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Proyecto N 32 Copia N 1

MDULOS DE MEZCLA ASFLTICA BORRADOR PRELIMINAR DEL INFORME FINAL

Preparado por

Subprograma de investigacin en Infraestructura vial (PIIVI)

Nombre de los investigadores

Ing. lvaro Ulloa Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales

Universidad de Costa Rica, Ciudad Universitaria Rodrigo Facio, San Pedro de Montes de Oca, Costa Rica

Tel: (506) 2074994 Fax: (506) 2074440

E-mail: aulloa@lanamme.ucr.ac.cr

Ing. Fabin Elizondo Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales

Universidad de Costa Rica, Ciudad Universitaria Rodrigo Facio, San Pedro de Montes de Oca, Costa Rica

Tel: (506) 2074382 E-mail: felizondo@lanamme.ucr.ac.cr

Ing. Gustavo Badilla Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales

Universidad de Costa Rica, Ciudad Universitaria Rodrigo Facio, San Pedro de Montes de Oca, Costa Rica

Tel: (506) 2074994 E-mail: gbadilla@lanamme.ucr.ac.cr

Subprograma de investigacin aplicada en infraestructura vial

DOCUMENTO CONFIDENCIAL

Este informe no es para su publicacin y se hace solo para entregarlo al Comit de Investigacin para su revisin. Por ser un documento confidencial su difusin solo se puede realizar con el permiso del Subprograma de investigacin aplicada en infraestructura vial

San Jos, Costa Rica Setiembre 2007

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INDICE GENERAL

CAPTULO 1 INTRODUCCIN .......................................................................................1 1.1 Antecedentes ........................................................................................................1 1.2 Justificacin e Importancia................................................................................10 1.3 Objetivo General .................................................................................................11 1.4 Objetivos Especficos.........................................................................................12

CAPTULO 2 ETAPAS Y ACTIVIDADES DEL PROYECTO.........................................12 2.1 Caracterizacin de la materia prima .....................................................................13

2.1.1 Ligante asfltico .............................................................................................13 2.1.2 Agregado mineral ...........................................................................................14 2.1.3 Curvas granulomtricas .................................................................................15 2.1.4 Diseo de mezcla...........................................................................................17 2.1.5 Determinacin de mdulos dinmicos............................................................18

CAPTULO 3 INTERPRETACIN, EVALUACIN Y APLICACIN .............................19 3.1 Obtencin de curvas maestras del mdulo dinmico ...........................................19 3.2 Aplicacin del modelo de Witczak ........................................................................21 3.3 Desarrollo de nuevo modelo de prediccin de mdulos .......................................24 3.4 Comparacin de modelos de prediccin de mdulos ...........................................27

CAPTULO 4 CONCLUSIONES E INVESTIGACIN SUGERIDA................................33 4.1 Conclusiones ........................................................................................................33 4.2 Investigacin sugerida ..........................................................................................35

REFERENCIAS..............................................................................................................36 ANEXO A.......................................................................................................................36 ANEXO B.......................................................................................................................37 ANEXO C.......................................................................................................................47

INDICE DE FIGURAS

Figura 1: Curva maestra del mdulo dinmico (E*) (Ref. 2). .........................................................................5 Figura 2: Factores de ajuste para construir la curva maestra del mdulo dinmico (E*) (Ref. 2) .................6 Figura 3: Curvas granulomtricas estudiadas..............................................................................................16 Figura 4: Curvas maestras de mdulos dinmicos......................................................................................21 Figura 5: Representacin grfica de los resultados de mdulos obtenidos en laboratorio versus los

resultados obtenidos con la aplicacin de la frmula del Modelo de Witczak ....................................23 Figura 6: Representacin grfica de los resultados de mdulos obtenidos en laboratorio versus los

resultados obtenidos con la aplicacin de la frmula del nuevo modelo de Lanamme-Witczak ........26 Figura 7: Curvas maestras de mdulos dinmicos para granulometras G1, G2, G3 y G4 ........................30 Figura 8: Curvas maestras de mdulos dinmicos para granulometras G5, G6, G7 y G8 ........................31 Figura 9: Curvas maestras de mdulos dinmicos para granulometras G9 y G10 ....................................32

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INDICE DE TABLAS

Tabla 1: Estimacin del mdulo dinmico (E*) a distintos niveles de entrada. (Ref. 2) 4 Tabla 2: Valores de cdigos recomendados (Ref. 2) 9 Tabla 3: Ligante asfltico del proyecto 14 Tabla 4: Propiedades fsicas del ligante asfltico 14 Tabla 5: Susceptibilidad trmica Susceptibilidad Viscosidad-Temperatura (VTS) 14 Tabla 6: Agregado mineral del proyecto 15 Tabla 7: Granulometras estudiadas 15 Tabla 9: Resumen de resultados de los diseos de mezcla estudiados 17 Tabla 10: Resumen de resultados de mdulos dinmico para los diseos de mezcla estudiados 20 Tabla 11: Resumen del ajuste 23 Tabla 12: Resumen del ajuste 26 Tabla 13: Clculo mdulos dinmico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak para 30

giros de compactacin 28 Tabla 13 (cont.): Clculo mdulos dinmico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak

para 30 giros de compactacin 29 Tabla B1: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G1 37 Tabla B2: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G2 38 Tabla B3: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G3 39 Tabla B4: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G4 40 Tabla B5: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G5 41 Tabla B6: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G6 42 Tabla B7: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G7 43 Tabla B8: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G8 44 Tabla B9: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G9 45 Tabla B10: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G10 46

1

CAPTULO 1 INTRODUCCIN 1.1 Antecedentes En la actualidad, el desarrollo socio-econmico de un pas est nfimamente ligado al

estado y nivel de servicio de la infraestructura vial. Es por esto que se debe dar

especial nfasis en implementar y mejorar da a da la calidad de las obras construidas

y sobre todo asegurar el uso de materiales apropiados para cumplir con los

requerimientos que garanticen el buen desempeo de la infraestructura.

Es con esta ideologa, que diversos entes a nivel mundial han desarrollado una serie de

mecanismos para controlar tanto la calidad de los materiales a utilizar como los diseos

de la infraestructura para construcciones nuevas y rehabilitaciones. Es as, que para

caracterizar materiales y desarrollar modelos para predecir su comportamiento como

parte de un paquete estructural, se necesita como datos de entrada y segn el nivel de

confianza y precisin deseada, propiedades mecansticas de los materiales como lo son

la resistencia, rigidez, deformabilidad, dureza, mdulos entre otros.

El mdulo del pavimento (Resiliente o Dinmico) es una propiedad importante del

material en cualquier procedimiento mecanstico de diseo y anlisis de pavimentos

flexibles. De hecho, el mdulo resiliente es la propiedad del material requerido en el

procedimiento emprico de diseo de la Gua de Diseo AASHTO 1993 (Ref. 1) y es

uno de los principales parmetros de entrada en la Gua de Diseo Mecanstico

Emprico 2002 (Ref. 2). El parmetro mdulo se ha constituido como un elemento

fundamental en el diseo de pavimentos; por lo que ha sido introducido como un

elemento que caracteriza de manera racional el comportamiento esfuerzo

deformacin de los materiales que conforman la estructura.

Mdulo Resiliente: El mdulo resiliente (MR) de un material viscoelstico ensayado bajo cargas dinmicas

o repetidas se define, por analoga con el mdulo de elasticidad, como la constante de

proporcionalidad entre las tensiones y las deformaciones recuperables

instantneamente o resilientes. Las ecuaciones de elasticidad vinculan esfuerzos y

2

deformaciones, por ejemplo, de acuerdo con la siguiente expresin, vlida supuesto un

estado de esfuerzos plano y sin esfuerzos cortantes, como ocurre en el dimetro

vertical de una pastilla cilndrica ensayada a compresin diametral:

EEyx

x

= (1.1) donde:

E: mdulo de elasticidad

x: deformacin horizontal x: esfuerzo horizontal y: esfuerzo vertical : razn de Poisson

El mtodo de ensayo para obtener el MR por tensin indirecta en mezclas asflticas

consiste en aplicar ciclos de carga diametral en magnitud constante, con duracin de

0,1 s, en periodos de ensayo de 1,0 s (con 0,9 s de descanso con esfuerzo constante) a

especmenes cilndricos. La respuesta a la deformacin horizontal y vertical,

instantnea y resiliente (recuperable) se utilizan para calcular el mdulo resiliente

instantneo y total a 5C, 25C y 40C al 30%, 15% y 5% del esfuerzo a tensin

medidos a 25 C.

3

Mdulo Dinmico:

Las mezclas asflticas al ser materiales viscoelsticos lineales definen el mdulo

complejo dinmico (E*) como la relacin esfuerzo deformacin bajo una carga

senosoidal continua. El mdulo dinmico se define como la razn de la amplitud del

esfuerzo senosoidal (a cualquier tiempo, t, y frecuencia de carga angular, ), =o sen (t) y la amplitud de la deformacin senosoidal al mismo tiempo y frecuencia, esto se observa en la siguiente ecuacin:

)(*)(*

*

== tsentsenE

o

o (1.2)

donde:

0: Esfuerzo mximo o: Deformacin mxima : ngulo de fase, grados : velocidad angular t: tiempo, segundos

Las propiedades del mdulo de mezclas asflticas son funcin de: temperatura, razn

de carga, envejecimiento y caractersticas de la mezcla como viscosidad y contenido del

ligante, granulometra del agregado y vacos. Para contabilizar los efectos de la

temperatura y la razn de carga, el mdulo de la mezcla asfltica se determina a partir

de una curva maestra para todos los niveles. Estos niveles se ejemplifican en la

siguiente tabla tomada de la Gua de Diseo de la AASHTO, 2002:

4

Nivel Descripcin

1

Realizar ensayos de laboratorio de mdulo dinmico (E*) a frecuencias de carga y temperatura de inters para cada mezcla asfltica.

Determinar el mdulo complejo a cortante del ligante (G*) y el ngulo de fase () del mismo a = 1,59 Hz (10 rad/s) en el rango de temperaturas.

De los resultados del ensayo del ligante estimar Ai-VTS para la temperatura de mezclado y compactacin.

Desarrollar la curva maestra para la mezcla asfltica que defina en forma precisa la dependencia tiempo-temperatura incluyendo el envejecimiento.

2

No se realizan ensayos de laboratorio de mdulo dinmico (E*). Utilizar la ecuacin de prediccin del mdulo dinmico (E*). Determinar G* y a una = 1,59 Hz (10 rad/s) en un rango de temperaturas. Estimar Ai-VTS para la temperatura de mezclado y compactacin. Desarrollar la curva maestra para la mezcla asfltica que defina en forma

precisa la dependencia tiempo-temperatura incluyendo el envejecimiento.

3

No se realizan ensayos de laboratorio de mdulo dinmico (E*). Utilizar la ecuacin de prediccin del mdulo dinmico (E*). Utilizar valores tpicos de Ai-VTS basado en el Grado de Desempeo (PG),

viscosidad o grado de penetracin del ligante.

Desarrollar la curva maestra para la mezcla asfltica que defina en forma precisa la dependencia tiempo-temperatura incluyendo el envejecimiento.

Tabla 1: Estimacin del mdulo dinmico (E*) a distintos niveles de entrada. (Ref. 2)

Curva maestra del mdulo dinmico:

En el diseo mecanstico-emprico el mdulo de una mezcla asfltica, para todos los

niveles de entrada, se obtiene a partir de una curva maestra que se construye utilizando

el principio de superposicin tiempo-temperatura. Primero, se selecciona una

temperatura estndar de referencia (en este caso 21 C (70 F)) y luego se ajustan los

datos de varias temperaturas con respecto al tiempo hasta que las curvas se unan en

una nica funcin suavizada como se muestra en la siguiente figura:

5

Figura 1: Curva maestra del mdulo dinmico (E*) (Ref. 2).

