Ultima Entrega Ejercicios Matriz 1

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ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA JULIO GARAVITO

ENTREGA FINAL MATRIZ No 1

ESTUDIANTES

ANDRES LIBARDO LATORRE ANGIE MARCELA VARELA

ANGGIE CAROLINA COTRINO LUIS CARLOS RODRIGUEZ

GRUPO 8

BOGOTA 2013-01-20

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TABLA DE CONTENIDO Pág.

EJERCICIO 13, PÁGINA 79 FISICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY…………………………..4

EJERCICIO 14, FISICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY, CAP 5………………………………...5

EJERCICIO 7, PÁGINA 107 FISICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY……………………….….6

EJERCICIO 3, FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY……………………………………………...7

EJERCICIO 6, PÁGINA 31 FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY…………………………...8

EJERCICIO 1, PÁGINA 31 FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY…………………….…….9

EJERCICIO 17, FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY. CAP 5……………………………….10

EJERCICIO 21, FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY. CAP 5……………………………….12

EJERCICIO 9 FISICA HALLIDAY CAPITULO 5……………………………………………………….………14

EJERCICIO 7 FISICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY CAP 5………………………………….15

EJERCICIO 10 CAPITULO 4 FISICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY………………………..16

PROBLEMA 48, PAGINA 31 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY.

PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION. ……………………………………………………….…..17


PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION. …………………………………………………….……..18


PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION. …………………………………………………………..20



PROBLEMA 68, PÁGINA 68 FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, SEARS ZEMANSKY.


PROBLEMA 18, PÁGINA 99 FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, SEARS ZEMANSKY.

PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION. ………………………………………………..………..24

EJERCICIO 44, FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON.

DECIMOSEGUNDA EDICION. CAP. 4…………………………………………………….……….....25


DECIMOSEGUNDA EDICION. CAP. 5………………………………………………………….……..26




PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION. ………………………………………………….……….28

PROBLEMA 2,42 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON.

DECIMOSEGUNDA EDICION. ………………………………………………………………….……….30

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PROBLEMA 2,6 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON.

DECIMOSEGUNDA EDICION. ………………………………………………………………………….……….31

EJERCICIO 42, PÁGINA 101 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY.

PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION. ………………………………………………………….…….33

EJERCICIO 8, PÁGINA 98 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY.

PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION. ……………………………………………………..…….34

EJERCICIO 5.16, PÁGINA 169 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY.

PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION. …………………………………………………..……….35

PROBLEMA 12 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON.

DECIMOSEGUNDA EDICION. ………………………………………………………………………………….37

Problema 38 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON.

DECIMOSEGUNDA EDICION …………………………………………………………………………….38

EJERCICIO 52 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON.

DECIMOSEGUNDA EDICION. ………………………………………………………………………..….39

EJERCICIO 4.4 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON.

DECIMOSEGUNDA EDICION. …………………………………………………………………..……….41


DECIMOSEGUNDA EDICION. ……………………………………………………………………..…….42


DECIMOSEGUNDA EDICION. ………………………………………………………………..………….44


DECIMOSEGUNDA EDICION. ……………………………………………………………..…………….46




DECIMOSEGUNDA EDICION. …………………………………………………………………………….52

PROBLEMA 1.18 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON.

DECIMOSEGUNDA EDICION. ………………………………………………………………..………….54

PROBLEMA 1.32 FÍSICA UNIVERSITARIA SEARS. VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON.


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PROBLEMA 13, PÁGINA 79 HALIDAY.

13. Un paracaidista salta de un avión. Cae libremente por algún tiempo y luego abre el paraca/das. Poco después que su paracaídas se abre, él sigue cayendo, pero su velocidad disminuye rápidamente.

Se detiene momentáneamente y luego comienza a caer de nuevo, sólo que con mayor lentitud.

De repente asciende y luego comienza a caer otra vez. sólo que con mayor lentitud.

De pronto asciende y luego comienza a caer de nuevo, hasta que finalmente obtiene la misma velocidad que antes de abrirse el paracaídas.

Se puede afirmar que la respuesta más acertada al ejemplo del paracaídas teniendo como primera hipótesis es; que por la velocidad de la persona en caída, al abrir el paracaídas este da como resultado un empuje hacia arriba puesto que la velocidad de caída disminuye, si observamos la situación detenidamente deduciremos que si este no llevara paracaídas, y si este tiene el cuerpo intacto caerá con mayor velocidad por eso la respuesta es (De repente asciende y luego comienza a caer otra vez. sólo que con mayor lentitud.)

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EJERCICIO 14, FISICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY, CAP 5

Un baúl de 53 Ib (= 240 N) está en el piso. El coeficiente de fricción estática entre

ellos es 0.41 y el de fricción cinética es 0.32. a) ¿Cuál es la fuerza horizontal mínima

con que una persona debe empujarlo para que empiece a desplazarse? í>) Una vez en

movimiento, ¿qué fuerza horizontal debe aplicar la persona para que siga

desplazándose con velocidad constante? c) Si por el contrario, la persona continuara

empujando con la fuerza aplicada para iniciar el movimiento, ¿qué aceleración

alcanzaría el baúl?

a) No hay movimiento en la dirección vertical, de modo N= W = mg

Para obtener la caja móvil debe superar la fricción estática y empuje con una

fuerza:

b) Para mantener la caja se mueve a velocidad constante, tiene que presionar con

una fuerza igual a la fricción cinética:

c) Si se presiona con una fuerza de 98 N en una caja que experimenta una fricción

(cinética) de 77N, entonces la fuerza neta sobre la caja es de 21 N. La caja se

acelerará en:

6

PROBLEMA 7, PÁGINA 107 HALIDAY

7. ¿Cuál de los siguientes enunciados es Correcto respecto al peso de un objeto y la fuerza de su fricción cinética?

A)El peso siempre es mayor que la fuerza de fricción. B) El peso siempre es igual a la fuerza de fricción.

