UNIDAD 6 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD E INFLACIÓN

6.1 La Sensibilidad en las Alternativas de Inversión

El análisis económico emplea estimaciones de valores futuros de un parámetro para ayudar a quienes toman decisiones. Puesto que las estimaciones futuras siempre tienen algún nivel de error, existe imprecisión en las proyecciones económicas. El efecto de la variación puede determinarse mediante el análisis de sensibilidad. Por lo común se varía un factor a la vez y se supone que hay independencia de otros. Este supuesto no es correcto por completo en situaciones del mundo real; aunque resulta practico, en general es difícil que considere en forma precisa las dependencias reales. 6.1.1 Enfoque de análisis de sensibilidad

El análisis de sensibilidad determina la forma en que se alteraría una medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y a alternativa seleccionada, si un parámetro particular varia dentro de un rango de valores establecidos. Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR no alteraría la decisión de seleccionar una alternativa cuando todas las alternativas comparadas rinden más de la TMAR; así, la decisión es relativamente insensible a la TMAR. Sin embargo, la variación en el valor de n puede indicar que la selección de las mismas alternativas es muy sensible a la estimación de la vida del activo. En general las variaciones en la vida, en costos anuales e ingresos resultan de variaciones

en el precio de venta, de operación a diferentes niveles de capacidad, de inflación, etc.

Por lo común, el análisis de sensibilidad se concentra en la variación esperada en las

estimaciones de P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios y parámetros similares.

Dichos parámetros con frecuencia son el resultado de las preguntas durante el diseño.

Los parámetros que se basan en las tasas de interés no se tratan de la misma forma.

Los parámetros como la TMAR y otras tasas de interés (tasas de préstamo, tasas de

inflación) son más estables de un proyecto a otro. Si se realiza, el análisis de

sensibilidad sobre ellos es para valores específicos o sobre un estrecho rango de valores.

Por lo tanto, el análisis de sensibilidad está más limitado a parámetros de tasa de

interés.

Graficar la sensibilidad de VP, VA, o TR versus el (los) parámetro (s) estudiado (s) resulta

muy útil. Dos alternativas pueden compararse respecto de un parámetro un puno de

equilibrio dados. Se trata del valor en el que ambas alternativas son equivalentes en

términos económicos. Sin embargo, el diagrama del punto de equilibrio a menudo

representa solo un parámetro por diagrama. Por lo tanto se construyen diversos

diagramas y se supone la independencia de cada parámetro.

6.1.2 Determinación de sensibilidad de estimaciones de parámetros

Al realizar un estudio de análisis de sensibilidad se puede seguir este procedimiento general, cuyos pasos son: 1. Determine cuál parámetro o parámetros de interés podrían variar con respecto al valor estimado más probable. 2. Seleccione el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro. 3. Seleccione la medida de valor que será calculada. 4. Calcule los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base. 5. Para interpretar mejor los resultados, ilustre gráficamente el parámetro W-SUS la medida de valor. Este procedimiento del análisis de sensibilidad debe indicar cuáles parámetros justifican un estudio más detenido o requieren la consecución de información adicional. Cuando hay dos alternativas o más, es mejor utilizar una medida de valor de tipo monetario (VP o VA) en el paso 3. Si se utiliza la TR, se requieren esfuerzos adicionales de análisis incrementa1 entre alternativas. Ejemplo Wild Rice, Inc., está considerando la compra de un nuevo activo para el manejo automatizado del arroz. Las estimaciones más probables son un costo inicial $80,000, un valor de salvamento de cero y un flujo de efectivo antes de impuestos (FEAI) por año t de la forma $27, 000 -2OOO. Li TMAR de la compañía varía entre el 10% y el 25% anual para los diferentes tipos de valores de activos. La vida económica de maquinaria similar varía entre 8 y 12 años. Evalúe la sensibilidad de VP variando (a) el parámetro TMAR, a la vez que supone un valor n constante de 10 años y b) n, mientras la TMAR es constante al 15% anual. Realice el análisis a mano. Solución

