UNIDAD 5 ANÁLISIS DE REEMPLAZO

5.1. Técnicas de análisis de reemplazo

Un análisis de reemplazo es una aplicación del método VA de comparación de alternativas de vida diferente. En un análisis de reemplazo con un periodo de estudio sin especificar, los valores VA se determinan con una técnica de evaluación de costo denominada (VUE). Cuando se especifica el periodo de estudio, el procedimiento difiere de cuando este no se especifica. El análisis de reemplazo sirve para averiguar si un equipo está operando de manera económica o si los costos de operación pueden disminuirse, adquiriendo un nuevo equipo. Además, mediante este análisis se puede averiguar si el equipo actual debe ser reemplazado de inmediato o es mejor esperar unos años, antes de cambiarlo

Siguiendo con el análisis que el canal financiero está realizando de los activos físicos y como complemento a los artículos hechos en tiempo pasado, se presenta a continuación un minucioso estudio de la importancia en la toma de decisiones realizada por el administrador financiero en el momento de reemplazar sus recursos fijos.

El análisis y planeación de reemplazo

Un plan de reemplazo de activos físicos es de vital importancia en todo proceso económico, porque un reemplazo apresurado causa una disminución de liquidez y un reemplazo tardío causa pérdida; esto ocurre por los aumentos de costo de operación y mantenimiento, por lo tanto debe establecerse el momento oportuno de reemplazo, a fin de obtener las mayores ventajas económicas.

Un activo físico debe ser reemplazado, cuando se presentan las siguientes causas:

Insuficiencia

Alto costo de mantenimiento

Obsolescencia

Recomendamos En este tipo de análisis es necesario aplicar algunos conceptos de matemáticas financieras fundamentales.

Para hacer un análisis de reemplazo, es indispensable determinar:

El horizonte de la planeación

También llamado el intervalo de tiempo, está determinado por el periodo durante el cual

va a realizarse el análisis y mientras más pequeño sea el horizonte de planeación, más

exacto resulta el análisis.

La disponibilidad de capital

Este para realizar la compra de los activos según lo planeado y lo proyectado.

5.2. Conceptos de retador y defensor en análisis de reemplazo

En la mayoría de los estudios de ingeniería económica se comparan dos o más alternativas. En un estudio de reposición, uno de los activos, al cual se hace referencia como el defensor, es actualmente el poseído (o está en uso) y las alternativas son uno o más retadoras. Para el análisis se toma la perspectiva (punto de vista) del asesor o persona externa; es decir, se supone que en la actualidad no se posee ni se utiliza ningún activo y se debe escoger entre la(s) alternativa(s) del retador y la alternativa del defensor en uso. Por consiguiente, para adquirir el defensor, se debe “invertir” el valor vigente en el mercado en este activo usado.

Dicho valor estimado de mercado o de intercambio se convierte en el costo inicial de la alternativa del defensor. Habrá nuevas estimaciones para la vida económica restante, el costo anual de operación (CAO) y el valor de salvamento del defensor. Es probable que todos estos valores difieran de las estimaciones originales. Sin embargo, debido a la perspectiva del asesor, todas las estimaciones hechas y utilizadas anteriormente deben ser rechazadas en el análisis de reposición.

Un hotel de playa, compró hace tres años una máquina para hacer hielo, de la más reciente tecnología, por $12000 con una vida estimada de 10 años, un valor de salvamento del 20% del precio de compra y un CAO de $3000. La depreciación ha reducido el costo inicial a su valor actual de $8000 en libros.

Un nuevo modelo de $11000, acaba de ser anunciado. El gerente del hotel estima la vida de la nueva máquina en 10 años, el valor de salvamento en $2000 y un CAO de $1800. El vendedor ha ofrecido una cantidad de intercambio de $7500 por el defensor de 3 años de uso. Con base en experiencias con la máquina actual, las estimaciones revisadas son: vida restante, 3 años; valor de salvamento, $2000 y el mismo CAO de $3000.

Si se realiza el estudio de reposición, ¿Qué valores de P, n, VS y CAO son correctos para cada máquina de hielo?

Solución: Desde la perspectiva del asesor, use solamente las estimaciones más recientes:

Defensor Retador

P = $7500 P = $11000

CAO = $3000 CAO = $1800

VS = $2000 VS = $2000

n = 3 años n = 10 años

El costo original del defensor de $12000, el valor de salvamento estimado de $2400, los 7 años restantes de vida y el valor de $8000 en libros no son relevantes para el análisis de reposición del defensor Vs. el retador.

Dado que el pasado es común a las alternativas, los costos pasados se consideran irrelevantes en un análisis de reposición. Esto incluye un costo no recuperable, o cantidad de dinero invertida antes, que no puede recuperarse ahora o en el futuro. Este hecho puede ocurrir debido a cambios en las condiciones económicas, tecnológicas o de otro tipo o a decisiones de negocios equivocadas. Una persona puede experimentar un costo perdido cuando compra un artículo, por ejemplo, algún software y poco después descubre que éste no funciona como esperaba y no puede devolverlo. El precio de compra es la cantidad del costo perdido. En la industria, un costo no recuperable ocurre

también cuando se considera la reposición de un activo y el valor del mercado real o de intercambio es menor que aquel predicho por el modelo de depreciación utilizado para cancelar la inversión de capital original o es menor que el valor de salvamento estimado. El costo no recuperable de un activo se calcula como:

Costo no recuperable = Valor presente en libros - valor presente del mercado.

