Una Propuesta Para La Ensenanza de Las Matematicas en La Primera Infancia

8/16/2019 Una Propuesta Para La Ensenanza de Las Matematicas en La Primera Infancia

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Método para el Aprendizaje Natural de las MatemáticasUna propuesta para la enseñanza de las matemáticas en la primera

infancia

Carlos Alberto Díez Fonnegra. [email protected] Fundación Universitaria Konrad LorenzÓscar Leonardo antano !ogollón. oscarl."antano#@konradlorenz.edu.co

Fundación Universitaria Konrad Lorenz

Currículo en $ducación !ate#%tica

Resumen

&e "resenta la "ro"uesta de dise'o curricular "ara la ense'anza de las

#ate#%ticas en la "ri#era infancia deno#inada (!)todo "ara el a"rendiza*enatural de las #ate#%ticas+, -ue se a validado #ediante su i#"le#entación en

diversas instituciones educativas en Colo#bia.

Palabras clave

ro"uesta curricular, "rocesos de "ensa#iento, estadios, a"rendiza*e natural, e*es

del "ensa#iento #ate#%tico e innovación.

Introducción

$l dise'o curricular es un "roble#a central en la educación en general, / en la

educación #ate#%tica en "articular. &in e#bargo, en la educación #ate#%tica en

la "ri#era infancia este "roble#a no a sido suficiente#ente abordado. $ste

traba*o "resenta una "ro"uesta de dise'o curricular "ara la ense'anza de las

#ate#%ticas en esta eta"a, -ue "er#ite a "rofesores 0-uienes regular#ente no

est%n es"ecializados en #ate#%ticas1 / a estudiantes lograr -ue estos 2lti#os

inicien el desarrollo de sus "rocesos de "ensa#iento de #anera estructurada /

eficiente.

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Marco teórico

$l a"rendiza*e de las #ate#%ticas en la educación inicial debe tener co#o

"ro"ósito funda#ental fortalecer las for#as de desarrollo del "ensa#iento

#ate#%tico, "ro#oviendo una buena actitud de los ni'os acia este "roceso /

fo#entando la construcción de bases / a"rendiza*es sólidos "ara afrontar los

a"rendiza*es "osteriores en la educación b%sica / #edia. Lo anterior, teniendo en

cuenta las nociones #ate#%ticas -ue tienen los ni'os desde su naci#iento / -ue

son "oco a "oco estructuradas "or sus "adres / en general, "or la interacción con

el entorno cultural / social -ue los rodea.

Co#o afir#an 0Castro, 3ico, 4 Castro, 56671, la educación #ate#%tica en la

"ri#era infancia tiene enor#e influencia en el desarrollo del "ensa#iento

#ate#%tico "osterior, "or-ue en esta eta"a se constru/en las bases / estructuras

b%sicas "ara afrontar todo el a"rendiza*e. or esta razón, no se "ueden construir

a"rendiza*es fr%giles, #e#orísticos / abstractos, al contrario, es indis"ensable en

la educación inicial desarrollar en los ni'os "rocesos asociados al desarrollo

natural del "ensa#iento #ate#%tico -ue evolucionen desde lo concreto asta lo

abstracto 0utilización del lengua*e si#bólico1 / en el -ue se realice un "roceso

gradual de a"rendiza*e.

Adicional#ente, debe centrarse la atención en la necesidad de ense'ar a "ensar

con las #ate#%ticas / no 2nica#ente de ense'ar #ate#%ticas8 en este sentido,

se "retende -ue los estudiantes, en la educación inicial, a"rendan a refle9ionar

sobre lo -ue est%n aciendo, dotando de sentido sus acciones / los ob*etos

#ate#%ticos -ue constru/en, dado -ue es el ca#ino seguro, -ue garantiza el

desarrollo de talentos / la su"eración de las dificultades -ue constante#ente se

ven refle*adas en la ense'anza de las #ate#%ticas.

or esta razón, el a"rendiza*e de las #ate#%ticas debe estar orientado acia el

desarrollo de "rocesos de "ensa#iento, es decir, debe "redo#inar el desarrollo

del "ensa#iento #ate#%tico #%s -ue la #ecanización / #e#orización, con el

"ro"ósito de -ue los estudiantes logren co#"render / dar significado a lo -ue

est%n aciendo en vez de realizar una serie de "r%cticas co#"artidas -ue


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usual#ente no son entendidas a "rofundidad, ni est%n dotadas de sentido /

significado.

