2.1

U.2 LES FORCES

Fins ara només hem descrit alguns tipus de moviments, però no hem dit res sobre quines causes fan que cert mòbil tinga un o altre moviment. D'això se n'ocupa la dinàmica. Començarem revisant algunes idees que ja tenim sobre què fa que un cos tinga determinat moviment, idees basades en el que anomenem la física del sentit comú. Aquesta manera simple d'interpretar els fenòmens físics estigué vigent durant segles (la física aristotèlica) fins que -com veurem- es mostrà incapaç de superar senzilles comprovacions experimentals i d'explicar fenòmens més complexos i va ser substituïda per una nova forma de raonar en la ciència moderna, gràcies, entre d'altres, als treballs de Galileo i Newton. Per això desenrotllarem aquests punts:

1. Aspectes dinàmics de la física del sentit comú 2. Com es mesuren les forces? Llei de Hooke 3. Caràcter vectorial de les forces 4. Lleis fonamentals de la dinàmica de Newton 5. Càlculs en algunes situacions dinàmiques 6. Activitats complementàries

Applets de física de la universitat de Colorado que es poden descarregar d'aquest enllaç:

https://phet.colorado.edu/es/simulations/category/physics

U.2 LES FORCES

2.2

1. ASPECTES DINÀMICS DE LA FÍSICA DEL SENTIT COMÚ

Abans de descriure les aportacions de Newton a la comprensió del problema del moviment, tractarem d'establir aquelles idees de la intuïció o del sentit comú que sovint fem servir per a explicar alguns fenòmens quotidians que s'hi relacionen.

A.1 Expliqueu què es necessita per tal que un cos es mantinga en moviment.

Per a familiaritzar-nos amb algunes altres idees de la física del sentit comú farem ara aquesta activitat sobre la classificació de moviments en naturals i forçats com feien els aristotèlics. Eren naturals aquells moviments per als quals semblava que no fera falta cap acció especial, és a dir, ocorrien de forma natural, mentre que eren forçats aquells per als quals calia desencadenar una acció específica sense la qual mai no tindrien lloc de forma natural.

A.2 Entre els moviments següents digueu quins els podem considerar com a "naturals" i quins com a "forçats" : a) la caiguda lliure d'una pedra en l'aire; b) el moviment ascendent de les roques expulsades per un volcà; c) el descens d'un globus aerostàtic que estirem cap avall amb un cable; d) l'ascensió del fum; e) el gir de la Lluna al voltant de la Terra.

Ara ens limitarem a resoldre l'activitat següent i més endavant la revisarem per a fer les corresponents correccions i aclarir per què les fem.

A.3 Dibuixeu les forces que actuen sobre un cos en els casos següents: a) L'hem llançat verticalment i està pujant. b) L'hem llançat verticalment i està en el punt més alt. c) L'hem llançat verticalment i està baixant. d) L'hem llançat obliquament i està en l'aire on descriu una paràbola. e) Es desplaça per un pla horitzontal sense fricció i amb velocitat constant. f) Puja per un pla inclinat. g) És un satèl·lit que gira en òrbita al voltant de la Terra.

A.4 Expliqueu breument el que penseu sobre què és una força i quina relació hi ha entre la velocitat que duu un cos i la força que actua sobre ell. Podeu expressar-ho per mitjà d'una equació matemàtica si ho creieu adequat.

A.5 Comenteu si és o no correcte aquest raonament: "Per tal que un cos es mantinga en moviment cal que hi actue una força i quan aquesta deixa d'actuar el cos torna al seu estat natural: el repòs". L'expressió de l'activitat anterior seria un bon resum de les principals idees de la física del

sentit comú. Tot al llarg d'aquesta unitat veurem com aquestes idees comencen a posar-se en dubte si estudiem amb més detall els diversos fenòmens esmentats, però abans farem una recapitulació de les idees conegudes com a física aristotèlica, construïda cap al segle IV abans de Crist i, en gran part, vigent a Europa fins el segle XVI.

U.2 LES FORCES

2.3

A.6 Heus ací algunes característiques de la física anterior a Galileu, exposades en forma de text. Llegiu-lo i resumiu cada paràgraf en una sola frase concisa i breu:

Segons els filòsofs de la Grècia antiga, la Natura forma un conjunt harmoniósanomenatcosmos,peroposicióalcaosqueregnamésenllàdelmónimaginat.Qualse-vol fenomen físic -és a dir, natural- té el seu lloc i la seua explicació dins d'unmateixmodel cosmològic. Llavors es defensava elmodel ptolemaic de les esferes celestes cen-tradesenlaTerra,queperaixòs'anomenageocèntric.

Elmóndelesesferesrepresentalaperfeccióielmovimentapropiathiéselcircular.Percontra,elmónterrestreéspled'imperfeccionsitotselsobjecteshitendeixenalrepòs.Cada cosa al seu lloc i un lloc natural per a cada cosa. Dels quatre elements queconstitueixenlamatèria, laterratendeixaestarenlabasedetot;asobrehihal'aigua,que també tendeix cap avall. Per la seua banda, l'aire i el foc tendeixen a enlairar-se,sobretotelfoc,queésmoltméssublim.

Lamatèriahadesercontínuaielbuitnopotexistir.Pertant,qualsevolfenomennaturalocorredemaneraquemainopugaaparèixerelbuit:laNaturaavorreixelbuit.

Totmovimentimplical'existènciad'unmotor.Alcel,algunmecanismedesconegutexplicariaelmovimentperfecteieterndelesesferescelestes.Had'haver-hiunmotorper-petuquemantingaelcosmosenmoviment.

Però en la terra, si volemmoure un objecte l'hemd'impulsar. Segons això, la ve-locitatqueimpregnemaunobjectedepènbàsicamentdelaforçaquesiguemcapaçosdecomunicar-liiquanseliacabe,l'objectetendiràalseullocnaturalqueéselrepòs.

Quandeixemcaure lliurementunobjecte pesant o gràvid, commajor siga el seupes, més ràpidament arribarà a terra. En terra només són possibles els movimentsforçats,allònaturaléselrepòs,iésnaturalquetotmovimenthiacabe.

2. COM ES MESUREN LES FORCES? LLEI DE HOOKE

Llei de Hooke

Les forces es mesuren a partir de l'efecte deformador que exerceixen sobre els materials elàstics. Això s'aprofita per a construir els dinamòmetres , aparells de mesura de forces que consten d'un moll de certa elasticitat i una escala graduada que ha estat calibrada prèviament.

A.7 Analitzeu la figura de la dreta i enuncieu la llei de Hooke de l'elasticitat. Escriviu la seua expressió matemàtica. Raoneu si aquesta llei es pot aplicar indefinidament o té algun límit. Per què s'ha d'emprar un dinamòmetre diferent segons l'escala de la força?

U.2 LES FORCES

2.4

A.8 Calculeu la constant elàstica d'un moll de 15 cm de longitud que en aplicar-li una força de 5 N s'allarga fins a una longitud de 20 cm. Calculeu quina força caldrà aplicar-li per a que s'allargue 3 cm més.

¿En què es diferencien els molls de la figura? Els diferents molls es caracteritzen per tenir

una constant elàstica distinta. Podríem dir que ha ressorts més molls i d'altres més durs. Com major siga el valor de k significa que cal una força major per a produir el mateix allargament. Per això, quan volem mesurar forces més grans farem servir dinamòmetres construïts amb molls de k més gran, com els de la figura.