C) El peso es menor que la fuerza de fricción en objetos bastante ligeros.

D)El peso puede ser mayor o menor que la fuerza de fricción.

7

EJERCICIO 3, FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY

3. Se lanza un objeto directamente al aire desde el suelo con una velocidad vertical inicial de 30 m/s. En 3 s el objeto alcanza el punto más alto aproximadamente a 45 m sobre el nivel del suelo; después cae al suelo en 3 segundos más, chocando contra él a una velocidad de 30 m/s. a) La rapidez promedio del objeto durante el intervalo de 6 segundos está muy cerca de A) O m/s. B) 5«yfc C) 15 m/s. D) 30 m/s b) La magnitud de la velocidad promedio durante el intervalo de 6 segundos está muy cerca de A) O m/s. B) 5 m/s. C) 15 m/s. D) 30 m/s.

. Análisis del problema

Clasificación del problema: Cinemática

Información

Velocidad inicial = 30m/s. Altura máxima = 45m. Velocidad final =

30m/s

Meta

Rapidez promedio y velocidad promedio en el intervalo de 6 segundos

Modelación física

Desarrollo

De la ecuación cinemática de la posición tenemos 2(45m) = 90m

=

El promedio de la velocidad es 0 puesto que la velocidad es la misma en todo instante de tiempo

Conclusiones

La rapidez promedio es c)

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La velocidad promedio es a)

EJERCICIO 6, PÁGINA 31 FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY

6 Un objeto parte del reposo con x = O cuando t = 0. Se desplaza en la dirección, t con una velocidad positiva después de í = 0. La velocidad instantánea y la promedio se relacionan por

A) dx/dt < x/t. B) dx/dt = x/t. C) dx/dt > x/t.

D) dx/dt puede ser más grande, más pequeña, o igual a x/t.

. Análisis del problema

Clasificación del problema Cinemática

Información

Pate del reposo, Velocidad positiva

Meta

Como se relaciona la velocidad instantánea

Modelación física

Desarrollo

La velocidad va ser igual a la posición respecto al tiempo

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EJERCICIO 1, PÁGINA 31 FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY

1. Un objeto pequeño de 2.0 kg está suspendido en reposo de dos cuerdas como se

muestra en la figura. La magnitud de la fuerza que cada una ejerce sobre él es 13.9

N; la magnitud de la fuerza de gravedad es 19.6 N. La de la fuerza neta sobre el

objeto es

A) 47.4 N. B) 33.5 N. C) 13.9 N.

D) 8.2 N. E) O N.

Análisis del problema

Clasificación del problema Dinámico

Información Masa 2.0Kg. Magnitudes de fuerza = 13.9N. Magnitud fuerza de gravedad = 19.6N

Meta Hallar la fuerza Neta

Modelación física

2da ley de Newton ( ∑ . ∑ = )

Desarrollo

Las magnitudes de la fuerza son 13.9 N

Por lo tanto 2(13.9N) = 27.8 N

Y 27.8 N – 19.6N= 8.2 N.

La respuesta es D

Conclusiones La fuerza neta es de 8.2 N

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EJERCICIO 17, FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY. CAP 5

17 Una caja de 136 Kg descansa en el piso. Un trabajador trata de empujarla aplicando horizontalmente un fuerza de 412 N. Suponga que el coeficiente de fricción estática entre la caja y el piso es 0.37 a) Demuestre que la caja no se mueve. b) Un segundo trabajador ayuda empujando la caja hacia arriba. ¿Qué fuerza vertical mínima debe aplicar este trabajador para que la caja comienze a desplazarse por el piso? c) Si el segundo trabajador aplica una fuerza horizontal en vez de vertical, ¿Qué fuerza mínima, además de la original de 412 N, ha de ejercerse para mover la caja?


Clasificación del fenómeno

Dinámico

Información

Peso de la caja (136Kg), fuerza horizontal (412N) Coeficiente de fricción

estática (0.37)

Meta

Demostrar que la caja no se mueve, que fuerza vertical debe aplicar el

segundo trabajador para que la caja se mueva, que fuerza horizontal

debe aplicar el segundo trabajador además de la inicial.

Modelación física

Diagrama fuerzas,


Desarrollo

A)

Caja

∑

F FR

Mg

N

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= o La masa no se puede mover en y. Por lo tanto la ecuación se reduce

∑

( ) (

)

La fuerza de fricción estática = (0.37)*(1330) = 492N

Por lo tanto la fuerza que se le debe aplicar a la caja debe ser igual a 492N para

que se ponga en movimiento, y la fuerza que se le está aplicando es de 412N,

por lo tanto la caja no se encuentra en movimiento.

B) El segundo trabajador debe aplicar una fuerza C tal que la fuerza normal se

reduzca al igual que la fuerza de fricción, debido a que el primer trabajador está

aplicando una fuerza de 412N por lo tanto 412 ≥ Fricción estática*N. Entonces

la Fuerza Normal =

C + N = Mg

C= Mg – N

( ) ( )

Por lo tanto el segundo trabajador debe aplicar una fuerza vertical de

220N para la caja se ponga en movimiento.

C) El segundo trabajador debe aplicar una fuerza tal que la fuerza total aplicada

sea igual 492N, el primer trabajador está aplicando una fuerza de 412N por lo

tanto . Entonces la fuerza mínima que debe aplicar el

segundo trabajador para que la caja se ponga en movimiento debe ser 80N.

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EJERCICIO 21, FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, HOLLIDAY. CAP 5

21. Un trozo de hielo se desliza del reposo hacia abajo de una pendiente rugosa de

33.0° en el doble del tiempo que tarda en hacerlo hacia abajo por una pendiente

de 3.0° sin fricción y de la misma longitud. Calcule el coeficiente de fricción

cinética entre el hielo y la pendiente rugosa.



Dinámico

Información

Pendiente 33.0°

Meta

Calcule el coeficiente de fricción cinética entre el hielo y la pendiente

rugosa.

