Presentacin de PowerPoint

Mtodos Numricos I

Regresin de mnimos cuadrados

Ing. CIP Jorge Luis Crdenas RuizTres intentos de ajustar una curva a travs de cinco datos puntuales (a) regresin de mnimos cuadrados; (b) interpolacin lineal; c) interpolacin curvilnea.

Regresin lineal

a) Datos que exhiben errores significativos; b) ajuste polinomial oscilando alrededor del rango de los datos; c) resultado ms satisfactorio usando un ajuste de mnimos cuadrados.Ajuste de una lnea recta a un conjunto de observaciones: (x1,y1), (x2,y2), , (xn, yn)

a0 = intercepto.a1 = pendiente.e = error o residuo entre el modelo y las observaciones.

Criterio para un mejor ajuste

Ajuste de mnimos cuadrados a una lnea rectaPara determinar los valores de a0 y a1 se deriva una vez para cada una de ellas y se iguala a cero:

Ajuste una lnea recta a los valores de x e y de las columnas de la tabla adjunta

El residuo en la regresin lnea representa la distancia vertical entre un dato puntual y la lnea recta

MedicinLnea de regresinLos datos de regresin muestran: a) la extensin de los datos alrededor de la media de la variable dependiente y; b) la extensin de los datos alrededor de la lnea de mejor ajuste. La reduccin de la extensin yendo de a) a b) como se indica en las curvas acampanadas a la derecha, representa la mejora debido a la regresin lineal.

Ejemplos de regresin lineal con (a) pequeos, y (b) grandes errores residuales

Coeficiente de determinacin o de decisin (r2)

Coeficiente de correlacin (r)

St = suma de cuadrados de las desviaciones con respecto a la media = 22.7143Sr = suma de cuadrados de los residuos = 2.9911

El 86,8% de la incertidumbre original ha sido explicado por el modelo linealLinealizacin

Regresin polinomial

Regresin lineal mltiple

Gracias!

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