RESUMEN TEMAS BSICOS UNIDAD 2

1. EVENTOS INDEPENDIENTES

Dado un experimento aleatorio con espacio muestral S. Se dice que dos eventos A y B son

independientes si el hecho de que ocurra A no influye en B y viceversa.

Si A y B son independientes, entonces se tiene que:

P(A B) = P(A) P(B)

La independencia tambin se da en el caso de un experimento aleatorio que est compuesto de

experimentos aleatorios sin relacin alguna. Es decir, si se considera un evento compuesto de eventos

simples, la probabilidad del primero sera el producto de las probabilidades de cada uno de stos.

2. PROBABILIDAD CONDICIONAL

En ciertos casos, cuando calculamos la probabilidad de un evento y contamos con informacin adicional,

se pueden reducir las posibilidades que pueden darse. Por otra parte, tambin podramos plantearnos el

clculo de la probabilidad de un evento, restringiendo el espacio muestral a un subconjunto de ste. En

ese caso estara cambiando el experimento aleatorio, pero estas probabilidades pueden resultar tiles

para el clculo de probabilidades de eventos del experimento aleatorio original.

Consideremos un experimento aleatorio con espacio muestral S, y sean A y B eventos de dicho

experimento aleatorio, con P(B) 0. Entonces se define la probabilidad de A condicionada a B, o

tambin se dice probabilidad de A si ha ocurrido B, como:

Esta expresin permite tambin calcular la probabilidad de la interseccin de eventos cuando stos no

son necesariamente independientes, ya que pasando P(B) multiplicando a la otra parte de la igualdad,

se obtiene que:

P(A B) = P(B)

Es importante observar que si A y B son independientes, el hecho de que ocurra B no influye en A, luego

= P(A). As, la frmula anterior generaliza la expresin de la probabilidad de la interseccin para

sucesos independientes.

3. TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES

El teorema de la probabilidad total permite calcular la probabilidad de un evento cuando conocemos las

probabilidades de que ocurra dicho evento en cada uno de los elementos de una particin del espacio

muestral.

Consideremos un experimento aleatorio con espacio muestral S, B es un evento y A1, A2,, An son una

particin de S, esto es, son un conjunto de eventos disjuntos dos a dos tales que S = A1 A2 An,

entonces se tiene:

P(B) = P( ) + P( ) + P( )

Ahora, si que queremos calcular la probabilidad de que se de un evento de la particin Ai, suponiendo

que se ha dado el evento B. El teorema de Bayes dice que:

Para el clculo del denominador P(B), es til el teorema de la probabilidad total.