La llei de Hooke no es pot aplicar amb qualsevol força, ja que l'elasticitat és una propietat límit. Si a un cos elàstic se li aplica una força massa gran esdevé plàstic i pot quedar deformat permanentment, com segurament haureu comprovat alguna vegada jugant amb el mollet d'un bolígraf. La gràfica següent il·lustra la llei de Hooke en general que relaciona la força deformadora (F) amb l'increment de longitud (Δx) i mostra clarament l'existència d'un límit d'elasticitat car sembla que a partir de 300 N ja no es compleix la llei de Hooke.

A.9 Expliqueu què significa el valor de k en N/m. ¿Si k = 1000 N/m vol dir que aplicant una força de 1000 N s'estirarà 1 m? Raoneu perquè. Aquests applets simulen un laboratori de molls i masses i la llei de Hooke:

https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/mass-spring-lab

https://phet.colorado.edu/es/simulation/hookes-law

050100150200250300350400450

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

F(N)

Δx(m)

U.2 LES FORCES

2.5

3. CARÀCTER VECTORIAL DE LES FORCES

Les forces són magnituds vectorials que es representen mitjançant el vector força, per tant hem d'operar amb elles seguint unes regles especials. En aquest curs només aprendrem a sumar vectors de forma gràfica i a descompondre'ls en components cartesianes.

A.10 Enumereu i dibuixeu tots els elements bàsics que defineixen una força i argumenteu perquè diem que es tracta d'una magnitud vectorial.

Suma gràf i ca de vec tors

Explicarem la suma gràfica de vectors segons els casos següents:

1) Vectors paral· l e l s : Tenen la mateixa direcció i sentit i per a sumar-los es sumen els mòduls, tot conservant la direcció i el sentit:

2) Vectors ant iparal· l e l s : Tenen la mateixa direcció però sentits contraris i per a sumar-los es resten els mòduls, tot conservant la direcció i agafant el sentit del vector de mòdul major.

3) Vectors amb direc c ions dis t intes : Poden ser concurrents o conseqüents. Són concurrents quan tenen el mateix origen, llavors es sumen seguint la regla de paral·lelogram. Són conseqüents quan l'extrem d'un és l'origen del següent, llavors es sumen seguint la regla del polígon.

vectors concurrents vectors conseqüents

4) Regla de l paral· l e logram : Dos vectors concurrents es sumen traçant rectes paral·leles a cada vector per l'extrem de l'altre i unint la diagonal que va des de l'origen comú fins al punt d'intersecció de les paral·leles traçades. Aquest vector diagonal és la resu l tant o vector suma. Aquest mètode és el més pràctic si només tenim dos vectors per a sumar. Vegeu la figura de l'esquerra:

SUMA GRÀFICA DE VECTORS: 1) regla del paral·lelogram; 2) regla del polígon

U.2 LES FORCES

2.6

5) Regla de l po l ígon : Dos vectors conseqüents es sumen traçant un sol vector que va de l'origen del primer vector a l'extrem l'últim. Aquest vector és el resu l tant o vector suma. Aquest mètode és el més pràctic si tenim més de dos vectors per a sumar. Vegeu la figura de baix. Quan els vectors que tenim no són ni concurrents ni conseqüents i volem sumar-los per la regla del polígon cal desplaçar-los tot traçant rectes paral·leles de forma adequada per a que conserven la direcció i el mòdul però queden en posicions conseqüents. En els exercicis gràfics, que cal fer amb escaire i cartabó o compàs, aprendrem les instruccions concretes per a fer-ho.

SUMA GRÀFICA DE VECTORS: regla del polígon per a molts vectors

Suma anal í t i ca de vec tors

Per a sumar de forma analítica els vectors concurrents que formen entre ells un angle A qualsevol s'aplica el t eorema de l cos inus . En la figura de l'esquerra "b" i "c" podrien ser els dos vectors que volem sumar i "a" la resultant, sent "A" l'angle entre els vectors sumands.

Quan els vectors que anem a sumar són perpendiculars aquest teorema esdevé el conegut

t eorema de Pitàgores , ja que A val 90°. En la figura de la dreta "a" i "b" podrien ser els dos vectors perpendiculars que volem sumar i "h" la resultant, perquè encara que siga l'altra diagonal del paral·lelogram, ambdues tenen el mateix valor.

A.11 Calculeu gràfica i analíticament la resultant de les forces de les figures:

U.2 LES FORCES

2.7

Descomposi c ió de vec tors en components car tes ianes

Una altra propietat dels vectors és la possibilitat de descompondre'ls en components diferents. Anomenem components tota parella de vectors que sumats entre ells donen lloc al vector que volíem descompondre. A poc que ho pensem hi ha infinites possibilitats de descompondre un vector però només ens interessen les anomenades components car tes ianes . Es tracta de les components en les direccions vertical i horitzontal respecte del vector que dibuixem, de manera que podem dir que es tracta de les projeccions del vector original sobre els eixos OX i OY. Les relacions trigonomètriques (s in, cos , tg) ens ajudaran a fer els càlculs de les components i del vector complet, tal com veiem a la figura de l'esquerra. Si parlem del vector força (F), podem comprovar que la component en l'eix OX (Fx) es relaciona amb el cosinus de l'angle A que forma el vector amb l'eix OX, mentre que la component en l'eix OY (Fy) es relaciona amb el sinus del mateix angle. Igualment, la tangent de l'angle A equivaldrà al quocient entre les components Fy i Fx. Amb això i el teorema de Pitàgores podem convertir de les components cartesianes al vector complet i viceversa sempre que ho necessitem. Un cas important serà la descomposició del vector força pes quan ens trobem en un pla inclinat, tal com mostra la figura de la dreta, cas que més endavant tornarem a tractar.

A.12 Tenim un vector de mòdul 10 N que forma un angle de 30° amb l'eix de les abscisses. Calculeu el valor de les components cartesianes d'aquest vector i feu un dibuix geomètricament correcte per tal de comprovar-ho.

A.13 Un vector té com a components 4 N en la direcció OX i 12 N en la direcció OY. Calculeu el valor del mòdul del vector i l'angle que forma amb l'eix OX. Feu el dibuix corresponent i verifiqueu que les dades coincideixen amb la geometria.

A.14 Demostreu les equacions que ens donen les components tangencial i normal de la força pes per a un cos situat sobre un pla inclinat α graus respecte de l'horitzontal. Feu un dibuix geomètricament correcte amb escaire i cartabó.

Treballeu aquest applet sobre forces en una dimensió:

https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/forces-1d

4. LLEIS FONAMENTALS DE LA DINÀMICA DE NEWTON

Desenrotllarem ara un seguit de raonaments que permeten aprofundir en els aspectes causals del moviment. Tractarem d'aclarir per què un cos es mou d'una manera determinada i què podem fer per a modificar el seu moviment. Encetarem, en definitiva, un dels episodis més profitosos de l'evolució de les ciències físiques, que dugué a canvis i controvèrsies dramàtiques sobre el comportament de la matèria i la concepció de l'Univers.

U.2 LES FORCES

2.8

Primera l l e i : la inèrc ia i e l concepte qual i tat iu de for ça

A Galileu devem els primers raonaments sobre què hem d'entendre per força, per això anem a revisar uns textos seus on ho exposa, tot seguint l'estil dels diàlegs entre dos o més personatges que defensen diferents interpretacions del problema.

