Estudiante: Isaac Álvarez Gutiérrez. Ing. Rafael Ramírez

Mecánica de Fluidos. Septiembre 8 del 2015

Grupo 2B Ingeniería Mecánica VI semestre UA

Ejercicio 1.64 Fundamentos de la Mecánica de fluidos Munson Young

Una gran placa móvil está colocada entre dos grandes placas fijas, como se muestra en la figura 1.64. Dos fluidos newtonianos con las viscosidades indicadas están contenidos entre placas.

Figura 1.64

Determinar la magnitud y dirección de los esfuerzos cortantes que actúan sobre las paredes fijas cuando la placa móvil posee una velocidad de 4 m/s, como se muestra. Suponer que la distribución de velocidades es lineal.

SOLUCION

En primer lugar es necesario graficar el problema.

h1 = 6mm

h2 = 3mm

Las placas fijas se encuentran graficadas de color negro, mientras que la placa móvil está representada por el color azul, al ser una distribución lineal de velocidades se puede establecer que en las placas fijas el movimiento será cero e irá incrementando esta velocidad hacia la placa móvil de forma lineal como se muestra en la figura (flechas rojas), el esfuerzo cortante τ , en la placa móvil tendrá

Velocidad 4 m/s

μ=0.02 N· s/m2

μ=0.01 N· s/m2

τ

τ

τ

τ

Placa 1

Placa 2

Placa móvil

sentido contrario al movimiento de la placa, pero tendrá sentido un sentido contrario a este en las placas fijas, por tanto el esfuerzo cortante en las placas fijas irá de izquierda a derecha (dirección del desplazamiento).

El esfuerzo cortante está determinado por la siguiente fórmula:

τ=μ dudy

Donde la constante de proporcionalidad se designa por la letra griega μ y corresponde a los valores de viscosidad indicados en el problema.

dudy

Corresponde a un gradiente de velocidad que para el presente caso es

constante ya que la velocidad con la cual se desplaza la placa móvil y la altura de la película del fluido es la misma por tanto:

τ=μ dudy

=Uh

Para la placa 1 o placa superior se tiene:

τ1=μUh1

=0.02N· sm2·4m /s6∗10−3m

τ1=13.33N /m2

Para la placa 2 o placa inferior se tiene:

τ 2=μUh1

=0.01N· sm2·4m / s3∗10−3m

τ 2=13.33N /m2

Análisis dimensional:

¿¿

Respuesta: Para las paredes de ambas placas el esfuerzo cortante es el mismo 13.33 Pa y los esfuerzos actúan sobre las paredes fijas en dirección de la placa de movimiento.