(a) Siga el procedimiento anterior. Para comprender la sensibilidad de VP a la variación de la TMAR

1. La TMAR, i, es el parámetro de interés. 2. Seleccione incrementos del 5% para evaluar la sensibilidad a la TMAR; el rango

para i es del 10% al 25%. 3. Las medidas de valor es VP 4. Establezca la relación VP para 10 años. Cuando la TMAR=10%

VP = -80,000 i- 25,000(P/A, 10%, 10) – 2, 000(P/G, 10%, 10) VP=$27 830

El VP para los cuatro valores en intervalo de 5% es:

TMAR VP

10% $27 830

15 11 512

20 -962

25 -10 711

(b)

1. El parámetro es la vida n del activo 2. Seleccione incrementos de 2 años para evaluar la sensibilidad de VP durante el

rango de 8 a 12 años.

6.1.3 Análisis de sensibilidad utilizando tres estimaciones de parámetros

Es posible examinar a cabalidad las ventajas y desventajas económicas entre dos alternativas o más tomando en préstamo, del campo de la programación de proyectos, el concepto de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una estimación pesimista, una muy probable y una optimista. Dependiendo de la naturaleza de un parámetro, la estimación pesimista puede ser el valor más bajo (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el valor más grande (como el costo inicial de un activo). Este enfoque nos permite estudiar la sensibilidad de la selección de las medidas de valor y de las alternativas dentro de un rango preestablecido de variación para cada parámetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parámetro o alternativa particular se utiliza la estimación más probable para todos los demás parámetros. Este enfoque, que en esencia es el mismo del análisis de un parámetro a la vez, se ilustra mediante el ejemplo siguiente. Ejemplo Una ingeniera que está evaluando tres alternativas para las cuales formuló tres estimaciones para la vida, el valor de salvamento y los costos anuales de operación. Las estimaciones se presentan en la tabla 19.1 a un nivel de alternativa por alternativa. Por ejemplo, la alternativa B tiene estimaciones pesimistas de S = $500, COA = $-4000 y n = 2 años. Los costos iniciales se conocen, de manera que tienen el mismo valor. Realice un análisis de sensibilidad y trata de determinar la alternativa más económica utilizando el análisis VA y una TMAR del 12%. Solución Para la descripción de cada alternativa en la tabla $9.1, se calcula el VA de los costos. Por ejemplo, la relación VA para la estimación pesimista de la alternativa A es: VA = -20 000(A/P, 12%,3) - 11,000 = $-19,327

La tabla 19.2 presenta todos los valores VA. La figura 19.5 es una gráfica de VA versus las tres estimaciones de vida para cada alternativa. Puesto que el costo VA calculado utilizando las estimaciones MP para Ia alternativa B ($-8229) es económicamente mejor aún que el valor VA optimista para las alternativas A y C, es claro que la alternativa B se ve favorecida.

Comentario Aunque la alternativa que debe ser seleccionada en este ejemplo es bastante obvia, normalmente éste no es el caso. Por ejemplo, en la tabla 19.2 (omitiendo los signos menos), si la alternativa B pesimista B alta, por ejemplo, -21,000 anual (en lugar de $-12,640) y del costo anual equivalente fuera mucho más los costos VA optimistas para las alternativas A y C fueran menores que para B ($5089), la selección de B no es clara o correcta. En este caso, sería necesario seleccionar un conjunto de las estimaciones (P, MP u 0) sobre el cual se basa la decisión. En forma alternativa, las diferentes estimaciones pueden utilizarse en un análisis de valor esperado, introducido en la siguiente sección.