Tota la nostra pràctica habitual, basada en la física del sentit comú, ens porta al concepte de força com a causa del moviment. Però aquest concepte de força planteja moltes dificultats, tal com queda reflectit en l'obra de Galileo Galilei "Diàlegs sobre e l s s i s t emes de l món" (1632), de la qual hem extret uns fragments, anem a llegir-los i comentarem les conclusions a què s'hi arriba.

A.15 Llegiu i analitzeu aquest fragment de l'obra de Galileu abans esmentada on en boca de Salviati proposa un experiment mental molt interessant: a) Descriviu els efectes del moviment del vaixell en cadascun dels fenòmens

que s'hi observen:

"SALVIATI:Tanqueu-vosambalgunamicenlagrancabinaquehihasotaelpontd'ungranvaixell iendueu-vosmosques,papallones id'altresbestiolesvoladores.Porteutambéungranrecipientambaiguaonnadeunpeixipengeuunaampollaque vaja buidant-se gota a gota en un got de coll estret col·locat davall d'ella.Mentreelvaixellestàimmòbil,observeuacuradamentcomlesbestiolesvolenalamateixa velocitat capa tots els costatsde la cabina.El peixnada igualment entoteslesdireccions,lesgotescauenalgotcol·locatdavalll'ampolla.Isillanceuunobjectealvostrecompany,nocalllançar-loambmésforçaenunadireccióqueenunaaltrapertalquearribealamateixadistància,...Unavegadahàgeuobservattotaixòambdetall,feuqueelvaixellavancealavelocitatquevósdesitgeu,ambcuraqueelseumovimentsigauniformeiquenobasculed'uncostatal'altre..."

b) En el cas que l'ampolla es buide gota a gota ¿hi ha alguna diferència entre allò que observa una persona a dins del vaixell i una altra que es trobe al port? Un altre exemple de Galileu que es pot discutir és la trajectòria d'una pilota deixada caure des del pal del vaixell, tal com s'observa des de la nau estant i vist des del port quan passa el vaixell.

U.2 LES FORCES

2.9

A.16 En el següent fragment dels Diàlegs de Galileu, trobem el personatge anomenat Salviati, que explica les idees de Galileu, i que discuteix amb Simplici, personatge que té idees aristotèliques, i a qui Salviati (Galileu) acaba sempre portant al seu terreny i fent-li dir amb les seues pròpies paraules justament el contrari del que deia al principi de la discussió. Llegiu-lo i comen-teu quines dificultats apareixen en la realitat per a poder observar el "moviment uniforme" indefinidament.

SALVIATI(dirigint-seaSimplici):Digues-me, si tingueresuna superfície plana, tan llisa comun espill i dematèriaduracoml'acer,quenofóraparal·lelaal'horitzósinóunpocinclinada,icol·locaresdamunt d'ella una bola de bronze perfectament esfèrica deixada en llibertat ¿quècreus que faria? ¿No creus tu, com ho crec jo, que es quedaria quieta allí on ladeixares?SIMPLICI:¿Silasuperfícieestiguerainclinada?SALVIATI:Sí,aixòmateix.SIMPLICI:Jonocrecques'estigueraquieta,alcontrari,esticsegurqueesmouriapelpendentespontàniament.SALVIATI:Fixa'tbéenallòquedius,Simplici,perquèjoesticsegurqueesquedariaquietaenqualsevollloconladeixares.SIMPLICI:Sifasserviraquestamenadesuposicions,Salviati,nom'estranyagensquetraguesconclusionsfalses.SALVIATI:Pertant,¿estàsbensegurqueesmouriapelpendentespontàniament?SIMPLICI:Sensedubte.SALVIATI:Iaixòhoafirmescomacosasegura,noperquèjot'hohajaensenyat,jaque jo intentavapersuadir-tede totelcontrari, sinóper tumateix ipel teu judicinatural.SIMPLICI:Ara entenc a què jugues: m'estaves provocant, encara que no creiesvertaderamentelqueestavesdient.SALVIATI:Tens raó. ¿I quant duraria en el seu moviment la bola i amb quinavelocitat? Fixa't que t'he parlat d'una bola perfectament redona i un pla exqui-sidamentpolit i llis, per tal d'eliminar tots els impediments externs i accidentals;tambécalbandejarelsimpedimentscausatsperlaresistènciadel'aireiqualssevolaltresobstaclesaccidentalssiésqueenpodenexistir.SIMPLICI:Hohe entès tot perfectament. Pel que fa a la teua pregunta, responcquelabolacontinuariaenmovimentinfinitament,sitantduraraelpendentdelplai ambunmoviment contínuamentaccelerat, jaqueaquesta és lanaturalesadelsmòbilspesantsi,commajorfóralainclinació,majorserialavelocitat.SALVIATI:¿I si algú volia que la mateixa bola es moguera cap amunt sobre lamateixasuperfície,tucreusqueesmouria?SIMPLICI:Espontàniamentno,nomésllançadaoempentadaambviolència.SALVIATI:Isilihavíemcomunicatalgunmovimentviolent¿quiniquantseriaelseumoviment?SIMPLICI:Elmoviments'aniriaesmortintiretardantsempre,persercontrarialaseuanaturalesa, iseriamésomenysllarg,segonselmajoromenorimpulsquelihaguéremdonat,isegonslamajoromenorinclinaciódelpla.

U.2 LES FORCES

2.10

SALVIATI:Semblaqueperaram'hasexplicatbéquèlipassaauncosendosplansinclinats.Digues-mearaquèliocorreriaalmateixmòbilenunasuperfíciequenofórainclinada.SIMPLICI:Acícalpensar-seunpocméslaresposta.Sinohihainclinacióenelpla,nohihatendèncianaturalalmoviment,demaneraqueelmòbilseriaindiferentalapropensióialaresistènciaalmoviment,pertant,emsemblaquehauriaderestarnaturalmentquiet.SALVIATI:Aixísucceiriasemprequeelmòbilfóracol·locatenestatderepòs;peròsil'empentemcapalguncostat¿quèpassaria?SIMPLICI:Queesmouriacapaonl'havíemempentat.SALVIATI:Però, amb quin tipus demoviment? ¿Amb el contínuament accelerat,compassavaalsplansdescendentsoambelsuccessivamentretardat,comalsplansascendents?SIMPLICI:Jonocrecqueesdonaracapcausad'acceleracióoderetard,jaquenohihauriacapclassed'inclinació.SALVIATI:Si, però si no existira cap causa de retard, tampoc no n'hi hauria dequietud.Quantdetempscreusqueelmòbilcontinuariaenmoviment?SIMPLICI:Tantcomduraralalongituddelasuperfícienoinclinada.SALVIATI:Pertant,silasuperfícienotinguerafi¿elmovimentperellaseriatambésensefi,ésadir,perpetu?SIMPLICI:Emsemblaquesí,sielmòbilfóradematèriaduradora.

A.17 Segons hem vist en els diàlegs de Galileu, digueu si són certes aquestes afirmacions: a) els cossos tendeixen al repòs; b) per tal que un cos conserve el seu estat de moviment ha d'haver una força actuant sobre ell.

A.18 Segons la física aristotèlica "les forces són les causes del moviment, de la velocitat que té un cos". Això seria una definició qualitativa de força. Proposeu una nova definició de força més vàlida, a partir del que hem discutit fins ací.

Les for ces són l es causes de l s canvis en e l moviment , de la variació en la velocitat, és a dir, de l 'ac ce l erac ió que t é un cos . Aquest és el concepte qualitatiu de força que suggereix Galileo i que Newton explicita en l'anomenada primera llei de la dinàmica. Un possible enunciat d'aquesta llei podria ser:

Un cos manté el seu estat de repòs o de moviment rectilini uniforme, és a dir, sense cap acceleració, mentre no actue cap força resultant neta sobre ell.

