U1.1 Sistemas Digitales - Sistemas Numéricos
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11/05/2015
Ing.LuisArmandoReyesCardoso 1
SistemasDigitalesSistemasNumricos
Ing.LuisArmandoReyesCardoso 1
LuisArmandoReyesCardosoIngenieroElectricista ITQ
PTC Mecatrnica.email:
Ext.412
Ing.LuisArmandoReyesCardoso 2
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NmerosDecimales Todos estamos familiarizados con el sistema denumeracin decimal porque utilizamos los nmerosdecimales todos los das.
Aunque los nmeros decimales son triviales, amenudo, su estructura de pesos no se comprende.
En el sistema de numeracin decimal cada uno de losdiez dgitos, de 0 a 9, representa una determinadacantidad.
Los diez smbolos (dgitos) no se limitan a expresarsolamente diez cantidades diferentes, ya que usamosvarios dgitos en las posiciones adecuadas dentro de unnmero para indicar la magnitud de la cantidad.
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NmerosDecimales
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NmerosDecimales
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La posicin de cada dgito en un nmerodecimal indica la magnitud de la cantidadrepresentada y se le puede asignar un peso.
Los pesos para los nmero enteros son laspotencias positivas de diez, que aumentan dederecha a izquierda, comenzado por 100 = 1.
NmerosDecimales
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Para nmeros fraccionarios, los pesos son laspotencias negativas de diez que decrecen deizquierda a derecha comenzando por 101.
El valor de un nmero decimal es la suma delos dgitos despus de haber multiplicado cadadgito por su peso
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Ejemplo
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Ejemplo
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NmerosBinarios
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El sistema de numeracin binario es simplemente otraforma de representar magnitudes.
Es menos complicado que el sistema decimal porque sloemplea dos dgitos.
El sistema decimal con sus diez dgitos es un sistema enbase diez; el sistema binario con sus dos dgitos es unsistema en base dos.
Los dos dgitos binarios (bits) son 1 y 0. La posicin de un 1 o un 0 en un nmero binario indica su
peso; o valor dentro del nmero, del mismo modo que laposicin de un dgito decimal determina el valor de esedgito. Los pesos de un nmero binario se basan en laspotencias de dos.
NmerosBinarios
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NmerosBinarios
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Un nmero binario es un nmero con peso. El bit ms a la derechaes el LSB (Least Significant Bit, bit menos significativo) en unnmero binario entero y tiene un peso de 20 = 1.
El bit ms a la izquierda es el MSB (Most Significant Bit, bit mssignificativo); su peso depende del tamao del nmero binario.
En un nmero binario con parte fraccionaria, el bit ms a laizquierda es el MSB y tiene un peso de 21 = 0,5.
Los pesos fraccionarios de los respectivos bits decrecen deizquierda a derecha segn las potencias negativas de dos para cadabit.
PesosBinarios
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ConversindeBinarioaDecimal
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El valor decimal de cualquier nmero binario puede hallarse sumando los pesosde todos los bits que estn a 1 y descartando los pesos de todos los bits que son0.
Ejemplo:
Ejemplo
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ConversindeDecimalaBinarioMtodoSumadePesos
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Para obtener el nmero binariocorrespondiente a un nmero decimal dado,halle los pesos binarios que sumados darndicho nmero decimal.
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ConversindeDecimalaBinarioMtododelaDivisinSucesivapor2
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Para obtener el nmero binariocorrespondiente a un nmero decimal dado,divida el nmero decimal entre 2 hastaobtener un cociente igual a 0.
Los restos forman el nmero binario.
ConversindeDecimalaBinarioMtododelaDivisinSucesivapor2
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ConversindeFraccionesDecimalesaBinario
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NmerosHexadecimales
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El sistema de numeracin hexadecimal consta de diecisiscaracteres y se usan fundamentalmente como una formasimplificada de representar o escribir los nmeros binarios, ya quees muy fcil la conversin entre binario y hexadecimal.
Los nmeros binarios largos son difciles de leer y escribir, ya que esfcil omitir o transponer un bit.
Puesto que las computadoras y microprocesadores slo entiendenlos 1s y los 0s, es necesario emplear estos dgitos cuando seprograma en lenguaje mquina.
Imagine tener que escribir una instruccin de sesenta bits para unsistema de microprocesador utilizando 1s y 0s.
Es mucho ms efectivo utilizar los nmeros hexadecimales uoctales.
NmerosHexadecimales
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El sistema hexadecimal es un sistema en basediecisis, es decir, est formado por 16caracteres numricos y alfabticos.
La mayora de los sistemas digitales procesangrupos de datos binarios que son mltiplos decuatro bits, lo que hace al nmerohexadecimal muy adecuado, ya que cadadgito hexadecimal se representa mediante unnmero binario de 4 bits.
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NmerosHexadecimales
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ConversinBinario Hexadecimal
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La conversin de un nmero binario enhexadecimal es un procedimiento muysencillo.
