(un poco más difíciles). PRIMERA...

Matemáticas 3º ESO APLIC.

- 1 -

De cada unidad deben realizarse tanto las actividades de refuerzo (sencillas) como las de propuesta de evaluación (un poco más difíciles).

PRIMERA EVALUACIÓN

Unidad 1. Conjuntos numéricos

ACTIVIDADES DE REFUERZO:

1. Para calcular una fracción de una cantidad, basta multiplicar la fracción por esa cantidad. Así, para hallar los dos

tercios de 24 € haríamos lo siguiente: 2 2 24 2 3 8

24 163 3 3

. Relaciona cada frase con su resultado

2. Al mediodía nos hemos comido la mitad de una tortilla de patatas. A la hora de la merienda, Ana ha tomado un

tercio de la tortilla original, y para cenar, Luis se ha tomado tres cuartas partes del resto. ¿Qué porción de la tortilla queda al final del día?

En la figura, la parte blanca representa la porción de tortilla que queda después de cada comida.

Fíjate que tras el mediodía quedará la mitad de la tortilla 1

2

. Para

saber lo que queda tras la merienda, restamos a ese medio la tercera

parte de lo que había inicialmente 1

3

, y por último tendremos que

calcular la cuarta parte de lo que nos queda multiplicando por un

cuarto. Es decir, 1 1 1

2 3 4

.

Aplicando las reglas de jerarquía, primero hacemos la operación del paréntesis 1 1 3 2 3 2 1

2 3 6 6 6 6

Sustituimos este resultado en la expresión original y hacemos la multiplicación: 1 1 1 1 1

6 4 6 4 24

Queda 1

24 de la tortilla.

3. Aplica las reglas de jerarquía de la actividad anterior para calcular y simplificar las siguientes expresiones.

a) 2 5

7 4 b)

3 10:

8 3 c)

3 1 5

4 2 3 d)

3 21

7 5 e)

12 13

10 5 f)

4 1 5:

3 3 2 g)

4 13

9 6

Los cuatro quintos de 30

La mitad de la cuarta parte

Los tres octavos de 32

Los cinco sextos de un medio

5

12

24

12 1

8


- 2 -

4. Observa los ejemplos y completa la siguiente tabla identificando de qué tipo es cada número real.

0,2353535… Racional Periódico mixto

8,0880888088880… Irracional

–1,11222333444… 12,232323

8,2 –3,25

4,0444444444… 10 3,162277660...

5. Completa el crucigrama redondeando las cantidades a la cifra que te indicamos.

Horizontales:

1. De Madrid a Barcelona hay 621 kilómetros (a la decena).

2. La valla mide de largo 89,7 metros (a la unidad).

3. Tengo en la hucha 147,30 € (a la unidad).

Verticales:

1. Dos litros de aceite cuestan 5,80 € (a la unidad). Más solo que la…

2. El kilo de jamón pata negra cuesta 29,42 € (a la décima).

3. Famoso agente secreto.

PROPUESTA DE EVALUACIÓN:

1. a) Dada la fracción 12

60, halla tres fracciones equivalentes a ella y la fracción irreducible correspondiente.

b) ¿Cuánto debería valer x para que la fracción 180

x fuera equivalente a la anterior?

3. Realiza las siguientes operaciones, simplificando al máximo el resultado.

a) 3 2 20

2 5 3 b)

2 1 2:

6 3 9 c)

4 3 15:

5 4 2

4. Haz las siguientes operaciones y simplifica el resultado todo lo posible.

a) 2 1 4 3 5

5 :5 3 6 4 2

b)

2 3 1 1 2 5:

3 8 6 2 8 3 c)

1 3 1 5 6 14

3 2 6 3 4 3

5. Clasifica los siguientes números en racionales (especificando de qué tipo son) o irracionales.

a) 1,001002003004005… b) 3,23 c) –2,0123232323… d) 8 e) 0,153153153… f)

6. Calcula la fracción generatriz irreducible de los siguientes números racionales.

a) 1,32 b) –0,8 c) 21,456

7. a) Calcula las aproximaciones por exceso y por defecto, y el redondeo de orden la unidad, la décima y la

centésima, para el número 7 2,6457513...

b) Representa gráficamente las aproximaciones obtenidas.