Modelación física

X = + t -

V

N

Desarrollo

Sean la aceleración hacia abajo sin fricción la inclinación de longitud , y el tiempo

empleado. La es la aceleración hacia abajo y = es el tiempo necesario.

Entonces:

Igualando

Hay dos fuerzas que actúan sobre el hielo cuando se sienta en la fricción de inclinación.

La fuerza normal fuerza de actos de la gravedad tiene un componente paralelo a la

superficie, propuesta por

Y la componente perpendicular de la superficie dada por

=

La aceleración de la rampa sin fricción entonces

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Cuando la fricción está presente la fuerza de fricción cinética es N¸

puesto que el hielo no se mueve perpendicular a la superficie también tenemos

y finalmente la aceleración debajo de la rampa es

( )

Anteriormente se ha encontrado la relación

así que ahora se tiene

Conclusiones

El coeficiente de fricción cinética es 0.49.

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EJERCICIO 9 FISICA HALLIDAY CAPITULO 5 9. ¿Cuál es la aceleración máxima que puede generar un corredor, si el coeficiente de la fricción estática entre los zapatos y la carretera es 0.95?

ANALISIS DEL PROBLEMA

Identificación del fenómeno: Fuerzas de fricción.

Recopilar información:

µe: 0,95

Meta

Aceleración máxima que puede generar el corredor

Modelación Física

“coeficiente máximo de fricción”

Cálculos Ya que no hay movimiento en la dirección y la magnitud de la fuerza normal debe ser igual al peso entonces: La aceleración máxima será:

( ) (

)

Conclusiones

La aceleración máxima que puede generar el corredor es de

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HALLIDAY CAP 5 Pregunta 7

Fuerzas de fricción

7. ¿Cuál de los siguientes enunciados es correcto? respecto al peso de un objeto y la fuerza de su fricción cinética.

I. El peso siempre es mayor que la fuerza de fricción. II. El peso siempre es igual a la fuerza de fricción.

III. El peso es menor que la fuerza de fricción en objetos bastante ligeros. IV. El peso puede ser mayor o menor que la fuerza de fricción.

Identificación del fenómeno: Fuerza de fricción cinética. Recopilar información:

Relación entre peso y fuerza de fricción cinética

Meta

Definición 3 ley de Newton Definición fuerza de fricción cinética

Modelación Física

Tercera ley de Newton “fuerza de acción - reacción ”

( )

Fuerza de fricción cinética: fuerza entre dos superficies en contacto, a

aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies

Justificación de la respuesta.

Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie, este ejerce una fuerza sobre dicha superficie cuya dirección es perpendicular a esta. De acuerdo con la tercera ley de Newton o "Principio de acción y reacción", la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Las fuerzas debido al contacto son siempre perpendiculares (o normales) a la superficie de contacto.

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EJERCICIO 10 CAPITULO 4 HALLIDAY Un proyectil disparado verticalmente de un cañón llega a una altura de 200 metros antes de regresar al suelo. Si el mismo cañón lo disparara en un ángulo, el alcance máximo sería aproximadamente

A) 200 m. B) 400 m.

C) 800 m. D) 1600 m.

(Suponga que la resistencia del aire es despreciable.)


Identificación del fenómeno: Movimiento de proyectiles


Altura máxima: 200 m. Gravedad 9,8 m/s.

Meta Determinar el alcance máximo.

Modelación Física Como es un tiro vertical podemos decir que el tiempo de caída es función únicamente de los parámetros verticales. La velocidad inicial en la dirección y es igual a 0 y la bala alcanza una altura máxima de 200m

Cálculos

Partiendo de la ecuación anterior

Remplazamos y despejamos el tiempo

(

)

(

)

√

Hallamos la velocidad ( )( )

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PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION.

En cada caso, encuentre las componentes x y y del vector A:

a) A= 5.0i – 6.3j;b) A= 11.2j – 9.91i; c) A= -15.0i + 22.4j; d) A=5.0B, donde b) B = 4i -6j. c) Tomamos como referencia que i es x y y es j

a) Ax= 5.0; Ay= -6.3 b) Ax= -9.91; Ay= 11.2 c) Ax= -15.0; Ay= 22.4 d) Finalmente nos dicen que A= 5B, quiere decir que multiplicaremos las

coordenadas por 5 Bx= 20 By= -30

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a) obtenga la magnitud y la dirección del vector R que es la suma de los tres vectores A,B y C de la figura 1.34. En un diagrama, muestre como se forma R a partir de los 3 vectores

b) obtenga la magnitud y la dirección del vector S= C-A-B. En un diagrama muestre como se forma S a partir de los tres vectores

Solución:

a) teniendo en cuenta que para x= Acosα

y= Asinα

Magnitud y dirección de un vector

Solución método de componentes:

Vector A=

Ay= (8) sin (270)= -8

Ax= (8) cos (270)= 0

Vector B=

By= (15) sin (60)= 12.99 aproximado a 13

Bx= (15) cos (60)= 7.5

Vector C=

Cy= (8) sin (205)= -5.07

Cx= (8) cos (205)= -10.87 aproximando a 11

Magnitud del vector resultante

Rx= Ax+Bx+Cx= 0+7.5-11= -3.37 ó -3.4

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Ry= Ay+By+Cy= -8+13-5.07= -0.07

Quiere decir por medio de las coordenadas del vector resultante que esta en el

tercer cuadrante

Sentido

b) S= C – A – B Entonces simplemente como ya tenemos el resultado de los vectores A, B y C

cambiaremos signos

Vector C

Cx= -10.87

Cy= -5.07

Vector -A

Ax= 0

Ay= 8

Vector –B

Bx= -7.5

By= -13

Rx= Cx-Ax-Bx= -10.87-7.5= -18.37 ó 18.4

Ry= Cx-Ax-Bx = -5.07+8-13= -10.07 ó -10.1

Sentido

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En cada caso, encuentre las componentes x y y del vector A:

d) A= 5.0i – 6.3j;b) A= 11.2j – 9.91i; c) A= -15.0i + 22.4j; d) A=5.0B, donde e) B = 4i -6j.

