UD5. Circuitos Electricos Leyes y Teoremas

7/25/2019 UD5. Circuitos Electricos Leyes y Teoremas

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Electrnica Analgica

Unidad 5. Circuitos elctricos. Leyes y Teoremas.

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NDICE

OBJETIVOS ................................................................................................ 3

INTRODUCCIN ......................................................................................... 4

1.1.

CIRCUITO EQUIVALENTE .................................................................... 5

1.2.

leyes de hirchhoff .................................................................................. 9

1.3. teorema de thevenin ........................................................................... 11

1.4.

teorema de norton ............................................................................... 13

1.5. ejemplos thevenin y norton ................................................................ 14

1.6.

teorema de superposicin .................................................................. 19

RESUMEN ................................................................................................. 21


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OBJETIVOS

Comprender los circuitos elctricos

Solucionar problemas de nudos y mallas en circuitos elctricos

Aplicar correctamente los conceptos y magnitudes elctricas al circuito elctrico.


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UD5. Leyes y Teoremas. Circuitos elctricos4

INTRODUCCIN

Para poder interpretar y explicar los circuitos es necesario conocer algunas leyes yteoremas fundamentales con los cuales podamos resolver circuitos elctricos.

Para ello es necesario conocer algunas Leyes y realizar algunos ejercicios que nosayuden a entender el sentido de la corriente elctrica y los valores de tensin que varianen cada uno de los circuitos que estudiaremos.


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1.1. CIRCUITO EQUIVALENTE

Una interpretacin interesante en electricidad / electrnica muy utilizada para simplificardeterminados circuitos y poder as hacer un anlisis exhaustivo del mismo es el circuitoequivalente.

La idea del mismo es sencilla aunque en determinadas ocasiones su clculo puederesultar bastante complejo. Supongamos el siguiente circuito:

Figura 1.1. Circuito elctrico / electrnico

En el tenemos resistencias (identificadas mediante R), generadores de tensin(identificados como E) y generadores de corriente (identificados como I). Supongamosque este circuito es accesible para nosotros en dos puntos (el punto B y el punto C)

puntos de conexin donde conectaremos una nueva carga (una resistencia, un motor,etc.) El resto del circuito para nosotros va a ser siempre el mismo y es invariable.

El circuito equivalente nos permite abstraernos de la complejidad del mismo parasimplificarlo en su mxima expresin:


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Figura 1.2. Circuito elctrico / electrnico y circuito equivalente

Cuando nosotros tratemos de analizar el comportamiento del circuito al conectar la cargaentre los extremos B y C, deberamos realizar un clculo complejo para analizar elcomportamiento del mismo. Lo que nos permite el circuito equivalente es sustituir todo elcircuito por uno similar formado por un generador de tensin Eeq. y una resistencia Req.tal como se muestra en la figura. De esta manera resultar mucho ms fcil su anlisis.

Ejemplo:

Figura 1.3. Circui to elctrico

Para poder calcular el circuito equivalente del mismo, en definitiva busca Eeq y Req el

procedimiento es el siguiente:


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Determinar el valor de Req.

Cortocircuitaremos todas las fuentes de tensin, o lo que es lo mismo supondremos

fuentes de alimentacin de 0V. Y calcularemos la resistencia equivalente entre ambospuntos A y B.

Figura 1.4. Clculo de Req.

Determinar el valor de Eeq.

Para ello calcularemos cual es el valor de tensin que tendr nuestro circuito entre ambospuntos, que llamaremos Vx. Resolviendo el circuito por leyes de Kirchhoff.

Por lo tanto nuestro circuito equivalente ser:


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Figura 1.5. Circui to Equivalente

Se propone al alumno como ejercicio, comprobar como si conectamos una resistencia(por ejemplo de 3K3) entre los terminales A y B, y resolvemos el circuito, obtendremos el

mismo valor de tensin tanto para el circuito inicial como para el circuito equivalente.

La utilidad prctica no es resolver de manera terica este tipo de circuitos sino resolverproblemas prcticos sobre circuitos que no conocemos.

nicamente con un polmetro (que aprenderemos su manejo en el tema 5) podemosmedir la tensin entre los puntos A y B, obteniendo as el valor de Eeq. si despuscortocircuitamos los puntos A y B midiendo su intensidad, podremos calcular el valor deReq con unas simple operacin.


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1.2. LEYES DE HIRCHHOFF

Definiciones

Nudo: Punto de un circuito o red donde concurren ms de dos conductores.

Rama: Conjunto de todos los elementos de un circuito comprendido entre dosnudos consecutivos.

Malla: Conjunto de ramas que forman un camino cerrado en un circuito y que nopuede subdividirse en otros, ni pasar dos veces por la misma rama.

Ejemplo:

Nudos: a, b, c y dRamas: ab, bd, bc, ad, dc y acMallas: abda, dbcd y adca

Primera ley de Kirchhoff (Ley de las corr ientes)

La suma algebraica de todas las intesidades que concurren en un nudo es igual acero.

Es decir, la suma de todas las intensidades que entran es igual a la suma de lascorrientes que salen, esto es as porque asignan signo positivo a las corrientes queentran y negativo a las que salen.

R1

R7

R6

R4 R5

R2

E2

R3E3E2

a

b

c

d

N

ni 0

Corrientes que entran: +Corrientes que salen: -


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I1 + I2 + I5 + I6 = I3 +I4

Segunda ley de Kirchhoff (ley de las tensiones).

En toda malla o circuito cerrado la suma algebraica de los voltajes alrededor deella es cero.

Aplicar esta ley requiere un convenio de signos:

Si es un generador: su valor es positivo cuando la corriente sale por supositivo. Si la corriente entra por positivo la tensin ser negativa.