8. a) Calcula 1

153

con una aproximación de tres decimales por exceso y por defecto.

b) Redondea el resultado y calcula los errores absoluto y relativo cometidos.

1 2 3

1

2

3


- 3 -

25

33 32

56

210

Unidad 2. Potencias y raíces


1. Imagina que llegas a un acuerdo con tus padres de manera que el próximo fin de semana te darán solo 10

céntimos de paga pero cada uno de los siguientes te irán doblando la paga del fin de semana anterior, es decir, el segundo recibirás 20 céntimos; el tercero, 40, y así sucesivamente

a) Calcula la paga que recibirás durante las primeras 10 semanas e intenta expresarla en forma de potencias de 2.

Para que te sea más sencillo, convierte las pagas en euros recordando que 1 céntimo equivale a 0,01 € y completa la tabla.

b) ¿Consideras que es un buen acuerdo?

c) ¿Cuántas semanas piensas que tardarían tus padres en anularlo?

2. Las potencias nos permiten escribir de forma resumida multiplicaciones en las que se repite varias veces el mismo factor. Une las operaciones indicadas a la izquierda con las soluciones correspondientes de la derecha.

3. Realiza la siguiente operación combinada con potencias: 2 22 3 5 4 2 : 5

Con la potencias hemos de tener cuidado cuando se combinan con otras operaciones. Ahora debemos incluirlas en las reglas de jerarquía para saber en qué orden hay que hacer los cálculos.

4. Siguiendo los pasos del ejemplo anterior, intenta resolver los siguientes cálculos.

a) 2 3 42 3 2 b) 2 32 3 48 : 2 c) 2 25 (3 7) 2 d) 4 2 22 3 : 2 (2 4 )

5. Observa los ejemplos y completa las relaciones:

3 42 3 49 3 3 9 1331 11 11 1331 625 5 5 625

a) 169 13 ........................ c) 3.... ...... 7 243

b) 4.... ...... 3 81 d) 5 7776 6 ........................

Fin de semana Paga (en €) Potencias de 2

1.º 0,10 0,1

2.º 0,20 0,1 · 2

3.º 0,40 0,1 · 22

4.º 0,80 0,1 · 23

5.º 1,60 0,1 · 24

6.º

7.º

8.º

9.º

10.º

22 · 25 · 23

43

2

22

2 (52)3

En segundo lugar hacemos las potencias:

2 9 25 2 : 5

Primero hacemos los paréntesis:

2 22 3 5 2: 5

A continuación, los productos y divisiones,

empezando por la izquierda: 18 50 : 5 18 10

Y por último, las sumas y restas:

18 10 8

5

3

3

3

2 1

2

3 3

3


- 4 -


1. Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones, aplicando las propiedades de las potencias.

1

0 2 4 3 1 3

22 3 2 3 2 2

a) 3 3 3 c) 6 : 6 e) 2

2b) d) 5 5 : 5 f) (7 7 )

5

2. Simplifica al máximo las siguientes expresiones, aplicando las propiedades de las potencias.

22 0 1

1 1 1 3 0 1

1 1 3

3 27 2 4 8a) 3 5 2 b) c) 3 2 3 : 9 d)

9 16 2

3. Expresa los siguientes números en notación científica.

5 7a) 37200000 b) 0,0000125 c) 432,8 10 d) 0,092 10 e) 74,25

4. Realiza las siguientes operaciones, expresando el resultado en notación científica.

3 4 5 1 4 2a) 6,03 10 0,4 10 b) 82,3 10 0,003 10 c) 323,5 0,43 10 13453 10

5. Expresa como potencias los siguientes radicales y halla dos radicales equivalentes para cada uno de ellos.

3 42a) 2 b) 5 c) 27

6. a) Expresa como radicales las siguientes potencias:

13 1

32 42 5 3

b) Ordena de mayor a menor los tres radicales obtenidos, reduciéndolos previamente a índice común:

7. Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones.

3

4 344 3 3 34 4a) 3 9 27 b) 8 c) 16 d) 125 5 : 25 e) 2

8. Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones.

