Problemas de Economía y Organización de Empresas (2º de Bachillerato)

Por Vicente Leal

UMBRAL DE RENTABILIDAD

Problema 1 Enunciado 1. ¿Qué es el punto muerto o umbral de rentabilidad? 2. Calcúlalo para una empresa que fabrica un producto con unos costes fijos de 300.000

euros y unos costes variables de 1.000 euros por unidad y que vende dicho producto a 1.500 euros unidad.

3. ¿Qué resultado se obtendría si produjera y vendiera 300 unidades? 4. Representa gráficamente ambas situaciones. Primer paso A. Lectura comprensiva del enunciado diferenciando todas las cuestiones que se solicitan:

Con el fin de que la respuesta se haga de forma ordenada conviene diferenciar todas las cuestiones que se piden acerca del umbral de rentabilidad:

- Definir el concepto. - Hallar el umbral de rentabilidad en base a unos datos. - Explicar el resultado si la empresa produce 300 unidades, es decir si obtendrá

beneficios o pérdidas y en qué cantidad. - Elaborar el gráfico.

Es muy importante leer muy bien todas las cuestiones antes de empezar a responder, en numerosas ocasiones alguna de las cuestiones últimas puede proporcionar pistas para las respuestas de las primeras. B. Elaboración de la respuesta a la primera cuestión:

1. ¿Qué es el punto muerto o umbral de rentabilidad?

1. ¿Qué es el punto muerto o umbral de rentabilidad? 2. Calcúlalo para una empresa que fabrica un producto con unos costes fijos

de 300.000 euros y unos costes variables de 1.000 euros por unidad y que vende dicho producto a 1.500 euros unidad.

3. ¿Qué resultado se obtendría si produjera y vendiera 300 unidades? 4. Representa gráficamente ambas situaciones.

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Segundo paso A. Lectura comprensiva de la segunda de las cuestiones:

Para plantear el ejercicio correctamente es necesario recordar que el punto muerto o umbral de rentabilidad es el punto en el que se igualan los ingresos totales con los costes totales (costes fijos más variables): Q = CT = IT No hay que olvidar que el punto umbral se expresa en número de unidades (o en unidades monetarias), por ello tanto los ingresos como los costes variables hay que expresarlos en su valor unitario, por tanto: Q = CT (CF + CVMe * x) = ITMe * x Lo que se halla es, pues, el número de unidades (x) que tiene que producir la empresa para no sufrir pérdidas aunque tampoco obtiene beneficios. En este caso lo más importante es que se razone la fórmula para poder deducirla, no que se memorice.

B. Resolución del ejercicio planteado:

El punto muerto o umbral de rentabilidad (expresado en unidades de producto o en unidades monetarias) representa el nivel de ventas para el que los ingresos y los costes totales de la empresa coinciden, y por tanto, en el que el resultado o beneficio es cero. El umbral de rentabilidad es la cifra de ventas en la que la empresa ni pierde ni gana. Es el punto de equilibrio que indica el volumen de operaciones (cifra de ventas) que tiene que realizar la empresa para cubrir todos sus costes, tanto los fijos como los variables, por ello en este punto se igualan los costes totales a los ingresos totales. Se llama también umbral de rentabilidad porque es a partir de este punto cuando la empresa empieza a obtener beneficios, mientras que por debajo de este nivel obtendría pérdidas.

2. Calcúlalo para una empresa que fabrica un producto con unos costes fijos de 300.000 euros y unos costes variables de 1.000 euros por unidad y que vende dicho producto a 1.500 euros unidad.

Q = CF + CVMe = ITMe CF: Costes fijos CVMe: Coste variable de cada

unidad ITMe: Ingreso obtenido por cada unidad

Q = 300.000 + 1.000x = 1.500x x = 300.000 / 500 = 600 unidades 600 son las unidades en las que la empresa ni gana ni pierde, a partir de esta cantidad la empresa empezaría a obtener beneficios.

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Tercer paso Lectura comprensiva y resolución de la tercera de las cuestiones:

Lo que se pregunta en esta cuestión es si la empresa obtendrá pérdidas o beneficios al producir 300 unidades, y también en qué cuantía. Una vez hallado el punto umbral, 600 unidades, la respuesta a esta pregunta ya está casi elaborada ya que si produce sólo 300 se halla por debajo del punto umbral, de todos modos hay que calcular el valor de las pérdidas. Para responder correctamente sólo hay que recordar que los beneficios son el resultado de deducir a los ingresos totales los costes totales.

Cuarto paso Antes de elaborar el gráfico que se pide en la última de las cuestiones, ordenamos los datos de los que disponemos para realizarlo:

CF = 300.000 CVMe = 1.000 ITMe = 1.500

En cuanto al número de unidades tenemos que considerar 300 (para las que hemos calculado unas pérdidas de 150.000 u.m.), y 600 que es el punto umbral. Para que el gráfico se pueda leer mejor damos uno o dos valores más tal como aparece en la siguiente tabla:

3. ¿Qué resultado se obtendría si produjera y vendiera 300 unidades?

Beneficios = IT - CT IT = 1.500 x 300 = 450.000 CT = CF + CV CT = 300.000 + 1.000 x 300 = 600.000 Beneficios = 450.000 - 600.000 = -150.000 u.m. Al producir y vender sólo 300 unidades la empresa se halla por debajo de su punto umbral, es decir, lo que obtiene son pérdidas, exactamente por valor de 150.000

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Unidades Ingresos Costes

variables Costes Fijos

Costes Totales

(N° unidades x precio de venta)

(N° unidades x coste variable

un.) (CF + CV)

0 0 0 300.000 300.000150 225.000 150.000 300.000 450.000300 450.000 300.000 300.000 600.000450 675.000 450.000 300.000 750.000600 900.000 600.000 300.000 900.000750 1.125.000 750.000 300.000 1.050.000

Con estos datos realizamos el gráfico, recordando que siempre debemos indicar claramente: - El título del gráfico - Los títulos de los ejes - El punto umbral de rentabilidad - Leyenda en la que aparezca claramente lo que significa cada una de las curvas:

Costes Fijos, Costes Totales e Ingresos Totales - Las zona en las que se obtienen beneficios y pérdidas - Las escalas deben estar bien proporcionadas y tienen que estar en relación con los

datos de la tabla.

Punto umbral de rentabilidad

0

250.000

500.000

750.000

1.000.000

1.250.000

1.500.000

0 150 300 450 600 750 900

unidades vendidas (en u.m.)

cost

es /

ingr

esos

Ingresos Costes Totales Costes Fijos

P. umbral

Beneficios

Pérdidas