La magnitud del ajuste de cada dato de temperatura requerido para formar la curva

maestra describe la dependencia del material de la temperatura; mientras que la curva

maestra del mdulo como una funcin del tiempo de carga construida de esta forma,

describe la dependencia del material de la velocidad de carga (del tiempo). De esta

manera, la curva maestra se modela matemticamente as:

)(log1*

rteELog

+++= (1.3) donde:

tr = tiempo reducido de carga a la temperatura de referencia.

= valor mnimo de E*. + = valor mximo de E*. , = parmetros que describen la forma de la funcin senosoidal.

Los parmetros de ajuste y dependen de la granulometra del agregado, contenido del ligante y vacos. Los parmetros de ajuste y dependen de las caractersticas del ligante asfltico y la magnitud y . El factor de ajuste se muestra en la siguiente ecuacin:

6

rttTa =)( (1.4)

[ ])(log)log()log( Tattr = (1.5) donde:

a(T) = factor de ajuste como una funcin de la temperatura de inters

t = tiempo de carga a la temperatura deseada

tr = tiempo de carga a la temperatura de referencia

T = temperatura

Figura 2: Factores de ajuste para construir la curva maestra del mdulo dinmico (E*) (Ref. 2)

De esta forma, utilizando las ecuaciones 1.4 o 1.5, el tiempo de carga a la temperatura

de referencia se puede calcular para cualquier tiempo de carga a cualquier temperatura.

Luego, el mdulo se puede calcular de la ecuacin 1.3 utilizando el tiempo de carga a la

temperatura de referencia.

Para el anlisis con los niveles de entrada 2 y 3, la curva maestra se construye

directamente de la ecuacin de prediccin del mdulo dinmico. La ecuacin de

Witczak presenta la posibilidad para predecir el mdulo dinmico de mezclas asflticas

en un rango de temperaturas (-17,7 a 54,4 C), frecuencia de cargas (0,1 a 25 Hz) y

condiciones de envejecimiento con informacin disponible de las especificaciones de

los materiales o diseo volumtrico de la mezcla. Adems se puede presentar en su

forma senosoidal como la ecuacin 1.6.

7

))log(393532,0)log(31335,0603313,0(34

238384

42

200200

1005470,0)(000017,0003958,00021,0871977,3

802208,0

058097,0002841,0)(001767,002932,0750063,3*log

++++

++=

fabeff

beff

a

eVVV

VE

(1.6)

donde:

E* = mdulo dinmico, psi.

= viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de inters, 106 Poise. 8628,41

10*

= sen

G

f = frecuencia de carga, Hz.

Va = Contendido de vacos de aire, %.

V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen.

34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg). 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg). 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4. 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200.

Viscosidad del ligante asfltico:

La viscosidad del ligante asfltico a la temperatura de inters es un parmetro de

entrada crtico para la ecuacin de Witczak y para determinar los factores de ajuste

mencionados anteriormente. Para la condicin sin envejecimiento, la viscosidad se determina segn la norma ASTM, con la siguiente ecuacin:

RTVTSA logloglog += (1.7) donde:

= viscosidad, cP. TR = temperatura, Ranking. TR = 9/5 * (C) + 491,67

A = Intercepto de la regresin

8

VTS = pendiente de la regresin de la susceptibilidad a la temperatura de la

viscosidad.

Para un nivel de entrada 1, los parmetros A y VTS se pueden estimar utilizando

ensayos dinmicos de cortante en el remetro. En forma alternativa, y para todos los

niveles, los parmetros se pueden obtener a partir de una serie de ensayos

convencionales, incluyendo viscosidad, punto de ablandamiento y penetracin.

Envejecimiento del asfalto:

Se debe prever el efecto que describe el cambio de la viscosidad que ocurre tanto

durante los procesos de mezclado y compactacin como el envejecimiento a largo plazo

in situ. Para poder tomar en cuenta el envejecimiento a corto plazo se cuantifica la razn de endurecimiento (HR) mostrada en la Tabla 2 y se genera la siguiente

ecuacin:

cdigoacdigoa

aa origt

+=+=

+==

010886,0972035,0004082,0054405,0

)log(log)log(log

1

0

100 (1.8)

donde:

t=0 = viscosidad luego del mezclado/colocacin, cP. orig = viscosidad original, cP.

Cdigo = depende de la razn de endurecimiento (HR). La cual se define como la

razn del log log de la viscosidad de mezclado y colocacin por el log log

viscosidad original dada por el proveedor.

Una alternativa para aproximar la razn de endurecimiento (HR), es asumir la

viscosidad RTFOT como la viscosidad equivalente al proceso de mezclado y

compactacin. De esta manera la razn de endurecimiento (HR) puede definirse como

el resultado de la divisin del loglog viscosidad RTFOT / loglog viscosidad original. Los cdigos de endurecimiento fueron determinados basado en mediciones de viscosidad a 60C. Un cdigo igual a 0 representa una condicin de endurecimiento para un asfalto promedio.

9

Resistencia al endurecimiento

mezclado/colocacin

Valores esperados de razn de

endurecimiento

Valor de

cdigo

Excelente a bueno HR 1,030 -1

Promedio 1,030 HR 1,075 0

Regular 1,075 HR 1,100 1

Pobre HR > 1,100 2

Tabla 2: Valores de cdigos recomendados (Ref. 2)

Para tomar en cuenta el envejecimiento a largo plazo producto del servicio del pavimento, el cual se modela con la siguiente ecuacin:

BtAtt

envejecido ++= =

1)log(log

)log(log 0 (1.9)

donde:

meses.en tiempotRankine.en ra temperatu TR

F. aire, del anual promedio atemperaturMaatcP. ,colocaciny mezclado al viscosidad

cP. ,envejecida viscosidad)log(88161,1)log(47662,105521,14

10

)log(068384,0197725,0)log(log)()log()())(41213,1004166,0

0

2

2)log(9366,33)log(831,1934946,274(

0

==

==

=+=

=+=

+++=

=

+

=

t

envejecido

RR

TT

t

TTDC

CBDMaatCCA

RR

Por otra parte, se debe ajustar la viscosidad envejecida del asfalto segn el contenido

de vacos en el periodo de inters, para ello se utiliza la siguiente ecuacin:

2

10169,1())((1024,41

2)(011,0)(101798,61

))((100367,11

)log(log)'log(log

77,

34

4

4

+

++

+=+

+==

orig

orig

v

envejecidovenvejecido

tMaatt

tVAVA

ttVAF

F

(1.10)

10

donde:

VAorig = vacos de aire iniciales.

t = tiempo en meses.

Maat = Temperatura promedio anual del aire, F.

orig,77 = viscosidad original del ligante a 77 F, MPoise.

Finalmente, el siguiente modelo describe la viscosidad envejecida en funcin de la

profundidad con base en el modelo de viscosidad envejecida de la superficie y la

viscosidad en el mezclado/colocacin. La relacin de estos modelos se presenta con la

siguiente ecuacin:

)1(4)41)(()4( 0

, EzzEE tt

zt ++= = (1.11)

donde:

t,z = viscosidad envejecida al tiempo t y la profundidad z, MPoise. t = viscosidad envejecida de la superficie, MPoise. z = profundidad, pulg.

E = 23,83 e(-0.0308 Maat)

Maat = Temperatura promedio anual del aire, F.

De esta forma, utilizando los factores de ajuste y la curva maestra de la mezcla original,

se puede determinar el mdulo dinmico a cualquier profanidad, edad, temperatura y

razn de carga.

1.2 Justificacin e Importancia

En Costa Rica existe una problemtica muy evidenciada en el estado, nivel de servicio y

funcionalidad de los pavimentos existentes, lo que va en detrimento del desarrollo y la

competitividad del pas. Es por esto que, pese a fallidos intentos de mejora, si no se

efecta un diseo estructural con las condiciones reales de carga, caracterizacin de

materiales y mdulos de las distintas capas del paquete estructural, no se puede

garantizar el efectivo desempeo y el cumplimiento de la vida til de la infraestructura

vial.

11

Es por esto que es de carcter urgente desarrollar una metodologa de diseo de

pavimentos que tome en cuenta las propiedades mecnicas de los materiales y mezclas

asflticas propias de Costa Rica, en donde se implementen estrategias de diseo

acordes con las necesidades y requerimientos que son indispensables para asegurar la

calidad de las obras terminadas.

En los pases desarrollados se est siguiendo una metodologa de diseo muy

avanzada y que toma en cuenta la evolucin del pavimento ante el clima y las cargas de

trnsito a lo largo de toda la vida til. Como insumo muy importante de este mtodo se

tienen los mdulos dinmicos que varan segn la temperatura y la frecuencia o

velocidad de trnsito de los vehculos. En Costa Rica no ha sido posible determinar la

variacin y los rangos de este parmetro, sin embargo se estn desarrollando una serie

de investigaciones que permitan contar con herramientas tanto complejas como

simplificadas, segn el nivel de importancia de cada proyecto, para determinar esta

variable indispensable para efectuar el diseo estructural.

El presente proyecto de investigacin comprueba la utilizacin de una herramienta

simplificada para la prediccin del mdulo dinmico de mezclas asflticas (Ecuacin de

Witczak 1.6), a partir de ensayos bsicos de laboratorio o bien informacin suministrada

por el proveedor de los materiales; esto de la mano con el criterio ingenieril para

determinar el nivel adecuado de anlisis en funcin de la importancia y costo del

proyecto.

Por ende, el anlisis se enfoca en comparar los resultados obtenidos de ensayos de

laboratorio de mdulo dinmico y determinar estadsticamente el grado de validez de

utilizacin de la ecuacin de Witczak para 10 distintas mezclas asflticas de Costa Rica.

Lo cual es de enorme importancia para el desarrollo de la metodologa de diseo de

pavimentos flexibles.

1.3 Objetivo General

12

Comparar estadsticamente la utilizacin de la ecuacin de prediccin del mdulo

dinmico de Witczak (nivel 2 y 3) con resultados de laboratorio (nivel 1), la cual sirva

como insumo para formular la Gua de Diseo de Pavimentos de Costa Rica, de la

mano con el Manual de Especificaciones Tcnicas de Materiales para Costa Rica.

1.4 Objetivos Especficos Realizar ensayos de mdulo dinmico a 10 distintas mezclas asflticas variando la

granulometra pero utilizando en forma constante un solo agregado y asfalto.

Generar mdulos dinmicos a partir de la ecuacin de Witczak, utilizando ensayos

bsicos del asfalto y propiedades granulomtricas y volumtricas de la mezcla

asfltica.

Determinar el porcentaje de error entre el resultado de laboratorio y la ecuacin de

prediccin para cada temperatura y frecuencia de estudio.

Comprobar la validez de la utilizacin de esta ecuacin para los niveles 2 y 3 y su

posible uso en la gua de diseo para Costa Rica.

CAPTULO 2 ETAPAS Y ACTIVIDADES DEL PROYECTO

13

ZP: Zona de prevencin

Figura 3: Diagrama experimental

2.1 Caracterizacin de la materia prima

En este estudio se utiliz un solo tipo de material proveniente de una fuente de

agregado y un solo tipo de ligante asfltico (asfalto AC-30).