Valores anuales

Valores VA alternativas

Estimación A B C

P $-19 327 $-12 641 $-19 601

MP -14 548 -8 299 -13 276

O -9 026 -5 089 -8 927

Gráfica de los valores VA para diferentes estimaciones de vidas

6.2 Valor Esperado y Árbol de Decisión

6.2.1 Variabilidad económica y valor esperado

Los ingenieros y los analistas económicos a menudo se enfrentan a estimaciones sobre un

futuro incierto otorgando confiabilidad apropiada a la información pasada, si es que

existe. Lo anterior significa que se utilizan la probabilidad y las muestras. De hecho, el uso

del análisis probabilístico no es tan común como debería. La razón para ello no radica en

que los cálculos sean difíciles de realizar o de entender, sino en que las probabilidades

realistas asociadas con las estimaciones del flujo de efectivo son difíciles de efectuar. Para

evaluar la deseabilidad de una alternativa, con frecuencia la experiencia y el juicio se

emplean conjuntamente con las probabilidades y los valores esperados

El valor esperado puede interpretarse como un promedio de largo plazo observable, si el

proyecto se repite muchas veces. Puesto que una alternativa especifica se evalúa o se

aplica solo una vez, resulta una estimación puntual del valor esperado. Sin embargo, aun

para una sola ocurrencia, el valor esperado es un número significativo.

El valor esperado E(X) se calcula mediante la relación

( ) ∑ ( )

Donde

( )

Las probabilidades siempre se expresan correctamente en forma decimal, aunque de

ordinario se habla de ellas en porcentajes y con frecuencia se hace referencia a ellas como

posibilidades; por ejemplo, las posibilidades son de alrededor de 10%. Al ubicar el valor

de la probabilidad en la ecuación o cualquier otra relación, utilice el equivalente decimal

del 10%, es decir, 0.1. En todas las ecuaciones de probabilidad los valores ( ) para la

variable X deben totalizar 1.0.

( ) ∑ ( )

Para simplificar, por lo común se omitirá el subíndice i que acompaña a la X.

Si X representa los flujos de efectivo estimados, algunos serán positivos y otros negativos.

Si una serie de flujo de efectivo incluye ingresos y costos, y se calcula el valor presente a la

TMAR, el resultado es el valor esperado de los flujos de efectivo descontados, E (VP). Si el

valor esperado es negativo, se espera que el resultado global sea una salida de efectivo.

Por ejemplo, si E (VP)=$-1,500, ello indica que no se espera que la propuesta rinda para la

TMAR.

Ejemplo

Un hotel del centro de la ciudad está ofreciendo un nuevo servicio para viajeros de fin de

semana, a través de su centro de negocios y de viajes. El gerente estima que, para un fin

de semana típico, existe una posibilidad de 50% de tener un flujo de efectivo neto de $

5,000 y una posibilidad de 35% de tener $ 10,000. También se estima que existe una

pequeña posibilidad (5%) de que no haya flujo de efectivo y un 10% de que exista una

pérdida de $ 500, que es el costo estimado para el personal adicional y recursos para

ofrecer el servicio. Determine el flujo de efectivo neto esperado.

Solución:

Sea X el flujo de efectivo neto en dólares, y sea P(X) la representación de las

probabilidades asociadas. Con la ecuación se tiene:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Aunque la posibilidad de “ningún flujo de efectivo” no aumenta ni disminuye E(X), se

incluye por que hace que los valores de probabilidad sumen 1.0 y vuelve completo el

cálculo.

6.2.2 Cálculo de valor esperado para alternativas

El cálculo de valor esperado E(X) se utiliza en una diversidad de formas. 2 formas son: 1)

preparar la información para incorporarla en un análisis más completo de ingeniería

económica y 2) evaluar la viabilidad esperada de una alternativa formulada

completamente. El ejemplo 18.5 ilustra la primera situación y el ejemplo 18.6 determina

el VP esperado cuando se estiman la serie del flujo de efectivo y las probabilidades

Ejemplo

Una empresa de energía eléctrica está experimentando dificultades en la obtención de gas

natural para la generación de electricidad. Los combustibles diferentes del gas natural se

compran con un costo extra, el cual se transfiere al consumidor. Los gastos de

combustibles totales mensuales están promediando ahora $ 7,750,000. Un ingeniero de

esta empresa de servicio calculo el ingreso promedio de los últimos 24 meses utilizando

tres situaciones de mezcla de combustible, a saber , totalmente cargado de gas, menos de

30% de otros combustibles y el 30% de otros o más combustibles. La tabla 18.3 indica el

número de meses que se presentó cada situación de mezcla de combustible. ¿La empresa

de energía puede esperar cubrir los gastos mensuales futuros con base en información de

24 meses, si continua con un patrón similar de mezcla de combustible?

