Una alternativa a listas Skip en entornos concurrentes · 2009-05-07 · TAP - Técnicas Avanzadas...

TAP - Técnicas Avanzadas Programación 1

Árboles Skip

Una alternativa a listas Skip en entornos concurrentes


Pequeño repaso listas Skip

cabecera NIL2 5 10 13 14 17

● Listas enlazadas en diferente nivel

● Estructura probabilista. La altura de cada nodo depende de una distribución geométrica ( caso particular binomial negativa)

● Coste logarítmico promedio en inserción, borrado y búsqueda.


Dos tipos de árboles

● Sin rotaciones:● Árboles B● Árboles 2-3● Árboles skip

● Basados en rotaciones:● Árboles AVL● Árboles rojinegros

Muy utilizados en bases de datos y sistemas de ficheros


¿Por qué un árbol skip?

● Tener una equivalencia uno a uno (biyección) entre el árbol y la lista.

● Poder paginar mejor listas muy grandes.● Se asemejan a un árbol B con número

variable de nodos hijos siguiendo una distribución binomial negativa.

Ejemplo árbol B


Disección de un nodo


Operaciones

Nodo raíz

No es nodo

raíz

join(split (T,a), a) = split (join (T,a),a) = T


Operaciones sobre lista Skip

Wall (x,l)

Devuelve el siguiente nodo a x cuyo nivel es estrictamente mayor que l

12 2337

47

Nivel 1

Nivel 2 Wall(23,1) = 37



subskiplist (x,l)

Define una sublista Skip de altura l donde:

➔ x es el nodo inicial

➔ wall(x,l) = Nil, teniendo en cuenta que el primer nodo encontrado de altura > l, se considera nil S

x,l,l



forward (x,l)

Devuelve el nodo apuntado por el puntero de nivel l del x

12 2337

47

Nivel 1

Nivel 2 forward(12,2) = 37


Transformación descendente

Caso 1: forward(x,l) /= wall(x,l)

Si hay f-1 nodos intermedios, se añaden a la vez al mismo nodo del árbol:



Caso 2: forward(x,l) = wall(x,l)

Es necesario para distinguir listas que difieren sólo en la altura de algunos nodos

header nil header nil

Ejemplos



Caso 3:

El nodo 'a' tiene altura 1 en la lista. Se convierte directamente en una hoja.


Ejemplo de transformación



Caso 1



Caso 1 Caso 2



Casos 3


Algoritmos

No se puede evitar bloquear grupos nodos

Debido a la localidad de las reglas, sólo se bloquean un pequeño número y por poco tiempo

A cada nodo del árbol añadiremos una bolsa de espera, un almacén de claves.

Utilizaremos un algoritmo de filtración que añadirá en los casos correspondientes la clave del elemento a los hijos adecuados.


Búsqueda

Se añade a la bolsa de la raíz la clave a buscar:

● Si el nodo está vacío, la clave se añade al hijo.● Si el nodo la clave pertenece al nodo,

encontrada y fin.● Si el nodo es una hoja y su clave es distinta,

no encontrada y fin.● Si hay varias claves en un nodo, se añade a la

bolsa del hijo correspondiente al rango correcto


Inserción

1. Primero se busca el elemento. Si existe, se elimina de las bolsas de espera y fin.

2. Al llegar al nivel 0, se añade una hoja, y se coloca apropiadamente la clave en el nivel 1, llenando un nodo vacío o añadiéndose a las otras claves del nodo.

3. Se calcula una altura aleatoriamente de forma que se siga una distribución binomial negativa. Se realizan splits a la clave hasta alcanzar la altura calculada.

Con esto nos aseguramos de tener en promedio un árbol equilibrado.


Borrado

1. Primero se busca la clave.

2. Se mueve la clave realizando joins sucesivos hasta alcanzar una hoja.

3. Se elimina la hoja


Bibliografía

● Skip trees, an alternative data structure to Skip lists in a concurrent approach. (Xavier Messeguer)

● Apuntes de la asignatura Técnicas Avanzadas de Programación

● Wikipedia

¿Preguntas?

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