2.1.1 Ligante asfltico

Para los diseos analizados se emple un ligante asfltico AC-30 cuya caracterizacin y

clasificacin por grado de desempeo se muestra a continuacin:

14

Tracto Promedio Desviacin1 144.5 0.52 147.5 0.83 147.0 0.9

Temperatura de muestreoPunto de muestreo

Fecha de muestreoLigante

AC-30 30/06/2003 al 08/07/2003Planta MECO,

la Uruca

Tabla 3: Ligante asfltico del proyecto

Estado de envejecimiento Propiedad Unidad

Ligante asfltico AC-30

Densidad a 25C g/cm3 1.030Viscosidad abosoluta a 60C Poise 3330Viscosidad cinemtica a 125C centiPoise 961Viscosidad cinemtica a 135C centiPoise 565Viscosidad cinemtica a 145C centiPoise 347Viscosidad abosoluta a 60C Poise 11512Viscosidad cinemtica a 125C centiPoise 1712Viscosidad cinemtica a 135C centiPoise 938Viscosidad cinemtica a 145C centiPoise 550

RTFOT

Original

Tabla 4: Propiedades fsicas del ligante asfltico

Propiedad Unidad Ligante asfltico AC-30ndice VTS - 3.43

Intercepto de regresin de susceptibilidad trmica - 10.26

Tabla 5: Susceptibilidad trmica Susceptibilidad Viscosidad-Temperatura (VTS)

2.1.2 Agregado mineral

El agregado empleado para la presente investigacin corresponde a material extrado

de Gupiles, cuya caracterizacin es la siguiente:

15

ENSAYO AASHTO AGREGADO DE GUPILES UNID.ESPECIFICACIONES

AASHTO MP8-04Agregado Grueso

Abrasin Los Angeles T 96 21,21 % max. 30Partculas planas y elongadas D 4791

3 a 1 - % max. 205 a 1 0,0 % max. 5Gbs T 85 2,652 -

Absorcin T 85 1,69 % max. 2Caras fracturadas D 5821

1 cara 100 % min. 1002 caras 99,8 % min. 90

Agregado Finondice Plstico T 90 NP No plstico

Equivalente de arena T 176 78 min. 50 1

Vacos no compactados TP 33 37,2 % -Gbs T 20 2,549 -

Absorcin T 20 3,283 % - 1 Especificacin de acuerdo a la normativa argentina

Tabla 6: Agregado mineral del proyecto

2.1.3 Curvas granulomtricas

Para la formulacin de las curvas granulomtricas se tom en cuenta la zona de

prevencin; de esta manera se generaron 3 curvas granulmetricas que pasaran por

debajo de la zona de prevencin, 2 curvas granulmetricas en medio de la zona de

prevencin, 2 curvas granulmetricas que pasaran justamente por la zona de

prevencin, 1 granulometra SMA (Stone Matriz Asphalt), 1 granulometra de

microaglomerados y finalmente una granulometra de planta representativa de la que

habitualmente se utiliza en Costa Rica. La siguiente figura ilustra las granulometras

empleadas. Tambin aparece la curva de mxima densidad SUPERPAVE para mezclas

de 19 mm.

Micro SMA Planta

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G103/4 19.0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 1001/2 12.5 95 100 90 95 95 98 90 100 90 953/8 9.5 88 95 78 90 90 92 65 81 45 79N4 4.75 37 62 40 45 70 67 45 32 28 48N8 2.36 28 33 32 37 50 47 42 27 23 32N16 1.18 20 23 20 29 27 32 37 22 22 22N30 0.60 13 16 14 22 15 23 30 18 19 16N50 0.30 9 12 9 14 8 17 20 14 16 12

N100 0.15 7 9 7 9 6 12 12 10 13 8N200 0.075 5 7 6 6 5 8 5 8 10 5

En medio de la zona de prevencin

Por encima de la zona de prevencin

Granulometras estudiadasMalla (mm) Bajo la zona de prevencin

Malla ASTM

Tabla 7: Granulometras estudiadas

16

0102030405060708090

100

0 1 2 3 4

%

P

a

s

a

n

d

o

G1 G2 G3 Planta

0102030405060708090

100

0 1 2 3 4

%

P

a

s

a

n

d

o

G4 G5

0102030405060708090

100

0 1 2 3 4

%

P

a

s

a

n

d

o

G6 G7

0102030405060708090

100

0 1 2 3 4

%

P

a

s

a

n

d

o

Micro SMA

Figura 3: Curvas granulomtricas estudiadas

17

2.1.4 Diseo de mezcla

En esta etapa de la investigacin se procedi a realizar los diseos de mezcla para el

asfalto AC-30 estudiado y para cada una de las granulometras seleccionadas de una

nica fuente de agregado, proveniente de la zona de Gupiles y que constituye unas de

las principales fuentes de agregados empleadas para pavimentos asflticos en Costa

Rica. El diseo de mezcla se ejecut utilizando dos metodologas de diseo: el mtodo

Marshall con 50 golpes por cara, y la metodologa SUPERPAVE. Buscando un

contenido de vacos de diseo de 4.0%. Lo anterior se hizo con la finalidad de comparar

de manera visual las diferencias en los parmetros volumtricos en el uso de diferentes

metodologas. Sin embargo, para los anlisis posteriores de los mdulos de la mezcla

se utilizaron nicamente los resultados volumtricos del diseo SUPERPAVE. Cabe

destacar que en el caso de la granulometra G5 (granulometra que pasa en medio de la

zona de prevencin) no fue posible lograr un diseo adecuado al 4.0% de vacos de

diseo.

Caracterstica Granulometra Granulometra

MetodologaDiseo Va

Pb (PTA)

Pb (PTM) Pbe VMA VFA

SUPERPAVE 4.0% 7.20 6.80 5.7 17.3 77.7Marshall 4.0% 6.41 6.02 5.2 15.7 74.7SUPERPAVE 4.0% 7.40 6.90 6.1 17.4 76.1Marshall 4.0% 6.84 6.40 5.5 16.5 75.8SUPERPAVE 4.0% 6.40 6.00 5.3 15.7 73.4Marshall 4.0% 6.01 5.67 4.8 15.2 71.9SUPERPAVE 4.0% 5.50 5.30 4.3 12.1 73.2Marshall 4.0% 5.44 5.16 4.2 13.9 69.5SUPERPAVE 8.0% 7.50 7.00 6.0 20.9 61.6Marshall 8.8% 6.50 6.10 5.1 20.1 55.5SUPERPAVE 4.0% 5.50 5.20 4.4 14.1 72.1Marshall 4.0% 5.84 5.52 4.4 14.5 70.5SUPERPAVE 4.0% 5.00 4.80 3.3 12.3 63.2Marshall 4.0% 5.50 5.21 4.1 13.7 70.5SUPERPAVE 4.0% 5.60 5.30 4.3 14.1 78.7Marshall 4.0% 5.99 5.65 4.5 14.8 71.0SUPERPAVE 4.0% 4.90 4.70 3.7 12.4 68.9Marshall 4.0% 5.19 4.93 4.0 13.3 71.0SUPERPAVE 4.0% 6.00 5.70 4.8 15.0 73.0Marshall 4.0% 5.65 5.35 4.5 14.5 71.1

Planta G10

Micro G8

SMA G9

En medio de la zona de

prevencin

G4

G5

Por encima de la zona de prevencin

G6

G7

Bajo la zona de prevencin

G1

G2

G3

Tabla 9: Resumen de resultados de los diseos de mezcla estudiados

18

2.1.5 Determinacin de mdulos dinmicos

Una vez que se obtuvo los resultados de los diseos de mezcla, se procedi a fabricar

los espcimenes por cada granulometra de acuerdo con la norma ASTM D 3496

Practice for Preparation of Bituminous Specimens for Dynamic Modulus Testing y

luego se realizan los ensayos segn la norma ASTM D3497 Standard Test Method for

Dynamic Modulus of Asphalt Mixtures.. Segn lo establece el procedimiento de ensayo,

los especmenes deben ser compactados en un compactador giratorio SGC. Con la

finalidad de evaluar el efecto que podran obtenerse por variaciones en el contenido de

vacos de compactacin, se procedi a evaluar especmenes con 3 distintas energas

de compactacin, a saber:

30 giros de compactacin 80 giros compactacin, y tercer punto obtenido al compactar el especmen para obtener 7.0% vacos de

compactacin, aproximadamente.

Finalmente, se determin el mdulo dinmico para 5 temperaturas de ensayo (-5, 5, 20,

40 y 55 C, aproximadamente) y 6 frecuencias de carga (0.1, 0.5, 1, 5, 10 y 25 Hz). Los

resultados de los ensayos de mdulos dinmicos se muestran en el Anexo B.

19

CAPTULO 3 INTERPRETACIN, EVALUACIN Y APLICACIN

3.1 Obtencin de curvas maestras del mdulo dinmico

Con los resultados obtenidos de los ensayos de mdulo dinmico a 5 temperaturas y 6

frecuencias de aplicacin de carga, es posible generar las curvas maestras para el

mdulo dinmico.

En este estudio, las curvas maestras fueron construidas con el ajuste a una funcin

sigmoidal de los resultados de las mediciones del mdulo dinmico empleando tcnicas

de regresin no lineales de mnimos cuadrados. Lo cual puede hacerse con la solucin

simultnea de cambios de factores con los coeficientes de la funcin sigmoidal. La

funcin sigmoidal esta definida por la ecuacin 1.3 del captulo 1. Empleando los resultados mostrados en las tablas 10 hasta la 19, y el complemento Solver del programa comercial Microsoft Excel 2002 se ajust la curva maestra para cada uno de

los datos. Con esta herramienta puede buscarse el valor ptimo para una frmula de

celda, denominada celda objetivo, en una hoja de clculo. Solver funciona en un grupo

de celdas que estn relacionadas, directa o indirectamente, con la frmula de la celda

objetivo. Solver ajusta los valores variando las celdas que se especifiquen,

denominadas celdas ajustables, para generar el resultado especificado en la frmula de

la celda objetivo. Pueden aplicarse restricciones para restringir los valores que puede

utilizar Solver en el modelo y las restricciones pueden hacer referencia a otras celdas a

las que afecte la frmula de la celda objetivo

De esta manera se obtienen los resultados que se muestran a continuacin en la tabla 20 y en figura 4.

20

Micro SMA Planta

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10-10 14655 20273 17190 20061 11465 28436 30856 12922 27771 17994-9 14424 19942 16854 19729 11377 27632 30428 12809 27543 17603-8 14062 19411 16331 19218 11219 26467 29744 12620 27153 17025-7 13505 18575 15533 18446 10941 24820 28666 12308 26493 16187-6 12670 17299 14355 17307 10460 22569 27009 11802 25396 15004-5 11468 15441 12699 15692 9663 19644 24564 11006 23633 13404-4 9843 12927 10542 13531 8426 16100 21173 9821 20948 11365-3 7836 9879 8017 10872 6713 12201 16888 8192 17201 8976-2 5653 6703 5463 7958 4713 8407 12145 6211 12627 6474-1 3635 3978 3305 5212 2862 5224 7727 4175 8010 42020 2091 2097 1806 3047 1548 2954 4368 2478 4348 24501 1116 1039 939 1630 816 1569 2284 1345 2104 13112 587 526 498 842 464 822 1186 719 996 6733 327 292 286 448 303 448 659 411 513 3514 202 185 185 260 228 265 410 264 305 1965 140 134 134 169 191 174 289 192 212 1226 108 107 108 123 172 126 227 155 168 847 90 93 93 98 162 100 193 136 145 648 80 85 84 84 157 84 175 125 133 539 74 80 79 76 154 75 164 119 126 46

10 71 77 76 71 152 70 157 115 122 42

Tiempo reducido

Mdulos Dinmicos E* para las granulometras estudiadas (MPa)

Bajo la zona de prevencin En medio de la zona de prevencinPor encima de la zona de

prevencin

Tabla 10: Resumen de resultados de mdulos dinmico para los diseos de mezcla estudiados

21

10

100

1000

10000

100000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Log tiempo reducido (tr)

E* (M

dul

o Di

nm

ico)

G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G1

Figura 4: Curvas maestras de mdulos dinmicos

3.2 Aplicacin del modelo de Witczak

A partir de las propiedades de la materia prima empleada, las curvas granulomtricas

estudiadas, los diseos de mezcla para cada una ellas y los resultados de los mdulos

obtenidos en el laboratorio, se procede a analizar la aplicabilidad del uso de la ecuacin

del modelo Witczak como una herramienta simplificada para la prediccin del mdulo

dinmico de mezclas asflticas.