Solución:

Utilizando los 24 meses de información, se estima una probabilidad para cada mezcla de

combustible

situación de mezcla de combustible Probabilidad de ocurrencia

Puro gas 12/24=0.50 30% otros 6/24=0.25 30% otros 6/24=0.25

La variable X representa el ingreso mensual promedio. Utilice la ecuación para determinar

el ingreso mensual esperado.

( ) ( ) ( ) ( )

Con gastos que promedian $ 7, 750,000, el faltante de ingreso mensual promedio es $

120,000. Para lograr el equilibrio deben generarse otras fuentes de ingresos, o transferir al

consumidor los costos adicionales.

Resultados finales Resultados finales

Ejemplo 18.6

Lite-weight wheelchair company tiene una inversión sustancial en equipo de doblado de

acero tubular. Una nueva pieza del equipo cuesta $ 5,000 y tiene una vida de 3 años. Los

flujos de efectivo estimados (tabla 18.4) dependen de las condiciones económicas

clasificadas como recesión, estables o en expansión. Se estima la probabilidad de que cada

una de las condiciones económicas prevalecerá durante el periodo de 3 años. Aplique una

TMAR =15% anual.

Tabla 18.4 flujo de efectivo en el equipo y probabilidades, ejemplo 18.6

Condición económica Año Recesión

(prob.=0.2) Estable (prob. 0.6)

En expansión (prob.=0.2)

Estimaciones del flujo de efectivo anual , $

0 $ - 5,000 $ - 5,000 $ - 5,000 1 + 2,500 + 2,000 + 2,000 2 + 2,000 + 2,000 + 3,000 3 + 1,000 + 2,000 + 3,500

olución:

Determine primero el VP de los flujos de efectivo en la tabla 18.4 para condición

económica y después calcule E (VP) mediante la ecuación. Defina los subíndices R para la

economía en recesión, S para la estable y E para la economía en expansión. Los valores de

VP para los tres escenarios son:

( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ )

Solamente en una economía en expansión los flujos de efectivo rendirán el 15% y

justificara la inversión. El valor presente esperado es:

( ) ∑ [ ( )]

( ) ( ) ( )

Al 15%, E(VP) 0; de manera que el equipo no se justificara utilizando el análisis del valor

esperado

6.2.3 Selección de alternativas utilizando árboles de decisión

La evaluación de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales el

resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones.

Cuando es posible definir claramente cada alternativa económica y se desea considerar

explícitamente el riesgo, es útil realizar la evaluación utilizando un árbol de decisión, que

incluye:

Más de una etapa de selección de alternativas.

La selección de una alternativa en una etapa que conduce a otra etapa.

Resultados esperados de una decisión en cada etapa

Estimaciones de probabilidad para cada resultado.

Estimaciones del valor económico (costo o ingreso) para cada resultado

Medida del valor como criterio de selección, tal como E (VP)

El árbol de decisión se construye de izquierda a derecha, e incluye cada decisión y

resultado posible. Un cuadrado representa un nodo de decisiones con las alternativas

posibles que se indican en las ramas que salen del nodo de decisión. Un circulo representa

un nodo de probabilidad con resultados posibles y probabilidades estimadas en las ramas.

Como los resultados siempre siguen a las decisiones, se obtiene la estructura en forma de

árbol.

Generalmente, cada rama de un árbol de decisión tiene algún valor económico estimado

en términos de costos, ingresos o beneficios. Estos flujos de efectivo se expresan en

términos de valores VP, VA o VF y se muestran a la derecha de cada rama de resultados

finales. Los valores de flujo de efectivo y de probabilidad en cada rama de resultados se

utilizan para calcular el valor económico esperado de cada rama de decisión. Este proceso,

es llamado solución del árbol o desdoblamiento

D

Noción de decisión

alternativas

a) Nodo de decision

6.3 Efectos de la Inflación en Alternativas

La inflación es una realidad con la cual todos los individuos se enfrentan casi de manera

cotidiana en la vida tanto profesional como personal.