Una altra manera d'arribar a aquesta llei és considerar la re lat iv i tat de l moviment , és a dir, el fet que el moviment no es puga definir sense un sistema de referència, tal com ja hem vist. Això té una conseqüència transcendental: e l r epòs i e l moviment sense acce l erac ió són equivalents . No hi ha manera de diferenciar-los, no podem saber si un cos determinat està o no en repòs, per això és absurd pensar que hi haja alguna "causa" que diferencie un estat de "moviment uniforme i rectilini" d'un estat de "repòs", ambdós tindrien la mateixa causa: cap. La llei ens diu que si hem de buscar causes ha de ser en els moviments que en tenen, és a dir, els moviments accelerats, llavors si que hi haurà alguna força actuant.

Podem trobar molts exemples de moviments aproximadament uniformes on tot passa pràcticament igual que si estiguérem en repòs. Com ara dalt d'un avió que vola a uns 900 km/h respecte a terra i va de creuer amb tota normalitat, si no mirem per les finestretes ni ens adonem que estem en moviment i podem fer pràcticament les mateixes coses que faríem en l'avió aparcat a l'aeroport. Si soltem un objecte, cau al terra de l'avió amb tota normalitat i no se'n va precipitat

U.2 LES FORCES

2.11

contra els seients de darrere ni fa moviments estranys. Ara, una altra cosa és quan l'avió sofreix acceleracions -per exemple quan s'enlaira o aterra o fa d'altres maniobres- llavors si que cal prendre les precaucions adequades, perquè les acceleracions si que les notem si no estem ben "agafats" a l'avió. S'hi poden verificar aquelles experiències del text de Galileu sobre un vaixell.

Segona l l e i : concepte quant i tat iu de for ça

Per a entendre bé les conseqüències pràctiques d'aquesta nova idea de força cal fer un pas més endavant i donar-ne una definició quantitativa que permeta fer mesures i verificar experimentalment les seues prediccions.

A.19 Segons la física aristotèlica la proporcionalitat entre la força (F) i la velocitat (v) la podríem expressar així: F = k · v, que seria la definició operativa de força. Critiqueu la validesa de l'expressió i proposeu, a tall d'hipòtesi, una nova definició de força que estiga més d'acord amb la definició qualitativa.

A.20 Comenteu quin significat caldrà donar a la constant de proporcionalitat (k) i què pot significar que siga molt gran o que siga molt menuda.

La nova definició de força inclou una nova magnitud que anomenarem massa inerc ia l que prenem com a patró del Sistema Internacional i per això la considerem una magnitud fonamental que es mesurara per comparació amb el patró internacional: el quilogram, simbolitzat kg. La seua definició operativa és aquesta:

Un quilogram (1 kg) és la massa que té un objecte construït com a prototip o patró fet d'un aliatge de platí i iridi que es conserva a l'Oficina Internacional de Pesos i Mesures de Sèvres, a París, i s'ha dissenyat de manera que té la massa d'un litre d'aigua destil·lada a 4 °C.

Una volta definit el patró de massa podem definir la unitat internacional de força,

anomenada newton, simbolitzada N, en honor d'Isaac Newton (1642-1727), com a derivada de la massa i l'acceleració, així:

Un newton (1 N) és la força que aplicada a una massa d'un quilogram (1 kg) li produeix una acceleració d'un metre per segon cada segon (1 m/s2).

Per fer-nos-en una idea aproximada, un newton ve a ser la força que fem quan sostenim en la mà un objecte d'uns 100 g de massa.

A.21 Dibuixeu la força resultant que actua sobre un cos que té un moviment: a) rectilini i uniforme; b) rectilini i uniformement accelerat; c) circular i uniforme.

U.2 LES FORCES

2.12

A.22 Ja hem vist que la força és una magnitud vectorial perquè és proporcional al vector acceleració. Això planteja el següent problema: ¿com determinarem la força neta resultant i l'acceleració en un cos sobre el que actuen vàries forces? Resoleu aquests casos, ja vistos en una activitat anterior, on les forces s'apliquen sobre un cos de m = 2 kg.

A.23 Hem presentat la segona llei de la dinàmica com una hipòtesi -la definició quantitativa de força- que caldria verificar de forma experimental. Dissenyeu una experiència per a comprovar |F| = k · |a|. Cal proposar la manera de mesurar diferents forces i les acceleracions que produeixen sobre un cos, tot mantenint constant la massa. Discutiu possibles alternatives, realitzeu-ne alguna al laboratori i analitzeu-ne els resultats obtinguts.

A.24 Sobre un cos de 5 kg de massa que duu una rapidesa de 20 m/s, actua una força de frenada de 100 N. Calculeu la distància que recorre fins que es para. De manera resumida podem dir que la segona llei de la dinàmica descriu l'efecte dinàmic

de les forces que consisteix en modificar la direcció i/o el mòdul de la velocitat per això:

El valor de la força resultant que actua sobre un cos és igual al producte de la seua massa inercial per l'acceleració amb què es mou:

ΣF = m· a i en el cas que a = 0, resulta la primera llei:

ΣF = 0

Tercera l l e i : l e s for ces són interacc ions

Fins ací hem vist què li passa a un cos A quan fem una força sobre ell. Però la comprensió del concepte de força demana preguntar-se també què li passarà al cos B que ha interactuat amb ell. Considerarem alguns exemples senzills i en traurem conclusions.

Com ara, quan dues boles de billar xoquen entre si, o bé quan dos pèndols oscil·len de manera que xoquen, quan tractem d'eixir d'una barca o quan dos patinadors s'empenyen l'un a l'altre, etc., en tots els casos podem verificar un fet recurrent i inqüestionable: l e s for ces sempre apare ixen per pare l l e s . En els exemples proposats, i en molts d'altres, podem comprovar que sempre hi ha dos objectes implicats en l'aparició de la força i que ambdós objectes "sofreixen" l'efecte de la força. Les forces són sempre el resultat d'una interacc ió o acció mútua entre dos cossos, per això podem dir que:

Si un objecte A exerceix una força sobre un segon objecte B, llavors l'objecte B exercirà una força igual en mòdul i direcció però de sentit oposat sobre A.

U.2 LES FORCES

2.13

L'enunciat anterior es pot indicar amb l'expressió següent, per als cossos de la figura:

FBA FAB

FAB = −FBA Aquest constitueix l'enunciat habitual de la tercera llei de la dinàmica de Newton. Podem

resumir-ho dient que cap cos pot exercir cap força per si mateix. És ben conegut que si peguem una palmada forta amb un altre company, ambdós sofrim l'efecte de la força o que no ens podem repenjar d'una corda que no estiga ben lligada. Un esquiador que perda el control i rellisque per un pendent pot comprovar la seua impotència per a detenir-se per ell mateix i necessita irremissiblement agafar-se d'algun lloc extern a ell per a experimentar una interacció que modifique el seu estat de moviment. No es pot fer cap força si no s'interacciona amb un altre objecte.

A.25 Raoneu si aquestes situacions són possibles:

Això no obstant, el cos humà ens pot dur a aparents contradiccions, ja que és un sistema

complex on nombroses interaccions a nivell microscòpic permeten els músculs desenrotllar forces que "aparentment" tenen un origen individual, però tot i això per a fer-les efectives -com ara per a caminar- cal que s'efectuen sobre d'altres cossos. Així, sense la fricció amb el terra no podem caminar, ja que al mateix temps que els peus xafen el sòl, aquest ens empeny i podem avançar, per això si està esvarós, com quan hi ha gel, ens resulta impossible caminar.

