales casos es necesario proponer un micamente. En tales casos es necesario proponer un procedimiento de diseprocedimiento de diseñño por medio del cual el ingeniero pueda o por medio del cual el ingeniero pueda tomar decisiones de manera apropiada, cuando las tomar decisiones de manera apropiada, cuando las imperfecciones imperfecciones geomgeoméétricas inicialestricas iniciales que se presentan en ella se encuentren en un que se presentan en ella se encuentren en un intervalo deseado o esperado una vez que sea construida. intervalo deseado o esperado una vez que sea construida.

•• Siendo sujeto a un anSiendo sujeto a un anáálisis postlisis post--crcríítico inicial, el cual fue tico inicial, el cual fue primeramente propuesto por primeramente propuesto por KOITERKOITER en 1945, y en 1945, y posteriormente seguido por posteriormente seguido por Budiansky y HutchinsonBudiansky y Hutchinson (1964), (1964), este tipo de aneste tipo de anáálisis puede proporcionar una base para un lisis puede proporcionar una base para un disediseñño racional.o racional.

•• Por otro lado, es aparente que debemos predecir la influencia dePor otro lado, es aparente que debemos predecir la influencia delas imperfecciones iniciales en las cargas crlas imperfecciones iniciales en las cargas crííticas de pandeo, una ticas de pandeo, una vez que conozcamos el tipo de imperfecciones que ocurren en la vez que conozcamos el tipo de imperfecciones que ocurren en la prprááctica.ctica.

•• En ausencia de informaciEn ausencia de informacióón cuantitativa la mayorn cuantitativa la mayoríía de los a de los investigadores han sido forzados a suponer formas de investigadores han sido forzados a suponer formas de imperfecciones idealizadas basadas mimperfecciones idealizadas basadas máás en intuicis en intuicióón que en el n que en el conocimiento actual.conocimiento actual.

Efecto de la imperfecciEfecto de la imperfeccióón axisimn axisiméétrica en la carga crtrica en la carga críítica de tica de una estructura ciluna estructura cilííndricandrica

|

λ=Ncr_imp/Ncr

t/impi =ξ 0.1 0.2 0.3 0.8 1.0

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

••KOITERKOITER en 1963, empleo en 1963, empleo como resultado de sus como resultado de sus investigaciones una investigaciones una imperfecciimperfeccióón geomn geoméétrica, trica, que representa la forma de que representa la forma de un modo de pandeo un modo de pandeo axisimaxisiméétricotrico clcláásico, el sico, el comportamiento esta comportamiento esta representado por una curva representado por una curva en donde se aprecia de en donde se aprecia de manera importante la manera importante la reduccireduccióón de la carga crn de la carga críítica tica hasta llegar a un 21% de la hasta llegar a un 21% de la carga tecarga teóórica ideal.rica ideal.

ESTRUCTURA ESTUDIADAESTRUCTURA ESTUDIADA

•• Se muestra un ducto Se muestra un ducto ascendente ligado a una ascendente ligado a una pierna de una estructura pierna de una estructura costa fuera. costa fuera.

•• Se estudia un segmento de Se estudia un segmento de tubertuberíía de longitud a de longitud LLvariable (2 y 5 m) del ducto variable (2 y 5 m) del ducto ascendente, ubicado arriba ascendente, ubicado arriba de la unide la unióón n bridadabridada, para , para condicicondicióón de vacn de vacíío (bajo o (bajo presipresióón externa y carga n externa y carga axial)axial)

RESULTADOS TEÓRICOS

a. Longitud 2 m b. Longitud 5 m

••CaracterCaracteríísticas del ducto, se seleccionsticas del ducto, se seleccionóó un tubo de acero un tubo de acero estructural de 50.8 estructural de 50.8 cmcm (20(20””) de di) de diáámetro, un espesor de pared de metro, un espesor de pared de t = 1.5875cm (5/8t = 1.5875cm (5/8””), un modulo de elasticidad de E = 2.1E+06 ), un modulo de elasticidad de E = 2.1E+06 Kg/cmKg/cm22 , , νν = 0.3.= 0.3.

En la tabla 1 se muestran los resultados obtenidos a partiEn la tabla 1 se muestran los resultados obtenidos a partir de la r de la aplicaciaplicacióón de la ecuaciones 3 y 4, las cuales consideran la accn de la ecuaciones 3 y 4, las cuales consideran la acciióón n de la preside la presióón externa uniforme y la presin externa uniforme y la presióón hidrostn hidrostáática externa, los tica externa, los resultados se grafican en las figuras 7.a y b.resultados se grafican en las figuras 7.a y b.