Si el resultado en la ecuación anterior es un número negativo, no hay costo no recuperable involucrado. El valor presente en libros es la inversión restante después de que se ha cargado la cantidad total de la depreciación; es decir, el valor actual en libros es el valor en libros del activo. Por ejemplo, un activo comprado por $100000 hace 5 años tiene un valor depreciado en libros de $50000. Si se está realizando un estudio de reposición y sólo se ofrecen $20000 como la cantidad de intercambio con el retador, según la ecuación anterior se presenta un costo no recuperable de 50000 - 20000 = 30000.

En un análisis de reposición, el costo no recuperable no debe incluirse en el análisis económico. El costo no recuperable representa en realidad una pérdida de capital y se refleja correctamente si se incluye en el estado de resultados de al compañía y en los cálculos del ISR para el año en el cual se incurre en dicho costo. Sin embargo, algunos analistas tratan de “recuperar” el costo no recuperable del defensor agregándolo al costo inicial del retador, lo cual es incorrecto ya que se penaliza al retador, haciendo que su costo inicial aparezca más alto; de esta manera se inclina la decisión.

Con frecuencia, se han hecho estimaciones incorrectas sobre la utilidad, el valor o el valor de mercado de un activo. Tal situación es bastante posible, dado que las estimaciones se realizan en un punto en el tiempo sobre un futuro incierto. El resultado puede ser un costo no recuperable cuando se considera la reposición. No debe permitirse que las decisiones económicas y las estimaciones incorrectas del pasado influyan incorrectamente en los estudios económicos y decisiones actuales.

En el ejemplo de la máquina de hielo, se incurre en un costo no recuperable para la máquina defendida si ésta es reemplazada. Con un valor en libros de $8000 y una oferta de intercambio de $7500, la ecuación correspondiente produce:

Costo no recuperable = 8000 - 7500 = $500

Los $500 nunca debieron agregarse al costo inicial del retador. Tal hacho penaliza al retador puesto que la cantidad de inversión de capital que debe recuperarse cada año es más grande debido a un costo inicial aumentado de manera artificialmente y es un intento de eliminar errores pasados en la estimación, pero probablemente inevitables.

5.3. Modelos de reemplazo de equipo

Para hacer análisis de remplazo, es indispensable determinar:

El horizonte de la planeación: llamado también intervalo de tiempo, determinado por el

tiempo durante el cual va realizarse el análisis y mientras más pequeño sea el horizonte

de planeación más exacto resultara el análisis.

La disponibilidad de capital: esto para realizar la compra de los activos según lo planeado

y lo proyectado.

Desde el punto de vista económico las técnicas más utilizadas en el análisis de reemplazo

son: Periodo óptimo de reemplazo = vida económica

Esta técnica consiste en calcular el costo anual uniforme equivalente del activo, cuando

este es retenido por una cierta cantidad de años y en esta forma seleccionar el número

de años para lo cual el costo es mínimo.

Confrontación antiguo-nueva

En esta técnica se analizan las ventajas del activo actualmente en uso y comparar con las

ventajas que ofrecería un nuevo activo. Al utilizar esta técnica, se debe tener en cuenta

las estimaciones sobre el valor comercial, valor de salvamento y vida útil del activo.

Cálculo del valor crítico de canje

La mayoría de las veces, es necesario conocer el mínimo valor de canje de una máquina

antigua, antes de entrar a negociar una maquina nueva, este valor puede obtenerse

igualando el CAUE de la máquina nueva con el CAUE de la máquina antigua.

Ejemplo

REEMPLAZO 28-May-10 EQUIPO ANTIGUO Antigüedad = 4 años Equipo antiguo = $ 1.400.000 DANIEL FELIPE LEONES Valor comercial hoy = $ 900.000 8V0 ADMINISTRACION Y MKT Uso adicional = 7 años Valor comercial al final = $ 250.000 Costos de operación = 500.000 Participación a trabajadores = 15% Impuesto a las utilidades = 25% Depreciación = 14% anual Vida útil = 7 años Capacidad de producción (Q) = 10.300 Precio (P) = 120 EQUIPO NUEVO Equipo nuevo = $ 1.600.000 Vida útil = 7 años Valor comercial al final = $ 210.000 Reducción de costos de operación= 300.000 Depreciación = 14% anual Capacidad de producción (Q) = 12.100 Precio (P) = 110 i = 15%

Flujo de Caja de la situación sin proyecto 0 1 2 3 4 5 6 7 Maquina Antigua (+) Ingresos de Operación 1.236.000 1.236.000 1.236.000 1.236.000 1.236.000 1.236.000 1.236.000 Valor en libros 0 Capacidad de producción (Q) = 10.300 10.300 10.300 10.300 10.300 10.300 10.300 Precio (P) = 120 120 120 120 120 120 120 (-) Egresos -500.000 -500.000 -500.000 -500.000 -500.000 -500.000 -500.000

Costo Inicial 1.400.000

(-) Depreciación -200.000 -200.000 -200.000 - - - (-) Dep. acum. 1.400.000

(+) Venta del activo (V. comercial) 250.000

(-) Valor en libros 0 Valor comercial 250.000

(-) Gasto Interés

5.4. Análisis de reemplazo utilizando un horizonte de planificación especificado

El periodo de estudio u horizonte de planificación es el número de años seleccionado en

el análisis económico para comparar las alternativas de defensor y de retador. Al

seleccionar el periodo de estudio, una de las dos siguientes situaciones es habitual: La

vida restante anticipada del defensor es igual o es más corta que la vida del retador. Si el

defensor y el retador tienen vidas iguales, se debe utilizar cualquiera delos métodos de

evaluación con la información más reciente.