134 3 12a) 5 9 4 12 300 b) 108000 c) 2 8 d) 3 9 12

9. Queremos fotocopiar un plano de dimensiones 30 × 40 cm. La fotocopia la hacemos con un factor de reducción del 50%. Como la copia obtenida es todavía demasiado grande, hacemos una nueva copia de este nuevo plano aplicando el mismo factor de reducción, y así sucesivamente. ¿Qué dimensiones tendrá la copia final del plano si repetimos el procedimiento 3 veces? Si sometemos una fotografía al mismo proceso 5 veces y la copia final mide 1 × 2 cm, ¿cuáles eran las dimensiones del original?

10. Una habitación con forma de cubo tiene un volumen de 125 m3.

a) ¿Cuánto mide su arista?

b) ¿Cuál es el área que ocupa el suelo?

c) ¿Cuántas losetas harán falta para poner el suelo de la habitación si cada loseta mide 50 × 50 cm?

d) ¿Cuál será la distancia máxima que se pueda andar en línea recta en la habitación?


- 5 -

B(x, y) = 5yx2 A(x, y) = –2xy

D(x, y) = x2y C(x, y) = 10xy

E(x, y) = –4yx2

CRITERIO DE EVALUACIÓN 3

Unidad 3. Polinomios

ACTIVIDADES DE REFUERZO: 1. Observa el ejemplo y completa la tabla con las expresiones adecuadas en cada caso y halla los valores

numéricos concretos que se piden.

Si x es tu edad en años

La edad que tenías hace 3 años x – 3 Valores

numéricos para una edad de 10 años (x = 10)

10 – 3 = 7

La edad que tendrás dentro de 10

El doble de tu edad actual

2 años más la mitad de tu edad

x es el precio de un chicle,

e y, el de un caramelo

Precio de 3 chicles y 5 caramelos x = 0,1; y = 0,15 €

Precio de 5 chicles y 2 caramelos x = 0,05; y = 0,10 €

Tenemos un número x

El doble del número más 5 x = 5

A la mitad del número le restamos 3 x = 0

El cuadrado del número x = 8

El lado de un cuadrado mide a centímetros

El perímetro del cuadrado a = 5 cm

El área del cuadrado

2. Completa las frases con el nombre de los términos a los que se hace referencia y después localízalos en la sopa de letras.

a) El 2 en 2xy3 es el ___________________. b) x2y en –5 x2y se denomina _________________________. c) En el monomio x4y4, el ___________ es 8. d) 3 en 6x3y5 es el ________________________.

e) 3 en 3

4

xyes el ___________________.

3. Identifica los monomios semejantes y súmalos.

Recuerda que monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal.

A F J S U C D G R A T E Y I O P

B G R A D O R E S P E C T O A X

Q R J K O E T B J V S Y Y R A T

F I V R R F R A T U R G T E O C

P A R T E I A Y J M M E R B N M

S N M E E C T F R P L K O A E A

Z R B W R I Q U E I Z A S Y D D

C P A R T E L I T E R A L K L O

B T E C O N U N Ñ N R V I J M D

H I U I P T L K I J J N O N P K

Y A O T C E P S E R O D A R G L


- 6 -

4. A partir de los polinomios P(x) = 3x – 2, Q(x) = 4 – x, R(x) = x2 + x – 1, calcula:

a) P + Q b) P + Q + R c) 3P – 2Q d) P + 2R – Q e) P – 2Q + 3R


1. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes.

a) El doble de un número más 2 unidades.

b) El perímetro de un triángulo equilátero de lado a.

c) La suma de las edades de un padre y un hijo, si el hijo es 20 años menor que el padre.

d) La cantidad que pagamos si compramos x kilos de patatas a 20 céntimos el kilo.

e) El salario que cobran 5 obreros que trabajan x días a 50 € al día.