Tabla 1. Presiones externas críticas y modos

m = 1 Presión externa crítica Pcr (Kg/cm2)

N L = 2 m L = 2 m L = 5 m L = 5 m

1 2538.3 31300.7 6548.1 6548.1

2 251.1 219.4 191.5 145.2

3 442.0 393.6 425.1 377.8

4 767.0 717.3 753.6 706.2

5 1189.0 1138.9 1176.2 1128.7

En la siguiente figura se muestra la variaciEn la siguiente figura se muestra la variacióón de la presin de la presióón externa n externa crcríítica contra el partica contra el paráámetro de metro de BadorfBadorf zz, se observa que si la longitud del , se observa que si la longitud del ducto aumenta, la presiducto aumenta, la presióón crn críítica disminuye asinttica disminuye asintóóticamente.ticamente.

Curva teórica de presiones externas críticas

;)1( 2/122

ν−=RtLz

MODELADO NUMÉRICO

•• Las tuberLas tuberíías fueron analizadas as fueron analizadas empleando el mempleando el méétodo de los todo de los elementos finitos (elementos finitos (FEMFEM), los ), los resultados numresultados numééricos fueron ricos fueron obtenidos a partir del modelado, en obtenidos a partir del modelado, en el cual hace uso de las tel cual hace uso de las téécnicas de cnicas de ccáálculo de anlculo de anáálisis de lisis de estabilidad estabilidad por por bifurcacibifurcacióón n óó de EULERde EULER..

•• Estos resultados fueron posibles Estos resultados fueron posibles mediante el programa ANSYS 5.6 mediante el programa ANSYS 5.6 haciendo un haciendo un malladomallado fino fino empleando el elemento finito empleando el elemento finito SHELL 63SHELL 63 que es adecuados para que es adecuados para realizar los anrealizar los anáálisis de estabilidad lisis de estabilidad por bifurcacipor bifurcacióón.n.

•• Las paredes del tubo fueron modeladas con Las paredes del tubo fueron modeladas con ééste elemento el cual ste elemento el cual presenta propiedades de cascarpresenta propiedades de cascaróón con 6 grados de libertad, para n con 6 grados de libertad, para evaluar la flexievaluar la flexióón, ademn, ademáás de cargas en el plano y normales.s de cargas en el plano y normales.

•• TambiTambiéén es posible considerar cambios de rigidez cuando se n es posible considerar cambios de rigidez cuando se presentan grandes deformaciones (presentan grandes deformaciones (ananáálisis no lineal geomlisis no lineal geoméétricotrico), ), asasíí como nocomo no--linealidades de material, en la figura 10 se muestra la linealidades de material, en la figura 10 se muestra la curva experimental de material empleada en curva experimental de material empleada en ééste anste anáálisis donde lisis donde fyfy= = 3,655 3,655 KgKg/cm/cm2 2 (358.68 MPa).(358.68 MPa). ..

RESULTADOS DE ESTRUCTURAS PERFECTAS Y RESULTADOS DE ESTRUCTURAS PERFECTAS Y COMPARACICOMPARACIÓÓN DE RESULTADOSN DE RESULTADOS

Se muestran a continuaciSe muestran a continuacióón los resultados numn los resultados numééricos y sus ricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crconfiguraciones relacionadas con el pandeo críítico debido a la tico debido a la presipresióón externa.n externa.

ComparaciComparacióón de resultados ten de resultados teóóricos y numricos y numééricos para el ducto de ricos para el ducto de longitud L = 2mlongitud L = 2m

En la figura 11 se comparan los resultados teEn la figura 11 se comparan los resultados teóóricos calculados con ricos calculados con las expresiones las expresiones 3 y 4 derivadas de la teor3 y 4 derivadas de la teoríía cla cláásica con los obtenidos sica con los obtenidos del andel anáálisis numlisis numéérico, para el caso cuando N = 0, en esta figura se rico, para el caso cuando N = 0, en esta figura se observa que las presiones crobserva que las presiones crííticas teticas teóóricas y numricas y numééricas estricas estáán muy n muy cercanas (cercanas (ppertert =393.6 =393.6 KgKg/cm/cm22 vsvs pepeFEMFEM = 399 = 399 KgKg/cm/cm22), existiendo una ), existiendo una buena correlacibuena correlacióón entre ambas; sin embargo, en lo que respecta a los n entre ambas; sin embargo, en lo que respecta a los modos crmodos crííticos asociados a ticos asociados a ééstas presiones, se observa una stas presiones, se observa una diferencia diferencia ntnt =3 y =3 y n(FEMn(FEM)) =2 (ver figuras 11 y 12).=2 (ver figuras 11 y 12).