La tasa de inflación anual se observa de cerca y se analiza históricamente a través de

unidades gubernamentales, negocios y corporaciones industriales. En los últimos años del

siglo XX, y a principios del siglo XXI, la inflación no ha sido una preocupación importante

en Estados Unidos o las naciones industrializadas. Sin embargo, la tasa de inflación es

sensible a los factores reales, y percibidos, de la economía. Factores tales como el costo

de la energía, las tasas de interés, la disponibilidad y costo de trabajadores capacitados, la

escasez de materiales, la estabilidad política y otros rubros menos tangibles, tienen

impacto a corto y largo plazo sobre la tasa de inflación.

Nodo de

probabilidad

Resultados 0.5

0.2

0.3

Probabilidades

b) nodo de probabilidad

D

D

D

Resultados finales

Estructura de árbol

6.3.1 Terminología de inflación y su efecto

La mayoría de las personas están bien consientes del hecho de que $20 hoy no compraran

la misma cantidad de lo que se compraba con $20 en 1995 o en 1996, y mucho menos lo

que se compraba en 1980. ¿Por qué? Principalmente debido a la inflación.

La inflación es un incremento en la cantidad de dinero necesaria para obtener la misma

cantidad de producto o servicio antes del precio inflado.

La inflación ocurre porque el valor de la moneda ha cambiado: se ha reducido, y, como

resultado, se necesitan más dólares para menos bienes. Este es un signo de inflación. Para

comparar cantidades monetarias que ocurren en diferentes periodos, los dólares

valorados en forma diferente deben convertirse primero a dólares de valor constante para

representar el mismo poder de compra en el tiempo. Esto es sumamente importante

cuando se consideran cantidades de dinero futuras.

El dinero en un periodo de tiempo t1 puede llevarse al mismo valor que el dinero en otro

periodo de tiempo t2 usando la ecuación:

Dólares en el periodo t1 =

[14.1]

Los dólares en el periodo t1 se denominan dólares de valor constante o dólares de hoy. Los

dólares en el periodo t2 se llaman dólares futuros o dólares corrientes de entonces. Si f

representa la tasa de inflación por periodo (año) y n es el número de periodos de tiempo

(años) entre t1 y t2, la ecuación [14.1] se convierte en:

Dólares de valor constante = dólares de hoy =

( ) [14.2]

Dólares futuros = dólares de hoy ( ) [14.3]

Es correcto expresar cantidades futuras (infladas) en términos de dólares de valor

constante, y viceversa, mediante la aplicación de las últimas dos ecuaciones. Así es como

se determinan el índice de precios al consumidor (IPC) y los índices de estimación de

costos.

6.3.2 Análisis de alternativas considerando la inflación

Cuando las cantidades de dólares en periodos diferentes están expresadas como dólares

de valor constante, las cantidades equivalentes presentes y futuras se determinan

utilizando la tasa de interés real i. Los cálculos implicados en dicho procedimiento se

ilustran en la tabla 14.1, donde la tasa de inflación es de 4% anual. La columna 2 indica el

incremento provocado por la inflación durante cada uno de los próximos 4 años, en el

costo de un artículo que hoy vale $5000. La columna 3 muestra el costo en dólares

futuros, y la columna 4 presenta el costo en dólares de valor constante mediante la

ecuación [14.2].

Un método alternativo, y menos complicado, para estimar la inflación en un análisis de

valor presente implica el ajuste de las formulas mismas del interés para considerar la

inflación. Considere la formula P/F, donde i es la tasa de interés real.

