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Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente

Cualificar

UBICANDO EN MI ESPACIO Meta 20

Duración: 13 horas

Área: Matemáticas Año:2020

Meta de Aprendizaje Nº 20:

Analizo diversas figuras y objetos presentes en la vida cotidiana que me permiten, incrementar

la percepción sobre el entorno, la comunicación gráfica y establecer a través del uso de

herramientas digitales, relaciones de semejanza y congruencia y resolver diversidad de

problemas que me permiten entender el mundo físico

Preguntas Esenciales:

• ¿Para qué sirve el plano cartesiano en tus actividades cotidianas?

• ¿Por qué es importante ubicarse en un plano?

• ¿Cuántas clases de líneas identificas en las vías que transitas de tu casa al

colegio?

• ¿Cuántas figuras se pueden formar cuando se interceptan las líneas?

Evidencias

• Describe con facilidad cuales son las características que tiene un plano.

• Reconoce los puntos en un plano cartesiano y arma figuras geométricas con la

unión de dichas intersecciones.

• Organiza las figuras y las clasifica según el número de lados

• Compara las figuras resultantes después de aplicar movimientos en el plano.

• Diferencia entre movimientos en el plano.

• Discrimina entre las clases de homotecias y las razones que se aplican.

Actividad

1 Actividad 2

Actividad

3 Actividad 4 Actividad 5

Actividad

6

Actividad 7

“Planos a

la obra”

Clasificando

ando

figuras

formando..

Concepto

de

semejanza

Congruencia

de figuras

Buscando en

mis

recuerdos

Ejercitando

mi mete

Aplicando lo

que aprendí

Actividad 1: “Planos a la obra”

QUIÉN INVENTO EL PLANO CARTESIANO

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El invento del plano cartesiano es atribuido al filósofo, matemático y físico francés René

Descartes al fundamentar su pensamiento filosófico tomando un punto de partida u origen

para de esta manera estructurar todos sus conocimientos.

https://sites.duke.edu/vickizhangpsearchpresentation/files/2016/08/cropped-

descartes.png

René Descartes, conocido como el padre de la geometría analítica y de la filosofía

moderna, nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye en Touraine, un pequeño pueblo francés,

y muere en la capital sueca, Estocolmo, el 11 de febrero 1650 debido a una fuerte intoxicación

por arsénico y neumonía.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal

y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas

o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se

cortan recibe el nombre de origen

1. De acuerdo con la información

anterior responde las siguientes

preguntas:

• ¿Qué son rectas

perpendiculares?

• ¿Qué es el eje de la abscisa?

Y ¿Qué es el eje de las

ordenadas? Ubícalas en el

plano que está a la izquierda.

• ¿Con dos líneas paralelas se

puede construir un plano

cartesiano? Justifica tu

respuesta.

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Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos Santa Marta 2018 Guía Elaborada por el área de matemáticas IED ALUNA

Una pareja ordenada es una pareja de números, (x, y), escritos en un orden particular.

La pareja ordenada (x, y) no es la misma que la pareja ordenada (y, x). Una pareja

ordenada es a menudo usada para representar un punto en un plano coordenado.

2. A continuación, debes construir un dibujo, tomando las coordenadas de los puntos que

se dan a continuación, los debes ir uniendo en orden.



3. Valeria debe representar, en un sistema de coordenadas cartesianas, un polígono cuyos

vértices son los puntos M (6,-3), N (-1,-5), P (-5, 0), Q (-3, 4), Y R (0 ,6)

• ¿Qué polígono representa Valeria en el plano?_________________________

• ¿Cuántos triángulos conforman la anterior figura?_____________________

• De acuerdo con la anterior actividad elabora una figura de ocho lados en un

plano cartesiano y escribe cada uno de los puntos de sus vértices.



4. Ahora tú tomando como referencia el anterior ejemplo elabora una situación problema

donde el resultado o producto de dicho escenario sea una figura geométrica y describe

las características que tienen con la planteada en la guía. -

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Actividad 2: Clasificando ando figuras formando.