Figura 11. Resultados teóricos vs. numéricos, L =2m

(caso ideal y N = 0 Kg)

N =0 Kg, n =2 y m = 1

Figura 12. Configuración deformada en elevación y en planta Estructura perfecta L = 2m, (doblemente empotrado),n = 2 y m = 1

ComparaciComparacióón de resultados ten de resultados teóóricos ricos vsvs numnumééricos ricos para el ducto de longitud L = 5mpara el ducto de longitud L = 5m

Se muestran a continuaciSe muestran a continuacióón los resultados numn los resultados numééricos y sus ricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crconfiguraciones relacionadas con el pandeo críítico debido a la tico debido a la presipresióón externa para los dos tipos de presin externa para los dos tipos de presióón analizada, uniforme e n analizada, uniforme e hidrosthidrostáática. En este caso que la tubertica. En este caso que la tuberíía tiene una longitud L = 5m, a tiene una longitud L = 5m, las presiones crlas presiones crííticas teticas teóóricas y numricas y numééricas, asricas, asíí como los modos de como los modos de pandeo coinciden de manera adecuada (pandeo coinciden de manera adecuada (ppert =191.5Kg/cm=191.5Kg/cm22 vs. vs. pepeFEMFEM = = 199Kg/cm199Kg/cm22, , ntnt ==nnFEMFEM=2=2). En lo que respecta, cuando N>0, las ). En lo que respecta, cuando N>0, las presiones crpresiones crííticas obtenidas decaen rticas obtenidas decaen ráápidamente (ver figuras 13 y pidamente (ver figuras 13 y 14).14).

N (Kg) pecrit (Kg/cm2)

0 199

1 189

720 3.5

Figura 13. Resultados teFigura 13. Resultados teóóricos vs. numricos vs. numééricos, L = 5mricos, L = 5m(caso ideal y N = 0 (caso ideal y N = 0 KgKg))

La figura muestra las configuraciones crLa figura muestra las configuraciones crííticas de pandeo para tres ticas de pandeo para tres condiciones de carga (N =0, N = 720 y N = 9259 condiciones de carga (N =0, N = 720 y N = 9259 KgKg).).

N =0 Kg, n =2 y m = 1 N = 720 Kg, n =0 y m = 1 N = 9259Kg (0.01fy),n =0 y m = 1

ConfiguraciConfiguracióón deformada en elevacin deformada en elevacióón y en planta,n y en planta,((estest. perfecta . perfecta εεtt = 0t, L = 5m, doblemente empotrada)= 0t, L = 5m, doblemente empotrada)

ESTRUCTURAS CON IMPERFECCIONES

Con el fin de conocer y evaluar la influencia de las imperfeccioCon el fin de conocer y evaluar la influencia de las imperfecciones nes geomgeoméétricas iniciales en el comportamiento y estabilidad de los tricas iniciales en el comportamiento y estabilidad de los ductos seleccionados, ante presiductos seleccionados, ante presióón externa pe y compresin externa pe y compresióón axial N, n axial N, se consideraron dos tipos de se consideraron dos tipos de imperfeccionesimperfecciones geomgeoméétricas:tricas:

•• Caso I.Caso I. ConsistiConsistióó en introducir una disminucien introducir una disminucióón del espesor n del espesor εεtt del del tubo a la mitad de la altura (tubo a la mitad de la altura (L/2L/2) del mismo en toda la ) del mismo en toda la circunferencia, esta imperfeccicircunferencia, esta imperfeccióón se hizo variar para n se hizo variar para εε (0.1, 0.25, (0.1, 0.25, 0.75, 0.9 y 0.95) 0.75, 0.9 y 0.95) t.t.