P = F

( )

F es la cantidad en dólares futuros con la inflación incorporada. Y F puede convertirse en

dólares de hoy utilizando la ecuación [14.2]

P =

( )

( )

= F

( ) [14.4]

Si el término i + f+ if se define como if, la ecuación se convierte en:

P = F

( ) = F (P/F, if, n) [14.5]

El símbolo if se denomina tasa de interés ajustada a la inflación y se define como:

If = i + f + if [14.6]

Donde i = tasa de interés real

F = tasa de inflación.

Incremento

en costo

debido a la Costo Costo futuro

Año, inflacion en dolares en dolares de Valor presente,

n de 4% futuros valor constante a la i real = 10%

(1) (2) (3) (4) = (3)/ (5) = (4)(P/F,10%,n)

0 $5,000 $5,000 $5,000

1 $5000(0.04) = $200 5200 52000/ = 5000 4545

2 5200(0.04) = 208 5408 5408/ = 5000 4132

3 5408(0.04) = 216 5624 5624/ = 5000 3757

4 5624(0.04) = 225 5849 5849/ = 5000 3415

TABLA 14.1calculos de inflacion utilizando dolares de valor constante

(f = 4%, i = 10%)

( )

( )

( )

( )

Para una tasa de interés real de 10% anual y una tasa de inflación de 4% anual, la ecuación

[14.6] produce una tasa de interés inflada de 14.4%

if = 0.10 + 0.04 + 0.10(0.04) = 0.144

El valor presente de cualquier serie de flujos de efectivo (igual, gradiente aritmético o

gradiente geométrico) puede encontrarse en forma similar. Es decir, ya sea i o if se

introduce en los factores P/A, P/G o Pg, dependiendo de si el flujo de efectivo esta

expresado en dólares de valor constante (de hoy) o en dólares futuros. Si la serie esta

expresada en dólares de hoy, entonces su VP es solo el valor descontado utilizando la tasa

de interés real i. Si el flujo de efectivo esta expresado en dólares futuros, el VP se obtiene

usando if. Pero otro lado, todos los dólares futuros se pueden convertir primero a dólares

actuales utilizando la ecuación [14.2] y luego encontrando el VP a la i.

Ejemplo

Un ex alumno de un departamento de ingeniería desea efectuar una donación al fondo de

becas de su alma mater. Hay disponibles tres opciones.

PLAN A. $60 000 ahora

PLAN B. $15 000 anuales durante 8 años empezando dentro de 1 año

PLAN C. $50 000 dentro de tres años y otros $80 000 dentro de 5 años

Desde la perspectiva de la universidad, esta desea elegir el plan que maximiza el poder de

compra de los dólares recibidos. El director del departamento ha pedido al profesor de

ingeniería económica que evalué los planes y considere la inflación en los cálculos. Si la

donación gana 10% anual real y se espera que la tasa de inflación promedie 3% anual.

¿Cuál plan debe aceptarse?

Solución

El método de evolución mas rápido consiste en estimar el valor presente de cada plan en

dólares de hoy. Para los planes B y C, la forma más fácil de obtener el valor presente es

usando la tasa de interés inflada. Mediante la ecuación [14.6]

if = 0.10 + 0.03 + 0.10 (0.03) = 0.133

VPA = $60 000

VPB = $15 000(P/A, 13.3%, 8) = 15 000(4.7508) = $71 262

VPC = $50 000(P/F, 13.3%, 3) + 80 000(P/F, 13.3%, 5) = $50 000(0.68756) + 80

000(0.53561) = $77 227

Puesto que VPC es el mayor en términos de dólares actuales, elija el plan C.

Cálculos de valor futuro ajustados por la inflación.

En los cálculos de valor futuro, una cantidad futura puede tener cualquier de cuatro

interpretaciones distintas:

Caso 1. La cantidad real de dinero que se acumulara en el tiempo n

Caso 2. El poder de compra, en términos de dólares de hoy (de valor constante), de la

cantidad real acumulada en el tiempo n.

Caso 3. El número de dólares futuros requeridos en el tiempo n para mantener el mismo

poder de compra que un dólar de hoy; es decir, se considera la inflación, pero no el

interés.