Ejemplo: En la actualidad, Transportes Terrestres del Pantano, posee varios camiones de

mudanza que se están deteriorando con mayor rapidez de lo esperado. Los camiones

fueron comprados hace 2 años, cada uno por $60000.Actualmente, la compañía planea

conservar los camiones durante 10 años más. El valor justo del mercado para un camión

de 2 años es de $42000 y para un camión de 12 años es de $8000. Los costos anuales de

combustible, mantenimiento, impuestos, etc. son de $12000.

La opción de reposición es arrendar en forma anual. El costo anual de arrendamiento es

de $9000 (pago de fin de año) con costos anuales de operación de $14000. ¿Debe la

compañía arrendar sus camiones si la TMAR es del 12%?

Solución: Considere un horizonte de planificación de 10 años para un camión que

actualmente poseen y para un camión arrendado y realice un análisis VA para efectuar la

selección.

Defensor Retador

P=42000 Costo de arrendar = 9000 anuales

CAO= 12000 CAO= 14000

VS=8000 No salvamento

n= 10 años n= 10 años

El defensor D tiene un valor justo del mercado de $42000, lo cual representa entonces su

inversión inicial. El cálculo VAD es:

VAD = -P(A/P, i, n) + VS(A/F, i, n) – CAO

= -42000(AP, 12,10[0.1770]) + 8000(AF, 12,10[0.0570]) – 12000

= -$18978.00

La relación VAR para el retador C es:

VAR = -9000 - 14000 = -$23000

Es claro que la firma debe conservar la propiedad de los camiones, ya que VAD es

numéricamente superior a VAR.

Ejemplo: Un municipio es propietario de un selector de material reciclable que ha

utilizado durante 3 años. Con base en cálculos recientes, el activo tiene un VA de $5200

por año durante una vida restante estimada de 5 años. La reposición por un selector

mejorado tiene un costo inicial de $25000, un valor de salvamento estimado de $3800,

una vida proyectada de 12 años y CAO de$720. La ciudad utiliza una TMAR del 10% anual.

Si se planea conservar el nuevo selector durante toda su vida estimada, ¿debe la ciudad

reemplazar el antiguo selector?

Solución: Seleccione un periodo de estudio de 12 años correspondiente a la vida del

retador. Suponga que el VA de $5200 del defensor es una buena estimación del costo

equivalente anual para obtener el mismo nivel de selección de material reciclable

después de los cinco años de vida restante del defensor.

VAD = -$5200

VAR = -25000(AP, 10,12[0.1468]) + 3800(AF,10,12[0.0468]) - 720 = -$4212.16

La compra de un nuevo selector cuesta aproximadamente $1000 menos por año.

5.5. Cuando la vida útil restante del defensor es igual a la del retador

Es de trascendental importancia que en los estudios de reemplazo, que responden

fundamentalmente a la pregunta ¿conviene continuar operando con el mismo activo o se

reemplaza por uno nuevo? sea considerada la tecnología de los equipos que van a

reemplazar a los existentes así como el dinamismo existente en los avances tecnológicos

de esos equipos. En los sistemas computacionales por ejemplo, es común observar que

los equipos rápidamente se vuelven obsoletos por lo que conservarlos en operación más

allá de un tiempo razonable puede provocar que la empresa o negocio esté en amplia

desventaja con los competidores que cuenten con equipos de mejor tecnología que

reduce tiempo y aumenta la eficiencia.

Para el análisis de alternativas en donde la vida útil del retador es igual a la vida útil del

defensor se utiliza cualquiera de los métodos de evaluación de alternativas, es decir, a

través del valor presente (VP) o del costo anual uniforme equivalente (CAUE).

Ejemplo

Una compañía fundidora de hierro está considerando la posibilidad de comprar una

máquina limpiadora de arena que sustituya el arrendamiento de la que posee, por la cual

paga $ 50,000 anuales. El costo de inversión es de $ $ 200,000 con un costo anual de

operación y mantenimiento de $ 10,000 y tendrá el activo un valor de salvamento de

$20,000 al término de su vida útil que es de 10 años. ¿Es conveniente reemplazar el

arrendamiento por la adquisición del activo si la tasa de interés es del 15%

A través del método de valor presente VP se obtiene:

a) alternativa defensor:

VPD = 50,000 (P/A, 15%, 10)

VPD = 50,000 (5.0188)

VPD = 250,940

b) alternativa retador:

VPR = 200,000 + 10,000 (P/A, 15%, 10) – 20,000 (P/F, 15%, 10)

VPR = 200,000 + 10,000 (5.0188) – 20,000 (0.2472)

VPR = 200,000 + 50,188 – 4,944

VPR = 245,244

A través del método de costo anual uniforme equivalente CAUE se obtiene:

a) alternativa defensor:

CAUED = 50,000

b) alternativa retador:

CAUER = 200,000 (A/P, 15%, 10) + 10,000 – 20,000 (A/F, 15%, 10)

CAUER = 200,000 (0.19925) + 10,000 – 20,000 (0.04925)

CAUER = 39,850 + 10,000 – 985

CAUER = 48,865

Se selecciona la alternativa retadora, es decir la compra de la nueva máquina ya que

representa, con esa decisión, tener un gasto anual menor de $ 1,135 al que se tendría si

se continúa arrendando. Obsérvese que el resultado para tomar la decisión es indistinto

con cualquiera de los métodos de evaluación de alternativas seleccionado.

