G. Edgar Mata Ortiz

Método de Igualación

Modelos matemáticos lineales.

Modelos matemáticos lineales.

Un modelo matemático es una representación simbólica de la realidad.

Cuando los símbolos empleados en dicha representación son ecuaciones lineales, se dice que obtuvimos un modelo matemático lineal.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Una vez obtenido el modelo que representa cierta situación problemática, debe resolverse aplicando los métodos que mejor respondan a las necesidades de la situación.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

En el caso específico de los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se dispone de los métodos:

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Un ejemplo de aplicación del método gráfico se encuentra en:

http://licmata-math.blogspot.mx/2013/03/punto-de-equilibrio-word-problems.html

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

La desventaja más importante del método gráfico es que los resultados obtenidos son solamente aproximados.

Método de reducción

Método de sustitución

Método de igualación

Si se requiere un resultado exacto, será necesario recurrir a los métodos analíticos.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Los tres métodos citados recurren a algún artificio matemático para obtener, a partir de las dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, una ecuación de primer grado con una incógnita de la que se podrá despejar el valor de la incógnita.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Los tres métodos citados recurren a algún artificio matemático para obtener, a partir de las dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, una ecuación de primer grado con una incógnita de la que se podrá despejar el valor de la incógnita.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Los tres métodos citados recurren a algún artificio matemático para obtener, a partir de las dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, una ecuación de primer grado con una incógnita de la que se podrá despejar el valor de la incógnita.

Método de Igualación: Procedimiento.

1. El artificio empleado en este método consiste en despejar, en ambas ecuaciones, la misma incógnita.

2. En seguida se “igualan” los dos resultados de los despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita.

3. De la ecuación obtenida, se despeja la incógnita para determinar su valor.

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las ecuaciones despejadas para determinar el valor de la incógnita faltante.

Método de Igualación: Ejemplo.

En el problema sobre punto de equilibrio se obtienen dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:

Costo:

Ingreso:

y = 2,800x + 750,000

y = 3,500x

http://licmata-math.blogspot.mx/2013/03/punto-de-equilibrio-word-problems.html

Método de Igualación: Ejemplo.

El primer paso del artificio empleado en este método consiste en despejar, en ambas ecuaciones, la misma incógnita.

Precisamente se propone este método debido a que, en las

dos ecuaciones, está despejada la incógnita y.

y = 2,800x + 750,000

y = 3,500x

Método de Igualación: Ejemplo.

El segundo paso consiste en igualar los resultados de ambos despejes.

Método de Igualación: Ejemplo.

El segundo paso consiste en igualar los resultados de ambos despejes.

2,800x + 750,000 = 3,500xEcuación 1: Costo. Ecuación 2: Ingreso.

Este paso es el que la da nombre al método: Igualación.

Método de Igualación: Ejemplo.

El tercer paso consiste en despejar, de esta nueva ecuación, la

incógnita que contiene (x ).

2,800x + 750,000 = 3,500x

La ecuación solamente contiene una incógnita, la equis.

Método de Igualación: Ejemplo.

El tercer paso consiste en despejar, de esta nueva ecuación, la

incógnita que contiene (x ).

2800𝑥 + 750000 = 3500𝑥2800𝑥 − 3500𝑥 = −750000

−700𝑥 = −750000

𝑥 =−750000

−700𝑥 = 1071.4285

Método de Igualación: Ejemplo.

En el cuarto paso se sustituye el valor encontrado de la incógnita (x = 1071.4285), en cualquiera de las ecuaciones despejadas. Por ejemplo en la ecuación de ingreso:

𝑥 = 1071.4285

𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎𝒙

Método de Igualación: Ejemplo.

En el cuarto paso se sustituye el valor encontrado de la incógnita (x = 1071.4285), en cualquiera de las ecuaciones despejadas. Por ejemplo en la ecuación de ingreso:

𝑥 = 1071.4285

𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎(1071.4285)

Método de Igualación: Ejemplo.

En el cuarto paso se sustituye el valor encontrado de la incógnita (x = 1071.4285), en cualquiera de las ecuaciones despejadas. Por ejemplo en la ecuación de ingreso:

𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎 1071.4285𝒚 = 𝟑𝟕𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎

* Para calcular el valor de la incógnita y, a pesar de que solamente se escriben cuatro cifras decimales, en la operación se toman todos los que arroja la calculadora.

Método de Igualación: Solución.

* Es conveniente efectuar la comprobación sustituyendo los valores encontrados en las dos ecuaciones.

Método de Igualación: Ejemplo.

* La solución no coincide con la encontrada por el método gráfico, aunque la diferencia no es demasiado grande.

Por su atención

Gracias Fuentes de información en línea:http://licmata-math.blogspot.mx/http://www.scoop.it/t/mathematics-learninghttps://www.facebook.com/licematahttps://www.linkedin.com/in/licmatahttp://www.slideshare.net/licmataTwitter @licemata