8/19/2019 Un Modelo de Integración y Disparo Para

1/5

  1

 Resumen — La marcha en el ser humano es un proceso

complejo que involucra muchos segmentos corporales

moviéndose armónicamente bajo el control del sistema

nervioso central. Desde hace algunos años disponemos de

tecnología para el registro de la cinemática de miembros

superiores e inferiores, electromiografía de los músculos

involucrados, fuerzas de reacción del suelo, entre otros.

Organizar este conjunto de información no es una tarea

simple. Actualmente prevalecen dos teorías que intentan dar

un marco conceptual adecuado: la teoría de los seisdeterminantes de la marcha y la del péndulo invertido.

La biomecánica estudia la marcha sobre la base del así

denominado “ciclo de marcha” usualmente definido entre el

instante en que un taco toma contacto con el suelo hasta el

instante en que ese mismo taco vuelve a tomar contacto con el

suelo. Parámetros cinemáticos y dinámicos son analizados a lo

largo de un único ciclo de marcha interpretado como

representativo de los repetidos ciclos que conforman el

caminar. Este punto de vista pone énfasis en su aspecto

cuasiperiódico.

En los últimos años surgieron abordajes que ponen foco en

las diferencias entre ciclos de marcha. En vez de promediarlos,

y así obtener un proceso periódico, estos buscan caracterizar la

dinámica de las fluctuaciones de los parámetros de marcha. Sumarco teórico es el de los sistemas complejos.

En consonancia con lo ocurrido en otras áreas del

conocimiento (cardiología, neurología y muchas otras) en que

este punto de vista fue considerado, algunos investigadores de

la marcha lograron describir características que permanecían

ocultas a la visión clásica. Esta última sigue siendo sin duda la

más ampliamente aplicada pero los referidos enfoques noveles

aparecen como un complemento necesario.

No ha sido hasta ahora propuesta, a nuestro conocimiento,

una relación cuantitativa que permita vincular ambos

enfoques. Este trabajo presenta un modelo que intenta llenar

ese vacío. Se basa en estimar los cambios energéticos que

ocurren entre un ciclo de marcha y el siguiente a partir de

registros cinemáticos de tiempo continuo. Palabras clave — marcha, variabilidad, estocástico.

I.  I NTRODUCCIÓN 

A marcha humana normal es un proceso complejo queinvolucra muchos segmentos corporales moviéndose

 bajo el control del sistema nervioso central.Desde el punto de vista de la Biomecánica, la descripcióndel caminar involucra explicar los movimientosinterrelacionados de todas las partes en movimiento.

 Nuevas tecnologías nos están dando la posibilidad decuantificar muchos de sus parámetros descriptivos:movimiento de miembros superiores e inferiores, registroselectromiográficos de los principales grupos musculares,fuerzas de reacción del piso, entre otros. El conjunto deinformación es enorme y organizarlo no es tarea fácil. En la

 búsqueda de un marco conceptual adecuado, dos teorías [1]

son actualmente prevalentes: una de ellas es generalmentereferida como de “los seis determinantes de la marcha” [2]y la otra explica el caminar a través de una analogía con el“péndulo invertido”. La primera propone que unos pocos parámetros cinemáticos definen el patrón de marcha con elobjeto de minimizar el movimiento del centro de masa delcuerpo (CdM) y así reducir el gasto energético. La segunda propone que el movimiento de la pelvis durante la fase de

apoyo se asemeja a un péndulo invertido cuyo punto fijocoincide con el punto de apoyo del pie con el suelo. Aquítambién el mínimo gasto energético es presentado como unacondición deseada. Pero según se remarca en [1] estacondición se logra aquí cuando la trayectoria del CdM seaproxima al arco de circunferencia que define el pénduloinvertido.

Desde el punto de vista de la matemática, ambas teorías pueden ser expresadas por medio de variables(representativas de parámetros cinemáticos y dinámicos) enfunción del tiempo desde el instante de inicio hasta elinstante en que finaliza la caminata bajo estudio. Sinembargo, no es esta la representación matemática usual. Los

 parámetros de marcha son generalmente descriptos enfunción del porcentaje a lo largo de un “ciclo de marcha”.Ello presupone un proceso periódico en el cual un únicociclo comprende toda la información del proceso. En estarepresentación el tiempo se define con una variacióncontinua y limitada al intervalo [0, 100].