Caso 4. El número de dólares requerido en el tiempo n para mantener el poder de compra

y obtener una tasa especifica de interés real.

Dependiendo de qué interpretación se está abordando, el valor F se calcula de manera

diferente. Cada caso se ilustra

Caso 1: Cantidad real acumulada. Debe ser claro que F, la cantidad real de dinero

acumulado, se obtiene utilizando una tasa de interés ajustada (de mercado) a la inflación.

F = P( ) = P (F/P, i, n) [14.7]

Caso 2: Valor constante con poder de compra. El poder de compra de dólares futuros se

determina utilizando primero una tasa de mercado if para calcular F y luego dividiendo

entre ( ) para deflacionar los dólares futuros.

F = ( )

( ) = ( ⁄ )

( ) [14.8]

Caso 3: Cantidad futura requerida, sin interés. Aquí se reconoce que los precios

aumentan durante periodos inflacionarios. En términos simples, los dólares futuros valen

menos, por lo que se requieren más. Ninguna tasa de interés se considera en este caso.

Para encontrar el costo futuro, sustituya f por la tasa de interés en el factor F/P.

F = P ( ) = P (F/P, f, n) [14.10]

Caso 4: Inflación e interés real. Este es el caso aplicado cuando se establece una TMAR.

Mantener el poder de compra y ganar interés considerando tanto los precios crecientes

(caso 3) como el valor del dinero en el tiempo. Si se debe mantener crecimiento real del

capital, los fondos deben crecer a una tasa igual o superior a la tasa de interés real i mas

una tasa igual a la tasa de inflación f.

Por consiguiente, para el caso 4, la TMAR resultante normalmente será mayor que la tasa

del mercado if. El símbolo TMARf se define como la TMAR ajustada a la inflación, la cual se

calcula en forma similar a if.

TMARf = i + f + i (f)

[14.11]

La tasa de rendimiento real i usada aquí es la tasa requerida por la corporación en relación

con sus costos de capital. Ahora, el valor futuro se calcula como:

F = P (1+ ) = P (F/P, , n)

[14.12]

Ejemplo

Abbott Mining Systems quiere determinar si debe “comprar” ahora o más tarde para

mejorar un equipo usado en operaciones mineras profundas en una de sus operaciones

internacionales. Si la compañía elige el plan A, se comprara el equipo necesario ahora por

$200 000. Sin embargo, si la compañía elige el plan I, la compra se diferirá durante 3 años

y se espera que el costo aumente rápidamente hasta $340 000. Abbott es ambiciosa;

espera una TMAR real de 12% anual. La tasa de inflación en el país ha promediado 6.75%

anual. Solo desde una perspectiva económica, determine si la compañía debería comprar

ahora o más adelante a) cuando no se considera la inflación y b) cuando se considera la

inflación.

Solución.

a) No se considera la inflación. La tasa real, o TMAR, es i = 12% anual. El costo del

plan I es de $340 000 dentro de tres años. Calcule F para el plan A dentro de 3 años

y seleccione el plan con el menor costo

FWA = -200 000(F/P, 12%, 3) = $-280 986

FWI = $-340 000

Elija el plan A (compre ahora)

b) Se considera la inflación. Este es el caso 4; existe una tasa real (12%) y la inflación

de 6.75% debe tomarse en consideración. Primero calcule la TMAR ajustada por la

inflación mediante la ecuación [14.11]

If = 0.12 + 0.0675 + 0.12 (0.0675) = 01956

Utilice if en el cálculo del valor F para el plan A en dólares futuros

FWA= -200 000(F/P, 19.56%, 3) = $-341 812

FWI = $-340 000

Ahora se elige el plan I (compre más tarde), puesto que requiere menos dólares futuros

equivalentes. La tasa de inflación de 6.75% anual ha elevado el valor futuro equivalente de

los costos, en 21.6% hasta $341 812. Esto es lo mismo que un incremento de 6.75% anual,

compuesto durante 3 años, o (1.0675)3 - = 21.6%