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Árboles Skip

Una alternativa a listas Skip en entornos concurrentes

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Pequeño repaso listas Skip

cabecera NIL2 5 10 13 14 17

● Listas enlazadas en diferente nivel

● Estructura probabilista. La altura de cada nodo depende de una distribución geométrica ( caso particular binomial negativa)

● Coste logarítmico promedio en inserción, borrado y búsqueda.

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Dos tipos de árboles● Sin rotaciones:

● Árboles B● Árboles 2-3● Árboles skip

● Basados en rotaciones:● Árboles AVL● Árboles rojinegros

Muy utilizados en bases de datos y sistemas de ficheros

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¿Por qué un árbol skip?

● Tener una equivalencia uno a uno (biyección) entre el árbol y la lista.

● Poder paginar mejor listas muy grandes.● Se asemejan a un árbol B con número

variable de nodos hijos siguiendo una distribución binomial negativa.

Ejemplo árbol B

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Disección de un nodo

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Operaciones

Nodo raíz

No es nodo

raíz

join(split (T,a), a) = split (join (T,a),a) = T

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Operaciones sobre lista SkipWall (x,l)

Devuelve el siguiente nodo a x cuyo nivel es estrictamente mayor que l

12 2337

47

Nivel 1

Nivel 2 Wall(23,1) = 37

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Operaciones sobre lista Skip

subskiplist (x,l)

Define una sublista Skip de altura l donde:

➔ x es el nodo inicial

➔ wall(x,l) = Nil, teniendo en cuenta que el primer nodo encontrado de altura > l, se considera nil S

x,l,l

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Operaciones sobre lista Skipforward (x,l)

Devuelve el nodo apuntado por el puntero de nivel l del x

12 2337

47

Nivel 1

Nivel 2 forward(12,2) = 37

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Transformación descendente

Caso 1: forward(x,l) /= wall(x,l)

Si hay f-1 nodos intermedios, se añaden a la vez al mismo nodo del árbol:

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Transformación descendente

Caso 2: forward(x,l) = wall(x,l)

Es necesario para distinguir listas que difieren sólo en la altura de algunos nodos

header nil header nil

Ejemplos

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Transformación descendente

Caso 3:

El nodo 'a' tiene altura 1 en la lista. Se convierte directamente en una hoja.

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Ejemplo de transformación

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Ejemplo de transformación

Caso 1

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Ejemplo de transformación

Caso 1 Caso 2

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Ejemplo de transformación

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Ejemplo de transformación

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Ejemplo de transformación

Casos 3

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Algoritmos

No se puede evitar bloquear grupos nodos

Debido a la localidad de las reglas, sólo se bloquean un pequeño número y por poco tiempo

A cada nodo del árbol añadiremos una bolsa de espera, un almacén de claves.

Utilizaremos un algoritmo de filtración que añadirá en los casos correspondientes la clave del elemento a los hijos adecuados.

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Búsqueda

Se añade a la bolsa de la raíz la clave a buscar:

● Si el nodo está vacío, la clave se añade al hijo.● Si el nodo la clave pertenece al nodo,

encontrada y fin.● Si el nodo es una hoja y su clave es distinta,

no encontrada y fin.● Si hay varias claves en un nodo, se añade a la

bolsa del hijo correspondiente al rango correcto

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Inserción

1. Primero se busca el elemento. Si existe, se elimina de las bolsas de espera y fin.

2. Al llegar al nivel 0, se añade una hoja, y se coloca apropiadamente la clave en el nivel 1, llenando un nodo vacío o añadiéndose a las otras claves del nodo.

3. Se calcula una altura aleatoriamente de forma que se siga una distribución binomial negativa. Se realizan splits a la clave hasta alcanzar la altura calculada.

Con esto nos aseguramos de tener en promedio un árbol equilibrado.

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Borrado

1. Primero se busca la clave.

2. Se mueve la clave realizando joins sucesivos hasta alcanzar una hoja.

3. Se elimina la hoja

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Bibliografía● Skip trees, an alternative data structure to Skip

lists in a concurrent approach. (Xavier Messeguer)

● Apuntes de la asignatura Técnicas Avanzadas de Programación

● Wikipedia

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