Como se mencion en el captulo 1, la viscosidad del ligante asfltico a la temperatura

de inters es un parmetro de entrada crtico para la ecuacin de Witczak. De esta

manera como primer paso se procedi a determinar la viscosidad del asfalto para la

condicin sin envejecimiento en cada una de las temperaturas evaluadas en el ensayo

de mdulos dinmicos para cada una de las 10 granulometras estudiadas. Para ello se

22

utiliz la ecuacin 1.7, empleando los resultados de la tabla 4, Propiedades de ligante asfltico; y la tabla 5, Susceptibilidad trmica.

Una vez que se contaba con los datos de la viscosidad del ligante sin envejecimiento,

se procedi a aplicarle el modelo de envejecimiento a corto plazo de ligantes asflticos,

conocido tambin como GAS (Global Aging System, por sus siglas en ingls), con la

ecuacin 1.8 y los valores de la tabla 2. Una vez que se cont con estos resultados y con los resultados del diseo volumtrico de la mezcla asfltica, se procedi a aplicar el

modelo de la ecuacin de Witczak, ecuacin 1.6:

))log(393532,0)log(31335,0603313,0(34

238384

42

200200

1005470,0)(000017,0003958,00021,0871977,3

802208,0

058097,0002841,0)(001767,002932,0750063,3*log

++++

++=

fabeff

beff

a

eVVV

VE

(1.6)

donde:

E* = mdulo dinmico, psi.

= viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de inters, 106 Poise. 8628,41

10*

= sen

G

f = frecuencia de carga, Hz.

Va = Contendido de vacos de aire, %.

V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen.

34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg). 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg). 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4. 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200.

Los resultados numricos de la evaluacin con la frmula de Witczak para cada una de

las temperaturas, frecuencias y energas de compactacin se muestran en el anexo C. Con la finalidad de evaluar la aplicabilidad de la frmula del modelo de Witczak, a partir

de los resultados obtenidos, se realiz el anlisis estadstico de los datos,

23

especficamente se realiz un anlisis de correlacin entre los resultados obtenidos de

ambas manera. La figura 5, muestra grficamente la relacin que existe entre ambas

Figura 5: Representacin grfica de los resultados de mdulos obtenidos en laboratorio versus

los resultados obtenidos con la aplicacin de la frmula del Modelo de Witczak

R2 0.906805 R2 ajustado 0.9067 Desviacin estndar para el error 1796.735 Promedio de la variable respuesta 5547.732 Observaciones 894

Tabla 11: Resumen del ajuste

Los resultados del cuadro anterior muestra un porcentaje de varianza explicada por el

modelo del 90.68% (R2=0.9068) que al ajustarse por el nmero de parmetros a estimar

se convierte en un 90.67 %. Una desviacin estndar para el error de 1796.7, el

promedio de la variable respuesta (resultado de mdulos de laboratorio en MPa) y el

nmero de observaciones que fueron utilizadas para el anlisis.

0

10000

20000

E la

b (M

Pa)

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000E Witczak (MPa)

Nivel de compactacin

30 Giros

7% Vacos

80 Giros

Smbologa

Caracterstica Granulometra SmboloG1 G2 G3 z

Bajo la zona de prevencin

G10 x G4 Y En medio de la

zona de prevencin G5 G6 Por encima de la

zona de prevencin G7 + Microaglomerados G8 SMA G9

24

De esta manera, se podra decir que la aplicacin del modelo de Witczak presenta una

buena correlacin, que podra sugerir la aplicacin del mismo para las mezclas

asflticas. Sin embargo, las diferencias obtenidas sugieren la necesidad de contar con

bases de datos ms extensas, y de calibraciones del modelo para otros materiales que

normalmente se usan en Costa Rica para la construccin de pavimentos.

3.3 Desarrollo de nuevo modelo de prediccin de mdulos

Debido a las diferencias encontradas entre los resultados del laboratorio y el modelo de

Witczak, se plante la posibilidad de calibrar el modelo de prediccin del mdulo de la

mezcla, que tenga la misma forma de la ecuacin de Witczak, pero calibrando los

coeficientes de la misma para las mezclas asflticas con materia prima costarricense; a

saber, agregado y ligante asfltico de origen nacional, de tal forma que se pueda

disear y caracterizar de mejor manera los pavimentos asflticos nacionales.

Con esta finalidad, surge la necesidad de emplear modelos no lineales para obtener

una solucin; este tipo de modelo requiere especificar previamente un modelo y valores

iniciales de los parmetros, puesto que son mtodos iterativos que son usados para

encontrar las estimaciones de los mnimos cuadrados. De esta manera, se parte de la

ecuacin del modelo de Witczak, empleando como parmetros iniciales los coeficientes

utilizados en las ecuacin 1.6; y a travs de herramientas estadsticas y mtodos iterativos se obtiene una solucin que brinde mejores resultados. La tcnica iterativa

empleada para esta investigacin es el Mtodo de Gauss-Newton, el cual se utiliza para

resolver problemas no lineales de mnimos cuadrados. Este mtodo utiliza derivaciones

del modelo respecto a cada uno de los parmetros, y mediante diferentes iteraciones

busca reducir o minimizar la Sumatoria de los Errores al Cuadrado (Sum of squares

error, SSE por sus siglas en ingls) de tal forma que se de la convergencia a la solucin

buscada.

25

De esta manera se tiene que para los valores iniciales, dado por los coeficientes de

ecuacin del modelo de Witczak (ecuacin 1.6) se tiene que la sumatoria de los errores al cuadrado es de SSE = 43.5940. Despus del proceso iterativo mediante el

Mtodo de Gauss-Newton se logr reducir el valor de la sumatoria de los de los errores

al cuadrado a un valor SSE = 5.1997, obteniendo los nuevos coeficientes para la

ecuacin del modelo Lanamme-Witczak, a saber:

2

200 200 4

24 38 38 34

(0,052941 0,498163log( ) 0,691856log( ))

log * 5,535833 0,002087 0,000566( ) 0,002590 0,078763

2,399557 0,000820 0,013420 0,000261( ) 0,0054701,8659471

a

befff

beff a

E V

VV V e

= + + + + + + +

(1.12) donde:

E* = mdulo dinmico, psi.

= viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de inters, 106 Poise. 8628,41

10*

= sen

G

f = frecuencia de carga, Hz.

Va = Contendido de vacos de aire, %.

V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen.

34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg). 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg). 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4. 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200.

En la ecuacin anterior, debe mencionarse que todos los coeficientes variaron respecto

a la frmula original del modelo de Witczak, sin embargo el coeficiente correspondiente

al porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg), 34, no present variaciones, puesto que ninguna de las granulometras estudiadas presentaba material

retenido en esta malla.

Nuevamente, se pretende evaluar estadsticamente la aplicabilidad de este nuevo

modelo Lanamme-Witczak, a partir de los resultados obtenidos. Nuevamente se realiz

26

un anlisis de correlacin entre los resultados obtenidos en el laboratorio y aplicando el

nuevo modelo. La figura 6, muestra grficamente la relacin que existe entre ambas variables, y en la tabla 22 se resumen los resultados del ajuste.

Figura 6: Representacin grfica de los resultados de mdulos obtenidos en laboratorio versus los resultados obtenidos con la aplicacin de la frmula del nuevo modelo de Lanamme-Witczak

R2 0.935526 R2 ajustado 0.935453 Desviacin estndar para el error 1494.447 Promedio de la variable respuesta 5547.732 Observaciones 894

Tabla 12: Resumen del ajuste

Los resultados del cuadro anterior muestra un porcentaje de varianza explicada por el

modelo del 93.55% (R2=0.9355) que al ajustarse por el nmero de parmetros a estimar

se convierte en un 93.54%. Una desviacin estndar para el error de 1494.4, el

0

10000

20000

E la

b (M

Pa)

0 10000 20000E Lanamme-Witzcak (MPa)

Nivel de compactacin

30 Giros

7% Vacos

80 Giros

Smbologa

Caracterstica Granulometra SmboloG1 G2 G3 z

Bajo la zona de prevencin

G10 x G4 Y En medio de la

zona de prevencin G5 G6 Por encima de la

zona de prevencin G7 + Microaglomerados G8 SMA G9

27

promedio de la variable respuesta (resultado de mdulos de laboratorio en MPa) y el

nmero de observaciones que fueron utilizadas para el anlisis.

Nuevamente se puede notar que se obtiene una muy buena correlacin (93.55%), que

incluso es mayor a la obtenida con la aplicacin del modelo de Witczak; lo cual sugiere

que el nuevo modelo predice mejor los resultados de laboratorio para las condiciones

evaluadas, evidenciando lo expuesto anteriormente acerca de la necesidad de calibrar

los modelos para los materiales que se emplean en la construccin de pavimentos, lo

cual requiere a su vez de bases de datos ms extensas.

3.4 Comparacin de modelos de prediccin de mdulos

Para poder observar y comparar los diferentes modelos para la prediccin de mdulos.

