Matemática:Actividades de aplicación de

Polígonos Regulares

Dirigido a alumnos de tercer año de ciclo básico de

Educación Segundaria

Prof. Lic. Nora E. Herrera, e-mail nora_edith_herrera@gmail.com

El propósito de esta actividad es que los alumnos sean capaces de aplicar y analizar las propiedades de los polígonos regulares, con la ayuda de un software educativo (Cabri II Plus ).

Objetivo

Dirección del software

http://www.cabri.com/es/descargar-cabri-2-plus.html

El organizador visual muestra los contenidos previos que requiere la actividad

Contenidos

Introducción

El Estadio del Bicentenario de San Juan, es un estadio multipropósito ubicado, al sur de la Ciudad de San Juan, al norte del departamento Pocito, en la provincia de San Juan, Rep. Argentina. Su inauguración se produjo el día 16 de marzo de 2011. Es utilizado principalmente para partidos de fútbol y fue una de las de las sedes del Campeonato de la Copa América 2011.

Actividad

El Gobierno de San Juan llamó a licitación a empresas locales para la construcción del techo del nuevo estadio de fútbol. Finalizada la licitación, la empresa a la que se le adjudicó la obra propuso construir una estructura de forma de dodecágono.

A los ingenieros se les ocurrió comenzar a construir la estructura a partir de un hexágono regular que cubra la cancha

Luego en cada uno de sus lados se construyen, hacia el exterior, cuadrados.

Después se dibujan los segmentos que tienen por extremos los vértices de dos de cuadrados consecutivos, de manera tal que se obtenga un dodecágono

1- ¿Es la estructura del techo, un dodecágono regular? Justifique su respuesta

2- ¿Cuántos metros cuadrados de toldo para techos se necesitan comprar, si el lado del hexágono inicial con el que se comienza a construir la estructura del techo, mide 40 m?

Sugerencia: cuando trabaje con el software, Cabri II Plus use la unidad milímetros en vez de la unidad real, es decir metros, ya que sería imposible trabajar en metros en la pantalla de su computadora

A continuación se muestra como resolver el items 1- de la actividad.

Respuesta para el item 1-

Para que sea regular se debe verificar:

Todos sus ángulos miden lo mismo. En este caso como la figura es un dodecágono, sus ángulos interiores deben medir 150°

Todos sus lados son congruentes (y congruentes a los lados del hexágono regular)

Resolución con Cabri 2 plus

Primero con la herramienta polígono regular

se grafica el hexágono con el que parten los ingenieros para crear la estructura del techo.

Luego siguiendo los pasos del problema se deben construir, usado esa herramienta, los cuadrados a partir de cada uno de los seis lados del hexágono.

Una vez graficados los cuadrados, se procede a unir con segmentos los vértices de los cuadrados consecutivos, mediante con la herramienta segmento

de esta forma queda formado el dodecágono que muestra la figura

Por último como se quiere saber cual es la medida del ángulo interior del dodecágono, se procede a utilizar la herramienta medir ángulo

Esta herramienta permite observar cual es la medida de todos los ángulos interiores del dodecágono, y así ver que todos los ángulos del dodecágono son congruentes.

También, permite analizar que los triángulos formados por dos lados de cuadrados consecutivos son isósceles y que sus ángulos interiores miden 60°, por lo tanto es un triángulo equilátero. Luego todos los lados del dodecágono miden lo mismo.

Por lo tanto se puede concluir que es un dodecágono regular.

Finalidad

Mediante esta actividad, los alumnos alcanzan el nivel 3, de la teoría de los Van Hiele, en efecto para resolverla deben:

reconocer segmentos, hexágonos, cuadriláteros y dodecágonos, por su forma (nivel 1. reconocimiento)

analizar las propiedades de las figuras, para graficar figuras regulares (nivel 2. análisis)

ordenar de manera lógica las propiedades de los triángulos, hexágonos, cuadriláteros y dodecágonos para determinar si son polígonos regulares (nivel 3. ordenamiento)

Referencias bibliográficas

http://es.wikipedia.org/wiki/Estadio_San_Juan_del_Bicentenario. Recuperado 11-03-13

http://www.google.com.ar/imgres?q=estadio+del+bicentenario&hl=es&sa=X&rlz=1R2ADFA_esAR423&tbm=isch&prmd=imvns&tbnid=6VX1VGuuG81tYM:&imgrefurl=http://www.taringa.net/posts/deportes/9969853/Los-mejores-estadios-de-Argentina. Recuperado fecha 11-03-13

Alderete, M. J. y cols (2009) Geometrías Kleinianas. Mendoza: FEEYE. e – book