A.26 Dibuixeu les forces que actuen sobre cada cos o cada part del sistema, tot identificant les parelles acció-reacció, en aquests exemples: a) un llibre que sostenim en la mà; b) un cos sobre una superfície horitzontal que l'arrosseguem amb una corda

de massa menyspreable que estirem amb la mà; c) un cos que penja del sostre enganxat a un moll; d) dues esferes, una del doble de massa que l'altra, abans, durant i després

que xoquen frontalment sobre un pla sense fricció. e) Reviseu i corregiu l'activitat A.3 feta anteriorment.

Una altra idea fonamental que hem d'associar al concepte de força és que només exis te ix força mentre dura la interacc ió . No existeixen forces "instantànies" que pu-guem comunicar a un cos i les conserve un temps o que si li acaben. Tota interacció dura un temps limitat, sempre distint de zero. Com ara, en un xoc la interacció és breu, però no pas instantània. El temps que dura la interacció influeix decisivament sobre l'efecte que provoca la

U.2 LES FORCES

2.14

força en l'estat de moviment del cos, una força suposadament instantània no produiria cap efecte, per tant no tindria sentit.

Què cal fer per aterrar a la Lluna? Podeu comprovar-ho en aquesta simulació:

https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/lunar-lander

Recapi tu lac ió de l e s l l e i s de la dinàmica

A.27 Indiqueu de forma raonada si són vertaderes o falses aquestes proposicions: a) Un cos sobre el que actua una força resultant nul·la romandrà en repòs. b) Un cos que no sofreix cap acceleració no està sotmès a cap força. c) El moviment d'un cos sempre té lloc en la direcció de la força resultant. d) Si la velocitat d'un cos és nul·la en un instant determinat és perquè la

resultant de totes les forces que actuen sobre ell és nul·la en aqueix instant.

A.28 Comenteu aquestes proposicions que semblen posar en dubte les lleis de la dinàmica: a) Per a aconseguir que un cos avance amb moviment uniforme, cal

empentar-lo amb una força constant, com quan empenyem el carro de la compra. ¿Es tracta d'una excepció a la llei de la inèrcia?

b) Si l'acció i la reacció foren iguals i de signe contrari, donarien una resultant nul·la i els cossos no tindrien acceleració.

c) És evident que la Terra atrau els cossos, ja que existeix la gravetat i els cossos pesen, però no s'observa cap efecte que revele si els cossos també atrauen la Terra, ¿potser no s'hi compleix la tercera llei?

Per a recapitular idees ací teniu dos applets sobre les forces i els moviments:

https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/forces-and-motion

https://phet.colorado.edu/es/simulation/forces-and-motion-basics

Analitzeu els vídeos sobre les lleis de Newton fets per estudiants com vosaltres:

https://www.youtube.com/watch?v=h0UdCxSbYNY

https://www.youtube.com/watch?v=pXOMApsCeps

U.2 LES FORCES

2.15

5. CÀLCULS EN ALGUNES SITUACIONS DINÀMIQUES

A.29 Un cotxe arranca amb una acceleració de 0,4 m/s2. Quina força fa el motor si la massa del vehicle és de 5000 kg? Als 25 s, quina velocitat té? Expresseu el resultat en km/h. (R: 2000 N ; 36 km/h)

A.30 Un cotxe va a 72 km/h i se l'obliga a parar als 100 m, quina acceleració de frenada cal donar-li? Calculeu el temps que tarda en detenir-se i la força que fan els frens. El cotxe té 7500 kg. (R: -2 m/s2 ; 10 s ; 15000 N)

A.31 Calculeu el valor d'una força que actua sobre un cos de 10 kg durant 30 s i l'atura, si la velocitat inicial del cos és de 36 km/h i quina distància recorrerà mentre frena fins aturar-se. (R: 3,33 N ; 150 m)

A.32 Una força de 5 N produeix sobre una massa de valor m1 una acceleració d'1 m/s2, i sobre una altra massa m2 una acceleració de 12 m/s2. Calculeu l'acceleració que produirà aquesta força aplicada a ambdues masses unides. (R: 0,92 m/s2)

Descomposi c ió de l pes , for ça normal , f r egament i t ens ió

Farem ara activitats on cal tenir en compte el caràcter vectorial de les forces i comptar amb totes les forces que hi puguen estar presents. Així, abordarem el problema de calcular la descomposició del pes, com en el cas que vulguem calcular quina força cal fer per a pujar un cos per un pla inclinat.

A.33 Dibuixeu totes les forces que actuen sobre un objecte que reposa en equilibri sobre un pla inclinat i raoneu la manera de calcular cada força.

A.34 Tenim un tonell de cervesa de 100 kg i volem pujar-lo redolant per un pla inclinat, sense pràcticament cap fregament. Si el pla té una longitud de 2 m i l'altura a la que puja el tonell són 80 cm, determineu el valor de la força que cal fer per tal que el tonell puge amb velocitat constant. (R: 392 N)

Tal com hem vist en les activitats anteriors quan tenim superfícies en contacte sempre apareix una força perpendicular a la superfície que anomenem for ça normal . Cal no confondre-la amb la parella newtoniana del pes, ja que aquesta parella actua sobre la Terra i està aplicada al seu centre de gravetat. La força normal és conseqüència d'una interacció de contacte entre els cossos i les dues forces de la interacció apareixen l'una sobre la superfície (que de moment no ens interessa) i l'altra sobre el cos que reposa.

En el pla hori tzontal la força normal s'equilibra amb la força pes i aplicant la primera llei veurem que la manera de calcular-la és a partir del pes mateix: Fnormal = Fpes = m· g

U.2 LES FORCES

2.16

En el cas del pla inc l inat , la figura mostra que la força que s'equilibra amb la normal és la component normal del pes (Fy), per tant:

Fnormal = Fy pes = Fpes· cos α = m· g· cos α

Una altra força que pot aparèixer en situacions dinàmiques és la for ça de f r egament . El seu càlcul és més complicat i el deixem per a cursos superiors, de manera que quan aparega o bé ens donaran ja el seu valor o l'haurem de calcular indirectament sense més fórmules que les lleis de Newton. Respecte de la força de fregament només cal saber, de moment, que és una força que s 'oposa al moviment de ls cossos i la dibuixarem tangencialment i de sentit contrari al moviment. De vegades, quan el cos no pot començar a moure's és perquè existeix l'anomenat fregament estàtic, força de valor variable amb un màxim a partir del qual s'inicia el moviment.

Aquest applet ens permetrà entendre millor les forces de fregament:

https://phet.colorado.edu/es/simulation/friction

A.35 Calculeu el valor de la força de fregament necessària per tal que un objecte de 5 kg de massa que reposa sobre un pla inclinat 30° es mantinga en equilibri i no es desplace. (R: 24,5 N)

Finalment, ens referirem a la t ens ió , força que apareix en situacions amb objectes diferents lligats per cables o cordes de massa menyspreable que de vegades es mouen mitjançant corrioles. Quan aparega, també l'haurem de calcular indirectament sense altres fórmules que les lleis de Newton. Només caldrà recordar que cada cable tindrà un valor de tensió que s'aplica a cada extrem del cable però les tensions en ambdós extrems tenen el mateix valor perquè com el cable no té pràcticament massa es troba sempre en equilibri.