Para una energa de compactacin de 30 giros, se calculan los mdulos para cada

temperatura y frecuencia de cargas utilizando la frmula del modelo de Witczak y el

nuevo modelo Lanamme-Witczak, ver tabla 23, y luego se confeccionan las curvas maestras para estos datos, obtenindose los grficos que se muestran a continuacin:

28

Granul.Tiempo

reducido Laboratorio WitczakLanamme-

Witczak Laboratorio WitczakLanamme-

Witczak Laboratorio WitczakLanamme-

Witczak Laboratorio WitczakLanamme-

Witczak Laboratorio WitczakLanamme-

Witczak-10 14655 28709 14431 20273 33084 15562 17190 33707 13964 20061 38135 20856 11465 32684 13213-9 14424 27396 14260 19942 31450 15380 16854 31991 13793 19729 36254 20608 11377 31009 13054-8 14062 25706 13984 19411 29381 15084 16331 29806 13514 19218 33853 20204 11219 28873 12794-7 13505 23583 13540 18575 26826 14611 15533 27098 13065 18446 30865 19552 10941 26221 12375-6 12670 21001 12846 17299 23773 13870 14355 23858 12359 17307 27273 18527 10460 23045 11714-5 11468 17994 11798 15441 20276 12752 12699 20154 11295 15692 23145 16976 9663 19417 10712-4 9843 14680 10304 12927 16480 11157 10542 16163 9784 13531 18667 14763 8426 15513 9284-3 7836 11274 8355 9879 12630 9070 8017 12166 7834 10872 14147 11882 6713 11617 7431-2 5653 8060 6116 6703 9032 6660 5463 8505 5636 7958 9967 8599 4713 8067 5335-1 3635 5318 3950 3978 5978 4313 3305 5480 3569 5212 6477 5467 2862 5156 33600 2091 3228 2247 2097 3648 2453 1806 3249 1998 3047 3875 3055 1548 3030 18621 1116 1812 1167 1039 2061 1267 939 1786 1034 1630 2150 1563 816 1651 9502 587 956 595 526 1093 637 498 928 535 842 1125 791 464 851 4833 327 487 323 292 557 339 286 468 299 448 571 430 303 427 2664 202 247 197 185 280 202 185 237 189 260 290 264 228 216 1665 140 130 136 134 144 138 134 124 136 169 153 185 191 114 1186 108 72 106 107 78 106 108 69 109 123 86 145 172 64 947 90 43 90 93 45 89 93 42 94 98 52 124 162 39 818 80 28 81 85 28 79 84 28 86 84 34 112 157 26 749 74 20 76 80 19 74 79 20 81 76 24 106 154 19 70

10 71 15 73 77 14 71 76 15 78 71 19 102 152 14 67

G1 G2 G3 G4 G5

Tabla 13: Clculo mdulos dinmico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak para 30 giros de compactacin

29

Granul.Tiempo

reducido Laboratorio WitczakLanamme-

Witczak Laboratorio WitczakLanamme-

Witczak Laboratorio WitczakLanamme-

Witczak Laboratorio WitczakLanamme-

Witczak Laboratorio WitczakLanamme-

Witczak-10 28436 46868 21505 30856 55227 23979 12922 36351 16784 27771 58394 28893 17994 29329 13993-9 27632 44424 21247 30428 51681 23704 12809 34516 16591 27543 55259 28506 17603 28021 13844-8 26467 41298 20820 29744 47358 23253 12620 32172 16273 27153 51262 27885 17025 26338 13599-7 24820 37410 20128 28666 42241 22522 12308 29259 15761 26493 46309 26902 16187 24224 13203-6 22569 32751 19031 27009 36407 21365 11802 25764 14953 25396 40403 25384 15004 21651 12573-5 19644 27437 17360 24564 30063 19603 11006 21761 13725 23633 33703 23129 13404 18643 11610-4 16100 21747 14973 21173 23561 17073 9821 17442 11965 20948 26573 19976 11365 15309 10214-3 12201 16114 11883 16888 17356 13762 8192 13114 9663 17201 19567 15952 8976 11854 8360-2 8407 11043 8416 12145 11914 9968 6211 9152 7022 12627 13313 11446 6474 8558 6189-1 5224 6953 5200 7727 7578 6340 4175 5885 4488 8010 8314 7209 4202 5706 40480 2954 4024 2820 4368 4463 3543 2478 3483 2523 4348 4769 3979 2450 3497 23341 1569 2165 1412 2284 2450 1816 1345 1913 1299 2104 2542 1995 1311 1976 12312 822 1107 711 1186 1272 923 719 995 662 996 1288 977 673 1044 6383 448 555 391 659 639 505 411 504 362 513 640 508 351 528 3534 265 283 246 410 320 314 264 257 224 305 324 297 196 264 2205 174 152 177 289 164 222 192 136 158 212 172 199 122 135 1566 126 87 142 227 88 176 155 77 124 168 98 150 84 73 1237 100 55 123 193 51 151 136 47 107 145 61 125 64 42 1068 84 37 113 175 31 138 125 32 97 133 41 111 53 27 969 75 28 107 164 21 130 119 23 91 126 30 103 46 18 91

10 70 22 104 157 15 126 115 18 88 122 24 98 42 13 87

G9 G10G6 G7 G8

Tabla 13 (cont.): Clculo mdulos dinmico con el modelo de Witczak y el modelo Lanamme-Witczak para 30 giros de compactacin

30

Curva maestra mdulo dinmico G1

10

100

1000

10000

100000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Log tiempo reducido (tr)

E

*

(

M

d

u

l

o

D

i

n

m

i

c

o

)

Laboratorio Witczak Lanamme-Witczak

Curva maestra mdulo dinmico G2

10

100

1000

10000

100000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Log tiempo reducido (tr)

E

*

(

M

d

u

l

o

D

i

n

m

i

c

o

)

Laboratorio Witczak Lanamme-Witczak

Curva maestra mdulo dinmico G3

10

100

1000

10000

100000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Log tiempo reducido (tr)

E

*

(

M

d

u

l

o

D

i

n

m

i

c

o

)

Laboratorio Witczak Lanamme-Witczak

Curva maestra mdulo dinmico G4

10

100

1000

10000

100000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Log tiempo reducido (tr)

E

*

(

M

d

u

l

o

D

i

n

m

i

c

o

)

Laboratorio Witczak Lanamme-Witczak

Figura 7: Curvas maestras de mdulos dinmicos para granulometras G1, G2, G3 y G4

31

Curva maestra mdulo dinmico G5

10

100

1000

10000

100000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Log tiempo reducido (tr)

E

*

(

M

d

u

l

o

D

i

n

m

i

c

o

)

Laboratorio Witczak Lanamme-Witczak

Curva maestra mdulo dinmico G6

10

100

1000

10000

100000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Log tiempo reducido (tr)

E

*

(

M

d

u

l

o

D

i

n

m

i

c

o

)

Laboratorio Witczak Lanamme-Witczak

Curva maestra mdulo dinmico G7

10

100

1000

10000

100000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Log tiempo reducido (tr)

E

*

(

M

d

u

l

o

D

i

n

m

i

c

o

)

Laboratorio Witczak Lanamme-Witczak

Curva maestra mdulo dinmico G8

10

100

1000

10000

100000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Log tiempo reducido (tr)

E

*

(

M

d

u

l

o

D

i

n

m

i

c

o

)

Laboratorio Witczak Lanamme-Witczak

Figura 8: Curvas maestras de mdulos dinmicos para granulometras G5, G6, G7 y G8

32

Curva maestra mdulo dinmico G9

10

100

1000

10000

100000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Log tiempo reducido (tr)

E* (M

dul

o D

inm

ico)

Laboratorio Witczak Lanamme-Witczak

Curva maestra mdulo dinmico G10

10

100

1000

10000

100000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Log tiempo reducido (tr)

E* (M

dul

o D

inm

ico)

Laboratorio Witczak Lanamme-Witczak

Figura 9: Curvas maestras de mdulos dinmicos para granulometras G9 y G10

De las figuras anteriores puede apreciarse que la frmula del modelo de Witczak

aplicada a los materiales puede sobreestimar el mdulo de la mezcla a temperaturas

bajas, y en el caso de las temperaturas altas subestima el mdulo de la misma. Por otra

parte, el nuevo modelo Lanamme-Witczak se ajusta mejor a los mdulos obtenidos en

el laboratorio, lo cual es un indicador de que el modelo podra predecir adecuadamente

los mdulos, para la materia prima empleada en esta investigacin.

Dentro de las principales limitaciones de la investigacin, se tiene que nicamente se

estudi una nica fuente de material, por lo que no fue posible evaluar la influencia que

podran tener las caractersticas propias de cada fuente de agregado. Aunque

solamente se estudi un solo asfalto, debe tenerse en cuenta que este tipo de asfalto es

el nico que se distribuye en Costa Rica, por lo cual la consideracin de otros tipos de

asfaltos podra no ser representativo de la realidad nacional.

Debe tenerse consideracin que la ecuacin fue empleada considerando nicamente la

condicin de envejecimiento a corto plazo del ligante asfltico, razn por la cual, es

necesario verificar la aplicabilidad, o bien calibrar, los modelos para considerar la

influencia los otros envejecimientos que puede sufrir el asfalto.

Finalmente, para futuros estudios debera ampliarse esta investigacin para considerar

con mayor detalle la influencia que puede tener el contenido de vacos de la mezcla

asfltica en los modelos evaluados, de manera tal que pueda estudiarse el efecto en los

33

valores del mdulo de la mezcla asfltica y posteriormente asociarlo con el desempeo

de la mezcla asfltica.

CAPTULO 4 CONCLUSIONES E INVESTIGACIN SUGERIDA

4.1 Conclusiones

A manera de conclusin se quiere resaltar la importancia de que ya se estn

desarrollando en el pas modelos de caracterizacin de las mezclas asflticas, en aras

de cada da que pasa, el diseador de pavimentos nacional tenga ms herramientas

para poder garantizar estructuras de pavimentos resistentes y durables, con altos

ndices de funcionalidad para los usuarios quien son, en ltima instancia, los verdaderos

benficiados.

Adems, la presente investigacin comprueba la necesidad de calibrar los modelos de

prediccin de mdulos conforme a los materiales y condiciones particulares de cada

pas. De esta manera, la aplicacin directa de la ecuacin de Witczak es un modelo que

contina siendo aplicable para los materiales nacionales, sin embargo an requiere que

se ejecuten ensayos que calibre y validen los resultados.

Por lo tanto, a partir de los materiales y granulometras empleadas es posible plantear

un modelo preliminar, el cual se muestra a continuacin:

2

200 200 4

24 38 38 34

(0,052941 0,498163log( ) 0,691856log( ))

log * 5,535833 0,002087 0,000566( ) 0,002590 0,078763

2,399557 0,000820 0,013420 0,000261( ) 0,0054701,8659471

a

befff

beff a

E V

VV V e

= + + + + + + +

donde:

E* = mdulo dinmico, psi.

= viscosidad del asfalto al envejecimiento y temperatura de inters, 106 Poise. 8628,41

10*

= sen

G

34

f = frecuencia de carga, Hz.

Va = Contendido de vacos de aire, %.

V beff = Contenido de asfalto efectivo, % por volumen.

34 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 19 mm (3/4 pulg). 38 = Porcentaje retenido acumulado en la malla de 9,53 mm (3/8 pulg). 4 = Porcentaje retenido acumulado en la malla No 4. 200 = Porcentaje pasando en la malla No 200.

El cual requiere an, de un proceso de calibracin y validacin para que pueda ser

usado como herramienta en los niveles 2 y 3; es decir, que pueda ser usados en todos

aquellos proyectos que requieran diseo de estructuras de pavimentos en los cuales no

sea posible contar con resultados de laboratorio (nivel 1). Lo que constituye el primer

acercamiento a la obtencin de un mtodo de diseo ms aproximado a lo que se

plantea en la Gua de Diseo de pavimentos de la AASHTO (2002). Esto constituye

una primera etapa, la cual pretende servir como base en el desarrollo de nuevas

investigaciones que busquen obtener mayores niveles de confiabilidad y precisin

mayores, y obtener as modelos definitivos para la prediccin de mdulos.

A guisa de conclusin, es de vital importancia recalcar que se debe analizar

cuidadosamente la utilizacin de este modelo, ya que este se calcul para una nica

fuente de material, por lo que debe tomarse en cuentas las caractersticas propias de

cada fuente de agregado, de cada asfalto y diseo volumtrico en las mezclas

asflticas.

A partir de estos resultados, se generan diversas herramientas fundamentales para

formular tanto el Manual de especificaciones tcnicas de materiales y la Gua de diseo

de pavimentos de Costa Rica, necesarios para reorientar al pas con una visin

especializada en el incremento significativo de la calidad de las obras de infraestructura

vial que sin duda alguna son el engranaje para propiciar el desarrollo de la nacin.

35

4.2 Investigacin sugerida

Es de gran utilidad ampliar la presente investigacin para alcanzar un modelo que

considere su aplicabilidad en otras fuentes de agregado o materia prima.