5.6. Cuando la vida útil restante del defensor es mayor a la del retador

Cuando la vida útil del retador es mayor que la vida útil del defensor, el horizonte de

planificación en el análisis de reemplazo deberá considerar la vida útil más larga, la cual

resulta, normalmente, ser la vida útil del retador. En este contexto pueden presentarse

dos consideraciones diferentes:

a) Que los costos anuales de operación y mantenimiento del defensor puedan ser los

mismos durante los siguientes períodos de vida útil del retador, después de su vida

esperada, o

b) Que los costos anuales de operación y mantenimiento del defensor, puedan estimarse

de manera creciente, debido a lo años adicionales de servicio.

Cuando la primera consideración no parece ser la más razonable esta última resulta, en

muchos casos sobre todo cuando se presenta la obsolescencia de los activos, ser la de

mejor impacto en el análisis de reemplazo.

Ejemplo

¿Debemos reemplazarlo o no? Una compañía considera reemplazar una vieja grúa por

una nueva. La nueva grúa cuesta $20,000. La vieja se puede vender hoy por $6.800 (valor

de libros: $7.500 , restan amortizar 3 años), i = 10%.

Inversión inicial, Costos anuales de operación CAO y valor de salvamento VS:

Año

Grúa Grúa

Nueva Actual

Inversión inicial

CAO VS Inversión inicial

CAO VS

0 $20,000 $6,800

1 $2,000 $6,500

2 $3,000 $7,500

3 $4,620 $8,500

4 $8,000 $9,800

5 $12,000 $4,750 $10,500 $500

Valor actualizado de la grúa nueva (retador):

VAR=20,000+2,000(P/F,10%,1)+3,000(P/F,10%,2)+4,620(P/F,10%,3)

+ 8,000(P/F,10%,4)+12,000(P/F,10%,5)- 4,750(P/F,10%,5)

VAR=20,000+2,000(0.9091)+3,000(0.8264)+4,620(0.7513)+8,000(0.6830)

+12,000(0.6209)-4,750(0.6209)

VAR= 20,000 + 1,818.2 + 2,479.2 + 3,471 + 5,464 + 7,450.8 – 2,949.2

VAR= 37,734

Valor actualizado de la grúa actual (defensor):

VAD =6,800+6,500(P/F,10%,1)+7,500(P/F,10%,2)+8,500(P/F,10%,3)

+9,800(P/F,10%,4)+10,500(P/F,10%,5)-500(P/F,10%,5)

VAD =6,800+6,500(0.9091)+7,500(0.8264)+8,500(0.7513)+9,800(0.6830)

+10,500(0.6209)-500(0.6209)

VAD =6,800 + 5,909.15 + 6,198 + 6,386.05 + 6,693.40 + 6,519.45 – 310.45

VAD = 38,196

Ahora el cálculo a través del costo anual uniforme equivalente CAUE:

a) Del retador

CAUER = 20,000(A/P,10%,5)+2,000(P/F,10%,1)(A/P,10%,5)+3,000(P/F,10%,2)

(A/P,10%,5)+4,620(P/F,10%,3)(A/P,10%,5)+8,000(P/F,10%,4)(A/P,10%,5)

+12,000(P/F,10%,5)(A/P,10%,5) -4,750(A/F,10%,5)

CAUER= 20,000+2,000(P/F,10%,1)+3,000(P/F,10%,2)+4,620(P/F,10%,3)

+8,000(P/F,10%,4)+12,000(P/F,10%,5)-4,750(P/F,10%,5) (A/P,10%,5)

CAUER = 37,734 ( 0.26380 )

CAUER = 9,954

b) Del defensor

CAUED = 6,800(A/P,10%,5)+6,500(P/F,10%,1) (A/P,10%,5)+7,500(P/F,10%,2) (A/P,10%,5)

+8,500(P/F,10%,3) (A/P,10%,5)+9,800(P/F,10%,4) (A/P,10%,5)+

10,500(P/F, 10%,5) (A/P,10%,5)-500(A/F,10%,5)

CAUED= 6,800+6,500(P/F,10%,1)+7,500(P/F,10%,2)+8,500(P/F,10%,3)

+9,800(P/F,10%,4)+10,500(P/F,10%,5)-500(P/F,10%,5) (A/P,10%,5)

CAUED = 38,196 ( 0.26380 )

CAUED = 10,076

Decisión: reemplazar grúa vieja

5.7. Análisis de reemplazo para retención adicional de un año

Normalmente se espera que un activo se conserve hasta el final de su vida de servicio económico o durante su vida útil estimada, si es diferente. Sin embargo, a medida que transcurre la vida de un activo que se posee actualmente, éste se deteriora, apareciendo entonces modelos disponibles más atractivos, modernos o mejorados; o las estimaciones de costo e ingreso original resultan ser significativamente diferentes de las cantidades reales. Entonces, una pregunta que se hace con frecuencia es: ¿Debe el activo ser remplazado o conservarse en servicio durante 1,2, 3 o más años? Buena pregunta si el activo ha estado en servicio durante todo el tiempo esperado; es decir, han transcurrido IZ años de servicio o la vida estimada ha expirado y parece que el activo tendrá más años de servicio.