Simplemente se parte el nmero binario engrupos de 4 bits, comenzando por el bit ms ala derecha, y se reemplaza cada grupo de 4bits por su smbolo hexadecimal equivalente.
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ConversinHexadecimal Binario
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Para convertir un nmero hexadecimal en unnmero binario se realiza el proceso inverso,reemplazando cada smbolo hexadecimal porel grupo de cuatro bits adecuado.
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ConversinHexadecimal Decimal
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Un mtodo para encontrar el equivalente decimal de un nmero hexadecimal es,primero, convertir el nmero hexadecimal a binario, y despus, el binario adecimal.
Ejemplo:
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ConversinHexadecimal Decimal
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Otro mtodo para convertir un nmero hexadecimal a su equivalente decimal esmultiplicar el valor decimal de cada dgito hexadecimal por su peso, y luegorealizar la suma de estos productos.
Los pesos de un nmero hexadecimal crecen segn las potencias de 16 (dederecha a izquierda).
Ejemplo:
ConversinDecimal Hexadecimal
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La divisin sucesiva por 16 de un nmerodecimal generar el nmero hexadecimalequivalente formado por los restos de lasdivisiones.
El primer resto que se genera es el dgitomenos significativo (LSD).
Cada divisin sucesiva por 16 dar un restoque ser un dgito del nmero hexadecimalequivalente.
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Ejemplo
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NmerosOctales
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El sistema octal proporciona un mtodoadecuado para expresar los cdigos y nmerosbinarios.
Sin embargo, se usa menos frecuentementeque el hexadecimal en las computadoras ymicroprocesadores para expresar magnitudesbinarias con propsitos de entrada y salida.
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NmerosOctales
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El sistema de numeracin octal est formadopor ocho dgitos, que son:
0,1,2,3,4,5,6,7 Para contar por encima de 7, aadimos otracolumna y continuamos as:
10,11,12,13,14,15,16,17,20,21
ConversinOctal Decimal
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ConversinDecimal Octal
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ConversinOctal Binario
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Puesto que cada dgito octal se puede representarmediante un nmero binario de 3 dgitos, es fcilconvertir a binario un nmero octal.
Cada dgito octal se representa mediante tres bits.
Para convertir a binario un nmero octal basta conreemplazar cada dgito octal con los tres bitsapropiados.
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Ejemplo
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ConversinBinario Octal
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La conversin de un nmero binario a un nmero octales el inverso de la conversin de octal a binario.
El procedimiento es el siguiente: se comienza por elgrupo de tres bits ms a la derecha y, movindose dederecha a izquierda, se convierte cada grupo de 3 bitsen el dgito octal equivalente.
Si para el grupo ms a la izquierda no hay disponiblestres bits, se aaden uno o dos ceros para completar elgrupo.
Estos ceros no afectan al valor del nmero binario.
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DecimalCodificadoenBinario(BCD)
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El Decimal Codificado en Binario (BCD, Binary CodedDecimal) es una forma de expresar cada uno de losdgitos decimales con un cdigo binario.
Puesto que en el sistema BCD slo existen diez gruposde cdigo, es muy fcil convertir entre decimal y BCD.
Como nosotros leemos y escribimos en decimal,elcdigo BCD proporciona una excelente interfaz para lossistemas binarios.
Ejemplos de estas interfaces son las entradas porteclado y las salidas digitales.
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DecimalCodificadoenBinario(BCD)
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ConversindeDecimalaBCD
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ConversindeBCD aDecimal
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CdigoGray
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El cdigo Gray es un cdigo sin pesos y noaritmtico; es decir, no existen pesos especficosasignados a las posiciones de los bits.
La caracterstica ms importante del cdigo Grayes que slo vara un bit de un cdigo al siguiente.
Esta propiedad es importante en muchasaplicaciones, tales como los codificadores de ejede posicin, en los que la susceptibilidad de erroraumenta con el nmero de cambios de bit entrenmeros adyacentes dentro de una secuencia.
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CdigoGray
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ConversindeBinarioaGray
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Algunas veces, la conversin de cdigo binario acdigo Gray resulta til.
Las siguientes reglas explican cmo convertir unnmero binario en un nmero en cdigo Gray:
1. El bit ms significativo (el que est ms a laizquierda, MSB) en el cdigo Gray es el mismoque el correspondiente MSB del nmero binario.
2. Yendo de izquierda a derecha, sumar cada paradyacente de los bits en cdigo binario paraobtener el siguiente bit en cdigo Gray. Losacarreos deben descartarse.
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ConversindeBinarioaGray
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ConversindeGrayaBinario
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Para convertir de cdigo Gray a binario, se utilizaun mtodo similar, pero con algunas diferencias.Se aplican las siguientes reglas:
1. El bit ms significativo (bit ms a la izquierda) enel cdigo binario es el mismo que elcorrespondiente bit en cdigo Gray.
2. A cada bit del cdigo binario generado se lesuma el bit en cdigo Gray de la siguienteposicin adyacente. Los acarreos se descartan.
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ConversindeGrayaBinario
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UnaAplicacin
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