UACH Fisica En La Terapia Ocupacional 1 3 Rotacion Teoria

Fiacutesica en la Terapia Ocupacional13 Rotacioacuten

Teoriacutea

Dr Willy H Gerber

Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral Valdivia Chile

27082009

W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 1 52

Describiendo una Rotacioacuten

Para describir una rotacioacuten debemos primero que todo estudiar

Ejes Angulos Arcos Grados y Radianes


Ejes

yx

z

bc

Para poder describir una rotacioacutende un objeto en el espaciodebemos primero que todoidentificar un eje alrededor delcual se rotara esteEl eje se describe mediante unvector Los ejes mas simples sonlos ejes del sistema del sistema decoordenada En ese caso porejemplo rotamos en trono a un ejex y o z donde el techito indica deque se trata de un vector normado(su largo es uno)


Aacutengulos

0 Δ

Fuera del Eje debemos indicar elAngulo en que se ha rotado elObjetoAl igual que en el caso de laPosicioacuten x debemos indicar desdedonde se inicio el Movimiento Enanalogiacutea al caso de la Posicioacutenpodemos designar el Angulo inicialcomo 0En tal caso el Angulo totalrecorrido sera

Δ = minus 0 (1)


Arcos

Δs

Δr

Uno de los movimientos quepodemos describir mediante larotacioacuten es el movimiento a lolargo de un Arco Si el Angulo semide en Radianes se puedecalcular la Distancia recorrida Δs(el largo del Arco) simplementemultiplicando el Angulo Δrecorrido por el radio r mediante

Δs = rΔ (2)

De hecho la formula claacutesica delcalculo del Periacutemetro de unCirculo (2r) no es otra cosa queun Arco de largo 2


Grados y Radianes

Es necesario trabajar radianespues solo con ellos se puedecalcular en forma directa ladistancia recorrida a lo largo de uncirculo Por ello cada vez quetengamos grados deberemosconvertirlos a radianes mediante

[rad] =

180∘[grad] = 017453 sdot [grad]

(3)En caso que se desee convertirgrados en radianes se puedeemplear

[grad] =180∘

[rad] = 57296 sdot [rad]

(4)W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 6 52

Velocidad de Rotacioacuten

Al igual que en el caso de la traslacioacuten podemos describir laforma como varia el Angulo que describe la posicioacuten (rotacioacuten)del cuerpo Por ello estudiaremos

Velocidad Tangencial Velocidad Angular Media Velocidad Angular Instantaacutenea


Velocidad Tangencial

Δs

Δr

Si estudiamos la traslacioacuten a lolargo del periacutemetro Δs veremosque la velocidad definidaanteriormente como el camino Δsrecorrido en el tiempo Δt resultaen este caso

=ΔsΔt

(5)

que con ayuda de (2) resulta

=rΔ

Δt(6)

El termino ΔΔt corresponde auna Velocidad de la Rotacioacuten


Velocidad Angular Media

Podemos definir una Velocidad deRotacioacuten o Velocidad Angularcomo

=Δ

Δt

Si recordamos la discusioacuten de lavelocidad de traslacioacuten paratiempos finitos (Δt gt 0)concluimos que en el fondo setrata en realidad de una VelocidadAngular Promedio

=Δ

Δt(7)


Velocidad Angular Instantaacutenea

Al igual que en la Velocidad deTraslacioacuten existe el Concepto deVelocidad Angular Instantaacuteneaque es aquella Velocidad Angularque existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea

= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(8)


Velocidad y Velocidad Angular

Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque

= r (9)

que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco

s = r


Ecuaciones de Movimiento

Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos

Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo


Aceleracioacuten Angular Media

Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular

=Δ

Δt(10)

que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito


Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea

Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea

= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)


Analogiacutea con la Traslacioacuten

La Tierra rota a velocidadangular constante

Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco

s = r (12)

Para el caso de velocidad tenemos(9)

= r (13)

Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con

a = r (14)


Caso Aceleracioacuten Angular Constante

Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo


Ecuacioacuten de Velocidad Angular

De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante

= 0 + at (15)

tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante

= 0 + t (16)