•• Caso II.Caso II. Se introdujeron cuatro imperfecciones geomSe introdujeron cuatro imperfecciones geoméétricas que tricas que consistieron en disminuciones del espesor consistieron en disminuciones del espesor εεtt a cada 90a cada 90°° y sobre y sobre toda la altura Ltoda la altura L, tambi, tambiéén en este caso se hizo variar para n en este caso se hizo variar para εε (0.1, 0.25, (0.1, 0.25, 0.75, 0.9 y 0.95) del espesor 0.75, 0.9 y 0.95) del espesor tt..

Resultados numResultados numééricos considerando imperfecciones ricos considerando imperfecciones geomgeoméétricas (L = 2m)tricas (L = 2m)

Se muestran a continuaciSe muestran a continuacióón los resultados numn los resultados numééricos y sus ricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crconfiguraciones relacionadas con el pandeo críítico debido a la tico debido a la presipresióón externa para los dos tipos de imperfecciones seleccionadas y n externa para los dos tipos de imperfecciones seleccionadas y L = 2m.L = 2m.

Caso I.Caso I. ImperfecciImperfeccióón circunferencialn circunferencial

En la figura 15 muestra la variaciEn la figura 15 muestra la variacióón de la presin de la presióón externa critica n externa critica ppecrit

para diferentes cargas axiales N (0, 1, 720, 2129, 9259 y 18518 para diferentes cargas axiales N (0, 1, 720, 2129, 9259 y 18518 KgKg), ), para cada condicipara cada condicióón la imperfeccin la imperfeccióón geomn geoméétrica circunferencial trica circunferencial propuesta fue variando de acuerdo al caso I. En esta curva se appropuesta fue variando de acuerdo al caso I. En esta curva se aprecia recia un disminuciun disminucióón mn mááxima de la presixima de la presióón del orden del 40%, paran del orden del 40%, para εεtt = = 0.95t.0.95t.

Figura 15. Curva de estabilidad en funciFigura 15. Curva de estabilidad en funcióón de las imperfecciones n de las imperfecciones geomgeoméétricas circunferenciales tricas circunferenciales caso Icaso I

a. a. εεt = 0.25t, n = 2 y m = 1t = 0.25t, n = 2 y m = 1 b. b. εεt = 0.5t, n = 4 y m = 1t = 0.5t, n = 4 y m = 1

Las figuras a, b, c y d, muestran las configuraciones deformadasLas figuras a, b, c y d, muestran las configuraciones deformadascorrespondientes a la estructura con imperfeccicorrespondientes a la estructura con imperfeccióón circunferencial n circunferencial et et (0.25t, 0.5t, 0.75t y .95t) y N = 720 Kg. Se observa que las (0.25t, 0.5t, 0.75t y .95t) y N = 720 Kg. Se observa que las configuraciones mostradas en a. difieren de las otras, debido a configuraciones mostradas en a. difieren de las otras, debido a que que esta imperfecciesta imperfeccióón es menor.n es menor.

c. c. εεt = 0.75t, n = 4 y m = 1t = 0.75t, n = 4 y m = 1 d. d. εεt = 0.95t, n = 4 y m = 1t = 0.95t, n = 4 y m = 1

Configuraciones deformadas en elevaciConfiguraciones deformadas en elevacióón y en planta, estructura n y en planta, estructura con imperfeccicon imperfeccióón circunferencial n circunferencial

(N = 720Kg, L = 2m, doblemente empotrada)(N = 720Kg, L = 2m, doblemente empotrada)

Curva de estabilidad en funciCurva de estabilidad en funcióón de las n de las imperfecciones geomimperfecciones geoméétricas longitudinales, tricas longitudinales, caso IIcaso II

Se muestra la variación de la presión externa critica pecritpara diferentes cargas axiales N (0, 1, 720, 2129, 9259 y 18518 Kg), para cada condición la imperfección geométrica longitudinal propuesta fue variando de acuerdo al caso II. En esta curva se aprecia un disminución máxima de la presión que corresponde al 43%, para N =0 y 1Kg. Cuando N se incrementa de manera importante, la influencia de las imperfecciones geométricas es menor, del orden del 29%.

Caso IICaso II. Imperfecci. Imperfeccióón longitudinaln longitudinal

εt = 0.25t, n = 2 y m = 1 εt = 0.5t, n = 4 y m = 1

εt = 0.75t, n = 2 y m = 1 εt = 0.95t, n = 4 y m = 1Configuraciones deformadas en elevación y en planta, estructura

con cuatro imperfecciones longitudinales (N = 720Kg, L = 2m, doblemente empotrada)

Resultados numResultados numééricos considerando imperfecciones ricos considerando imperfecciones geomgeoméétricas (L = 5m)tricas (L = 5m)

Se muestran a continuaciSe muestran a continuacióón los resultados numn los resultados numééricos y sus configuraciones ricos y sus configuraciones relacionadas con el pandeo crrelacionadas con el pandeo críítico debido a la presitico debido a la presióón externa para los dos tipos n externa para los dos tipos de imperfecciones seleccionadas y de imperfecciones seleccionadas y L = 5mL = 5m..