Tomamos como referencia que i es x y y es j

e) Ax= 5.0; Ay= -6.3 f) Ax= -9.91; Ay= 11.2 g) Ax= -15.0; Ay= 22.4 h) Finalmente nos dicen que A= 5B, quiere decir que multiplicaremos las

coordenadas por 5 Bx= 20 By= -30

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Según la etiqueta de un frasco de aderezo para ensalada, el volumen del contenido es 0.473

litros (L). Use solo las conversiones 1L= 1,000 Cm^3 y 1 in= 2.54 cm para expresar dicho

volumen en pulgadas cubicas.

El objetivo es pasar de litros a pulgadas cubicas. Para ello daremos a conocer las siguientes

conversiones:

0.473 Lt ((1000 cm^3)/(1 Lt)) ((1 in)/(2.54cm))^3=(473) ((1in)/(2.54cm))^3= 28.86 in^3 ó 28.9

in^3

lo que se realizo es multiplicar la cantidad de litros de tal forma que:

un litro son 1000 cm cúbicos, en este instante podemos cancelar los litros y nos quedan

centímetros cúbicos, después, ponemos la siguiente conversión, 1 pie son 2.54 cm, como nos

piden pies cúbicos, este lo elevamos al cubo para que se nos cancele los centímetros cúbicos y

finalmente nos quede en pies cúbicos que es lo que nos piden.

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PROBLEMA 68, PÁGINA 68 FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON.

DECIMOSEGUNDA EDICION.

2.68. Dos automóviles están separados 200 m y avanzan frontalmente uno hacia el otro con

una rapidez constante de 10 m>s. En el frente de uno de ellos, un saltamontes lleno de energía

salta de atrás hacia delante entre los autos (¡sí que tiene patas fuertes!) con una velocidad

horizontal constante de 15 m>s en relación con el suelo. El insecto salta en el instante en que

cae, de manera que no pierde tiempo descansando en uno u otro autos. ¿Qué distancia total

recorre el saltamontes antes de que los automóviles colisionen?

15 m/s

X

A L/2 B

10 m/s 10 m/s

Tiempo que demoran los cuerpos en colisionasen (t)

Dado que las velocidades de los autos A y B son iguales, se encuentran en L/2 = 100m

Suponiendo que el saltamontes parece por debajo, o por un lado del auto B, entonces seguirá

de largo, ya que su velocidad horizontal es mayor que la del auto por lo tanto ira delante de A.

Conociendo el tiempo de vuelo del saltamontes ts=10s, Vs= 15m/s

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El tiempo ti= 2,2 = t subida

Teniendo el tiempo de la subida calculamos h y Vh por las ecuaciones de M.R.V.A=

a) Por M.R.V.A la ecuación para h:

Asumimos la caída, ya que los tiempos son iguales y

b)

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PROBLEMA 18, PÁGINA 99 FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON.

DECIMOSEGUNDA EDICION.

3.18. Una pistola que dispara una luz bengala le imprime una velocidad inicial de 125

m>s en un ángulo de 55.0° sobre la horizontal. Ignore la resistencia del aire. Si la

bengala se dispara, obtenga su altura máxima y la distancia del punto de disparo al

punto de caída, a) en los salares planos de Utah y b) en el Mar de la Tranquilidad en la

Luna, donde g 5 1.67 m>s2.

El tiro es parabólico

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DECIMOSEGUNDA EDICION. CAP. 4

4.44. Una astronauta está unida a una nave espacial mediante un cable fuerte. La astronauta y

su traje tienen una masa total de 105 kg; en tanto que la masa del cable es despreciable. La

masa de la nave espacial es de 9.05 3 104 kg y está lejos de cualquier cuerpo astronómico

grande, así que podemos despreciar las fuerzas gravitacionales sobre ella y la astronauta.

También suponemos que inicialmente la nave espacial y la astronauta están en reposo en un

marco de referencia inercial. Entonces, la astronauta tira del cable con una fuerza de 80.0 N. a)

¿Qué fuerza ejerce el cable sobre la astronauta? b) Puesto que gFS

5 mSa, ¿cómo puede un

cable “sin masa” (m 5 0) ejercer una fuerza? c) ¿Qué aceleración tiene la astronauta? d) ¿Qué

fuerza ejerce el cable sobre la nave espacial? e) ¿Qué aceleración tiene la nave espacial?

Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre un par de objetos mientras que en la segunda

ley todas las fuerzas actúan sobre un mismo objeto

La fuerza que la astronauta ejerce sobre el cable y la fuerza que el cable ejerce sobre la astronauta son par de fuerzas de acción y reacción, de modo que el cable ejerce una fuerza de 80N sobre la astronauta.

El cable puede ejercer fuerza a pesar de no tener masa ya que está bajo tensión

No hay fuerza neta sobre el cable sin masa, por lo que la fuerza que se ejerce en el cable es debida a la tensión, es decir, equivale a 80N.

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DECIMOSEGUNDA EDICION. CAP. 5

5.54. Un botón pequeño, colocado en una plataforma giratoriahorizontal de 0.320 m de

diámetro, gira junto con la plataforma cuando ésta gira a 40.0 rpm, siempre que el botón no

esté a más de 0.150 m del eje. a) ¿Qué coeficiente de fricción estática hay entre el botón y la

plataforma? b) ¿A qué distancia del eje puede estar el botón, sin resbalar, si la plataforma gira

a 60.0 rpm?