Algunos parámetros de marcha no pueden serrepresentados en tiempo continuo. Por ejemplo, el tiempode paso tiene sentido sólo cuando este fue completado. Elmodelo matemático provisto por los procesos puntuales esuna representación adecuada para este tipo de parámetros.Su representación más usual, sin embargo, es por medio deun único valor calculado como promedio de los tiemposmedidos en varios pasos. Ello es consistente con el punto devista de un proceso periódico.

Trabajos publicados en los últimos años toman un nuevoenfoque dando énfasis al análisis de las fluctuaciones ciclo aciclo, las que son referidas como “variabilidad”. Estudiosde la variabilidad de otros procesos naturales, como el ritmocardíaco por ejemplo, han tenido un papel renovador. En elcaso de la marcha, algunos autores han encontrado que ladinámica temporal de sus fluctuaciones rápidas (evaluadasen series tiempos de paso) exhibe características fractalesque dan cuenta de su maduración [3][4]. Según elconocimiento clásico, la marcha humana evoluciona hasta

alcanzar a los siete años el patrón normal del adulto. Elnuevo enfoque muestra que este es alcanzado recién a loscatorce años de edad.

Otros autores han remarcado [5] que la variabilidad delos parámetros motores tiene un estrecho vínculo con la

Un modelo de integración y disparo pararepresentar la marcha humana normal

Jorge R. Mazzeo, Guillermo C. Campiglio, Daniel A. Trinchero, Tomás B. Kelly Instituto de Ingeniería Biomédica – Universidad de Buenos Aires, jmazzeo@fi.uba.ar  

L

8/19/2019 Un Modelo de Integración y Disparo Para

2/5

  2

habilidad del sujeto para realizar una función motoradeterminada y también con su capacidad de adaptación a lascondiciones cambiantes del entorno.

Esto nuevo enfoque no pone a un lado, en modo alguno,a las teorías clásicas sino que aparece como uncomplemento de estas. Esta complementareidad se veríafacilitada por medio de una relación cuantitativa para

vincular ambos puntos de vista. Esta, a nuestroconocimiento, no ha sido aún planteada. En el presentetrabajo proponemos un modelo que va en la dirección dellenar ese vacío.

II.  U N MODELO COMPUTACIONAL 

La motivación por este trabajo tiene origen en dos denuestros intereses. El primero es encontrar una expresiónformal del vínculo entre distintos parámetros cinemáticos (ydinámicos) a lo largo de varios ciclos de marcha que resulteen un patrón de marcha que incluya variabilidad. Elsegundo es encontrar una relación cuantitativa entre los

 parámetros de marcha de tiempo continuo y aquellos parámetros evaluables sólo en determinados instantes. Estosdos intereses están expresados en la estructura del modeloque aquí proponemos, este consta de dos bloques

 principales que son descritos en las secciones siguientes.

 A.   Parámetros de tiempo continuo

Las entradas al primer bloque representan parámetroscinemáticos/dinámicos de la marcha cuya relación entiempo continuo buscamos representar por medio deoperadores matemáticos; su resultado constituye la salida deeste primer del modelo.

La definición de éste requiere encontrar respuestas a las

tres preguntas siguientes: (a) Qué parámetros de marcharesultan apropiados como entrada? (b) Qué característicasde la marcha deberían estar representadas en el parámetrode salida? y (c) Qué expresión formal debería aplicarse pararepresentar la relación entre estos parámetros?.

La teoría de los seis determinantes propone que lamarcha está definida por los siguientes parámetros: rotación

 pélvica, inclinación pélvica, flexión de rodilla en la fase deapoyo, mecanismos de rodilla y pie, desplazamiento lateral

 pélvico. La tridimensionalidad de los movimientos esusualmente representada por medio de proyecciones sobrelos planos frontal, sagital y horizontal. Con el objeto desimplificar este análisis consideramos los movimientos en el

 plano sagital exclusivamente, es decir, desde una vistalateral. Para definir los parámetros de entrada tuvimos encuenta que sean descriptivos de los movimientos en el planosagital incluyan la información prevista como necesaria porla teoría. La Fig. 1 ilustra los ángulos considerados: flexión-extensión de la cadera, flexión-extensión de la rodilla yflexión dorsi-plantar.