Caso I.Caso I. ImperfecciImperfeccióón circunferencialn circunferencial

Curva de estabilidad en función de las imperfecciones geométricas circunferenciales caso I

Se muestra la curva de estabilidad en función de las imperfecciones geométricas circunferenciales, para una longitud de L = 5m, se notauna disminución de la presión crítica pcritcombinada con la carga axial N, a partir de la imperfección εt = 0.5t,presentando una reducción

máxima de 50%.

Las figuras a, b, c y d muestran las configuraciones deformadas Las figuras a, b, c y d muestran las configuraciones deformadas para para cuatro niveles de imperfecciones.cuatro niveles de imperfecciones.

a. a. εεt = 0.25t, n = 0 y m = 1t = 0.25t, n = 0 y m = 1 b. b. εεt = 0.5t, n = 4 y m = 1t = 0.5t, n = 4 y m = 1

c. c. εεt = 0.75t, n = 4 y m = 1t = 0.75t, n = 4 y m = 1 d. d. εεt = 0.95t, n = 4 y m = 1t = 0.95t, n = 4 y m = 1

Configuraciones deformadas en elevaciConfiguraciones deformadas en elevacióón y en planta, estructura n y en planta, estructura con imperfeccicon imperfeccióón circunferencial n circunferencial

(N = 720Kg, L = 5m, doblemente empotrada)(N = 720Kg, L = 5m, doblemente empotrada)

Caso II.Caso II. ImperfecciImperfeccióón longitudinaln longitudinal

Las figuras a, b, c y d, muestran las configuraciones deformadasLas figuras a, b, c y d, muestran las configuraciones deformadaspara cuatro niveles de imperfeccipara cuatro niveles de imperfeccióón, en ellas se observa que cuando n, en ellas se observa que cuando εεt >t > 0.25t 0.25t nn→→2. 2.

aa. ε. εt = 0.25t, n = 0 y m = 1t = 0.25t, n = 0 y m = 1 bb. ε. εt = 0.5t, n = 2 y m = 1t = 0.5t, n = 2 y m = 1

cc. ε. εt = 0.75t, n = 2 y m = 1t = 0.75t, n = 2 y m = 1 dd. ε. εt = 0.95t, n = 2 y m = 1t = 0.95t, n = 2 y m = 1

Configuraciones deformadas en elevaciConfiguraciones deformadas en elevacióón y en planta,n y en planta,estructura con imperfecciestructura con imperfeccióón longitudinalesn longitudinales

(N = 720Kg, L = 2m, doblemente empotrada)(N = 720Kg, L = 2m, doblemente empotrada)

Curva de estabilidad en funciCurva de estabilidad en funcióón de las n de las imperfecciones geomimperfecciones geoméétricas longitudinales tricas longitudinales caso IIcaso II

La figura muestra la variación de la presión crítica y la carga axial N, en ella se observa una reducción máxima de la presión crítica de un 65%, para un nivel de imperfección de 0.95t (N =0 y 1 Kg), cuando N ≥ 720 Kg la influencia de las imperfecciones es menor bteniéndose una reducción del orden del 31%.

Estructura con cuatro imperfecciones geomEstructura con cuatro imperfecciones geoméétricas que representan tricas que representan disminuciones del espesor disminuciones del espesor εεtt a cada 90a cada 90°° y sobre toda la altura y sobre toda la altura L = 2 mL = 2 m, ,

para para εε (0.25)(0.25) del espesor del espesor tt. Isometrico. Isometrico

Estructura con cuatro imperfecciones geomEstructura con cuatro imperfecciones geoméétricas que representan tricas que representan disminuciones del espesor disminuciones del espesor εεt a cada 90t a cada 90°° y sobre toda la altura y sobre toda la altura L = 2 mL = 2 m, ,