Interpretando deducimos que hay que aplicar con respecto al botón. El botón

se mueve en circulo o rueda, por lo tanto tiene aceleración por lo que decimos .

a)

Con respecto a la plataforma que tiene una velocidad de 40.0 rpm corresponde en segundos a

0.7rps

b)

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PROBLEMA 8, PAGINA 29 FISICA UNIVERSITARIA VOLUMEN 1 SEARS

Mientras va conduciendo en un país extranjero , observa un letrero que indica el limite de velocidad en una carretera como 180,000 estadios (furlongs) por quincena ¿Cuánto es esto en millas por hora? (un estadio es 1/8 de millas, y una quincena son 14 dias. Originalmente el estadio se refería a la longitud de un surco arado.)


Identificación del fenómeno: unidades, cantidades fisicas

Recopilar información: 1.8000 estadios Un estdio es 1/8millas = 0.125 millas 1 quincena = 14 dias

Meta

Cuánto es esto en millas por hora

SULUCION

Aplique conversión

1 ESTADIO ES 0.125 1 QUINCENA 14 DIAS

.h

mi67

h24

dia1

dias14

quincena1

estadio8

mile1

quincena000,180

estadio

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PROBLEMA 42, PAGINA 31 FISICA UNIVERSITARIA VOLUMEN 1 SEARS

El vector tiene componentes Ax=1.30 cm, Ay=2.25cm; el verctor tiene componentes Bx=4.10cm, By=-3.75cm.calcule:a) los componentes de la resultante

. b) la magnitud y la dirección de . c) las componentes de la diferencia

vectorial .d) la magnitud y la dirección de .


Identificación del fenómeno: vectores, suma de vectores


Meta

A)los componentes de la resultante .

b) la magnitud y la dirección de .

c)las componentes de la diferencia vectorial .

d) la magnitud y la dirección de

Modelación Física

√ ,

SOLUCION

a) La suma de los componentes x son 1.30+4.10=5.40cm

La suma de los componentes de y son: 2.25+(-3.75)=-1.50cm

b) Use la ecuación √ ,

R=√( ) ( )

c) Reste el vector de componente x: 4.10 cm − (1.30 cm) = 2.80 cm

Reste el vector de componente Y: − 3.75 cm − (2.25 cm) =− 6.00 cm.

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d) Use las mismas ecuaciones del b

R=√( ) ( )

CONCLUSIONES

Componentes en x= 5.40cm

Componentes en y = 1.50 cm

La magnitud de . Es 5.60cm y la dirección de

Las componentes de la diferencia vectorial de en x = 2.80 cm

Y en y -6.00 cm

La magnitud de . Es 6.62cm y la dirección de

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PROBLEMA 2,42 FISICA UNIVERSITARIA VOLUMEN 1 SEARS

2.42 se deja caer un ladrillo (rapidez inicial cero) desde la zotea de un edificio. El tabique choca

contra el suelo en 2.50s. se puede despreciar la resistencia del aire, asi que el ladrillo esta en

caída libre


Identificación del fenómeno: movimiento en caída libre

Recopilar información: Tiempo que demora el ladrillo en tocar el suelo : 2.50s

t = 2.50 s

a=g= 9.80m/

Meta a) ¿Qué altura en m tiene el edificio?

B) ¿qué magnitud tiene la velocidad del ladrillo justo antes de llegar al suelo?

Modelación Física

Ecuaciones del movimiento con aceleración constante

Utilizando la ecuación para aceleración contante en y porque la altura es en y

La velocidad inicial es 0

Reemplazamos:

m.6.30s)5.2)(sm80.9)(21()21( 222 gt

b)

Reemplazamos para saber la velocidad antes de caer al suelo

sm.5.24s)5.2)(sm80.9( 2

CONCLUSIONES

A) el edificio es de 30.6 metros de altura

B) la velocidad que trae el ladrillo antes de tocar el suelo era de

31

PROBLEMA 2,6, FISICA UNIVERSITARIA VOLUMEN 1 SEARS

2.6) suponga que los dos corredores del ejercicio 2.5 salen al mismo tiempo del mismo lugar,

pero ahora corren en la misma dirección. A) ¿cuando el más rápido alcanzara primero al más

lento y que distancia desde el punto de partida habrá cubierto cada uno? B)¿ cuando el más

rápido alcanzará al más lento por segunda vez, y que distancia habrán cubierto en ese instante

desde el punto de salida .


Identificación del fenómeno: movimiento con aceleración constante


D=200m

Primer corredor=6.20m/s

Segundo corredor=5.50 m/s

Meta

A) ¿cuando el más rápido alcanzara primero al más lento y que distancia desde el

punto de partida habrá cubierto cada uno?

B)¿ cuando el más rápido alcanzará al más lento por segunda vez, y que distancia

habrán cubierto en ese instante desde el punto de salida .

Modelación Física

RESPUESTA

Despejando esta ecuación para hallar el tiempo obtenemos velocidad inicail

T=

=2.86 s

CONCLUSIONES

El tiempo que an recorrido los dos en 200m es de 2.86 s

multiplico por la velocidad de cada corredor y obtengo la distancia que ha recorrido

cada uno

2.86s*6.20m/s=1770m

2.86*5.50m/s=1570m

32

b) multiplico la distancia del corredor más rápido por 2 que representa la segunda

vuelta para saber la distancia total en esas dos vueltas

1770m*2= 3540m/2= 17.7vueltas en dos vueltas

17 vueltas *200m=3.400m distancia recoorida en la vuelta 17

0.7*200m=140m que es la distancia recorrida en la 18 vuelta

33

Ejercicio 42, página 101 FÍSICA UNIVERSITARIA, Vol. 1, Sears Zemansky.

PEARSON. Decimosegunda EDICION.

a) que dirección debería tomar la lancha del ejecicio 3.41 para llegar a un

punto en la orilla opuesta directamente al este de su punto de

partida?a)la rapidez de la lancha relativa al agua sigue siendo 4.2m/s)b)

¿Qué velocidad tendría la lancha relativa a la tierra? C) ¿cuanto tardaría

a cruzar el rio?


Identificación del fenómeno: Cinética.


Meta

a) la rapidez de la lancha relativa al agua sigue siendo 4.2m/s)

b) ¿Qué velocidad tendría la lancha relativa a la tierra?