Dos opciones son posibles para cada año adicional. Seleccionar a un retador ahora, o conservar al defensor durante un año más. Para tomar la decisión de remplazar o conservar, no es correcto simplemente comparar el costo equivalente del defensor y el costo del retador durante el tiempo restante de vida de servicio económico, vida útil anticipada, o algún número seleccionado de años más allá de cualquiera de estos dos números de años. (Cualquiera de estos valores puede tomarse como la vida restante.) En lugar de ello, se utiliza el procedimiento de valor anual presentado en la figura 10.4 para calcular VA, y CD(l), donde: VAR = valor anual del retador CD (1) = estimación de costo del defensor para el año próximo (t = 1) Si el costo de 1 año del defensor CD (1) es menor que el valor anual del retador VAR, conserve al defensor un año más ya que su costo es menor. (Recuerde: Utilice el signo menos para indicar costos). Si, por ejemplo, CD (1) = $-100 y VAC = $-200, el defensor cuesta menos. La figura 10.4 indica correctamente que se debe conservar al defensor porque el costo de $100 es menor que el de $200. Si el costo CD (1) es mayor que VAR, el retador cuesta menos para el año siguiente. Sin embargo, para una selección correcta del retador, éste debe costar también menos que el valor anual equivalente del defensor, VA,, durante el resto de su vida. Ahora, si el costo VAD es menor que el costo VAR, la figura 10.4 indica que debe conservarse al defensor durante un año adicional: de lo contrario seleccione el retador ahora. Es posible continuar el análisis para los años t = 2,3,..., un año a la vez hasta que o bien se seleccione el retador o la vida restante del defensor se gaste. Recuerde que sólo se selecciona al retador cuando el costo de éste sea menor que el costo del defensor del año siguiente y que el valor anual del defensor. Este procedimiento supone que el VA, continuará siendo el mismo.

Figura 1 Figura 10.4 Procedimiento para un análisis de reposición en un año adicional.

Ejemplo 10.7

En general, Engineering Models, Inc,. Conserva su flota de autos al servicio de la

compañía durante 5 años antes de su reposición. Debido a que los autos comprados con

descuento hace exactamente dos años se han deteriorado mucho más rápido de lo

esperado, la gerencia se pregunta qué es más económico: reemplazar los autos este año

por otros nuevos; conservarlos durante un año más y luego reemplazarlos; conservarlos

durante 2 años más y luego reemplazarlos; o conservarlos durante 3 años más hasta el

final de sus vidas estimadas. Realice un análisis de reposición para i=20% utilizando estos

costos estimados.

Auto actualmente poseído (defensor)

Solución Siguiendo el procedimiento en la figura 10.4, calcule el VA para el retador durante 5 años. VAR = $-8700(A/P,20%,5) + l800(A/F,20%,5) - 3900 = $-6567 Calcule el costo del defensor para el próximo año (t = 1) utilizando un valor de $2800 como estimación del valor de salvamento para el próximo año. CD(1) = $-3800(A/P,20%,1) + 2800(A/F,20%,1) - 4500 = $-6260 Puesto que el costo CD(1) es menor que VAR , conserve los autos actuales durante el año

siguiente. Terminado el año próximo, para determinar si los autos deben conservarse aun

otro año (el año 4), siga la figura 10.4 para t=2. Ahora, el valor de salvamento de $2800

en CD(1) es el costo inicial para el año t = 2. El costo del primer año CD(2) para el defensor

es ahora:

CD(2) = $-2800(A/P,20%,1) + 500(A/F,20%,1) - 5000 = $-7860 Ahora CD cuesta más que VAR = $-6567, de manera que debe calcularse el valor de VAD

para los dos años restantes de la vida del defensor.

VAD = $-6833 $-2800 (A/P,20%,2) + 500(A/F,20%,2) – 5000 – 500(A/G,20%,2) Dado que el retador en VAR = $-6567 es también más barato para los 2 años restantes, es

preferible seleccionarlo y reemplazar los autos actuales (defensores) después de un año

adicional (año 3) de servicio. [Si VAD fuera menos costoso para este análisis de dos años,

se conservaría el defensor y se realizaría un análisis similar para el último año (año 5)

utilizando CD(3) y VAD durante un año].

5.8. Factores de deterioro y obsolescencia

Terminología de la depreciación

A continuación de definen algunos términos comúnmente utilizados en

depreciación. La terminología es aplicable a corporaciones lo mismo que a

individuos que poseen activos depreciables.

Depreciación: Es la reducción en el valor de un activo. Los modelos de

depreciación utilizan reglas, tasas y fórmulas aprobadas por el gobierno para

representar el valor actual en los libros de la Compañía.

Costo inicial: También llamado base no ajustada, es el costo instalado del activo

que incluye el precio de compra, las comisiones de entrega e instalación y otros costos

directos depreciables en los cuales se incurre a fin de preparar el activo para su uso.

El término base no ajustada, o simplemente base, y el símbolo B se utilizan cuando

el activo es nuevo.

Valor en libros: Representa la inversión restante, no depreciada en los libros

después de que el monto total de cargos de depreciación a la fecha han sido

restados de la base.

Periodo de recuperación: Es la vida depreciable, n, del activo en años para fines de

depreciación (y del ISR). Este valor puede ser diferente de la vida productiva

estimada debido a que las leyes gubernamentales regulan los periodos de

recuperación y depreciación permisibles.