Es recomendable hacer un estudio de validacin del modelo obtenido, considerando las

variaciones en los mdulos que pueden obtenerse en las mezclas asflticas ya

colocadas y con cierto periodo de servicio. Para hacer esto se recomienda ampliar la

investigacin para resultados que puedan obtenerse de campo, de forma tal que se

organizar una base de datos con la cual sea posible realizar anlisis estadsticos

apropiados y poder establecer nuevas metodologas para la validacin y calibracin de

los modelos obtenidos.

36

REFERENCIAS ANEXO A

1. American Association of State Highway and Transportation Officials, Guide for

Design of Pavement Structures, Apndice D, Washington, D.C (1993).

2. American Association of State Highway and Transportation Officials, Guide for

Design of Pavement Structures, (2002).

3. Mechanistic-Empirical Design of New and rehabilitated pavement structures.

NCHRP Report 1-37A, National Cooperative Highway Research Board, National

Research Council, Illinois, (2004).

4. Farrar, M; Harnsberger, P; Thomas, K; Wiser, W. Evaluation of oxidation in

asphalt pavements test sections after four year of service. International

Conference on Perpetual Pavement. Western Research Institute, (2006).

37

ANEXO B

Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)-3.4 25 11270 -3.6 25 9553 -5.4 25 12722-3.4 10 10678 -3.6 10 9193 -5.4 10 11917-3.4 5 10072 -3.6 5 8728 -5.4 5 11470-3.4 1 8692 -3.6 1 7495 -5.4 1 9979-3.4 0.5 8015 -3.6 0.5 6942 -5.4 0.5 9334-3.4 0.1 6517 -3.6 0.1 5684 -5.4 0.1 7589

5 25 8239 5 25 7333 4.9 25 94975 10 7733 5 10 6815 4.9 10 86445 5 7120 5 5 6213 4.9 5 80785 1 5563 5 1 4942 4.9 1 64445 0.5 4972 5 0.5 4402 4.9 0.5 57305 0.1 3658 5 0.1 3192 4.9 0.1 414219 25 4499 19.8 25 3882 19.9 25 478419 10 3736 19.8 10 3198 19.9 10 387819 5 3146 19.8 5 2745 19.9 5 334519 1 2108 19.8 1 1836 19.9 1 218219 0.5 1702 19.8 0.5 1493 19.9 0.5 176819 0.1 1079 19.8 0.1 956 19.9 0.1 1063

38.4 25 1142 38.5 25 1091 38.4 25 124638.4 10 829 38.5 10 818 38.4 10 89538.4 5 675 38.5 5 666 38.4 5 70238.4 1 455 38.5 1 445 38.4 1 44338.4 0.5 393 38.5 0.5 377 38.4 0.5 37538.4 0.1 299 38.5 0.1 285 38.4 0.1 26651.8 25 456 52.4 25 453 53.2 25 42451.8 10 328 52.4 10 336 53.2 10 30251.8 5 274 52.4 5 283 53.2 5 25351.8 1 197 52.4 1 201 53.2 1 17551.8 0.5 174 52.4 0.5 181 53.2 0.5 15651.8 0.1 141 52.4 0.1 147 53.2 0.1 133

Muestra ED-084-05 G1 (30 GIROS) Muestra ED-084-05 G1 (A 7% VACIOS) Muestra ED-084-05 G1 (60 GIROS)

Tabla B1: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G1

AN

EXO B

38

Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)-4 25 15143 -4.2 25 12732 -4.6 25 17076-4 10 14081 -4.2 10 11967 -4.6 10 16189-4 5 13290 -4.2 5 11443 -4.6 5 15124-4 1 11037 -4.2 1 9686 -4.6 1 13121-4 0.5 10089 -4.2 0.5 8990 -4.6 0.5 12094-4 0.1 7666 -4.2 0.1 7232 -4.6 0.1 95995 25 10864 4.9 25 8910 5 25 138725 10 9247 4.9 10 8059 5 10 120825 5 8469 4.9 5 7515 5 5 110335 1 6569 4.9 1 5922 5 1 86805 0.5 5690 4.9 0.5 5338 5 0.5 76195 0.1 3861 4.9 0.1 3849 5 0.1 5237

18.4 25 4978 20.3 25 4493 18.7 25 692218.4 10 3943 20.3 10 3766 18.7 10 521418.4 5 3274 20.3 5 3233 18.7 5 438418.4 1 2148 20.3 1 2140 18.7 1 286118.4 0.5 1710 20.3 0.5 1760 18.7 0.5 230718.4 0.1 1029 20.3 0.1 1104 18.7 0.1 138738.3 25 1016 38.4 25 1232 38.4 25 132638.3 10 712 38.4 10 884 38.4 10 96538.3 5 584 38.4 5 715 38.4 5 77638.3 1 380 38.4 1 464 38.4 1 50438.3 0.5 323 38.4 0.5 393 38.4 0.5 42238.3 0.1 241 38.4 0.1 282 38.4 0.1 31152.2 25 422 53.6 25 436 53 25 48652.2 10 303 53.6 10 312 53 10 35252.2 5 253 53.6 5 257 53 5 29152.2 1 185 53.6 1 186 53 1 21052.2 0.5 168 53.6 0.5 171 53 0.5 18852.2 0.1 144 53.6 0.1 153 53 0.1 160

Muestra ED-085-05 G2 (30 GIROS) Muestra ED-085-05 G2 (A 7% VACIOS) Muestra ED-085-05 G2 (60 GIROS)

Tabla B2: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G2

39

Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)-3.1 25 12300 -3.4 25 18819 -3.2 25 11259-3.1 10 11450 -3.4 10 17534 -3.2 10 10901-3.1 5 10649 -3.4 5 16537 -3.2 5 10349-3.1 1 9051 -3.4 1 13931 -3.2 1 9037-3.1 0.5 8192 -3.4 0.5 12840 -3.2 0.5 8521-3.1 0.1 6314 -3.4 0.1 10106 -3.2 0.1 70475.1 25 9145 4.9 25 15768 5 25 83735.1 10 8093 4.9 10 13660 5 10 78595.1 5 7388 4.9 5 12287 5 5 73225.1 1 5706 4.9 1 9915 5 1 59565.1 0.5 5035 4.9 0.5 8643 5 0.5 54605.1 0.1 3480 4.9 0.1 5980 5 0.1 4178

20.3 25 4183 19.8 25 6874 20 25 506720.3 10 3337 19.8 10 5284 20 10 426720.3 5 2769 19.8 5 4525 20 5 370020.3 1 1828 19.8 1 3042 20 1 251720.3 0.5 1474 19.8 0.5 2489 20 0.5 206820.3 0.1 915 19.8 0.1 1541 20 0.1 131538.4 25 1091 38.6 25 1650 38.3 25 147438.4 10 796 38.6 10 1184 38.3 10 107038.4 5 650 38.6 5 943 38.3 5 86938.4 1 429 38.6 1 607 38.3 1 56938.4 0.5 371 38.6 0.5 520 38.3 0.5 49038.4 0.1 287 38.6 0.1 371 38.3 0.1 36353.7 25 369 53.7 25 561 53.2 25 48453.7 10 273 53.7 10 399 53.2 10 36753.7 5 232 53.7 5 344 53.2 5 31353.7 1 177 53.7 1 247 53.2 1 22953.7 0.5 158 53.7 0.5 221 53.2 0.5 20753.7 0.1 133 53.7 0.1 186 53.2 0.1 172

Muestra ED-086-05 G3 (30 GIROS) Muestra ED-086-05 G3 (A 7% VACIOS) Muestra ED-086-05 G3 (60 GIROS)

Tabla B3: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G3

40

Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)-4.4 25 16164 -5.4 25 20626 -6.3 25 20677-4.4 10 15419 -5.4 10 19545 -6.3 10 19676-4.4 5 14913 -5.4 5 18630 -6.3 5 18600-4.4 1 12952 -5.4 1 16530 -6.3 1 16682-4.4 0.5 12036 -5.4 0.5 15438 -6.3 0.5 15871-4.4 0.1 9855 -5.4 0.1 12943 -6.3 0.1 133474.8 25 11839 5.4 25 14935 5.1 25 160444.8 10 10916 5.4 10 13244 5.1 10 143244.8 5 10242 5.4 5 12357 5.1 5 133014.8 1 8332 5.4 1 10103 5.1 1 108154.8 0.5 7583 5.4 0.5 9209 5.1 0.5 97444.8 0.1 5594 5.4 0.1 6899 5.1 0.1 7292

19.3 25 6267 19.4 25 8478 19.2 25 815319.3 10 5175 19.4 10 7144 19.2 10 683819.3 5 4464 19.4 5 6193 19.2 5 597619.3 1 3096 19.4 1 4334 19.2 1 410119.3 0.5 2557 19.4 0.5 3574 19.2 0.5 340919.3 0.1 1610 19.4 0.1 2291 19.2 0.1 218039.1 25 1614 38.5 25 2436 38.3 25 235139.1 10 1182 38.5 10 1728 38.3 10 169039.1 5 928 38.5 5 1402 38.3 5 134939.1 1 604 38.5 1 907 38.3 1 83539.1 0.5 505 38.5 0.5 746 38.3 0.5 67739.1 0.1 365 38.5 0.1 507 38.3 0.1 45053.4 25 551 52.8 25 910 53.7 25 76053.4 10 399 52.8 10 651 53.7 10 52953.4 5 327 52.8 5 547 53.7 5 43053.4 1 225 52.8 1 365 53.7 1 28953.4 0.5 201 52.8 0.5 317 53.7 0.5 25253.4 0.1 165 52.8 0.1 261 53.7 0.1 206

Muestra ED-087-05 G4 (30 GIROS) Muestra ED-087-05 G4 (A 7% VACIOS) Muestra ED-087-05 G4 (60 GIROS)

Tabla B4: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G4

41

Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)-4.6 25 9955 -2.7 25 14426 -5.4 25 12114-4.6 10 9372 -2.7 10 13180 -5.4 10 11356-4.6 5 8770 -2.7 5 12102 -5.4 5 10718-4.6 1 7406 -2.7 1 10146 -5.4 1 9105-4.6 0.5 6800 -2.7 0.5 9165 -5.4 0.5 8392-4.6 0.1 5403 -2.7 0.1 6689 -5.4 0.1 66984.9 25 7088 4.6 25 10723 4.9 25 83364.9 10 6448 4.6 10 9296 4.9 10 76584.9 5 5920 4.6 5 8242 4.9 5 69504.9 1 4617 4.6 1 6345 4.9 1 54834.9 0.5 4111 4.6 0.5 5489 4.9 0.5 48674.9 0.1 2952 4.6 0.1 3733 4.9 0.1 3464

19.8 25 3457 19.2 25 4573 19 25 405119.8 10 2757 19.2 10 3699 19 10 332119.8 5 2384 19.2 5 3023 19 5 281319.8 1 1584 19.2 1 1961 19 1 187219.8 0.5 1299 19.2 0.5 1585 19 0.5 152319.8 0.1 831 19.2 0.1 982 19 0.1 97638.8 25 838 39 25 937 39 25 92938.8 10 612 39 10 674 39 10 69238.8 5 500 39 5 544 39 5 57238.8 1 344 39 1 374 39 1 39638.8 0.5 298 39 0.5 322 39 0.5 34438.8 0.1 239 39 0.1 258 39 0.1 27253.9 25 382 53.4 25 608 53.6 25 59653.9 10 301 53.4 10 427 53.6 10 44753.9 5 277 53.4 5 377 53.6 5 39053.9 1 241 53.4 1 317 53.6 1 30153.9 0.5 236 53.4 0.5 319 53.6 0.5 27753.9 0.1 213 53.4 0.1 299 53.6 0.1 260