C) ¿cuanto tardaría a cruzar el rio?

Modelación Física

Use la relación que relaciona las velocidades relativas.

a) 28arcsin

4.22.0

noroeste

b) m/s 7.3m/s) 0.2(m/s) 2.4( 22

c) s 217m/s m/3.7 800 eso es lo que tardo la lancha al cruzar el rio

34

Ejercicio 8, página 98 FÍSICA UNIVERSITARIA, Vol. 1, Sears Zemansky.

PEARSON. Decimosegunda EDICION.

Una partícula sigue una trayectoria como se muestra en la figura 3.8 Entre B y

D, la trayectoria es recta. Dibuje los vectores de aceleración en A,C y E si a) la

partícula se mueve con rapidez constante, b) la partícula aumenta de rapidez

continuamente; c) la rapidez de la partícula disminuye continuamente

FIGUARA 3.8

.

RESPUESTA

35

EJERCICIO 5.16, PÁGINA 169 FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, SEARS

ZEMANSKY. PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION.

Un cohete de 125 kg tiene un motor que produce una fuerza vertical constante

de 1720 N. dentro de este cohete, una fuerza de energía eléctrica de 15.5N

descansa sobre el piso


Identificación del fenómeno: Cinética.

Recopilar información: masa cohete 125 kg fuerza= 1720 N fuerza eléctrica= 15.5 N

Meta

a) Obtenga la aceleración del cohete

b) Cuando este a alcanzado una altitud de 120 m ¿con que fuerza el piso

empuja la fuente de energia?

Modelación Física

∑

Diagrama de fuerzas

36

RESULTADOS

La masa del motor es de

a)

∑ Aplicada al cohete

( )( )

b)

∑ aplicada a la fuente de alimentación

( ) ( )( )

CONCLUSIONES

La altitud de 120 m no se utiliza en el cálculo.

La aceleración del cohete es de

La fuerza que el piso empuja la fuente de energía

37

PROBLEMA 12, FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION.

1.12 Un valor aproximado, útil y fácil de recordar el número de

segundos que hay en un año es π X . Determine el error de aproximación en este valor aproximado. (Un año tiene 365.24 días.) Análisis del problema

Clasificación del problema Incertidumbre y cifras significativas.

Información N° de segundos en un año: π X , días de un año: 365.24 días.

Meta Determinar el error de aproximación

Desarrollo

(3.16* s - π X )/ (3.16* s)*100= 0.58% Conclusiones Siempre se debe considerar un error y en este caso es de 0.58%

38

Problema 38, FÍSICA UNIVERSITARIA, Vol. 1, Sears Zemansky. PEARSON.

Decimosegunda EDICION.

1.38 Un empleado postal conduce su camión por una ruta de la figura.

Use el método de componentes para determinar la magnitud y la

dirección de su desplazamiento resultante. En un diagrama de suma de

vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento

resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el

obtenido con el método de componentes.


Clasificación del problema Componentes de vectores

Información Gráfico, Recorridos: 1) 2.6km, 2) 4.0km, 3)3.1km, 3.1) Angulo 45°.

Meta Hallar la magnitud y dirección del desplazamiento, gráfica y matemáticamente.

Modelación física Componentes de vectores, componentes del desplazamiento

= + = +

= + Magnitud: | |= √

Dirección: = Arctan (

)

Desarrollo

Tomamos el valor en eje horizontal, se suman los dos vectores, el

segundo se multiplica por el coseno del ángulo;

(4.0km)+ (3.1km) Cos 45° = 6.2Km

Por lo tanto el valor de la componente en el eje x es 6.2Km

Tomamos el valor en el eje vertical y se suman los dos valores, el

segundo se multiplica por el seno del ángulo;

(2.6km)+ (3.1km) Sin 45° = 4.8Km.

Por lo tanto la componente en el eje y es 4.8 Km

39

La magnitud de la dirección es √( ) ( ) = 7.8Km

Dirección: Arctan (

)= 38°

Conclusiones

La Magnitud del vector desplazamiento es 7.8km

La Dirección del vector desplazamiento es 38 °

EJERCICIO 52, FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION.

3.52 Un doble de cine se deja caer desde un helicoptero que está a 30.0

metros sobre el suelo y se mueve con una velocidad constante, cuyas

componentes son de 10.0m/s hacia arriba y 15.0 m/s horizontal hacia el

sur. Ignore la resistencia del aire. a) En qué punto del suelo (relatico a la

posición del helicóptero cuando se suelta) debería haber colocado ella los

colchones que amortiguan el golpe? B) Dibuje gráficas x-t, y-t, - t y –

tpara su movimiento.


Clasificación del problema Cinemática

Información

, componentes de la Velocidad, 10.0m/s hacia arriba

y 15.0 m/s horizontal hacia el sur.

Meta

En qué punto del suelo debería haber

colocado ella los colchones que

amortiguan el golpe

Modelación Física

X

Y

40

X = + t -

g

Desarrollo

A) La componente de la velocidad en x es constante = 10.0

m/s. Al igual que en y = 15.0 m/s.

Con la ecuacion cinematica de la posicion tenemos

X = + t -

g

T = √

T = √

= 1.72 s

Ahora reemplazamos el tiempo en la ecuacion de la posicion

X = 30 + 15(1.72) – 4.9(1.72) ^2

X = 41.30 m

41

Conclusiones

Se debe poner los colchones a 41.30 m del origen

EJERCICIO 4, FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION. CAP. 4 4.4 Un hombre arrastra hacia arriba un baúl por la rampa de un camión de mudanzas. La rampa está inclinada 20.0° y el hombre tira con una fuerza F cuya dirección forma un ángulo de 30.0° con la rampa a) ¿Qué F se necesita

para que la componente , paralela a la rampa sea de 60.0 N? b) ¿Qué magnitud tendrá entonces la componente perpendicular a la rampa?