Valor de mercado: Es la cantidad estimada posible si un activo fuera vendido en el

mercado abierto. Debido a la estructura de las leyes de depreciación, el valor en

libros y el valor de mercado pueden ser sustancialmente diferentes.

Tasa de depreciación: También llamada tasa de recuperación, es la fracción del costo

inicial que se elimina por depreciación cada año. Esta tasa puede ser la misma cada

año, denominándose entonces tasa en línea recta, o puede ser diferente para cada

año del periodo de recuperación.

Valor de salvamento: Es el valor estimado de intercambio o de mercado al final de

la vida útil del activo. El valor de salvamento, VS, expresado como una cantidad en

dólares estimada o como un porcentaje del costo inicial, puede ser positivo, cero ó

negativo debido a los costos de desmantelamiento y de exclusión.

Propiedad personal: Está constituida por las posesiones tangibles de una

corporación, productoras de ingresos, utilizadas para hacer negocios. Se incluye

la mayor parte de la propiedad industrial manufacturera y de servicio: vehículos,

equipo de manufactura, mecanismos de manejo de materiales, computadores,

muebles de oficina, equipo de proceso de refinación y mucho más.

Propiedad real: Incluye la finca raíz y las mejoras a ésta y tipos similares de

propiedad, por ejemplo: edificios de oficinas, estructuras de manufactura,

bodegas, apartamentos. La tierra en sí se considera como propiedad real, pero no es

depreciable.

Convención de medio año: Supone que se empieza a hacer uso de los activos o

se dispone de ellos a mitad de año, sin importar cuándo ocurren realmente tales

eventos durante el año.

Depreciación en línea recta

El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el

estándar de comparación para la mayoría de los demás métodos. Obtiene su

nombre del hecho de que el valor en libros se reduce linealmente en el tiempo

puesto que la tasa de depreciación es la misma cada año, es 1 sobre el periodo de

recuperación. Por consiguiente, d = 1 / n. La depreciación anual se determina

multiplicando el costo inicial menos el valor de salvamento estimado por la tasa de

depreciación d, que equivale a dividir por el periodo de recuperación n. En

forma de ecuación queda de la siguiente manera:

Dt = (B - VS) / d = (B - VS) / n

Donde: t = año (1, 2, … n)

Dt = cargo anual de depreciación

B = costo inicial o base no ajustada

VS = valor de salvamento estimado

d = tasa de depreciación (igual para todos los años)

n = periodo de recuperación o vida depreciable esperada

Dado a que el activo se deprecia por la misma cuantía cada año, el valor en libros después de t años de servicio, VLt, será igual a la base no ajustada B menos la depreciación anual, multiplicado por t.

dt = 1 / n.

Ejemplo: Si un activo tiene un costo inicial de $50000 con un valor de salvamento estimado de $10000 después de 5 años, (a) calcule la depreciación anual y (b) calcule el valor en libros después de cada año, utilizando el método de depreciación en línea recta.

(a) La depreciación para cada año puede obtenerse mediante la ecuación: Dt = (B - VS) / n = (50000 - 10000) / 5 = $8000 cada año.

(b) El valor en libros después de cada año t se calcula mediante la ecuación VLt = V - tDt

VL1 = 50000 - 1*8000 = 42000

VL2 = 50000 - 2*8000 = 34000

VL3 = 50000 - 3*8000 = 26000

VL4 = 50000 - 4*8000 = 18000

VL5 = 50000 - 5*8000 = 10000 = VS

Depreciación por el método de la suma de los dígitos de los años

El método suma de los dígitos de los años (SDA) es una técnica clásica de depreciación acelerada que elimina gran parte de la base durante el primer tercio del periodo de recuperación. Esta técnica puede ser puede ser utilizada en los análisis de ingeniería económica, especialmente en las cuentas de depreciación de activos múltiples.

La mecánica del método comprende inicialmente encontrar S, la suma de los dígitos del total de años de 1 hasta el periodo de recuperación n. El cargo de depreciación para cualquier año dado se obtiene multiplicando la base del activo menos cualquier valor de salvamento (B - VS) por la razón del número de años restantes en el periodo de recuperación sobre la suma de los dígitos de total de años, S.

Dt = (años depreciables restantes / suma de los dígitos del total de años) (base

- valor de salvamento) = (n - t + 1)/S (B - VS)

Donde S es la suma de los dígitos del total de años 1 hasta n. S = "j = (n(n + 1))/2 El valor en libros para un año t se calcula como: VLt = B - (t(n - t/2 + 0.5)/S) (B - VS)

La tasa de depreciación dt, que disminuye cada año para el método SDA, sigue el multiplicador en la ecuación:

dt = n - t + 1 / S

Ejemplo: Calcule los cargos de depreciación SDA para los años 1, 2 y 3 de un equipo electrónico con B = $25000, VS = $4000 y un periodo de recuperación de 8 años.

La suma de los dígitos del total de años es S = 36 y los montos de depreciación para los primeros 3 años son: D1 = (8 - 1 + 1 / 36) * (25000 - 4000) = $4666.67

D2 = (8 - 2 + 1 / 36) * (25000 - 4000) = $4083.33

D1 = (8 - 1 + 1 / 36) * (25000 - 4000) = $3500.00

Depreciación por el método del saldo decreciente y saldo doblemente decreciente.