Estos ángulos están entre los descriptores estandarizados para la marcha humana si bien se presentan generalmente enfunción del porcentaje de un ciclo de marcha. Nuestroestudio requiere describirlos a lo largo de varios ciclos demarcha; en la sección III nos ocupamos de este tema.

Sobre la variable de salida del primer bloque confluyetoda la información inmersa en las variables de entrada. Si,adicionalmente, esta variable de salida tuviese unsignificado

Fig. 1: Estimación del a altura de la cabeza de fémursobre el plano sagital.

 biomecánico relevante, nos sería de ayuda para comprenderel proceso de marcha en su conjunto.

La idea de contar con un único parámetro que conlleve lainformación más relevante del proceso de marcha estáinmersa en las dos teorías de la marcha que actualmente

 prevalecen. La teoría de los seis determinantes estableceque la coordinación entre los movimientos de todos lossegmentos corporales apunta a minimizar el movimiento delCdM. Por su lado, la teoría del péndulo invertido pone focosobre el CdM estableciendo que este es el extremo de ese

 péndulo y por tanto su trayectoria se asemeja a arcos decircunferencia. El CdM ocupa un rol relevante en el análisisde marcha.

En un contexto amplio la propia definición del centro demasa de un cuerpo conlleva un concepto de integración. Enel caso de la marcha del ser humano, el movimiento delCdM es el resultado del movimiento de muchos segmentoscorporales sobre los cuales el individuo posee un controlneuromuscular directo. Por todo ello, consideramos latrayectoria del CdM un parámetro apropiado como salidadel primer bloque de nuestro modelo.

Establecidos los parámetros de entrada y de salida de este primer bloque, definimos a continuación la relación que losvincula.

 B.   Relación entre los parámetros de tiempo continuo

La posición del CdM sobre el plano sagital, que será lavariable de salida del primer bloque, puede ser estimada en

 base a los ángulos ilustrados en la Fig. 1. Para ellorepresentamos por un segmento de recta cada uno de lossegmentos corporales: torso-cadera, cadera-rodilla, rodilla-tobillo y tobillo-dedos del pie. Su largo relativo fue fijadoen acuerdo con estándares antropométricos [6]. La distanciaentre la cabeza femoral y tierra puede ser estimada sumandolas proyecciones de cada segmento sobre un eje vertical,según se aprecia en la Fig. 1. La posición de las cabezasfemorales izquierda y derecha pueden estimarse con estemétodo.

Dado que la marcha humana normal es bilateralmentesimétrica, el movimiento de ambas cabezas de fémur puedeser visto a través de la metáfora de los platillos de una

 balanza oscilando alrededor de su punto de apoyo. Ennuestra balanza el punto de apoyo no será fijo pero sumovimiento será más suave que el movimiento de los

 platillos (cabezas femorales). La localización de este puntode apoyo estará sobre el eje vertical de simetría por debajodel CdM. Proponemos que la posición de este último, salidadel segundo bloque del modelo, puede ser estimada para uninstante dado como el promedio de las alturas de lascabezas femorales izquierda y derecha más un valor fijo

8/19/2019 Un Modelo de Integración y Disparo Para

3/5

  3

definido por estándares antropométricos [6].El cómputo de la posición vertical de las cabezas de

fémur debería incluir un valor adicional que incluya elhecho de que el pie pierde contacto con el suelo durante lafase de balanceo. Consideramos por simplicidad que estevalor es nulo, ya que ello no afecta la base conceptual denuestro estudio.

C.   Fluctuaciones ciclo a ciclo

La marcha no es un proceso periódico. Existen en élcambios lentos originados en modificaciones voluntarias dela velocidad, así como ajustes para lograr la adaptación a unnuevo entorno. Este tipo de cambios no son los queinteresan a los estudios de variabilidad. Son los cambiosrápidos entre un ciclo de marcha y el siguiente aquellos queson objeto de estudio en los enfoques no-clásicos de lamarcha. El segundo bloque de nuestro modelo tiene porfunción calcular con cada ciclo de marcha una medida de lavariabilidad presente en los parámetros de tiempo continuo.