Muestra ED-088-05 G5 (30 GIROS) Muestra ED-088-05 G5 (A 7% VACIOS) Muestra ED-088-05 G5 (60 GIROS)

Tabla B5: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G5

42

Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)-5.8 25 21821 -6.2 25 21409 -5.5 25 16006-5.8 10 19942 -6.2 10 20775 -5.5 10 15414-5.8 5 18900 -6.2 5 20017 -5.5 5 14747-5.8 1 16103 -6.2 1 17669 -5.5 1 13088-5.8 0.5 14917 -6.2 0.5 16720 -5.5 0.5 12351-5.8 0.1 12288 -6.2 0.1 14140 -5.5 0.1 10631

5 25 14307 5 25 16539 5 25 119565 10 12865 5 10 15013 5 10 106835 5 11830 5 5 13627 5 5 99955 1 9383 5 1 11173 5 1 82235 0.5 8410 5 0.5 10016 5 0.5 76325 0.1 6024 5 0.1 7276 5 0.1 5831

20.1 25 6383 20.1 25 7664 19.9 25 639320.1 10 5217 20.1 10 6118 19.9 10 547220.1 5 4452 20.1 5 5353 19.9 5 468520.1 1 2983 20.1 1 3647 19.9 1 327020.1 0.5 2438 20.1 0.5 3049 19.9 0.5 276620.1 0.1 1562 20.1 0.1 1871 19.9 0.1 176239.3 25 1565 39.7 25 1921 38.9 25 173839.3 10 1110 39.7 10 1376 38.9 10 129139.3 5 916 39.7 5 1077 38.9 5 103739.3 1 593 39.7 1 699 38.9 1 66439.3 0.5 499 39.7 0.5 578 38.9 0.5 54539.3 0.1 367 39.7 0.1 412 38.9 0.1 38053.8 25 562 53.2 25 64753.8 10 405 53.2 10 46953.8 5 337 53.2 5 37253.8 1 241 53.2 1 25853.8 0.5 200 53.2 0.5 22653.8 0.1 175 53.2 0.1 187

Muestra ED-089-05 G6 (30 GIROS) Muestra ED-089-05 G6 (A 7% VACIOS) Muestra ED-089-05 G6 (60 GIROS)

Tabla B6: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G6

43

Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)-6.5 25 25882 -6.5 25 11969 -6.2 25 16493-6.5 10 23635 -6.5 10 11723 -6.2 10 16159-6.5 5 22029 -6.5 5 11494 -6.2 5 15669-6.5 1 19554 -6.5 1 10477 -6.2 1 14259-6.5 0.5 18000 -6.5 0.5 10103 -6.2 0.5 13697-6.5 0.1 15149 -6.5 0.1 9208 -6.2 0.1 117595.2 25 18547 5.2 25 9973 5 25 124185.2 10 16442 5.2 10 9719 5 10 114955.2 5 15097 5.2 5 9102 5 5 109435.2 1 12468 5.2 1 7590 5 1 91485.2 0.5 10799 5.2 0.5 7072 5 0.5 83655.2 0.1 7800 5.2 0.1 5616 5 0.1 6481

19.1 25 9491 20.5 25 5770 20.2 25 692219.1 10 7525 20.5 10 4726 20.2 10 593419.1 5 6438 20.5 5 4068 20.2 5 515719.1 1 4400 20.5 1 2832 20.2 1 362919.1 0.5 3675 20.5 0.5 2414 20.2 0.5 300719.1 0.1 2302 20.5 0.1 1610 20.2 0.1 195139.1 25 2267 39.8 25 1741 39.2 25 201639.1 10 1635 39.8 10 1318 39.2 10 150239.1 5 1314 39.8 5 1098 39.2 5 120439.1 1 876 39.8 1 738 39.2 1 78939.1 0.5 735 39.8 0.5 628 39.2 0.5 66339.1 0.1 529 39.8 0.1 455 39.2 0.1 48253.4 25 941 53.6 25 713 53.6 25 74953.4 10 654 53.6 10 520 53.6 10 55453.4 5 551 53.6 5 425 53.6 5 45553.4 1 399 53.6 1 305 53.6 1 32253.4 0.5 359 53.6 0.5 271 53.6 0.5 29553.4 0.1 316 53.6 0.1 225 53.6 0.1 254

Muestra ED-090-05 G7 (30 GIROS) Muestra ED-090-05 G7 (A 7% VACIOS) Muestra ED-090-05 G7 (60 GIROS)

Tabla B7: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G7

44

Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)-6.1 25 11982 -4.8 25 14788 -7 25 11829-6.1 10 11889 -4.8 10 14247 -7 10 11597-6.1 5 11442 -4.8 5 13396 -7 5 11502-6.1 1 10142 -4.8 1 11715 -7 1 10552-6.1 0.5 9635 -4.8 0.5 10908 -7 0.5 10202-6.1 0.1 8292 -4.8 0.1 9072 -7 0.1 8915

5 25 7779 5.1 25 10525 5.2 25 89175 10 7594 5.1 10 9531 5.2 10 81525 5 7296 5.1 5 8684 5.2 5 78405 1 5979 5.1 1 6978 5.2 1 64845 0.5 5474 5.1 0.5 6260 5.2 0.5 58965 0.1 4222 5.1 0.1 4521 5.2 0.1 450919 25 4989 19.7 25 5180 20.3 25 514819 10 4227 19.7 10 4359 20.3 10 427619 5 3690 19.7 5 3723 20.3 5 382619 1 2496 19.7 1 2446 20.3 1 260419 0.5 2057 19.7 0.5 2002 20.3 0.5 214319 0.1 1309 19.7 0.1 1212 20.3 0.1 1313

39.2 25 1239 39.2 25 1276 39.1 25 142539.2 10 681 39.2 10 897 39.1 10 99439.2 5 710 39.2 5 709 39.1 5 80439.2 1 465 39.2 1 456 39.1 1 50939.2 0.5 399 39.2 0.5 386 39.1 0.5 42239.2 0.1 304 39.2 0.1 282 39.1 0.1 30353.3 25 598 53.6 25 490 53.1 25 53353.3 10 424 53.6 10 338 53.1 10 36153.3 5 368 53.6 5 279 53.1 5 29853.3 1 265 53.6 1 206 53.1 1 21553.3 0.5 241 53.6 0.5 191 53.1 0.5 19653.3 0.1 209 53.6 0.1 167 53.1 0.1 168

Muestra ED-091-05 G8 (30 GIROS) Muestra ED-091-05 G8 (A 7% VACIOS) Muestra ED-091-05 G8 (60 GIROS)

Tabla B8: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G8

45

Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)-7.4 25 24883 -7.4 25 26689 -6.4 25 25160-7.4 10 24206 -7.4 10 25779 -6.4 10 24130-7.4 5 23561 -7.4 5 25014 -6.4 5 23028-7.4 1 21244 -7.4 1 22958 -6.4 1 20945-7.4 0.5 20447 -7.4 0.5 21573 -6.4 0.5 19864-7.4 0.1 16961 -7.4 0.1 18300 -6.4 0.1 166725.3 25 18786 5.4 25 18823 4.8 25 178865.3 10 16658 5.4 10 15879 4.8 10 157985.3 5 15313 5.4 5 14719 4.8 5 150185.3 1 12552 5.4 1 11919 4.8 1 121355.3 0.5 11369 5.4 0.5 10616 4.8 0.5 108725.3 0.1 8056 5.4 0.1 7677 4.8 0.1 7909

19.4 25 9772 19.8 25 9472 20.1 25 866519.4 10 7780 19.8 10 7692 20.1 10 694219.4 5 6506 19.8 5 6475 20.1 5 590019.4 1 4436 19.8 1 4425 20.1 1 398519.4 0.5 3566 19.8 0.5 3676 20.1 0.5 324019.4 0.1 2153 19.8 0.1 2305 20.1 0.1 196239.2 25 2123 39.1 25 2360 39.1 25 219039.2 10 1392 39.1 10 1648 39.1 10 151039.2 5 1051 39.1 5 1316 39.1 5 119139.2 1 668 39.1 1 849 39.1 1 72539.2 0.5 560 39.1 0.5 726 39.1 0.5 58839.2 0.1 397 39.1 0.1 537 39.1 0.1 39753.2 25 739 53.6 25 899 53.6 25 69353.2 10 512 53.6 10 646 53.6 10 47753.2 5 423 53.6 5 552 53.6 5 38453.2 1 308 53.6 1 411 53.6 1 27353.2 0.5 269 53.6 0.5 378 53.6 0.5 24553.2 0.1 228 53.6 0.1 326 53.6 0.1 208

Muestra ED-092-05 G9 (30 GIROS) Muestra ED-092-05 G9 (A 7% VACIOS) Muestra ED-092-05 G9 (60 GIROS)

Tabla B9: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G9

46

Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa) Temperatura (C) Frecuencia (Hz) E laboratorio (Mpa)-6.7 25 13176 -6.3 25 18909 -6.2 25 18089-6.7 10 12795 -6.3 10 19561 -6.2 10 17042-6.7 5 12021 -6.3 5 19701 -6.2 5 16302-6.7 1 10645 -6.3 1 17245 -6.2 1 14194-6.7 0.5 9987 -6.3 0.5 16289 -6.2 0.5 13263-6.7 0.1 8397 -6.3 0.1 14198 -6.2 0.1 112845.1 25 9188 4.7 25 10777 5.2 25 121115.1 10 8270 4.7 10 9901 5.2 10 111625.1 5 7693 4.7 5 9143 5.2 5 103635.1 1 6147 4.7 1 7425 5.2 1 83225.1 0.5 5452 4.7 0.5 6728 5.2 0.5 75095.1 0.1 3979 4.7 0.1 5156 5.2 0.1 5633

19.7 25 4995 19.6 25 5100 19.8 25 623519.7 10 4130 19.6 10 4422 19.8 10 515519.7 5 3599 19.6 5 3853 19.8 5 440119.7 1 2442 19.6 1 2702 19.8 1 300719.7 0.5 2029 19.6 0.5 2246 19.8 0.5 242619.7 0.1 1305 19.6 0.1 1465 19.8 0.1 151739.2 25 1333 39.1 25 1461 39.1 25 146839.2 10 971 39.1 10 1064 39.1 10 104639.2 5 784 39.1 5 884 39.1 5 83939.2 1 501 39.1 1 598 39.1 1 53139.2 0.5 418 39.1 0.5 506 39.1 0.5 44039.2 0.1 302 39.1 0.1 369 39.1 0.1 31653.6 25 452 53.5 25 630 53.6 25 48953.6 10 324 53.5 10 449 53.6 10 35853.6 5 253 53.5 5 381 53.6 5 29453.6 1 172 53.5 1 281 53.6 1 21053.6 0.5 150 53.5 0.5 262 53.6 0.5 18853.6 0.1 118 53.5 0.1 241 53.6 0.1 158

Muestra ED-093-05 G10 (30 GIROS) Muestra ED-093-05 G10 (A 7% VACIOS) Muestra ED-093-05 G10 (60 GIROS)

Tabla B10: Resultados de laboratorio para el mdulo dinmico para la granulometra G10

47

ANEXO C Gran. Compac. 200

%4 %

38 %

Va %

Vbeff %

loglog() 106 Poise

Temp. C

Frec. Hz

E laboratorio (MPa)

E Witczak (MPa)

E Lanamme-Witczak (MPa)

