Un Peso de 2 Lb Suspendido de Un Resorte Lo Estira 1
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Un peso de 2 lb suspendido de un resorte lo estira 1,5 pulg. Si el peso se hala 3 pulg. Por debajo de la posición de equilibrio y se suelta: (a) Establezca una ecuación diferencial y condiciones que describan el movimiento . (b) Encuentre la velocidad y posición del peso como una función del tiempo. (c) Encuentre la amplitud, periodo y frecuencia del movimiento. (d) determine la posición, velocidad, aceleración π/64 seg. Después de soltar el peso. w-kx=0 k=2/0,125=16 la ecuacion diferencial es m (d^2 x)/(dt^2 )=-kx (d^2 x)/(dt^2 )+k/m x=0 〖(D〗^2+256)x=0 j=±√256 i x_c=C_1 cos16t+C_2 sin16t para t=0; x=1/4 C_1=1/4 dx/dt=-16 〖C_1 sin〗16t+16C_2 cos16t para t=0; v=0 C_2=0 x(t)=1/4 cos16t v(t)=-4 sin16t x(t)=A cosωt ω=2πf A=1/4; ω=16; f=8/π; T=π/8 x(π/64)=1/4 cos 〖π/4〗=√2/8 v(π/64)=-4 sin 〖π/4〗=-2√2
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Un peso de 2 lb suspendido de un resorte lo estira 1,5 pulg. Si el peso se hala 3 pulg. Por debajo de la posición de equilibrio y se suelta: (a) Establezca una ecuación diferencial y condiciones que describan el movimiento . (b) Encuentre la velocidad y posición del peso como una función del tiempo. (c) Encuentre la amplitud, periodo y frecuencia del movimiento. (d) determine la posición, velocidad, aceleración π/64 seg. Después de soltar el peso.
w-kx=0
k=2/0,125=16
la ecuacion diferencial es m (d^2 x)/(dt^2 )=-kx
(d^2 x)/(dt^2 )+k/m x=0
〖(D〗^2+256)x=0
j=±√256 i
x_c=C_1 cos16t+C_2 sin16t para t=0; x=1/4
C_1=1/4
dx/dt=-16 〖C_1 sin〗16t+16C_2 cos16t para t=0; v=0
C_2=0
x(t)=1/4 cos16t v(t)=-4 sin16t
x(t)=A cosωt ω=2πf
A=1/4; ω=16; f=8/π; T=π/8
x(π/64)=1/4 cos〖π/4〗=√2/8
v(π/64)=-4 sin〖π/4〗=-2√2
