UNIVERSIDAD ATLANTIDA ARGENTINASUBSEDE DOLORESMATERIA ANÁLISIS MATEMÁTICO I

Conceptos básicos

Def in i c ión de in terva lo

S e l l a m a i n terva lo a l c on junto de números rea les c o m p r e n d i d o s e n t r e o t r o s d o s d a d o s : a y b q u e s e l l a m a n extremos de l in terva lo .

In terva lo ab ier to

Interva lo ab ier to , (a , b ) , e s e l con junto de todos los números rea les mayores que a y menores que b .

(a , b ) = {x / a < x < b}

In terva lo cer rado

Interva lo cer rado , [a , b ] , e s e l con junto de todos los números rea les mayores o igua les que a y menores o igua les que b .

[a , b ] = {x / a ≤ x ≤ b}

In terva lo semiab ier to por la i zqu ierda

In terva lo semiab ier to por la i zqu ierda , (a , b ] , e s e l con junto de todos los números rea les mayores que a y menores o igua les que b .

(a , b ] = {x / a < x ≤ b}

In terva lo semiab ier to por la derecha

In terva lo semiab ier to por la derecha , [a , b ) , e s e l con junto de todos los números rea les mayores o igua les que a y menores que b .

[a , b ) = {x / a ≤ x < b}

C u a n d o q u e r e m o s n o m b r a r u n c o n j u n t o d e p u n t o s f o r m a d o p o r d o s o m á s d e e s t o s

i n t e r v a l o s , s e u t i l i z a e l s i g n o (un ión ) e n t r e e l l o s .

Semir rectas

L a s semir rectas e s t á n d e t e r m i n a d a s p o r u n n ú m e r o . E n u n a semir recta s e e n c u e n t r a n t o d o s l o s n ú m e r o s m a y o r e s ( o m e n o r e s ) q u e é l .

x > a

(a , +∞) = {x / a < x < +∞}

x ≥ a

[a , +∞) = {x / a ≤ x < +∞}

x < a

( -∞ , a ) = {x / -∞ < x < a}

x ≤ a

( -∞ , a ] = {x / -∞ < x ≤ a}

Definición de entorno

Se llama entorno de centro a y radio r, y se denota por Er(a) o E(a,r), al intervalo abierto (a-r, a+r).

Er(a) = (a-r, a+r)

Los entornos se expresan con ayuda del valor absoluto.

Er(0) = (-r, r) se expresa también |x|<r, o bien, -r < x < r.

Er(a) = (a-r, a+r) se expresa también |x-a|<r, o bien, a a-r < x < a+r.

Entornos laterales

Por la izquierda

Er(a-) = (a-r, a]

Por la derecha

Er(a+) = [a, a+r)

Entorno reducido

Se emplea cuando se quiere saber qué pasa en las proximidades del punto, sin que interese lo que ocurre en dicho punto.

E r*(a) = { x (a-r, a+r), x ≠ a}

ANÁLISIS MATEMÁTICO DOLORES 2013