Ecuacioacuten de Angulo

De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante

s = s0 + 0t +12

at2 (17)

se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante

= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr

Para comprender como la rotacion de la

Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta


Movimiento Circular

Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea


Aceleracioacuten Centrifuga I

Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD

Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr


Aceleracioacuten Centrifuga II

Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir

(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2

Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a

2Δrr +Δr2 = 2Δt2


Aceleracioacuten Centrifuga III

Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque

2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2

Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con

ac =2

r(19)


Aceleracioacuten Centripeta

Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga

Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta


Caminar y Correr simplificado I

El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga

ac =2

l(20)

donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara


Caminar y Correr simplificado II

La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea

g =2

c

l

Despejando la Velocidad critica seobtiene

c =radic

gl (21)

que para una persona de largo dePierna l = 08 m es

c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr

Para comprender como la rotacioacuten de la

Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga


Anaacutelisis del Caminar

Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo


Levantamiento del Taloacuten I

AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo

Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s

El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva


Levantamiento del Taloacuten II

x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc

El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por

x(t) =12

aat2 (22)

La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que

x = Δ1(1 minus cos 1) (23)

donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso


Levantamiento del Taloacuten III

Desplazamiento Talon

Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten

prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)

Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo

prime1 =

radic

2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s


Levantamiento del Metatarso I

Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo

En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie


Levantamiento del Metatarso II

x(t)

1

(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)

Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc

Ahora el camino recorrido es

x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)

donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano


Levantamiento del Metatarso III

DesplazamientoMetatarso

En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga


Levantamiento del Metatarso IV

DesplazamientoPunta del Pie

En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos


Movimiento Oscilante I

2

max

z0t

2

bcbc

bc

Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada

z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)


Movimiento Oscilante II

max2

t

bc

bc

bc

Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo


Movimiento Oscilante III

Desplazamiento delTobillo

El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera

h = d sin 2 (27)

Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera

z(t) = h + z0t minus12

gt2 (28)


Movimiento Oscilante IV


Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que

h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0

lo que nos lleva al Tiempo

prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)


Limite Caminar y Correr I

Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior


Limite Caminar y Correr II

Desplazamiento del Tobillo

De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto

c =z0

g(30)

y la Altura desde el Suelo

zmax = h +2

z0

2g(31)


Limite Caminar y Correr III

Movimiento (xy) del Tobillo

La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior

prime2 gt 2 (32)


Respuesta a la Carga

3

3

bc

bc

bc bc

bc

Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera

3 =3

3(33)

donde 3 es el Tiempo de Reposo


Anexos

Unidades Conversiones Bibliografia Contacto


Unidades

Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus

Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2

L3 Volumen m3 cm3

ML3 Densidad kgm3 gcm3


Conversiones I

1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3

1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3

1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3

1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II

1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr

1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s

1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s


Bibliografia I

Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro

Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books

Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books


Bibliografia II

Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books

Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books

ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books


Bibliografia III

Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books

Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books

Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books


Bibliografia IV

Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books


Contacto

Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet

Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125

Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach


13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes












Ecuacioacuten de Angular

Aceleracioacuten Centrifuga

Movimiento Circular



Caminar y Correr simplificado

Caminar y Correr


Levantamiento del Taloacuten

Levantamiento del Metatarso

Movimiento Oscilante

Limite Caminar y Correr


Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto


Para describir una rotacioacuten debemos primero que todo estudiar

Ejes Angulos Arcos Grados y Radianes


Ejes

yx

z

bc



Aacutengulos

0 Δ


Δ = minus 0 (1)


Arcos

Δs

Δr


Δs = rΔ (2)



Grados y Radianes


[rad] =

180∘[grad] = 017453 sdot [grad]


[grad] =180∘








Δs

Δr


=ΔsΔt

(5)


=rΔ

Δt(6)





=Δ

Δt


=Δ

Δt(7)




= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(8)




= r (9)


s = r








=Δ

Δt(10)





= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)





s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Ejes

yx

z

bc



Aacutengulos

0 Δ


Δ = minus 0 (1)


Arcos

Δs

Δr


Δs = rΔ (2)



Grados y Radianes


[rad] =

180∘[grad] = 017453 sdot [grad]


[grad] =180∘








Δs

Δr


=ΔsΔt

(5)


=rΔ

Δt(6)





=Δ

Δt


=Δ

Δt(7)




= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(8)




= r (9)


s = r








=Δ

Δt(10)





= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)





s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Aacutengulos

0 Δ


Δ = minus 0 (1)


Arcos

Δs

Δr


Δs = rΔ (2)



Grados y Radianes


[rad] =

180∘[grad] = 017453 sdot [grad]


[grad] =180∘








Δs

Δr


=ΔsΔt

(5)


=rΔ

Δt(6)





=Δ

Δt


=Δ

Δt(7)




= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(8)




= r (9)


s = r








=Δ

Δt(10)





= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)





s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Arcos

Δs

Δr


Δs = rΔ (2)



Grados y Radianes


[rad] =

180∘[grad] = 017453 sdot [grad]


[grad] =180∘








Δs

Δr


=ΔsΔt

(5)


=rΔ

Δt(6)





=Δ

Δt


=Δ

Δt(7)




= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(8)




= r (9)


s = r








=Δ

Δt(10)





= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)





s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Grados y Radianes


[rad] =

180∘[grad] = 017453 sdot [grad]


[grad] =180∘








Δs

Δr


=ΔsΔt

(5)


=rΔ

Δt(6)





=Δ

Δt


=Δ

Δt(7)




= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(8)




= r (9)


s = r








=Δ

Δt(10)





= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)





s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto






Δs

Δr


=ΔsΔt

(5)


=rΔ

Δt(6)





=Δ

Δt


=Δ

Δt(7)




= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(8)




= r (9)


s = r








=Δ

Δt(10)





= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)





s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto



=Δ

Δt


=Δ

Δt(7)




= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(8)




= r (9)


s = r








=Δ

Δt(10)





= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)





s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto



= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(8)




= r (9)


s = r








=Δ

Δt(10)





= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)





s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto



= r (9)


s = r








=Δ

Δt(10)





= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)





s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto







=Δ

Δt(10)





= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)





s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto



= limΔtrarr0Δ

Δt=

ddt

(11)





s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto




s = r (12)


= r (13)


a = r (14)







= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto






= 0 + at (15)


= 0 + t (16)




s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto



s = s0 + 0t +12

at2 (17)


= 0 + 0t +12t2 (18)


Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Caminar y Correr




Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Movimiento Circular




Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto


Δt

Δr

r

r

bcA

bcC

bcB

bcD





(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto



(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2


2Δrr +Δr2 = 2Δt2




2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto



2Δrr = 2Δt2

o despejando Δr

Δr =122

rΔt2


ac =2

r(19)








ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto







ac =2

l(20)





g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto



g =2

c

l


c =radic

gl (21)


c =radic

98 ms2 08 m = 28 ms


Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Caminar y Correr













x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto










x(t)

Δ1(1 minus cos 1)

Δ1

bc

bc

bc


x(t) =12

aat2 (22)


x = Δ1(1 minus cos 1) (23)






prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto




prime1 =

radic

2Δ1(1 minus cos 1)

aa(24)


prime1 =

radic








x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto






x(t)

1


Δ1

Δ1 +Δ2

2bc

bc

bc bc

bc


x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)












2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto










2

max

z0t

2

bcbc

bc


z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)



max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto


max2

t

bc

bc

bc






h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto




h = d sin 2 (27)



gt2 (28)





h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto




h + z0prime

2 minus12

g prime22 = 0


prime2 =z0 +

radic

2z0 minus 2gh

g(29)








c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto







c =z0

g(30)


zmax = h +2

z0

2g(31)





prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto




prime2 gt 2 (32)



3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto


3

3

bc

bc

bc bc

bc


3 =3

3(33)



Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Anexos



Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Unidades



L3 Volumen m3 cm3



Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Conversiones I




1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3

1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha


Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Conversiones II





Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Bibliografia I





Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Bibliografia II





Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Bibliografia III





Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Bibliografia IV



Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

Contacto





13 Rotacioacuten


Ejes

Aacutengulos

Arcos

Grados y Radianes














Movimiento Circular




Caminar y Correr







Anexos

Unidades

Conversiones

Bibliografia

Contacto

UACH Fisica En La Terapia Ocupacional 1 3 Rotacion Teoria

Education

Transcript of UACH Fisica En La Terapia Ocupacional 1 3 Rotacion Teoria