A.36 En els sistemes de les diferents figures calculeu, en cada cas, l’acceleració amb la qual es mou el sistema i la tensió de la corda. (R: a) 3,27 m/s2 , 130,7 N ; b) 7 m/s2 , 70 N ; c) 2,23 m/s2 , 75,7 N)

FÍSICA I QUÍMICA – 4t ESO – ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ – Unitat 2: Les forces

4 – Col!legi Maria Auxiliadora – ALGEMESÍ

23. Calcula la força que cal realitzar per alçar un cos d’1 kg de massa amb una velocitat constant. Fes el mateix per al cas que vulguem alçar-lo amb una acceleració de 2 m/s2. (S: 10 N, 12 N)

24. En els sistemes de les diferents figures calcula, en cada cas, l’acceleració amb la qual es mou el sistema i la tensió de la corda.

25. Sobre un cos de 200 kg de massa actua una força de 1500 N. a) Calcula l’acceleració amb què es mou el cos. b) Si al aplicar la mateixa força, realment el cos es mou amb una acceleració de 4 m/s2, calcula quin valor tindrà la força de fregament.

LLEI DE LA GRAVITACIÓ UNIVERSAL DE NEWTON

26. Calcula la força amb què s’atrauen dos cossos de masses respectives 100 i 150 kg, situats a una distància de 5 m. Valor de G = 6,67!10-11 N!m2/kg2.

27. Comenta les principals característiques del model del Sistema Solar proposat per Copèrnic i afegeix quins arguments i proves experimentals aportà Galileu per a la seua defensa.

28. Determina les unitats de la constant de gravitació universal (G) en el S.I.

29. Determina la força amb què s’atrauen dos cossos de 60 kg de massa cadascun, separats una distància d’1 m. (S: 2,4!10-7 N)

30. Atesa la forma irregular de la Terra, raona on pesarà més un cos situat al nivell del mar, ¿al pol Nord o a l’equador? Indica si seria possible detectar la diferència amb una balança i/o amb un dinamòmetre.

31. Calcula la força amb què s’atrauen dos cossos de masses respectives 100 i 150 kg, situats a una distància de 5 m. Valor de G = 6,67!10-11 N!m2/kg2.

32. Determina el valor de la gravetat en el planeta Venus si sabem que la seua massa és 0,82 vegades la massa de la Terra i el seu radi 0,95 vegades el radi terrestre. Dades: constant G = 6,67!10-11 N!m2/kg2, massa Terra 5,98!1024 kg, radi Terra 6,378!106 m.

33. Calcula el que pesa una persona de 75 kg de massa quan està en òrbita al voltant de la Terra a una altura sobre la superfície terrestre de 650 km. Dades: constant G = 6,67!10-11 N!m2/kg2, massa Terra 5,98!1024 kg, radi Terra 6,378!106 m.

34. Calcula a quina altura sobre la superfície terrestre un objecte pesa la meitat que quan es troba sobre la superfície. Dades: constant G = 6,67!10-11 N!m2/kg2, massa Terra 5,98!1024 kg, radi Terra 6,378!106 m.

U.2 LES FORCES

2.17

APÈNDIX INFORMATIU : COM CAMINEM?

Lesforcesdefregament sónomnipresentsalvoltantnostre ihabitualmentnoels donem la importància que tenen. Són forces de contacte d'origen elèctric que esmanifestenquan intentemdesplaçarunessuperfíciessobrealtreso ferredolarobjectescomesferesorodes.L'úsdelslubricantsésbenconegutcomamesuraperafacilitarelmovimentsobreunasuperfícieambexcésdefregament.Hemdeconèixeraquestesforcespertald'aprofitar-lesquanensbeneficien.

Quanelfregamentensperjudica

Hihamoltessituacionsdinàmiquesonelfregamentésinevitableiaixòensobligaaminimitzar-lo,jaquecalferforcesmajorsperaobtenirelsmateixosresultatsambelconsegüentmajor consumde combustible.Un cas conegut són elsmotors dels cotxesquealseuinteriorhandemoure'ssensepararelmàximtempspossible.Enaquestcaselproblemaessolucionaambl'oliqueportenelsmotorsdelscotxesperalubricarlespecesmòbils que altrament s'enganxarien i deixarien de rodar. També els mecanismes deprecisiódelsrellotgesmecànicsrequereixqueestiguenenmovimentpermanentment.

Quanelfregamentensbeneficia

Tanmateix,senseelfregament,undelsinventsmésemblemàticsdel'antiguitat,lafamosa roda, no funcionaria.Quan no hi ha prou fregament les rodes patinen, ja ques'hand'adherirnomésenlamesurajustaperaaprofitarlaforçadereacciódelcontacteperavançar.Quanhihageloolialacarreteralesrodespatinenpermancad'adherència.Enel casdelsparacaigudeses tractad'augmentar la forçade fregamentde l'aireperareduirlavelocitatlímitenlacaigudadesdegransaltures,peròenaquestcasnoestractadeforcesentresuperfíciesquerellisquencompassavaenelsexemplesanteriors.

Un fet tan quotidià com caminar o viatjar en bici no seria possible sense elfregamentdelcalçatcontraelterraoncaminem,odelesrodescontraelfermdelcamíperonpedalem.Laforçaparelladelfermempenylarodaarodar.

No es pot caminar per l'arena ni anar en bici sense fregament: quan caminem per la platja xafem l'arena i aprofitem la força parella perquè ens empenya

U.2 LES FORCES

2.18

6. ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES

LLEI DE HOOKE

A.37 Calculeu la constant elàstica d’un moll del que penja un cos que pesa 16 N si s’allarga 8 cm respecte a la seua longitud original. (R: 200 N/m)

A.38 D’un moll que té una longitud original de 25 cm pengem un cos que pesa 30 N i el moll s’allarga fins a 28 cm. Calculeu la constant elàstica i la longitud del moll quan pengem un cos de 50 N de pes. (R: 103 N/m ; 30 cm)

A.39 Raoneu si és correcta o no l’afirmació: “Si pengem d’un moll de longitud L un cos que pesa P i el moll adquireix una longitud 2L, en penjar un cos que pesa 2P la longitud final del moll serà de 4L”. (R: No és correcta)

A.40 Per a graduar un dinamòmetre pengem de l'extrem lliure del moll pesos coneguts i trobem aquests resultats:

mP(g) 0 50 100 150 200 L(mm) 100 115 130 144 159

Dibuixeu la gràfica dels allargaments i calculeu en ella la massa en grams que produeix un allargament de 192 mm. (R: 312 g)

OPERACIONS AMB VECTORS

A.41 Calculeu el valor i la direcció de la resultant en els sistemes de forces adjunts: (R: a) Només gràficament ; b) 5 N ; c) 3,6 N)

A.42 Calculeu el valor de la força resultant del sistema de forces perpendiculars i

dibuixeu la direcció i sentit de la força resultant. (R: 25 N)

FÍSICA I QUÍMICA – 4t ESO – ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ – Unitat 2: Les forces

1 – Col!legi Maria Auxiliadora – ALGEMESÍ

LES FORCES I ELS SEUS EFECTES LLEI DE HOOKE I OPERACIONS AMB VECTORS 1. Calcula la constant elàstica d’un moll del que penja un cos que pesa 15 N si s’allarga 15 cm respecte a la seua longitud original. 2. D’un moll que té una longitud original de 25 cm pengem un cos que pesa 30 N i el moll s’allarga fins a 28 cm. Calcula la longitud del moll quan pengem un cos de 50 N de pes. 3. Raona si és correcta o no l’afirmació: “Si pengem d’un moll de longitud L un cos que pesa P i el moll adquireix una longitud 2L, en penjar un cos que pesa 2P la longitud final del moll serà de 4L”. 4. Calcula el valor i la direcció de la resultant en els sistemes de forces adjunts:

5. Si sobre un cos actuen dues forces tal com indica la figura, una de 15 N i una altra de 35 N. Calcula la direcció, el sentit i el mòdul que té la força resultant.