para para εε (0.25)(0.25) del espesor del espesor tt. Planta. Planta

Estructura con imperfecciones geomEstructura con imperfecciones geoméétricas circunferencial que tricas circunferencial que representan disminuciones del espesor representan disminuciones del espesor εεtt para para L = 5 mL = 5 m, ,

para para εε (0.90)(0.90) del espesor del espesor tt. Isometrico. Isometrico

Estructura con imperfecciones geomEstructura con imperfecciones geoméétricas circunferencial que tricas circunferencial que representan disminuciones del espesor representan disminuciones del espesor εεtt modelo modelo L = 5 mL = 5 m, ,

para para εε (0.90)(0.90) del espesor del espesor tt. planta. planta

Estructura con cuatro imperfecciones geomEstructura con cuatro imperfecciones geoméétricas que representan tricas que representan disminuciones del espesor disminuciones del espesor εεt a cada 90t a cada 90°° y sobre toda la altura y sobre toda la altura L = 5 mL = 5 m, ,

para para εε (0.50)(0.50) del espesor del espesor t.t. IsometricoIsometrico

Estructura con cuatro imperfecciones geomEstructura con cuatro imperfecciones geoméétricas que representan tricas que representan disminuciones del espesor disminuciones del espesor εεt a cada 90t a cada 90°° y sobre toda la altura y sobre toda la altura L = 5 mL = 5 m, ,

para para εε (0.50)(0.50) del espesor del espesor t.t. PlantaPlanta

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

Los resultados teLos resultados teóóricos que se obtuvieron al estudiar una estructura ricos que se obtuvieron al estudiar una estructura cilcilííndrica de paredes delgadas con una geometrndrica de paredes delgadas con una geometríía perfecta bajo a perfecta bajo presipresióón externa nos dieron una perspectiva del comportamiento y la n externa nos dieron una perspectiva del comportamiento y la estabilidad de estas estructuras, dado que se hizo variar la lonestabilidad de estas estructuras, dado que se hizo variar la longitud gitud LL en los segmentos de tubo seleccionado.en los segmentos de tubo seleccionado.

Como se puede ver en las ecuaciones 3 y 4, la presiComo se puede ver en las ecuaciones 3 y 4, la presióón externa critica n externa critica depende del inverso de la longitud depende del inverso de la longitud LL, esto se observ, esto se observóó en los anen los anáálisis lisis llevados a cabo, ya que en los resultados se advierte que a medillevados a cabo, ya que en los resultados se advierte que a medida da que la longitud que la longitud LL del ducto crece, el esfuerzo crdel ducto crece, el esfuerzo críítico y por tico y por consiguiente la presiconsiguiente la presióón externa crn externa críítica disminuyen de manera tica disminuyen de manera importante.importante.

Aunado a este comportamiento, si se toman en cuenta las Aunado a este comportamiento, si se toman en cuenta las imperfecciones geomimperfecciones geoméétricas iniciales tricas iniciales εεtt, esta disminuci, esta disminucióón en la n en la presipresióón externa crn externa críítica se incrementa atica se incrementa aúún mn máás, (siendo del orden de s, (siendo del orden de un 60 a 65un 60 a 65%% al pasar de una longitud de 2 a 5m), poniendo en riesgo al pasar de una longitud de 2 a 5m), poniendo en riesgo la seguridad de los ductos que estla seguridad de los ductos que estáán expuestos o sometidos a n expuestos o sometidos a presiones externas importantes (a grandes profundidades cercanaspresiones externas importantes (a grandes profundidades cercanasal fondo marino), para la condicial fondo marino), para la condicióón vacn vacíía que puede representar el a que puede representar el caso de reparacicaso de reparacióón o mantenimiento de los mismos.n o mantenimiento de los mismos.

Modelado numModelado numééricorico

Los resultados del anLos resultados del anáálisis de estabilidad por bifurcacilisis de estabilidad por bifurcacióón n óó de de EULER, aplicando el mEULER, aplicando el méétodo de los elementos finitos, en cascarones todo de los elementos finitos, en cascarones cilcilííndricos perfectos de pared delgada y con imperfeccndricos perfectos de pared delgada y con imperfecciones iones geomgeoméétricas iniciales, permitieron hacer la evaluacitricas iniciales, permitieron hacer la evaluacióón de la n de la disminucidisminucióón en la presin en la presióón externa crn externa críítica tica ppimpimp cuando cuando ééstas stas imperfecciones imperfecciones εεtt, fueron creciendo de , fueron creciendo de 00 a un a un 95%95% del espesor del espesor t.t.