El método del saldo decreciente, conocido también como el método de

porcentaje uniforme o fijo, es un modelo de cancelación acelerada. En términos

simples, el cargo de depreciación anual se determina multiplicando el valor en libros

al principio de cada año por un porcentaje uniforme, que se llamará d, en forma

decimal equivalente. Por ejemplo, si la tasa de porcentaje uniforme es del 10% (es

decir d = 0.10), la cancelación de depreciación para cualquier año dado será 10% del

valor en libros al principio de ese año. El cargo de depreciación es más alto

durante el primer año y disminuye para cada año que sucede.

El porcentaje de depreciación máximo permitido es el doble de la tasa en línea recta.

Cuando se utiliza esta tasa, el método se conoce como saldo decreciente doble (SDD).

Por tanto, si un activo tuviera una vida útil de 10 años, la tasa de recuperación en línea

recta sería 1/n = 1/10 y la tasa uniforme para SDD sería d = 2/10 ó 20% del valor en

libros. dmax = 2 / n

Ésta es la tasa utilizada para el método SDD. Otro porcentaje comúnmente utilizado

para el método SD es 150% de la tasa en línea recta, donde d =

1.50/n. La tasa de depreciación real para cada año t, relativa al costo inicial es: dt = d(1 - d)t – 1 Para la depreciación SD o SDD, el valor de salvamento estimado no se resta del

costo inicial al calcular el cargo de depreciación anual. Es importante recordar esta

característica de los modelos SD y SDD.

Aunque los valores de salvamento no se consideran en los cálculos del modelo SD,

ningún activo puede depreciarse por debajo de un valor de salvamento razonable,

que puede ser cero. Si el valor en libros alcanza el valor de salvamento

estimado antes del año n, no se puede efectuar ninguna depreciación

adicional.

La depreciación para el año t, Dt, es la tasa uniforme, d, multiplicada por el valor en

libros el final del año anterior. Dt = (d)VLt-1

Si el valor VLt-1 no se conoce, el cargo de depreciación puede calcularse como:

Dt = (d)B(1-d)t -1

El valor en libros en el año t puede determinarse de dos formas. Primero,

utilizando la tasa uniforme d y el costo inicial B.

Así mismo, VLt , siempre puede determinarse para cualquier modelo de

depreciación restando el cargo de depreciación actual del valor en libros

anterior, es decir:

VLt = VLt -1 - Dt

El valor en libros en los métodos de saldo decreciente nunca llega a cero. Hay un VS

implicado después de n años, el cual es igual a VL en el año n.

VS implicado = VLn = B(1-d)n

Si el VS implicado es menor que el VS estimado, el activo estará depreciado

totalmente antes del final de su vida esperada.

También es posible determinar una tasa de depreciación uniforme implicada utilizando el monto VS estimado. Para VS > 0 d implicada = 1 -(VS/B)1/n Ejemplo: Suponga que un activo tiene un costo inicial de $25000 y un valor de

salvamento estimado de $4000 después de 12 años. Calcule su depreciación y su valor

en libros para (a) año 1 y (b) año 4. (c) Calcule el valor de salvamento implicado

después de 12 años para el modelo SDD.

Solución: Calcule primero la tasa de depreciación SDD, d. d = 2/n

= 2/12 = 0.1667

(a) para el primer año, se calcula la depreciación y el valor en libros utilizando las

ecuaciones correspondientes:

D1 = (0.1667)(25000)(1 - 0.1667)1-1 = $4167.5

VL1 = 25000(1 - 0.1667)1 = $20832.50

(b) para el año 4, las ecuaciones correspondientes con d = 0.1667 dan como

resultado:

D4 = 0.1667(25000)(1 - 0.1667)4 - 1 = 2411.46

VL4 = 25000(1 - 0.1667)4 = $12054.40

(c) El valor de salvamento implicado después del año 12 es: VS

implicado = 25000(1 - 0.1667)12 = $2802.57

Dado que el VS estimado de $4000 es mayor que $2802.57, el activo estará

depreciado por completo antes de alcanzar su vida esperada de 12 años. Por

consiguiente, una vez VLt , llega a $4000, no se permiten cargos adicionales de

depreciación; en este caso, VL10 = $4036.02. Mediante la ecuación D11 =

$672.80, por lo que el VL11 = $3362.22, que es menos del VS estimado de $4000. Entonces, durante los años 11 y 12, las cantidades de depreciación serán

D11= $36.02 y D12 = 0.

Ejemplo: La compañía Hylsa adquirió una unidad para calificar metales

controlada por computador por $80000. La unidad tiene una vida anticipada de

10 años y un VS de $10000. Utilice el método de saldo decreciente para

desarrollar un programa de depreciación y los valores en libros para cada año.

Solución: Mediante la ecuación correspondiente, se determina la depreciación

implicada utilizando el VS = 10000

d = 1 - (10000/80000)1/10 = 0.1877

Año t Dt VLt

0 - 80000

1 15016 64984

2 12197 52787

3 9908 42879

4 8048 34831

5 6538 28293

6 5311 22982

7 4314 18668

8 3504 15164

9 2846 12318

10 2318 10000

5.9. Determinación del costo mínimo de vida útil

Todo activo fijo tiene una vida útil o económica que está en correlación con el nivel de

intensidad de uso o utilización y es "El intervalo del tiempo que minimiza los costos totales

anuales equivalentes del activo o que maximiza su ingreso equivalente neto" también se

conoce como la vida de costo mínimo o el intervalo óptimo de reemplazo.