G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 3.785962 -3.4 25 11270 17332 11352G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 3.785962 -3.4 10 10678 16027 10891G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 3.785962 -3.4 5 10072 15021 10499G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 3.785962 -3.4 1 8692 12658 9437G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 3.785962 -3.4 0.5 8015 11646 8916G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 3.785962 -3.4 0.1 6517 9366 7580G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 2.640525 5.0 25 8239 12521 9107G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 2.640525 5.0 10 7733 11188 8382G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 2.640525 5.0 5 7120 10200 7796G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 2.640525 5.0 1 5563 8019 6357G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 2.640525 5.0 0.5 4972 7146 5723G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 2.640525 5.0 0.1 3658 5316 4293G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 1.033535 19.0 25 4499 6274 4623G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 1.033535 19.0 10 3736 5272 3850G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 1.033535 19.0 5 3146 4583 3308G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 1.033535 19.0 1 2108 3216 2233G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 1.033535 19.0 0.5 1702 2729 1856G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 1.033535 19.0 0.1 1079 1816 1181G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -0.709388 38.4 25 1142 2059 1163G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -0.709388 38.4 10 829 1618 892G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -0.709388 38.4 5 675 1340 730G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -0.709388 38.4 1 455 850 466G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -0.709388 38.4 0.5 393 695 388G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -0.709388 38.4 0.1 299 432 263G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -1.664401 51.8 25 456 969 487G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -1.664401 51.8 10 328 744 382G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -1.664401 51.8 5 274 607 321G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -1.664401 51.8 1 197 377 224G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -1.664401 51.8 0.5 174 307 195G1 30 Giros 5 63 12 7.41 5.69 -1.664401 51.8 0.1 141 192 149G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 4.082052 -5.4 25 12722 20992 12063G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 4.082052 -5.4 10 11917 19556 11657G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 4.082052 -5.4 5 11470 18439 11308G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 4.082052 -5.4 1 9979 15780 10346G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 4.082052 -5.4 0.5 9334 14624 9865G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 4.082052 -5.4 0.1 7589 11977 8600G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 2.653290 4.9 25 9497 14258 9373G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 2.653290 4.9 10 8644 12746 8631G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 2.653290 4.9 5 8078 11624 8032G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 2.653290 4.9 1 6444 9147 6558G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 2.653290 4.9 0.5 5730 8154 5907G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 2.653290 4.9 0.1 4142 6071 4439G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 0.941367 19.9 25 4784 6772 4480G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 0.941367 19.9 10 3878 5669 3707G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 0.941367 19.9 5 3345 4914 3170G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 0.941367 19.9 1 2182 3426 2119G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 0.941367 19.9 0.5 1768 2899 1756G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 0.941367 19.9 0.1 1063 1919 1112G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -0.709388 38.4 25 1246 2334 1193G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -0.709388 38.4 10 895 1835 915G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -0.709388 38.4 5 702 1519 749G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -0.709388 38.4 1 443 964 478G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -0.709388 38.4 0.5 375 788 398G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -0.709388 38.4 0.1 266 490 270G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -1.754564 53.2 25 424 1020 462G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -1.754564 53.2 10 302 782 364G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -1.754564 53.2 5 253 638 308G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -1.754564 53.2 1 175 396 217G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -1.754564 53.2 0.5 156 323 190G1 80 Giros 5 63 12 5.35 5.69 -1.754564 53.2 0.1 133 202 146

48

Gran. Compac. 200 %

4 %

38 %

Va %

Vbeff %

loglog() 106 Poise

Temp. C

Frec. Hz

E laboratorio (MPa)

E Witczak (MPa)

E Lanamme-Witczak (MPa)

G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 3.815144 -3.6 25 9553 17558 11432G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 3.815144 -3.6 10 9193 16249 10977G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 3.815144 -3.6 5 8728 15238 10588G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 3.815144 -3.6 1 7495 12860 9535G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 3.815144 -3.6 0.5 6942 11841 9017G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 3.815144 -3.6 0.1 5684 9540 7686G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 2.640525 5.0 25 7333 12598 9137G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 2.640525 5.0 10 6815 11257 8409G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 2.640525 5.0 5 6213 10263 7822G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 2.640525 5.0 1 4942 8069 6377G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 2.640525 5.0 0.5 4402 7190 5741G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 2.640525 5.0 0.1 3192 5349 4307G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 0.951548 19.8 25 3882 6042 4410G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 0.951548 19.8 10 3198 5061 3652G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 0.951548 19.8 5 2745 4387 3125G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 0.951548 19.8 1 1836 3062 2091G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 0.951548 19.8 0.5 1493 2591 1734G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 0.951548 19.8 0.1 956 1716 1098G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -0.717185 38.5 25 1091 2059 1159G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -0.717185 38.5 10 818 1618 889G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -0.717185 38.5 5 666 1340 728G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -0.717185 38.5 1 445 850 464G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -0.717185 38.5 0.5 377 695 387G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -0.717185 38.5 0.1 285 432 263G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -1.703248 52.4 25 453 944 472G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -1.703248 52.4 10 336 724 371G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -1.703248 52.4 5 283 591 313G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -1.703248 52.4 1 201 367 219G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -1.703248 52.4 0.5 181 299 191G1 7% Vacos 5 63 12 7.32 5.69 -1.703248 52.4 0.1 147 187 146G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 4.279711 -6.7 25 13176 22660 12730G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 4.279711 -6.7 10 12795 21187 12361G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 4.279711 -6.7 5 12021 20037 12041G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 4.279711 -6.7 1 10645 17278 11151G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 4.279711 -6.7 0.5 9987 16070 10701G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 4.279711 -6.7 0.1 8397 13279 9496G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 2.627781 5.1 25 9188 14563 9688G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 2.627781 5.1 10 8270 12986 8927G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 2.627781 5.1 5 7693 11820 8313G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 2.627781 5.1 1 6147 9253 6800G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 2.627781 5.1 0.5 5452 8229 6133G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 2.627781 5.1 0.1 3979 6090 4624G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 0.961743 19.7 25 4995 6982 4799G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 0.961743 19.7 10 4130 5835 3993G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 0.961743 19.7 5 3599 5050 3431G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 0.961743 19.7 1 2442 3509 2319G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 0.961743 19.7 0.5 2029 2964 1931G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 0.961743 19.7 0.1 1305 1953 1237G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -0.771459 39.2 25 1333 2236 1229G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -0.771459 39.2 10 971 1748 949G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -0.771459 39.2 5 784 1442 780G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -0.771459 39.2 1 501 907 505G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -0.771459 39.2 0.5 418 739 423G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -0.771459 39.2 0.1 302 456 291G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -1.780019 53.6 25 452 991 504G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -1.780019 53.6 10 324 756 400G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -1.780019 53.6 5 253 615 339G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -1.780019 53.6 1 172 379 242G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -1.780019 53.6 0.5 150 308 213G10 30 Giros 5 52 21 8.73 4.76 -1.780019 53.6 0.1 118 192 165

49

Gran. Compac. 200 %

4 %

38 %

Va %

Vbeff %

loglog() 106 Poise

Temp. C

Frec. Hz

E laboratorio (MPa)

E Witczak (MPa)

E Lanamme-Witczak (MPa)

G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 4.203194 -6.2 25 18089 28171 14059G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 4.203194 -6.2 10 17042 26294 13631G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 4.203194 -6.2 5 16302 24830 13261G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 4.203194 -6.2 1 14194 21331 12234G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 4.203194 -6.2 0.5 13263 19804 11716G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 4.203194 -6.2 0.1 11284 16292 10340G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 2.615056 5.2 25 12111 18309 10742G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 2.615056 5.2 10 11162 16319 9893G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 2.615056 5.2 5 10363 14848 9208G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 2.615056 5.2 1 8322 11614 7522G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 2.615056 5.2 0.5 7509 10325 6779G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 2.615056 5.2 0.1 5633 7634 5103G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 0.951548 19.8 25 6235 8767 5306G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 0.951548 19.8 10 5155 7324 4412G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 0.951548 19.8 5 4401 6337 3788G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 0.951548 19.8 1 3007 4399 2558G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 0.951548 19.8 0.5 2426 3715 2130G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 0.951548 19.8 0.1 1517 2446 1363G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -0.763738 39.1 25 1468 2841 1377G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -0.763738 39.1 10 1046 2221 1063G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -0.763738 39.1 5 839 1832 874G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -0.763738 39.1 1 531 1153 565G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -0.763738 39.1 0.5 440 939 473G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -0.763738 39.1 0.1 316 580 326G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -1.780019 53.6 25 489 1251 560G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -1.780019 53.6 10 358 955 445G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -1.780019 53.6 5 294 776 377G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -1.780019 53.6 1 210 479 269G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -1.780019 53.6 0.5 188 389 236G10 80 Giros 5 52 21 5.37 4.76 -1.780019 53.6 0.1 158 243 183G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 4.218448 -6.3 25 18909 25025 13687G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 4.218448 -6.3 10 19561 23366 13274G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 4.218448 -6.3 5 19701 22071 12917G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 4.218448 -6.3 1 17245 18975 11926G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 4.218448 -6.3 0.5 16289 17623 11426G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 4.218448 -6.3 0.1 14198 14511 10096G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 2.678878 4.7 25 10777 16571 10617G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 2.678878 4.7 10 9901 14803 9806G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 2.678878 4.7 5 9143 13492 9150G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 2.678878 4.7 1 7425 10599 7524G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 2.678878 4.7 0.5 6728 9441 6802G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 2.678878 4.7 0.1 5156 7013 5160G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 0.971953 19.6 25 5100 7850 5222G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 0.971953 19.6 10 4422 6564 4348G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 0.971953 19.6 5 3853 5683 3738G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 0.971953 19.6 1 2702 3951 2529G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 0.971953 19.6 0.5 2246 3338 2107G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 0.971953 19.6 0.1 1465 2201 1350G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -0.763738 39.1 25 1461 2515 1339G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -0.763738 39.1 10 1064 1967 1033G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -0.763738 39.1 5 884 1623 850G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -0.763738 39.1 1 598 1021 549G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -0.763738 39.1 0.5 506 831 460G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -0.763738 39.1 0.1 369 513 317G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -1.773668 53.5 25 630 1114 548G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -1.773668 53.5 10 449 850 434G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -1.773668 53.5 5 381 691 369G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -1.773668 53.5 1 281 426 262G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -1.773668 53.5 0.5 262 347 231G10 7% Vacos 5 52 21 7.33 4.76 -1.773668 53.5 0.1 241 216 179

50

Gran. Compac. 200 %

4 %

38 %

Va %

Vbeff %

loglog() 106 Poise

Temp. C

Frec. Hz

E laboratorio (MPa)

E Witczak (MPa)

E Lanamme-Witczak (MPa)

G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 3.873789 -4.0 25 15143 19492 12248G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 3.873789 -4.0 10 14081 18056 11770G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 3.873789 -4.0 5 13290 16946 11361G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 3.873789 -4.0 1 11037 14330 10250G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 3.873789 -4.0 0.5 10089 13205 9702G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 3.873789 -4.0 0.1 7666 10663 8289G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 2.640525 5.0 25 10864 13765 9676G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 2.640525 5.0 10 9247 12290 8891G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 2.640525 5.0 5 8469 11197 8260G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 2.640525 5.0 1 6569 8788 6709G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 2.640525 5.0 0.5 5690 7825 6029G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 2.640525 5.0 0.1 3861 5809 4499G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 1.095667 18.4 25 4978 7093 5037G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 1.095667 18.4 10 3943 5968 4200G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 1.095667 18.4 5 3274 5192 3611G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 1.095667 18.4 1 2148 3651 2436G2 30 Giros 7 38 5 9.09 6.06 1.095667 18.4 0.5