Si es una resistencia: Se considerar el positivo aquel por el que entra la

corriente. Y a la hora de sumar tensiones esa sera negativa, al entrar I porpositivo.

Ejemplo sencillo:

I1

I5

I2

I3

I4

I6

I VT= R1I + R2I + R3I


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1.3. TEOREMA DE THEVENIN

(Un teorema es una afirmacin que se puede probar matemticamente).

Definic in de la tensin y resistencia Thevenin

Tensin Thevenin (VTH): Se define como la tensin que aparece entre losterminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de carga, (tensin en circuitoabierto).

Resistencia Thevenin (RTH): Es la resistencia que un ohmetro mide a travs delos terminales de la carga cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga se

abre.Nota:

- Anular una fuente de tensinCortocircuito.- Anular una fuente de corrienteCircuito abierto

Teorema: Cualquier circuito con fuentes continuas y resistencias lineales puedeser sustituido entre dos puntos por una fuente de tensin de valor VTH y unaresistencia en serie de valor RTH.

Ejemplo:

a) Cules son la tensin y la resistencia Thevenin en el circuito de la figura?

VTH:

VTH= 24v

I = 72 / 9k = 8mAVAB = 8mA3K = 24v


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RTH:

Equivalente Thevenin:

b) Cul es el valor de la corriente por la carga para los siguientes valores de RL: 2K, 6Ky 18K? Qu ventajas aprecias sobre hacerlo sin el equivalente?

IL= 24v / (6k + 2k) =3mA

IL= 24v / (6k + 6k) = 2mAIL= 24v / (6k + 18k) = 1mA

RTH= 6K


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1.4. TEOREMA DE NORTON

Corriente de Norton (IN): Se define como la corriente por la carga cuando laresistencia de carga cortocircuita.

Resistencia Norton (RN): Es la resistencia que un hmetro mide en los terminalesde la carga cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga est abierta.

Teorema: Cualquier circuito con fuentes continuas y resistencias lineales puede sersustituido entre dos puntos por una fuente de corriente de valor INy una resistencia en

paralelo de valor RN.

Ejemplo: Convertir el ejemplo anterior a un equivalente Norton.

IN= 24 / 6K =4mA

RN= 6k

4mA6K

A

B


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1.5. EJEMPLOS THEVENIN Y NORTON

Equivalente Norton: Todo generador de tensin con una R en serie es equivalentea uno de corriente con la misma R en paralelo. Donde el generador de corriente tiene unai(t) = u(t)/R, siendo u(t) la tensin del generador de tensin.

Equivalente Thevenin: Todo generador de corriente con una R en paralelo esequivalente a uno de tensin con la misma R en serie donde u(t) = Ri(t), siendo i(t) lacorriente del generador de corriente.

Equivalente

Thevenin

u(t)=R*i(t)

Equivalente

Norton i(t) = u(t)/R


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Ejemplos de aplicacin.

a) Hallar el circuito equivalente visto desde AB:

Aplicando las equivalentes Thevenin y Norton.

Aplicando Norton

I = 72v/2kI = 36mA

Ej. Thevenin

V = 36mA1kV = 36 v


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Norton

I = 36v /2k

Thevenin

V= 18mA 1kV= 18v

Circuito equivalentevisto desde AB


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b) Hallar el circuito equivalente visto desde AB:Aplicando los equivalentes Thevenin y Norton

I

I

RI

RI

=

V = I R

Thevenin

2

2

2

2

2

2R

2

2


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I / 2

I / 2

V=2R(I/2)

En el punto (1) llegan I/2 y salen hacer omisa I/2, luego por el cable horizontal nohay corriente, lo quito:

I / 2

(1

2

2 2

2

2

2


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1.6. TEOREMA DE SUPERPOSICIN

En un circuito con ms de un generador el efecto producido total es igual a lasuma algebraica de los efectos producidos por cada generador consideradoindividualmente.

Ejemplos.

a) Resolver la tensin en R1 y R2 aplicando el principio de superposicin:

Anulamos V2 (las fuentes de tensin se cortocircuitan):

RT= 5kI = 50v /5K= 10mAV1a= R1I = 2k10mA = 20vV2a= R2I = 3k10mA = 30v

Anulamos V1:

I = 10v / 5K = 2mAV1b= R1 * (-I) = 2k (-2mA) = -4vV2b= R2 * (-I) = 3k (-2mA) = -6v

V1T= V1a+ V1b= 20 + (-4) = 16v= 40v

V2T= V2a+ V2b= 30 + (-6) = 24v


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b) Resolver por suspensin.

a)

b)

Total:IR = (10 + 6 sen t)mAVR= (10 + 6 sen t)V

V1 = 10v

V2 = 6sen t

I = 10 /1K = 10 mA

VR = 10v

6 sen t

I = 6 sen t V/1k = 6*sen wt *mAVR= 6 sen t V

V1 10v

V2

6 sen t

VR 10v


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RESUMEN

El circuito equivalente nos permite abstraernos de la complejidad del mismo parasimplificarlo en su mxima expresin

La suma algebraica de todas las intesidades que concurren en un nudo es igual acero.

En toda malla o circuito cerrado la suma algebraica de los voltajes alrededor de ellaes cero.

Cualquier circuito con fuentes continuas y resistencias lineales puede ser sustituidoentre dos puntos por una fuente de corriente de valor INy una resistencia en paralelode valor RN.

Todo generador de tensin con una R en serie es equivalente a uno de corriente conla misma R en paralelo

Todo generador de corriente con una R en paralelo es equivalente a uno de tensincon la misma R en serie

En un circuito con ms de un generador el efecto producido total es igual a la sumaalgebraica de los efectos producidos por cada generador consideradoindividualmente.

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