Ubiquesé! En cualquier lugar del planeta, y más allá con el GPS...

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 Ubiquesé! La matemática detrás del GPS Pablo Groisman Dpto. de Matemática FCEN-UBA CONICET Semana de la Matemática 2010

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Ubiquesé! La matemática detrás del GPS

Pablo GroismanDpto. de Matemática FCEN-UBA

CONICET

Semana de la Matemática 2010

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¿Qué es GPS?

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Aplicaciones

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GPS para Yepes...

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¿Cómo funciona?Dos ideas matemáticas muy simples

• Velocidad * tiempo = distancia• La intersección de dos circunferencias está dada por 2 puntos.

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580km

500km

Santa Fe

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En el espacio

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De la geometría al álgebra...Teorema de Pitágoras tridimensional

a² + b² +  c² = d²

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Sistema de ecuaciones a resolver

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   24 Satélites en 6 planos orbitales a unos 20.000km de La Tierra.

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¿Cómo hago para saber a qué distancia estoy de

un satélite?

Si viajo a 100km/h durante 2 horas, he recorrido 100km/h * 2h= 200km

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• El satélite envía una señal de radio.• La señal lleva consigo la hora a la que partio del satélite.• La señal viaja a la velocidad de la luz.• La señal llega a mi a una hora determinada• Puedo calcular cuanto tardó la señal en viajar desde el satélite hasta donde estoy yo.

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Si mi reloj está 1 centésima de segundo adelantado voy a cometer un error ¿Qué tan grande?

Pifiamos por 3000km!!!

De lo ideal a lo real...

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Solución: Relojes extremadamente precisos                     Relojes atómicos

Problema: Extremadamente costosos y grandes

Solución: Relojes atómicos en los satélites y corrección de errores para los GPS.

Reloj atómico que marca la hora oficial de EEUU. (In) presición: 1 segundo cada 80 millones de años.

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Matemática

• Geometría Algebraica

• Algebra Computacional

• Análisis numérico

• Estadística

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FIN