Lee esta información y pon orden en tus conocimientos:



1) Completa el siguiente cuadro

2) Teniendo en cuenta la siguiente información, completar el cuadro realizando las

operaciones



Figura Perímetro Área



Actividad 3: Concepto de semejanza

Las figuras semejantes son aquellas que:



1) Que sucede si comparo dos triángulos uno llamado triángulo (A, B, C) y el otro (D, E, F) pero

el primero está formado por tres ángulos cuyos valores sumados son 180 grados ósea cada

ángulo tiene 60 gados. Y las medidas del punto A con el B tienen una longitud de 15 cm, lo

mismo que sus otras dos longitudes, el segundo triangulo en cambio tiene un perímetro de 45

cm y cada longitud de los puntos son iguales.

• Dibuja el triángulo (A, B, C)

• Dibuja el triángulo (D, E, F)

• Responde las preguntas.

• ¿Qué es un perímetro?

• ¿Qué observas de diferente en los dos triangulo?

• De acuerdo con lo observado ¿son para ti triángulos semejantes o congruentes?

• Justifica tu respuesta.

2) Analiza el segundo caso los dos triángulos tienen los tres ángulos iguales y el triángulo (A,

B, C) tiene las siguientes longitudes, el punto (A, B) tiene una longitud de 12 cm, el puno (B,

C) tiene otra longitud de 10 cm y por último el punto (A, C) tiene una longitud de 7 cm. Por

otro lado, el triángulo (D, E, F) tiene las siguientes medidas, el lado (E, D) tiene una longitud

de 6 cm, el punto (E, F) 5 cm, y el punto (D, F) tiene una longitud de 3,5 cm.

De acuerdo con lo anterior

• Dibuja el triángulo (A, B, C)

• Dibuja el triángulo (D, E, F)

• Responde las preguntas.

• ¿Qué tienen de parecido y de diferentes los triángulos dibujados?

• Según la clasificación de triángulos teniendo en cuenta la longitud de sus lados ¿a qué

tipo corresponden?

Actividad 4: Congruencias de figuras planas

Son figuras congruentes



1. Observa detenidamente la figura y describe lo que para ti significa. Además, ten en

cuenta las siguientes indicaciones:

• Si cortamos la figura en dos partes iguales en una línea horizontal define lo observado

según los conceptos aprendidos de semejanza y congruencia.

• ¿Qué se nota si la cortas en dos partes iguales, pero en esta oportunidad en forma

vertical?



• Ahora busca nuevas imágenes que se cumplan las condiciones de la imagen anterior.

Adjúntalas en tu bitácora.

http://www.bide-et-musique.com/images/photos/ACT83015.png

Explica como son las figuras de la Pantera Rosa

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

http://www.bide-et-musique.com/images/photos/ACT83015.png



• Remplazando las figuras por dos triángulos iguales se desprenden algunos criterios de

congruencia que están relacionados con sus ángulos y sus lados ¿Qué infieres de lo

anteriormente dicho? Escribe lo entendido y exprésalo haciéndolo de forma gráfica.

Establece la diferencia que hay en esas

dos figuras

• Con ayuda de una regla y un trasportador separa en un plano cartesiano los triángulos

que conforman la siguiente gráfica.



ACTIVIDAD 5: ¡BUSCANDO EN MIS RECUERDOS!

¡La caja de los recuerdos!

Una figura en el plano sufre una TRANSFORMACIÓN cuando cambia

de posición sin analizar ni su tamaño ni su forma.

Todas ellas mantienen la forma de las figuras, pero pueden dismin uir

el tamaño y cambiar la figura de posición.

Traslación

Es el movimiento directo de una figura en la

que todos sus puntos:

Se mueven en la misma dirección.

Se mueven la misma distancia.

El resultado de una traslación es otra figura

idéntica que se ha desplazado una distancia

en una dirección determinada.

Rotación

Es un movimiento alrededor de un punto que

mantiene la forma y el tamaño de la figura

original.

Una rotación se determina por estos tres

elementos:

Un ángulo que determina la amplitud de la

rotación.

Un punto llamado centro de rotación.

Un sentido de la rotación que puede ser del

mismo sentido de las agujas del reloj o en

sentido contrario.