Está basado en una estructura de integración y disparo [7]compuesta por un integrador con puesta a cero y uncomparador. Toda vez que la salida del integrador alcanzael valor de umbral del comparador, este último genera un

 pulso a la salida que además reinicia el integrador a cero.Esta estructura ha sido exitosamente aplicada para modelartrenes del potencial de acción de neuronas.

La trayectoria del CdM (calculada por el primer bloque)constituye la entrada nuestro integrador; su salida escomparada con el umbral del comparador. En principio,este último tiene un valor igual al gasto energético de unciclo de marcha.

El área bajo la curva de altura del CdM versus tiempo puede ser interpretada como la energía que se requiere paramover el CdM sobre el plano sagital. Por tanto, la salida delintegrador representa energía. Elegimos un valor de umbraligual al gasto energético de un ciclo de marcha buscandoque se produzca un disparo con cada fin de ciclo. Si elumbral fuese fijo esta condición se daría sólo si la señal deentrada al integrador fuese periódica. En caso contrario, los

 pulsos provocados por el disparo del comparador quedaránfuera de fase con los fines de ciclo.

Para que lo anterior no ocurra el umbral del comparadordebe ser ajustado ciclo a ciclo. El valor de este ajuste

debería ser igual a la diferencia entre el área bajo la curvaen un ciclo completo y el área bajo la curva hasta el instanteen que el disparo se produjo. Esto se ilustra en la Fig. 2 parael caso de un incremento positivo; si el disparo ocurrieseluego del fin de ciclo el ajuste debería ser negativo. Dadoque la Fig. 2 tiene sólo fines didácticos una simplesinusoide fue graficada.

La implementación del esquema anterior requiere tenerconocimiento de los instantes en que cada ciclo de marchafinaliza. Por esta razón, nuestro modelo incluye una entradaadicional que indica los instantes en que ello ocurre. Laobtención experimental de este tipo de registros se logra

con técnicas relativamente simples [3].La secuencia de incrementos (positivos o negativos)aplicados al valor de umbral en cada fin de ciclo constituyela salida de este segundo bloque del modelo.

Fig. 2: El área sombreada en gris claro representa la salida del integrador.El umbral del comparador es ajustado de acuerdo al valor del área

sombreada en gris oscuro.

Esa secuencia de pulsos tiene un papel fundamental a losobjetivos del presente trabajo. Cada ajuste al valor deumbral es una medida del cambio en el gasto energético deun ciclo comparado con el anterior. Estos cambios reflejanla variabilidad de los parámetros cinemáticos de tiempocontinuo.

III. 

SEÑALES PARA PROBAR EL MODELO Parámetros registrados sobre muchos ciclos de marcha

son necesarios para probar el modelo propuesto. Estoscorresponden a: flexión-extensión de cadera, flexión-extensión de rodilla, flexión dorsi-plantar, así como losinstantes en que cada ciclo de marcha termina.

Registros sobre varios ciclos de marcha no son usuales enBiomecánica y aunque no requieren necesariamente denuevas tecnologías para lograrlos, no los tuvimosdisponibles al tiempo de elaborar este trabajo. Por estarazón y a los efectos de esta primera presentación denuestro modelo, decidimos generar señales artificiales de

acuerdo al método que sigue.La evolución típica de cada parámetro a lo largo de un

único ciclo de marcha normal fue tomada de dos bases dedatos de acceso público [8] [9]. Series sintéticascorrespondientes a varios ciclos fueron obtenidasconcatenando sucesivas copias de la serie original. Estasseries sintéticas cumplen con los requerimientos de nuestroanálisis en el sentido de representar una marcha de muchos pasos, tantos como se desee. Carece, sin embargo, de otracaracterística necesaria para nuestro análisis: variabilidad.Esta es incluida en el segundo paso de la síntesis.

Introdujimos en las series obtenidas por concatenacióndos tipos de variación: (a) cambios en la duración del ciclode marcha (b) cambios en la morfología de la evolucióntemporal.