Dinámico

Información

Gráfico, inclinación de la rampa (20.0°), dirección de la fuerza

(30.0°)

Meta

F para = 60.0VN

Magnitud

Modelación física

= Fcos

= FSen

Desarrollo

A) F = | | =

=

= 69.3 N

B) = FSen = 69.3sen 30.0° = 34.6 N

Conclusiones

Para que la fuerza en x sea igual a 60 N debe aplicarse una

fuerza de 69.3N y la componente en Y será igual a 34.6N

42

EJERCICIO 36, FÍSICA UNIVERSITARIA, VOL. 1, SEARS ZEMANSKY. PEARSON. DECIMOSEGUNDA EDICION. CAP. 5

5.36 Considere el sistema de la figura. El Bloque A pesa 45.0 N y el bloque B pesa 25.0 N . Una vez que el bloque B se pone en movimiento hacia abajo, desciende con rapidez constante. A) Calcule el coeficiente de Fricion cinética entre el bloque A y la superficie de la mesa. B) Un gato, que tambein pesa 45.0 N se queda dormido sobre el bloque A. Si ahora el bloque B se pone en movimento hacia abajo, ¿Qué aceleracion(magnitud y direccion) tendrá?



Dinámico

Información

Peso del bloque A (45.0N), Peso del bloque B (412N) Peso del

gato (45.0N)

Meta

Calcule el coeficiente de Fricion cinética entre el bloque A y la

superficie de la mesa. Un gato, que tambein pesa 45.0 N se

queda dormido sobre el bloque A. Si ahora el bloque B se pone

en movimento hacia abajo, ¿Qué aceleracion(magnitud y

direccion) tendrá?

Modelación física

Diagrama fuerzas, Bloque A, Bloque B


Desarrollo

Realizamos los diagramas de fuerza de los

Bloques A y B

Bloque A

A T

mg

N

Fr

43

∑

∑

= o La masa no se puede mover en y. Por lo tanto la ecuación se

reduce

∑

Bloque B

∑

La tensión es igual a la del bloque A puesto que están conectados a una polea

ideal.

A) El bloque desciende a velocidad constante, la tensión en la cadena de

conexión debe ser igual al peso del bloque colgante de . Por lo tanto,

la fuerza de fricción el bloque A debe ser igual a , y =

B) Con el gato a bordo

( )

( )

Conclusiones

La fuerza de fricción es igual a la del bloque B

La aceleración sería diferente con un gato encima

B

mg

T

44

EJERCICIO 42 CAPITULO 5 FISICA UNIVERSITARIA SEARS 12 EDICION. 5.42. Una caja de 25.0 kg con libros de texto está en una rampa de carga que forma un ángulo a con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es de 0.25; y el coeficiente de fricción estática, de 0.35. a) Al aumentar a, determine el ángulo mínimo con que la caja comienza a resbalar. Con este ángulo. b) calcule la aceleración una vez que la caja está en movimiento. c) la rapidez con que se moverá la caja una vez que se haya resbalado 5.0 m por la rampa. ANALISIS DEL PROBLEMA

Identificación del fenómeno: Fuerzas de fricción.


Peso de la caja: 25,0 kg µc: 0.25 µe: 0,35

Meta a) Al aumentar a, determine el ángulo mínimo con que la caja comienza a resbalar. Con este ángulo. b) calcule la aceleración una vez que la caja está en movimiento. c) la rapidez con que se moverá la caja una vez que se haya resbalado 5.0 m por la rampa.

Modelación Física

∑

Cálculos

Cuando la caja está lista para deslizar la fuerza de fricción estática tiene su valor máximo posible.

a. La fuerza normal será: El componente de la fuerza gravitacional a lo largo de la rampa es:

La caja empieza a deslizarse cuando:

Así mismo el deslizamiento se produce a: ( )

45

b. Cuando se mueve la caja, la fuerza de fricción a lo largo de la rampa

La componente de la fuerza gravitacional a lo largo de la rampa es:

Por lo tanto la aceleración es:

( )

c. *( ) (

) ( )+

= 3 m/s

CONCLUSIONES Cuando la caja empieza a moverse, los cambios de fricción de estática a cinética y la fuerza de fricción se hace más pequeño.

46

Capítulo 4, ejercicio 24 SEARS 4.24. La fuerza normal hacia arriba que el piso de un elevador ejerce sobre un pasajero que pesa 650 N es de 620 N. ¿Cuáles son las fuerzas de reacción a estas dos fuerzas? ¿El pasajero está acelerando? Si acaso, .en ¿qué dirección y que magnitud tiene la aceleración? ANALISIS DEL PROBLEMA

Identificación del fenómeno: Cinética. Recopilar información:

N: 620N Peso del pasajero: 650N

Meta

Fuerzas de reacción Aceleración Dirección y magnitud de la aceleración

Modelación Física

Segunda ley de Newton Tercera ley de Newton “fuerza de acción - reacción ”

( )

Desarrollo calculo

¿Cuáles son las fuerzas de reacción a estas dos fuerzas?

a. Fuerzas que actúan sobre el pasajero

47

b. Interacción entre el pasajero y la tierra

( )

La reacción de la fuerza hacia arriba normal sobre el pasajero, es la fuerza normal hacia abajo, también de magnitud 620 N, que ejerce el pasajero en el piso. La reacción al peso del pasajero es la fuerza gravitacional.

¿El pasajero está acelerando?

La fuerza que ejerce el pasajero en la tierra de magnitud 650 N. Entonces; para saber si el pasajero posee aceleración debemos aplicar la segunda ley de Newton y despejar la aceleración.

a. donde F es la sumatoria de la diferencia entre las fuerzas ejercidas en y. b. masa m, es el producto del peso sobre la gravedad.

De esto tenemos que

a. ∑

b.

( ) ( )

Hacia abajo

¿qué dirección y que magnitud tiene la aceleración?

La aceleración tiene un magnitud de , hacia abajo.