Esta disminuciEsta disminucióón de la presin de la presióón crn críítica tica ppimpimp depende tambidepende tambiéén de n de manera importante, del tipo y orientacimanera importante, del tipo y orientacióón de la imperfeccin de la imperfeccióón n estudiada. En el caso particular de las imperfecciones estudiada. En el caso particular de las imperfecciones circunferenciales (circunferenciales (caso Icaso I), se observa que la mayor reducci), se observa que la mayor reduccióón de la n de la presipresióón crn críítica es del orden del 60%, que corresponde a una tica es del orden del 60%, que corresponde a una longitud de longitud de L=2mL=2m. La influencia de las imperfecciones . La influencia de las imperfecciones longitudinales (longitudinales (caso IIcaso II), mostr), mostróó ser mser máás importante, dado que la s importante, dado que la reduccireduccióón de la presin de la presióón crn críítica fue del 65%.tica fue del 65%.

Las imperfecciones verticales ubicadas a cada 90Las imperfecciones verticales ubicadas a cada 90°°, tuvieron mayor , tuvieron mayor influencia en la disminuciinfluencia en la disminucióón de la presin de la presióón, esto se debe a que la n, esto se debe a que la acciaccióón radial de la presin radial de la presióón externa influye directamente en los n externa influye directamente en los esfuerzos tangenciales y deformaciones radiales esfuerzos tangenciales y deformaciones radiales ww, obligando a que , obligando a que el modo de pandeo circunferencial el modo de pandeo circunferencial nn, primeramente en tubos cortos , primeramente en tubos cortos ((L=2mL=2m) toma el valor de ) toma el valor de n=4n=4, como se observa en al figura 18, y la , como se observa en al figura 18, y la reduccireduccióón de la presin de la presióón critica es del orden del 40%.n critica es del orden del 40%.

Si la longitud crece a Si la longitud crece a L=5L=5,, la reduccila reduccióón de la presin de la presióón se ve mn se ve máás s acentuada, como se observa en las figura 21 cuya reducciacentuada, como se observa en las figura 21 cuya reduccióón es del n es del 65%, y el modo de pandeo circunferencial 65%, y el modo de pandeo circunferencial ““nn”” asociado se mueve a asociado se mueve a un modo inferior de un modo inferior de n=2.n=2.

PERSPECTIVASPERSPECTIVASEste planteamiento de imperfecciones geomEste planteamiento de imperfecciones geoméétricas iniciales, podrtricas iniciales, podríía a considerarse en la evaluaciconsiderarse en la evaluacióón de ductos existentes donde se presentan n de ductos existentes donde se presentan problemas de corrosiproblemas de corrosióón, y el espesor n, y el espesor tt se ha visto disminuido de se ha visto disminuido de manera importante, ademmanera importante, ademáás de otros problemas que intervienen de s de otros problemas que intervienen de manera simultmanera simultáánea.nea.

Los resultados de esta investigaciLos resultados de esta investigacióón podrn podríían considerarse en el futuro an considerarse en el futuro como gucomo guíía para el disea para el diseñño y evaluacio y evaluacióón de ductos, con fines de n de ductos, con fines de normatividad. Estas alternativas pueden ser objeto de otras normatividad. Estas alternativas pueden ser objeto de otras investigaciones en nuestro painvestigaciones en nuestro paíís, y especialmente en las estructuras s, y especialmente en las estructuras civiles y de la industria petrolera, dado que no existen reglameciviles y de la industria petrolera, dado que no existen reglamentos o ntos o normatividades en el normatividades en el áámbito nacional que se ocupen de manera mbito nacional que se ocupen de manera particular sobre estos aspectosparticular sobre estos aspectos

AGRADECIMIENTOSAGRADECIMIENTOS

Este trabajo de investigaciEste trabajo de investigacióón fue realizado en Seccin fue realizado en Seccióón de Estudios de n de Estudios de Posgrado e InvestigaciPosgrado e Investigacióón SEPI de la Escuela Superior de Ingeniern SEPI de la Escuela Superior de Ingenieríía y a y Arquitectura ESIA (UZ), del Instituto PolitArquitectura ESIA (UZ), del Instituto Politéécnico Nacional IPN, en cnico Nacional IPN, en colaboracicolaboracióón con el Instituto Mexicano del Petrn con el Instituto Mexicano del Petróóleo IMP.leo IMP.