UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA

DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES

CUAUTITLÁN

Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual

Geometría I

Moisés Bruno Flores (4-1515677-8)

Unidad 3

Tema 1

Actividad de Aprendizaje 1

Problema 1 Dado el ángulo agudo ABC, dividirlo por la mitad. Primera Solución La solución por medio de arcos nos permite trabajar rápidamente pues no hay necesidad de siquiera medir, puesto que la abertura del arco no influye realmente. Se debe considerar que dicha abertura si fuera muy pequeña, generaría circunferencias que podrían no cruzarse.

Segunda Solución Ésta solución nos permite trabajar con el transportador. Para ángulos divisibles entre 2, será una alternativa cómoda, sin embargo si no existe la división exacta generara un error de al menos décimas de grado. Para figuras muy pequeñas, dado el tamaño del transportador, se deberán extender los segmentos de recta para poderse medir correctamente.

Problema 2 Trazar la bisectriz del ángulo formado por las rectas AB y CD, cuyo vértice cae fuera del campo de dibujo. Primera Solución Se hace uso de las escuadras para generar las paralelas a cada línea, además de que se vuelve a buscar la mitad del ángulo con el primer método del problema 1. Es la solución más sencilla.

Segunda Solución Con el empleo de las bisectrices de varias circunferencias, se debe tener cuidado con el rango de error pues es más sencillo equivocarse, aunque como ventaja se tienen mayores puntos de referencia a la figura.

Problema 3 Trazar la mediatriz del segmento AB. Primera Solución Se genera la perpendicular (que en éste caso es también mediatriz) a partir del tazo de dos circunferencias del mismo tamaño, que deben ser mayores al segmento AB para poder cruzarse.

Segunda Solución Se busca gracias a los ángulos que forman las escuadras, dibujar un triángulo rectángulo, ya que con la propiedad de que todos los ángulos interiores midan 60°, obtendremos fácilmente la mediatriz con ayuda de la altura de dicho triángulo.

Tercera Solución En el plano cartesiano, podemos ubicar los puntos, para generar cada línea, por lo que además de un método preciso en mediciones, se facilita con puntos enteros para cada eje.

Problema 4 Trazar, por un punto A de una de una circunferencia cuyo centro es B, una recta tangente a la misma. Primera Solución Se usan semi circunferencias para la construcción de un triángulo rectángulo, el cual nos da no sólo la tangente buscada, sino también una referencia a partir de un ángulo de 90°.

Segunda Solución Con el empleo de las escuadras se puede recrear fácilmente una tangente en cualquier punto, en éste caso A, el cual sólo tiene un punto de referencia más indiferente al largo del segmento tangente.

Problema 5 Trazar, por un punto A de un segmento BC, una circunferencia tangente a la misma. Primera Solución Proceso inverso a la solución anterior; el segmento DA nos permite manipular la circunferencia tangente al varia el radio de ésta.

Problema 6 Trazar una circunferencia externa y tangente a la circunferencia dada, de centro A por el punto B. Primera Solución Podemos notar como para generar circunferencias tangentes manipulamos un segmento de recta, que nuevamente, definirá el radio de nuestra segunda circunferencia.

Segunda Solución Involucra el uso del plano X-Y para determinar los radios de las circunferencias y éstas equidisten.

Tercera Solución Aunque nuevamente empleamos el plano X-Y, podemos generar circunferencias tangentes en distintos ángulos, para lo que empleamos la función trigonométrica tangente, con la cual, a partir de su inverso podemos calcular el ángulo de inclinación entre circunferencias.

Problema 7 Trazar una circunferencia circunscrita tangente a la circunferencia dada, de centro A por el Punto B. Primera Solución Solución sencilla por medio del compás, aunque no nos permite determinar la posición de la circunferencia, si se puede medir el ángulo de ésta con un segmento de tal forma que podamos posicionarla.

Segunda Solución Podemos también dibujar una circunferencia tangente y dentro de otra por medio de puntos en el plano, donde se tiene también la ventaja de poder trabajar ángulos.

Problema 8 Trazar tres elipses manteniendo la suma de las distancias de los puntos con respecto a los nodos, modificando en cada caso la distancia de los nodos. Solución Para la solución, tuve que estirar al máximo el cordón, pues era un poco elástico, y el nudo molestaba un poco para trazar algunas líneas, utilicé un aglomerado de madera para poder clavar más fácilmente.

Problema 9 Trazar una elipse isométrica. Primera Solución Para éste ejercicio, se me hizo complicado el trabajo con las circunferencias pequeñas, además, involucra muchos puntos de referencia que aumentan el margen de error por lo que se debe trazar con la mayor precisión posible.

Problema 10 Dibujar una elipse no isométrica. Primera Solución La solución por medio de circunferencias y únicamente dos ejes de referencia para la generación del elipse no sólo me pareció la más sencilla, sino también, aquella en que era más fácil calcular los propios ejes del elipse.

Problema 11 Trazar una espiral de un eje. Primera Solución Al generarse cada segmento de curva a partir de un mismo segmento de recta, y las acotaciones realizadas en ésta, el método aprovecha el compás para únicamente abrir el radio de cada curva sin intervención de otro instrumento, por lo que es realmente eficaz e intuitivo.

Segunda Solución Por coordenadas en un plano X-Y previamente generado tenemos la ventaja de poder acoplar el diseño a otras figuras previamente trabajadas además de ubicar en un lugar determinado el espiral, inclusive se podría crear a partir de una recta con un ángulo de inclinación definido, ejercicio que ya se realizó anteriormente.

Problema 12 Trazar una espiral de ejes múltiples de crecimiento áureo. Primera Solución Al realizarse a partir de cuadros proporcionalmente mayores al primero, la solución de antemano se concibe precisa sin embargo puede tener error si se generan con equivocaciones los cuadros. También, es una solución que puede llegar a ser un poco tardada.

Segunda Solución. Nos permite ver más claramente los errores en cada trazo de curva, aunque bien puede llevarse su tiempo tanto la corrección como la elaboración del plano e identificación de puntos.

Para los trabajos con Espirógrafos, me base en una herramienta virtual pues ni tuve acceso al material y el que encontré no contenía la regla dentada. Problema 13 Dibujar un cicloide.

Problema 14 Dibujar un pericicloide.

Problema 15 Dibujar un hipocicloide.

Hojas de bocetos