2. Escribe expresiones algebraicas correspondientes.

a) Lo pagado en el supermercado si compramos x kilos de manzanas a 1 €, y kilos de naranjas a 1,20 € y 5 litros de leche a z céntimos el litro.

b) La suma de tres números impares consecutivos.

c) Lo que nos cuesta un taxi si recorremos x kilómetros a 1 € el kilómetro, la bajada de bandera son 2 € y pagamos un suplemento de y €.

d) La resta de los cuadrados de dos números consecutivos.

e) El producto de dos números cuya suma es igual a 7. 3. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones.

a) 21

2s at , para a = 3, t = 5 b) 23 5 5p x x , para x = –3 c)

43q xy x

y , para x = 1, y = 2

4. a) Calcula el valor numérico de la expresión

2

3

x

x para x = 0 y para x = 2.

b) ¿Qué valor debe tomar x en la expresión anterior para que el valor numérico sea 2?

5. Dados los polinomios 2( ) 3 5P x x x y 2( ) 2Q x x , calcula las siguientes operaciones.

a) P(–1) b) Q(2) c) 2P(x) – Q(x) d) P(x) · Q(x)

6. Dados los polinomios 2( ) 3 2P x x x y ( ) 3Q x x , calcula las siguientes operaciones.

a) 5 P(x) – 4Q(x) b) [Q(x)]2 c) P(x)[Q(x)]2

7. Saca factor común en estas expresiones.

a) 3 4 25 8 2x x x b) 3 26 2 8x x x

8. Desarrolla estas expresiones utilizando las igualdades notables.

a b c2 2) (3 1) ) (4 3) ) (2 )(2 )x x x x d) (2x – 1)(2x + 1) e) (y – x)(y + x)

9. Realiza las siguientes divisiones.

a c) e

b d) f)

3 2 3 2

3 2

2 4

530

) 2 5 10 : 2 ) 5 17 1 : 72

3 6 12) 2 24 : 4 2 3 : 9

3

xx x x x x x x x

x

x xx x x x x

Pág

ina f

oto

co

pia

ble


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SEGUNDA EVALUACIÓN

Unidad 4 y 5. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones

ACTIVIDADES DE REFUERZO: 1. En un concurso televisivo hay cuatro puertas, tras las cuales se esconden fabulosos regalos. Al concursante

le dan 4 llaves, y el llavero de cada una tiene escrita una ecuación. El presentador le asegura que ganará los regalos ocultos detrás de las puertas que consiga abrir. Observa los números escritos en cada una de las puertas. ¿Qué llave deberá utilizar el concursante para abrir cada una de las puertas?

2. Observa el ejemplo y resuelve las ecuaciones propuestas.

Para resolver la ecuación (2 )

3( 2) 12

xx x

:

1.º Quitamos el primer paréntesis.

2.º Usamos la regla de la suma para despejar la fracción.

3.º Multiplicamos por 2 y quitamos el paréntesis. 4x − 14 = −(2 − x) 4x − 14 = −2 + x

4.º Agrupamos términos. 4x − x = −2 + 14 3x = 12

5.º Despejamos la incógnita. 12

43

x

a) 7(x − 3) + 2x = 3(x + 1) b) 3(2 1) 313

xx c)

83 2 2 1

2 4

x xx

3. Completa la tabla y resuelve las ecuaciones de 2.º grado que contiene.

4. Relaciona cada enunciado con la ecuación o el sistema que le corresponde, y después resuélvelos.

A Ocho lapiceros y tres cuadernos cuestan 13 €, mientras que dos lapiceros y…

seis cuadernos cuestan 19 €. ¿Cuánto cuesta cada lapicero y cada cuaderno?

313

x yx y

B

La mitad de un número más su cuadrado suman 203. ¿De qué número se trata? 8 3 13

2 6 19x yx y

C

Halla dos números tales que su suma sea 31, y su diferencia, 3. 2 203

2

xx

D Un tren hace 800 km en dos etapas. Si en la primera recorre 100 km más que en

la segunda, ¿cuánto recorrió en cada una?

(x + 100) + x = 800

ax2 + bx + c = 0 a b c Soluciones

–x2 + 2x + 15 = 0 –1 2 15 –3 y 5

x2 + 13x + 42 = 0

3x2 = 6x

3x2 – 3x – 6 = 0

4x2 –5 = 4

(2 )3 6 1

2

xx x

(2 ) (2 )3 6 1 2 7

2 2

x xx x x


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1. Verifica si x = –1 es o no solución de la siguiente ecuación.