Simetría

La simetría respecto a un eje es una

reflexión.

Los cuerpos se reflejan en el agua, en una

superficie pulida, en los espejos. El objeto

que vemos reflejado decimos que es su

simétrico.

http://www.blogger.com/Transformaci%C3%B3n%20geom%C3%A9trica.docx



Este tipo de simetría, con respecto a un eje,

se caracteriza porque:

Los puntos simétricos de una figura y los de

la figura reflejada están sobre la misma

línea.

Los puntos de ambas figuras están a

la misma distancia del eje de simetría en

direcciones opuestas.

La figura reflejada siempre tiene el mismo

tamaño, pero en la dirección opuesta.

Se pueden reforzar estas temáticas en el enlace:

https://matematica.laguia2000.com/general/movimientos-en-el-plano

1. Colorear de acuerdo a la figura original:

• Con color azul las figuras que resultan de la traslación de la figura original.

• Con color rojo las figuras que resultan de la rotación de la figura original.

• Con color amarillo las figuras que resultan de la simetría o reflexión de la figura

original.



2. Con el siguiente molde, en un octavo de cartulina crear un teselado en los que

se evidencia los tres movimientos en el plano. Lo puedes colorear a tu gusto.

Un teselado es un patrón repetitivo de figuras geométricas, por

ejemplo un polígono, que encajan y cubren el plano sin

superponerse y sin dejar huecos.

Teselar es embaldosar una superficie con figuras regulares o

irregulares. Al teselar un plano, entre las figuras, no queda espacios

y tampoco se superponen.



ACTIVIDAD 6: ¡EJERCITANDO MI MENTE!

¡La caja de los recuerdos!

HOMOTECIA:

Dos figuras homotéticas guardan relación de semejanza.

Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual

forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k.

• Transformación de una figura en otra por una homotecia de

centro 0 y razón 𝑘 =1

2

Es decir, cuando la homotecia t iene como razón una fracción, la f igura

se reduce.

• Transformación de una figura en otra por una homotecia de

centro 0 y razón 𝑘 > 1

OA`

OA= 2

Se pueden reforzar estas temáticas en el enlace:

https://lasmatematicasysuensenanzaenlasecundaria.wordpress.com/homotecia/

Como trazar una homotecia

1. Se trazan por cada uno de los vértices las semirrectas de origen O

2. En cada una se toma un punto que diste de O el doble de lo que dista de 0

cada vértice.

3. Se unen los puntos respetando el orden de la figura original.

http://www.dibujoindustrial.es/geomplana/geometriabasica/igualdadsemejanzayequivalencia/

https://lasmatematicasysuensenanzaenlasecundaria.wordpress.com/homotecia/



1. Aplicar sobre las siguientes figuras, las homotecias que se indican y colorear de

diferentes colores las figuras resultantes:

2. Con base en la siguiente figura, construir dos más. Plantear el centro de homotecia

y los ejes correspondientes que pasan por cada punto de la figura principal.



3. Calcular el homotético del siguiente triángulo de centro el origen y razón k = 2,

para las coordenadas

A (2, 3), B (2, 1), C (5, 1). Escribir las nuevas coordenadas después de realizar

la homotecia.

A' = , B' = ,

C' = ,

ACTIVIDAD 7: ¡APLICANDO LO QUE COMPRENDÍ!

Maurits Cornelius Escher fue un gran pintor. A través de sus obras mostró gran

aplicabilidad de la geometría.

1. Elabora el siguiente molde siguiendo los pasos que se dan a continuación:



2. Tomar el molde y calcarlo uno tras otro hasta que cubra 1

8 de cartulina. Decórarlo.

Contestar las siguientes preguntas:

• ¿Todas las figuras tienen la misma área que el cuadrado inicial?

• ¿Entre la figura original y las copiadas, hubo alguna transformación? ¿Cuál?

Colorear de diferentes colores cada uno de los moldes calcados y contestar:

• ¿hay figuras que se trasladaron?

• ¿hay figuras que rotaron?

• ¿hay figuras que son resultado de simetrías?

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