Uno de los aspectos más importantes para tomar una decisión sobre el reemplazo de un

activo es el patrón de costos que se incurre por las actividades de operación, esto permite

diseñar el horizonte del proyecto

El comportamiento del costo de un activo se le conoce con el nombre de la "tinaja de

agua" porque inicia con un valor alto que la inversión inicial para luego tener un valor

mínimo que es el punto de inflexión de la curva, para luego crecer cuando el activo ya

tiene un uso bastante intenso, es decir los costos de mantenimiento son más altos que su

rendimiento operativo.

El gráfico que se muestra a continuación, establece en forma sugestiva lo expresado en el

párrafo anterior y que matemáticamente es:

es la pendiente de variación del costo en función del tiempo de uso del

activo.

Matemáticamente la vida útil del activo se puede calcular tomando en cuenta dos factores

el costo de inversión inicial (P) y la tasa de crecimiento de los costos de mantenimiento del

valor del activo anual (m), con tasa de interés 0.

Para obtener la fórmula de la vida útil de un activo en un proyecto, se parte del análisis de

los costos incrementales anuales de mantenimiento, asumiendo que tienen una

pendiente de crecimiento constante y que en el año 1, su valor es cero por obvias razones.

Para poder explicar el origen de la fórmula del Costo Total de Mantenimiento, se parte de

un ejemplo:

La inversión inicial de un activo productivo (máquina) es de 10000 USD y el análisis se hace

para 10 años, con una tasa de crecimiento anual constante para mantenimiento que inicia

con 400 al final del año 1 hasta llegar al año 10.

Historia económica del activo (máquina) con costos de mantenimiento crecientes

anuales

Del cuadro propuesto se tiene los siguientes valores generales a manera de variables:

P -> 10000

C -> Costo promedio anual

Q -> Proporción anual constante anual de los costos de operación del activo (para el

primer año es igual a los costos de operación, tomando en cuenta que una parte es

mantenimiento)

m -> Tasa de crecimiento de los costos de mantenimiento constante

n -> Tiempo de operación del activo

En términos de definición:

Costo total = Costo promedio de capital si se + Proporción constante + (n-1) x tasa de

crecimiento

Retira al finalizar un año dado anual de los costos de:

El valor encontrado se puede comprobar en la tabla de costos de la vida económica del

activo y que coincide con el valor hallado numéricamente:

CT = 10000 / 7.1 + ( 7.1 - 1 ) ( 400 / 2 ) = 2628.45 que es el menor costo de mantenimiento

NOTA: Cuando el costo de mantenimiento es constante no existe un valor mínimo, si

además se tiene una tasa de interés "i" y además se tiene un valor de salvamento "F", el

valor encontrado se puede comprobar en la tabla de costos de la vida económica del

activo y que coincide con el valor hallado numéricamente:

Vida económica de un activo en un proyecto

Para establecer el Costo equivalente anual de mantenimiento y la recuperación del capital

de inversión con un retorno con costos crecientes, sirve para establecer la vida económica

del activo y de esta manera saber con bastante aproximación el momento del reemplazo.

El reemplazo se produce cuando el costo incremental del año (n + 1) es mayor que el

costo anual equivalente del año (n).

La gráfica que se adjunta muestra el punto de reemplazo o vida económica del activo,

utilizando algunos aspectos de costos en el tiempo:

- Curva de costo total

- Curva de recuperación del costo total

- Costos de operación y mantenimiento (O y M)

- Eje "y" costo promedio anual

- Eje "x" años de vida operativa

La gráfica que se adjunta a continuación explica, como se comportan los diferentes costos

relacionados con el mantenimiento del activo y en forma visual se puede establecer el

punto de reposición, cuando el costo incremental es mayor que el costo de recuperación

del capital.

Una explicación más detallada se expone luego de la gráfica de costos.

Gráfica de comportamiento de los costos relacionados con el mantenimiento de un

activo productivo

La gráfica muestra que el año que corresponde a la vida económica del activo es el punto

de cruce de la recta de los costos de operación y mantenimiento (OC) y la curva de costo

de recuperación del capital.

Otros análisis para la reposición de los activos en un proyecto son:

- Reemplazo debido a eficiencia decreciente, esto se refiere a que el activo en su vida

operativa, luego de ser eficiente por cierto tiempo, comienza a declinar su rendimiento,

incrementando los desperdicios y el costo de mantenimiento, llegando incluso a un punto

en el cual no se puede reparar.

- Reemplazo por mantenimiento excesivo, esto sucede cuando el activo requiere de

mantenimientos frecuentes cada vez más costosos que hace que el activo incurra en

costos muy altos en el alargamiento de la vida útil frente al rendimiento en producción.

- Reemplazo por insuficiencia, es por falta de versatilidad, es decir la máquina no es más

que para cierto rango específico de trabajo y se vuelve rígida para poder mantener otros

rangos de operación, en otras palabras el activo solamente sirve para un determinado tipo

de trabajo.

- Reemplazo por obsolescencia, se produce cuando la tecnología se vuelve rápidamente

inservible por los cambios continuos y acelerados, como es el caso de los equipos de

computación, esto exige en muchos casos acudir a un LEASING antes que la compra.

- Reemplazo por causas aleatorias o diferentes, esto sucede cuando las exigencias del

mercado se vuelven dramáticas y no es posible adaptar el activo a las nuevas exigencias.