3(1 – x) + 2x = 1 – (x – 5)

2. Resuelve:

x2 + 2x – 9 = (x – 3)(x + 2) + 3(x – 1)

3. Resuelve la siguiente ecuación.

3 2 2 2 4 3 3 252

xx x x

4. Halla la solución de la ecuación.

2 3 4 2 9 3 1 3

3 2 3 5

x x x x

5. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 2x2 – 32 = 0 b) x2 – 3x = 4

7. Un número más su cuarta parte suman 30. ¿Cuál es el número?

8. Si la altura de un triángulo equilátero es de 27 centímetros, ¿cuánto mide el lado?

9. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, uno por el método de sustitución y el otro por el de reducción.

a) 4 93 1x y

x y

b) 2 5 63 2 10x yx y

10. Resuelve.

31

x yx y

11. La suma de dos números es 15, y el doble del primero menos el segundo vale 9. Calcula los números.

12. Un joyero compra dos anillos de oro por un total de 1350 € y los vende por 1354,50 €. Calcula cuánto pagó por cada anillo si en la venta del primero ganó un 15%, y en la del segundo perdió un 18%.


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Unidad 7. Figuras planas


1. Calcula el área de las siguientes figuras elementales

a) b)

c) d)

3. Colorea los polígonos cuya numeración coincida con la parte entera de los resultados obtenidos en la actividad anterior y obtendrás una figura compuesta.

a) ¿De qué figura se trata?

b) Si la cuadrícula está formada por cuadrados de 1 cm de lado, ¿qué área ocupa la figura que has coloreado?


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1. Calcula el cateto de un triángulo rectángulo si la hipotenusa y el otro cateto miden 18 y 14 centímetros, respectivamente.

2. Calcula el lado de un rombo sabiendo que sus diagonales miden 12 y 8 centímetros, respectivamente.

3. Calcula el área de las siguientes figuras:

a) Un trapecio isósceles en el que las bases y la altura miden 15, 10 y 3 centímetros, respectivamente.

b) Una corona circular de radios exterior e interior de 8 y 5 centímetros, respectivamente.

4. ¿Qué superficie abarca un abanico que cuando está cerrado mide 20 centímetros y cuando está abierto tiene una amplitud de 135º?

5. Se quiere vallar una finca que tiene forma de trapecio rectángulo y cuya extensión es de 6150 metros cuadrados. Sabemos que los lados paralelos miden 70 y 120 metros, respectivamente. Si el metro de valla cuesta 15 euros, ¿cuánto cuesta vallar la finca?

6. Calcula x en cada caso:

2


- 11 -

TERCERA EVALUACIÓN

Unidad 9. Cuerpos geométricos

ACTIVIDADES DE REFUERZO: 1. Completa el siguiente cuadro con las definiciones que se dan a continuación, e indica el poliedro regular que se

forma en la columna central:

1 L

2 D

3 N

4 R

5 A

6 O

7 I

8 M

9 U

1. Medida en grados del arco, en el meridiano del lugar, formado por el Ecuador y el paralelo del lugar.

2. Paralelo de circunferencia máxima. 3. Cuerpo redondo que se obtiene al girar un triángulo

rectángulo por uno de sus catetos. 4. Poliedro cuyas caras son paralelogramos, y sus

bases, polígonos. 5. Circunferencias sobre la superficie terrestre. 6. Poliedro que puede apoyarse sobre cualquiera de

sus caras. 7. _____________ de Greenwich. 8. Poliedro cuyas caras son triángulos, y su base, un

polígono. 9. Poliedro regular de seis caras.

2. a) Calcula el área de los siguientes cuerpos.

b) Calcula el volumen de los siguientes cuerpos.

cm

5 cm

5 cm


- 12 -

PROPUESTA DE EVALUACIÓN: 1. Observa estos poliedros y contesta a los siguientes apartados.

a) Nómbralos.

b) Indica su desarrollo plano.

c) Comprueba que verifican la fórmula de Euler.

A B

2. Las aristas de un ortoedro miden 4, 5 y 8 centímetros, respectivamente. ¿Cuánto mide su diagonal?

3. Dibuja el desarrollo de un cilindro, indicando sus elementos.

4. De un triángulo rectángulo se sabe que su hipotenusa mide 10 centímetros, y uno de los catetos, 6. Si se hace girar sobre el cateto desconocido:

a) ¿Qué cuerpo se obtiene? Represéntalo.

b) ¿Cuánto mide su altura?