48

Conclusiones

Hay una fuerza neta hacia abajo en el pasajero y el pasajero tiene una aceleración hacia abajo. Capítulo 2, ejercicio 36 SEARS 2.36. En el instante en que un semáforo se pone en luz verde, un automóvil que esperaba en el cruce arranca con aceleración constante de 3.20 m>s2. En el mismo instante, un camión que viaja con rapidez constante de 20.0 m>s alcanza y pasa al auto. a) A que distancia de su punto de partida el auto alcanza al camión? b) .Que rapidez tiene el auto en ese momento? c) Dibuje una gráfica x-t del movimiento de los Dos vehículos, tomando x 5 0 en el cruce. d) Dibuje una gráfica vx-t del movimiento de los dos vehículos. ANALISIS DEL PROBLEMA

Identificación del fenómeno: movimiento cinemático

Recopilar información: Auto A: en reposo a: 3,20 m/s^2 Auto B: en movimiento a: 20,0 m/s

Meta a) ¿A qué distancia de su punto de partida el auto alcanza al camión? b) ¿Que rapidez tiene el auto en ese momento? c) Dibuje una gráfica x-t del movimiento de los Dos vehículos, tomando x 5 0 en el cruce. d) Dibuje una gráfica vx-t del movimiento de los dos vehículos.

Modelación Física Ecuaciones del movimiento con aceleración constante

( )

(

)

49

Desarrollo calculo ¿A qué distancia de su punto de partida el auto alcanza al camión?

El camión (A) posee: El Coche (B) posee

Ejecución Entonces la posición del camión (A)

Posición del coche (B)

Entonces Obteniendo

y

Por lo que

( )

En este (12,5)

( )( )

( )( ) =250m distancia recorrida

50

¿Qué rapidez tiene el auto en ese momento?

En t= 12,5s el coche tiene

( ) ( )

Dibuje una gráfica x-t del movimiento de los Dos vehículos, tomando x 5 0 en el cruce. Se representan las dos funciones en la misma gráfica, dando valores a t desde 0

y

y

X (m) t(s) t(s)

0 0 0

1 20 1,6

2 40 6,4

3 60 14,4

4 80 25,6

5 100 40

6 120 57,6

7 140 78,4

8 160 102,4

9 180 129,6

10 200 160

51

Dibuje una gráfica Vx-t del movimiento de los dos vehículos. VA=Vot y VB=aBt

t (s) Vx (m/s) t (s)

0 20 0

1 20 3,2

2 20 6,4

3 20 9,6

4 20 12,8

5 20 16

6 20 19,2

7 20 22,4

8 20 25,6

9 20 28,8

10 20 32

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15

movimiento camion

movimiento coche

52

EJERCICIO 78 CAPITULO 3 SEARS 3.78. Un proyectil se dispara desde el punto A con un Angulo por encima de la horizontal. En su punto más alto, después de haber viajado una distancia horizontal D a partir de su punto de lanzamiento, explota súbitamente en dos fragmentos idénticos que viajan horizontalmente con velocidades iguales, pero en sentido opuesto, según las mediciones relativas al proyectil justo antes de que explote. Si un fragmento cae de regreso en el punto A, ¿a qué distancia de A (en términos de D) caerá el otro fragmento? ANALISIS DEL PROBLEMA

Identificación del fenómeno: Movimiento de proyectiles


Angulo > 0° Distancia D Velocidad horizontal igual para los dos fragmentos en sentidos opuestos

Meta

a) determinar las velocidades del proyectil. b) ¿a qué distancia de A (en términos de D) caerá el otro fragmento?

Modelación Física Análisis del problema

Vp/t : velocidad del proyectil respecto a la tierra Vf/t : velocidad del fragmento respecto a la tierra Vf/p: velocidad del fragmento respecto al proyectil

53

Vf/t = Vp/t + Vf/p

Teniendo en cuenta F1 y F2 fragmentos después de la explosión. V1 y V2 velocidades de los fragmentos en relación con la tierra. Vp la velocidad del proyectil justo antes de la explosión.

Desarrollo del calculo

Hallando la velocidad del fragmento respecto a la tierra

( )

( )

Hallando la velocidad de los fragmentos

Podemos analizar que los fragmentos comienzan desde la misma altura con cero componentes verticales de la velocidad respecto a tierra. Por lo tanto ambos caen al mismo tiempo t y esta es también el mismo tiempo que tomó, para que el proyectil recorriera una distancia horizontal D. De esta manera tenemos que .

Desde que el fragmento 2 aterriza en A viaja una distancia horizontal D al caer.

Despejando la velocidad en ambos casos Entonces podremos deducir Este fragmento de tierra a una distancia horizontal 3D desde el punto de explosión y por lo tanto 4D de A. CONCLUSIÓN. ¿A qué distancia de A (en términos de D) caerá el otro fragmento? El fragmento 1 que se expulsa en la dirección del movimiento del proyectil viaja con mayor velocidad respecto a la tierra, que el fragmento que viaja en dirección opuesta.

54

PROBLEMA 1.18, PAG 30 SEARS. 12ABA EDICION Cuantos galones de gasolina se consumen en Estados Unidos en un día? Suponga que hay dos automóviles por cada tres personas, que cada auto recorre en promedio 10,000 millas por ano, y que el auto promedio rinde 20 millas por galón. SOLUCION

Estimaciones y ordenes de magnitud

Estimar el número de personas y luego utilizar las estimaciones dadas en el problema de calcular el número de galones.

Se estima un numero de 3x10^9 personas Para un total de 2x10^9 automóviles (Número de automóviles x millas por día de cada auto) / (Millas por galón)

( )

55

PROBLEMA 1.32, PAG 30 SEARS. 12ABA EDICION

Con los vectores y de la figura 1.34, use un dibujo a escala para obtener la magnitud y la dirección de a) la resultante y b) la diferencia Con base en sus respuestas, determine la magnitud y la dirección de c) y d)

a)

Hallando la magnitud de C

56

√

√

√

√ m Hallando la orientación

Ultima Entrega Ejercicios Matriz 1

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