6. Calcula el valor de la força resultant d’aquest sistema de forces perpendiculars i dibuixa la direcció i sentit de la força resultant.

LLEIS DE LA DINÀMICA DE NEWTON 7. Raona sobre la veracitat o falsedat de les afirmacions següents: a) Si apliquem una força sobre un cos, la força roman al cos mentre dura l’acció. b) Per tal que un cos que està en moviment s’ature, no fa falta l’acció de cap força.

FÍSICA I QUÍMICA – 4t ESO – ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ – Unitat 2: Les forces

1 – Col!legi Maria Auxiliadora – ALGEMESÍ

LES FORCES I ELS SEUS EFECTES LLEI DE HOOKE I OPERACIONS AMB VECTORS 1. Calcula la constant elàstica d’un moll del que penja un cos que pesa 15 N si s’allarga 15 cm respecte a la seua longitud original. 2. D’un moll que té una longitud original de 25 cm pengem un cos que pesa 30 N i el moll s’allarga fins a 28 cm. Calcula la longitud del moll quan pengem un cos de 50 N de pes. 3. Raona si és correcta o no l’afirmació: “Si pengem d’un moll de longitud L un cos que pesa P i el moll adquireix una longitud 2L, en penjar un cos que pesa 2P la longitud final del moll serà de 4L”. 4. Calcula el valor i la direcció de la resultant en els sistemes de forces adjunts:

5. Si sobre un cos actuen dues forces tal com indica la figura, una de 15 N i una altra de 35 N. Calcula la direcció, el sentit i el mòdul que té la força resultant.

6. Calcula el valor de la força resultant d’aquest sistema de forces perpendiculars i dibuixa la direcció i sentit de la força resultant.

LLEIS DE LA DINÀMICA DE NEWTON 7. Raona sobre la veracitat o falsedat de les afirmacions següents: a) Si apliquem una força sobre un cos, la força roman al cos mentre dura l’acció. b) Per tal que un cos que està en moviment s’ature, no fa falta l’acció de cap força.

U.2 LES FORCES

2.19

A.43 Calculeu el valor i la direcció de la resultant en els sistemes de forces adjunts: (R: a) 15,1 N ; en els altres casos només gràficament)

A.44 Calculeu el valor de la força resultant d’aquest sistemes de forces

perpendiculars i dibuixa la direcció i sentit de la força resultant: (R: a) 10,4 N ; b) 5,7 N ; c) 6,7 N)

LLEIS DE LA DINÀMICA DE NEWTON

A.45 Raoneu si aquestes afirmacions són vertaderes o falses: a) Si amb una raqueta li pegues a la pilota de tennis, li comuniques una força

que actua sobre la pilota fins que aquesta es para. b) Els imants atrauen el ferro, però el ferro no atrau els imants. c) Quan xutes un baló l’envies lluny perquè la força que fas sobre ell és major

que la que el baló fa sobre el teu peu. d) Per tal que un cos que està en moviment s’ature cal que intervinga una

força.

FÍSICA I QUÍMICA – 4t ESO – ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ – Unitat 2 : Les forces

2 – IES Sant Vicent Ferrer – ALGEMESÍ

7. Calcula el valor i la direcció de la resultant en els sistemes de forces adjunts:

8. Calcula el valor de la força resultant d’aquest sistemes de forces perpendiculars i dibuixa la direcció i sentit de la força resultant:

FÍSICA I QUÍMICA – 4t ESO – ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ – Unitat 2 : Les forces

2 – IES Sant Vicent Ferrer – ALGEMESÍ

7. Calcula el valor i la direcció de la resultant en els sistemes de forces adjunts:

8. Calcula el valor de la força resultant d’aquest sistemes de forces perpendiculars i dibuixa la direcció i sentit de la força resultant:

U.2 LES FORCES

2.20

A.46 Raoneu sobre la veracitat o falsedat de les afirmacions següents: a) Si apliquem una força sobre un cos, la força roman al cos mentre dura

l’acció. b) Per tal que un cos que està en moviment s’ature, no fa falta l’acció de cap

força. c) Si un cos es mou en una determinada direcció és perquè una força

l’empeny en aquesta direcció. d) Si sobre un cos no actua cap força, el cos no es mou. e) Com major siga la força que actua sobre un cos, major serà la velocitat que

adquireix. f) Si un cos es mou sense acceleració, podem afirmar que no actua cap força

sobre ell. g) Quan anem en cotxe i aquest frena apareix una força que ens empeny cap

endavant. h) Si sobre un cos actua una força resultant nul·la, aquest romandrà en repòs. i) Com l’acció i la reacció són iguals i de sentit contrari, donen una resultant

nul·la i els cossos no poden accelerar.

A.47 Expliqueu si amb una força de 200 N podem moure un cos de massa 2000 kg o cal emprar una força major.

A.48 Un vaixell de 300 kg es desplaça sobre l’aigua on hi ha una fricció de 2000 N. a) Identifiqueu les forces que actuen sobre el vaixell i el valor que tenen, quan

el vaixell es mou amb velocitat constant empentat pel vent que bufa. b) Si quan el vaixell està ja en moviment deixa de bufar el vent, què passarà a

partir d’aquest moment? c) Indiqueu si es pot aplicar la primera llei de la dinàmica en cadascun dels

casos anteriors i raona la resposta.

A.49 Una xica intenta tallar un fil d’aram amb l’ajut d’unes alicates. Digueu si els enunciats següents són correctes o incorrectes i expliqueu-ne la resposta: a) Si la xica no pot tallar l’aram:

* La força que fan les alicates sobre l’aram és igual a la que fa l’aram sobre les alicates.

* La força que fa la xica sobre les alicates és igual a la que fa l’aram sobre les alicates.

b) Si la xica sí que pot tallar l’aram: * La força que fan les alicates sobre l’aram és igual a la que fa l’aram

sobre les alicates. * La força que fa la xica sobre les alicates és igual a la que fa l’aram sobre

les alicates.

A.50 Un atleta de 60 kg que ha efectuat un salt d’altura cau quan ha sobrepassat el llistó: a) Identifiqueu la o les forces que actuen sobre l’atleta mentre va caient. Quin

tipus de moviment porta? b) L’atleta cau sobre un matalàs. Dibuixeu les forces que actuen mentre dura

el contacte amb el matalàs. c) Si el contacte li produeix una acceleració de 20 m/s2 cap amunt, calculeu el

valor de les forces que hi han intervingut suposant que siguen constants.

U.2 LES FORCES

2.21

A.51 Un dau està col·locat damunt d’un disc que està girant. Identifiqueu i dibuixeu les forces que estan actuant sobre el dau per a que puga girar com ho fa el disc.

A.52 Dibuixeu i identifiqueu totes les forces que intervenen en aquestes situacions: a) Un xic empeny un carret de bebè. b) Un pernil està penjat d’un sostre per mitjà d’un cordell. c) El mòdul de comandament de la nau Apol·lo està orbitant la Lluna. d) Una atleta inicia un salt de longitud.