5. a) Calcula el área lateral de un cono cuyo radio de la base mide 3 centímetros, y la generatriz, 7.

b) Calcula el volumen de un prisma recto de 18 centímetros de altura y de base rectangular de 13 × 8 centímetros.

6. Calcula el área lateral y el volumen del cuerpo que aparece en la figura.

7. a) Calcula el área total de una pirámide hexagonal regular de 24 centímetros de altura y aristas laterales de 26 centímetros.

b) Calcula el volumen de un tronco de cono que se obtiene al girar un trapecio rectángulo sobre su altura, si la altura mide 9 centímetros, y las bases, 6 y 15, respectivamente.

8. Se quiere forrar de cuero un balón de fútbol. ¿Cuánto cuero hay que emplear si el diámetro mide 30 centímetros?

9. Una quesería produce quesos cuyas dimensiones son 22 centímetros de diámetro y 15 de altura. Cada queso se envasa al vacío con un plástico especial para alimentos que cuesta 1,30 euros el metro cuadrado. Si al día se empaquetan 300 quesos, ¿cuál es el gasto diario del empaquetado?

10. Una marca de leche envasa su producción en tetra briks de 1 litro de capacidad cuya altura es de 19 centímetros, y las dimensiones de la base, 9 × 6 centímetros. La empresa decide cambiar el formato de sus envases y no sabe si usar el mismo cambiando las dimensiones de la base por 8 × 7 centímetros o utilizar un envase cilíndrico de radio de la base 4 centímetros ¿Qué le sale más rentable? (Las medidas han de ser enteras.)


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Unidad 10. Sucesiones

ACTIVIDADES DE REFUERZO: 1. Escribe los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones:

a) Cada término se obtiene sumando 7 al anterior. El primero es –10.

b) El primer término es 0,1. Los demás se obtienen multiplicando el anterior por 2.

c) El primero es 2; el segundo, 4, y los siguientes, la semisuma de los dos anteriores.

2. Escribe los términos a10 y a25 de las siguientes sucesiones:

3. Halla el término general de estas sucesiones:

4. Escribe los cinco primeros términos y a20 de las siguientes progresiones aritméticas:

a) a1 = 1,5; d = 2

b) a1 = 32; d = –5

c) a1 = 5; d = 0,5

d) a1 = –3; d = – 4

5. Calcula la suma de los veinte primeros términos de las siguientes progresiones aritméticas:

a) a1 = 5; d = 2

b) a1 = –1; a2 = –7

c) Los números pares.

d) Los múltiplos de 3.

6. Escribe los cinco primeros términos de las siguientes progresiones geométricas:


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7. Halla, en cada una de las sucesiones siguientes, el término general:

a) 20; 8; 3,2; 1,28; …

b) 40, 20, 10, 5, …

c) 6; –9; 13,5; –20,25; …

d) 0,48; 4,8; 48; 480; …

8. Calcula la suma de los diez primeros términos de las progresiones geométricas siguientes:

a) a1 = 5; r = 1,2

b) a1 = 5; r = –2

9. Para preparar una carrera, un deportista comienza corriendo 3 km y aumenta 1,5 km su recorrido cada día. ¿Cuántos días tiene que entrenar para llegar a hacer un recorrido de 21 km?


- 15 -

Unidad 11. Funciones

ACTIVIDADES DE REFUERZO: 1. Estas gráficas muestran el peso medio de los alumnos de un centro escolar, desde los 3 hasta los 18 años

a) Di cuál es el peso medio de los chicos y de las chicas a los 10 años.

b) ¿Cuándo pesan más las chicas que los chicos?

c) ¿Qué significan los puntos de intersección de las dos gráficas?

2. Resuelve el crucigrama con las palabras que faltan en las siguientes frases.

3. Di cuál de las siguientes gráficas representa una función.

a)

b)

c)

d)


- 16 -

4. Dada la siguiente gráfica, averigua lo que se pide en cada caso.

a) Períodos de tiempo en los que aumenta el número de espectadores.

b) Períodos de tiempo en los que disminuye el número de espectadores.

c) Año en el que se alcanza el mayor número de espectadores.

d) Año en el que se alcanza el menor número de espectadores.