Variaciones en la duración del ciclo de marcha fueronobtenidas por compresión o expansión gradual de la escalade tiempos. Los cambios de morfología consistieron en

 pasar del registro ofrecido en [8] al registro ofrecido en [9] para el mismo parámetro. Esto se hizo por un promedio ponderado de los puntos homólogos de ambos registros(igual porcentaje del ciclo de marcha). El peso asignado acada base permanece constante a lo largo de un mismociclo, pero cambia gradualmente de un ciclo a otro. La seriefinal así obtenida alterna su morfología suavemente entre la

del registro de una base de datos y de la otra. Con estoobtenemos variaciones consistentes con la cinemática de lamarcha humana, aunque diferentes de las fluctuacionesobservables en los registros experimentales. Son apropiadas

8/19/2019 Un Modelo de Integración y Disparo Para

4/5

  4

 para evaluar el funcionamiento del modelo dado que suscaracterísticas son conocidas y controladas.

Las series correspondientes a pierna derecha y piernaizquierda fueron construidas en modo idéntico, excepto porun corrimiento de fase que es constante a lo largo de toda laserie, en acuerdo con la simetría bilateral de la marchahumana normal [10].

La síntesis de series que representen los instantes definalización de cada ciclo resulta trivial en este caso.

IV.  R ESULTADOS 

Analizamos aquí la respuesta del modelo cuando lasseñales descriptas en la sección anterior son aplicadas a suentrada. La respuesta es evaluada en dos puntos: a la salidade la primera etapa (estimación de la posición del CdMsobre el plano sagital) y a la salida de la segunda etapa(fluctuaciones energéticas ciclo a ciclo).

Si bien las teorías que dan marco al análisis de marchadan un rol central a la trayectoria del CdM, su registro

experimental sólo puede realizarse en forma aproximada.Incluso en una situación estática la posición del CdM esestimada con significativo grado de incertidumbre. Variastécnicas han sido propuestas para registrar su trayectoriadurante el caminar, un artículo reciente {11} hace unacomparación de estas al tiempo que propone un método

 propio. Hemos tomado los registros presentados por estosautores como referencia contra la cual contrastar la salidadel primer bloque de nuestro modelo.

La Fig. 3(a) muestra la estimación de la trayectoria delCdM que obtuvimos aplicando a la entrada de la primeraetapa señales estrictamente periódicas que construimos

concatenando los datos publicados en [8]. Si bien unanálisis cuantitativo no pudo ser realizado, la inspecciónvisual sugiere que la curva obtenida es substancialmentesimilar al registro experimental publicado en [11] en cuantoa morfología y amplitud. Resultados similares fueronobtenidos cuando procesamos series basadas en los datos

 publicados en [9].

Fig. 3: (a) Posición del centro de masa estimada con parámetrosentrada periódicos. (b) Ídem con parámetros no-periódicos

La estimación de la trayectoria del CdM a partir de seriesque incluyen cambios ciclo a ciclo es ilustrada en la Fig.3(b).

La salida de la segunda etapa del modelo es ilustrada en

la Fig. 4. Esta corresponde a la señal de la Fig. 3(b). LaFig. 4(a) muestra la salida del integrador y, al final de cadaciclo, las diferencias entre el umbral y el gasto energéticorealizado en ese ciclo. Cada diferencia conduce a un ajuste

del umbral; la secuencia de estos ajustes es presentada en laFig. 4(b).

Fig. 4: (a) Salida del integrador y diferencias entre el umbral y el gastoenergético de un ciclo. (b) Sucesivos ajustes en el valor de umbral

Los pulsos presentados en la Fig. 4(b) representan loscambios energéticos promovidos por la variabilidad de los

 parámetros de entrada que fue introducida artificialmente alos efectos de verificar el funcionamiento del modelo. Conseñales experimentales esta secuencia de cambios en elgasto energético ciclo a ciclo proveería una caracterizaciónsignificativa de su marcha.