A.53 Un jugador llança una bola dirigida cap a les birles. Identifiqueu les forces que actuen sobre la bola en les tres situacions següents: a) Mentre la bola s’està llançant però encara està en la mà. b) Quan la bola va per la pista camí de les birles. c) Quan la bola xoca contra una birla.

A.54 Una barca de fusta és remolcada tot al llarg d’un canal per dos cavalls que mitjançant dues cordes, anomenades sirgues, estiren de la barca en la direcció del corrent, de manera que les forces formen un angle de 90°. Si suposem que cada cavall fa una força de 70 N i la força de fricció de l’aigua que s’oposa al moviment de la barca val 50 N, calculeu la força resultant sobre la barca. (R: 49 N)

A.55 Sobre un cos de 100 kg actua una força de 2000 N en el sentit del moviment.

a) Determineu l’acceleració que sofreix. b) Si de fet es veu sotmès a una acceleració de 2 m/s2, determineu el valor de la força de fregament.

(R: a) 20 m/s2 ; b) 1800 N)

A.56 Calculeu el temps que ha de durar l’acció d’una força de 100 N per tal que un cos de 20 kg adquiresca una velocitat de 72 km/h.

(R: 4 s)

A.57 El motor d’un cotxe pot subministrar una força de 6000 N, però el fregament al que es veu sotmès val 1000 N. Calculeu l’acceleració que adquireix el cotxe si la seua massa és de 1250 kg.

(R: 4 m/s2)

A.58 Un cos de 25 kg té una acceleració de 8 m/s2. La força que actua sobre ell és la resultant de dues forces de la mateixa direcció. Si una de les forces val 300 N, què val l’altra i quin sentit té?

(R: 100 N, sentit contrari)

A.59 Un petroler de 30 tones de massa és remolcat per dos vaixells que exerceixen una força de 6·104 N cadascun i estiren formant un angle recte entre les forces. La força de fricció del petroler amb l’aigua val 3000 N. Calculeu l’acceleració de la nau.

(R: 2,73 m/s2)

FÍSICA I QUÍMICA – 4t ESO – ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ – Unitat 2: Les forces

3 – Col!legi Maria Auxiliadora – ALGEMESÍ

14. Dibuixa i identifica totes les forces que intervenen en aquestes situacions: a) Un xic empeny un carret de bebè. b) Un pernil està penjat d’un sostre per mitjà d’un cordell. c) El mòdul de comandament de la nau Apol!lo està orbitant la Lluna. d) Una atleta inicia un salt de longitud.

15. Un jugador llança una bola dirigida cap a les birles. Identifica les forces que actuen sobre la bola en les tres situacions següents: a) Mentre la bola s’està llançant però encara està en la mà. b) Quan la bola va per la pista camí de les birles. c) Quan la bola xoca contra una birla.

16. Una barca de fusta és remolcada tot al llarg d’un canal per dos cavalls que mitjançant dues cordes, anomenades sirgues, estiren de la barca en la direcció del corrent, de manera que les forces formen un angle de 90°. Si suposem que cada cavall fa una força de 70 N i la força de fricció de l’aigua que s’oposa al moviment de la barca val 50 N, calcula la força resultant sobre la barca.

17. Sobre un cos de 100 kg actua una força de 2000 N en el sentit del moviment. Determina l’acceleració que sofreix. Si de fet es veu sotmés a una acceleració de 2 m/s2, determina el valor de la força de fregament. (S: 20 m/s2, 1800 N) 18. Calcula el temps que ha de durar l’acció d’una força de 100 N per tal que un cos de 20 kg adquiresca una velocitat de 72 km/h. (S: 4 s) 19. El motor d’un cotxe pot subministrar una força de 6000 N, però el fregament al que es veu sotmés val 1000 N. Calcula l’acceleració que adquireix el cotxe si la seua massa és de 1250 kg. (S: 4 m/s2) 20. Un cos de 25 kg té una acceleració de 8 m/s2. La força que actua sobre ell és la resultant de dues forces de la mateixa direcció. Si una de les forces val 300 N, què val l’altra i quin sentit té? (S: 100 N, sentit contrari) 21. Un petroler de 30 tones de massa és remolcat per dos vaixells que exerceixen una força de 6!104 N cadascun i estiren formant un angle recte entre les forces. La força de fricció del petroler amb l’aigua val 3000 N. Calcula l’acceleració de la nau. (S: 2,73 m/s2)

22. Sobre un cos de 200 kg de massa actua una força de 1500 N. a) Calcula l’acceleració amb què es mou el cos. b) Si al aplicar la mateixa força, realment el cos es mou amb una acceleració de 4 m/s2, calcula quin valor tindrà la força de fregament.

U.2 LES FORCES

2.22

A.60 Sobre un cos de 200 kg de massa actua una força de 1500 N. a) Calculeu l’acceleració amb què es mou el cos. b) Si en aplicar la mateixa força, realment el cos es mou amb una acceleració de 4 m/s2, calculeu quin valor tindrà la força de fregament. (R: a) 7,5 m/s2 ; b) 700 N)

A.61 a) Calculeu la força que cal realitzar per alçar un cos d’1 kg de massa amb una velocitat constant. b) Feu el mateix per al cas que vulguem alçar-lo amb una acceleració de 2 m/s2.

(R: a) 9,8 N ; b) 11,8 N)

A.62 A manera de repàs, dibuixeu totes les forces conegudes que apareixen en el sistema dinàmic de la figura. Si ho recordeu, indiqueu també les expressions matemàtiques que ens permeten calcular el valor d'algunes d'aquestes forces.

A.63 Calculeu l’acceleració amb què es mouen els sistemes de les figures i la tensió que suporta cada la corda. (R: a) 4,9 m/s2 , 14,7 N ; b) 3,92 m/s2 , 58,8 N)

B

6

a) Descriu el moviment que realitza la moto

b) Calcula les acceleracions.

c) Si continués el moviment amb la primera acceleració, quant tardaria en

quedar aturat? I, què espai ha de recórrer fins aturar-se?

20.- Es dispara un projectil cap amunt a una velocitat inicial de 120 m/s.

a) Determina l'altura màxima assolida.

b) A quina altura es troba al cap de 16 s d'haver-se disparat?

c) De quant temps disposem per apartar-nos del lloc inicial per tal que el projectil

no ens impacti quan caigui?

21.- Una boia està situada a 15 km d’un vaixell. Si disparen un objecte des del

vaixell a 400 m/s amb un angle de 30°,

a) Arribarà a la boia?

b) A quina alçada màxima arriba

l’objecte?

RAONA LES RESPOSTES

22.-Un bloc de massa 4,5 kg descansa sobre un pla inclinat un angle de 30º i sense

fricció. El cos està unit mitjançant una corda lleugera que passa per una politja a

un segon bloc de massa 2 kg suspès verticalment, com indica la figura:

Calcula la tensió de la corda i l’acceleració del sistema

23. Un cos de massa 2kg es mou a 5m/s en el sentit positiu de l’eix X. Es dispara una bala en sentit contrari i després del xoc tot queda en repòs. Si la massa de la

bala és de 30 g, quina era la seva velocitat abans d’impactar amb el cos?

24.-Dos amics empenyen un piano de 150kg per una rampa inclinada 20º per pujar-

lo a un camió, la força mínima que han d’aplicar és de 779N.

a) Quin és el coeficient de fregament entre el piano i la rampa?