1. Una granja vende pollos a 4 euros cada uno. El costo de criar cada ave es de 2,20 euros.

a) Encuentra una función que exprese la ganancia obtenida en función de los pollos vendidos.

b) Construye una tabla y representa la función.

2. Sabemos que 1 litro de aceite pesa 740 gramos. Con este dato, completa la siguiente tabla, correspondiente a una función, e indica cuáles son las variables dependiente e independiente.

Calcula la fórmula que relaciona el peso (en gramos) en función del volumen (en litros) según esta tabla.

3. Di si las siguientes gráficas corresponden a una función. En caso afirmativo, halla su dominio y recorrido.

a) b) c) d)

4. Di cuáles de estas funciones son continuas. En caso de que no lo sean, indica los puntos de discontinuidad.

a) b) c)

5. Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función, así como los máximos y mínimos.

6. Calcula la tasa de variación de las siguientes funciones en el intervalo que se indica.

a) f(x) = –2x + 5 en [1, 3] b) 3

( )g xx

en [2, 4]

Volumen (litros) 2 3 4 5

Peso (gramos) 1480 2220


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Unidad 12. Funciones lineales y cuadráticas

ACTIVIDADES DE REFUERZO: 1. A continuación te presentamos unas funciones definidas a partir de sus tablas. Represéntalas e indica cuáles

son de proporcionalidad directa.

3. Como ves en la imagen, el balón de baloncesto realiza una trayectoria que coincide con la gráfica de una de las funciones vistas en la unidad.

a) La trayectoria del balón dibuja una curva que conoces, ¿cuál?

b) ¿Qué altura alcanza el balón? ¿Cómo se llama ese punto?

c) ¿Durante cuántos metros asciende el balón?

4. Representa las siguientes parábolas.

a) 2y x b) 2 3y x c) 2

2y x d) 2

3 1y x

(Desarrolla mediante igualdades notables los apartados c) y d))

a) x y b) x y c) x y d) x y

–2 2 –2 –1 –3 5 1 2

–1 1 0 1 –2 4 2 4

0 0 2 3 –1 3 3 6

1 –1 4 5 1 1 4 8

2 –2 6 7 2 0 5 10


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1. Señala la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de las siguientes rectas.

a) y = 2x – 3 c) 3

42

y x e) 2 2

43 6

y x

b) y = 3 + 4x d) 6 5

2

xy

f) 0,32 4y x

2. Indica cuáles de las siguientes funciones son lineales.

a) y = 2x + 3 c) y = 6x2 – 1 e) y = 6 – 2x2

b) y = 4 d) y = 0,3x – 1 f) 3 4

12

xy

3. Expresa los enunciados siguientes mediante una ecuación lineal. a) Abrimos un grifo para llenar una piscina y el nivel del agua sube 10 centímetros cada minuto. b) Relación entre el perímetro de un cuadrado y su lado.

c) Coste de la reparación de fontanería por la que nos cobran 30 euros por el desplazamiento y 25 euros por cada hora de trabajo.

4. Representa las siguientes rectas.

a) y = x b) y = –2x + 1 c) Pasa por el punto (1, –1) y tiene como pendiente m = 1

4.

5. Escribe las ecuaciones de las rectas a partir de los siguientes datos.

a) Pasa por (3, 2) y (–1, 4). b) m = –3 y pasa por (–1, 2). c) m = 1

3 y n = –2

6. A partir de las siguientes gráficas, obtén la ecuación de las rectas, señalando su pendiente y ordenada en el origen.

a)

b)

c)

d)

7. Teniendo en cuenta la pendiente, clasifica las siguientes rectas en crecientes y decrecientes.

a) y = –5x – 3 b) 2 5

3

xy

c)

12 5

2y x x d) 3x – y = 4

8. Calcula la recta paralela a y = 4x – 2 que pasa por el punto (1, 5).

9. Representa las siguientes funciones cuadráticas calculando previamente sus elementos más característicos.

a) y = –x2 + 5x b) y = x2 – 2x + 4

(un poco más difíciles). PRIMERA...

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