V.  CONCLUSIONES 

Los estudios cuantitativos de la marcha tienen en cuentaque existen diferencias ciclo a ciclo; estas son generalmenterepresentadas estimando la varianza estadística de sus parámetros. Es decir, sólo se evalúa la no-repetibilidadestadística de los parámetros de marcha. Más recientemente

la teoría de los sistemas con dinámica compleja aparece, aligual que en otras áreas del conocimiento, como un marcoconceptual que toma esta variabilidad y la pone en el centrode la escena. Analizando la dinámica temporal de esoscambios rápidos este nuevo enfoque ha permitidocaracterizar aspectos que permanecían ocultos desde el punto de vista clásico.

Estos dos abordajes al estudio de la marcha coexisten enforma complementaria pero no ha sido propuesta, a nuestroconocimiento, una relación cuantitativa que permitarelacionarlos en forma precisa.

El modelo que aquí proponemos ofrece una forma deevaluar la variabilidad inmersa en los parámetrosusualmente utilizados en Biomecánica de la marcha. En su primera etapa estima la trayectoria del centro de masa sobrela base de varios parámetros de entrada. En su segundaetapa estima el cambio de la energía utilizada para realizarun ciclo respecto de la utilizada en el ciclo anterior.Proponemos la secuencia de estos sucesivos cambiosenergéticos como una medida integradora de la variabilidaden los parámetros de marcha.

Presentamos una estructura que provee una descripciónnovedosa de la variabilidad en la marcha humana y tambiénun método para evaluarla a partir de registros de tiempocontinuo.

El esquema descrito en este trabajo es un primeracercamiento a este modelo para lo cual elegimos unconjunto particular de parámetros cinemáticos. Otros parámetros podrían ser sugeridos sin introducir cambios enel concepto que este modelo involucra.

8/19/2019 Un Modelo de Integración y Disparo Para

5/5

  5

R EFERENCIAS 

[1]  A.D. Kuo , “The six determinants of gait and the inverted pendulumanalogy: A dynamic walking perspective”, Human MovementScience ,vol 26 ,pp. 617–656, July 2007

[2]  J. B. Saunders, V.T. Inman and H. D. Eberhart, , “The MajorDeterminants in Normal and Pathological Gait”, J Bone Joint SurgAm. , vol. 35, pp 543-558. July 1953

[3]  J. M. Hausdorff, L.Zemany, C.K. Peng, and A. L. Goldberger,"Maturation of gait dynamics: stride-to-stride variability and itstemporal organization in children", J Appl Physiol , vol. 86, Issue 3, pp. 1040-1047, March 1999

[4]  A. M. Diosdado, F. A. Brown, J. L. R. Correa, “Una descripción dela maduración del caminado de los niños mediante parámetros delanálisis multifractal”, Rev. Mexicana. de Ing. Biomédica., vol. 25, No 2, pp. 120–128, sep 2004

[5]  J. Hammill, B. Heiderscheit , R.Van Emmerik ,"Clinical Relevanceof Variability in Coordination", Chapter 8 in Movement systemvariability, Davids, Bennett and Newell Editors, 2006

[6]  Anthropometry and Biomechanics, Man-Systems IntegrationStandards, Vol. I, Section 3 , Revision B, July 1995http://msis.jsc.nasa.gov/sections/section03.htm

[7]  W. Gerstner, W.M. Kistler, “Spiking neuron models: single neurons, populations, plasticity”, Cambridge University Press, New York, NY, 2002.

[8]  CGA Normative Gait Database, R. Baker, Gait Analysis Service,

Musgrave Park Hospital, Belfast, N. Ireland,Available:http://www.univie.ac.at/cga/data/Baker/anon.gcd[9]  CGA Normative Gait Database, J. Linskell, Limb Fitting Centre

Dundee,Scotland,Available:www.dundee.ac.uk/orthopaedics/dlfc/gait.

[10]  A. D. Kuo, J. M. Donelan and Andy Ruina, “EnergeticConsequences of Walking Like an Inverted Pendulum: Step-to-StepTransitions”, Exerc. Sport Sci. Rev., vol. 33, pp. 88-97. April 2005

[11]  H. M. Schepers, E. H van Asseldonk, J. H. Buurke and P.H.Veltink, “Ambulatory Estimation of Center of Mass DisplacementDuring Walking”, IEEE Trans on Biomed. Eng., vol. 56, no. 4, april2009