$sti#ular el desarrollo de "rocesos de "ensa#iento #ate#%tico es una tarea #%s

significativa en el "roceso de ense'anza / a"rendiza*e -ue ense'ar ob*etos#ate#%ticos de #anera #ec%nica / #e#orística, "or e*e#"lo, la su#a / la resta,

-ue en la #a/oría de las ocasiones son realizadas sin inconvenientes "ero -ue no

son dotadas de sentido, dado -ue no se co#"rende lo -ue se est% aciendo,

generado -ue se "ro#ueva #%s la #ecanización -ue la co#"rensión "or-ue no

se ace e9"licita la esencia, las abilidades / razona#ientos i#"lícitos en )stas,

co#o el agru"a#iento en base diez las diferentes unidades de orden su"erior, la

asignación o corres"ondencia uno a uno, entre otros.

&in e#bargo, el desarrollo de "rocesos de "ensa#iento no es una tarea f%cil de

realizar e i#"le#entar en el aula, una erra#ienta de gran a/uda / -ue "uede

orientar )ste, lo ace e9"licito la istoria de las #ate#%ticas, #%s es"ecífica#ente

el "roceso evolutivo del desarrollo del "ensa#iento #ate#%tico a trav)s de la

istoria. Dado -ue, conocer la istoria e integrar la g)nesis del "ensa#iento

#ate#%tico en el a"rendiza*e de las #ate#%ticas en la escuela "er#ite a los

"rofesores conocer có#o an evolucionado los diferentes ob*etos #ate#%ticos,

cu%les an sido las diferentes inter"retaciones -ue se le an dado, las

necesidades o "roble#as -ue dieron origen a )stos. As"ectos -ue son

indis"ensables "ara conte9tualizar / ense'ar estos ob*etos, ade#%s, de "er#itir

identificar los "rocesos generales del "ensa#iento #ate#%tico.

Ca#orro 0:;;71 Asegura -ue "ara construir una secuencia de a"rendiza*e -ue

real#ente tenga garantías de )9ito debe contar al #enos con los siguientes

ele#entos< la e"iste#ología e istoria del ob*eto de ense'anza, el conoci#ientode la trans"osición did%ctica -ue se a realizado de los ob*etos #ate#%ticos / la

e"iste#ología gen)tica u otros. De este #odo, a "artir de la istoria, se "ueden

identificar las necesidades -ue dieron origen a los diversos ob*etos /

"rocedi#ientos #ate#%ticos asociados a los diferentes e*es del "ensa#iento

#ate#%tico / el desarrollo de los "rocesos asociados a )stos, "er#itiendo


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estructurar el a"rendiza*e de las #ate#%ticas de #anera natural, dado -ue, se

"uede replicar con los estudiantes el "roceso evolutivo del desarrollo del

"ensa#iento #ate#%tico. =arrod/ 056>>1 afir#a -ue< (en #ucos as"ectos, el

desarrollo #ate#%tico de los ni'os corre en "aralelo al desarrollo istórico de la

#ate#%tica< el "ensa#iento #ate#%tico i#"reciso / concreto de los ni'os se va

aciendo cada vez #%s "reciso / abstracto+. 0". ?;1.

De este #odo, la evolución istórica del desarrollo del "ensa#iento #ate#%tico

trae consigo una fuerte influencia en el a"rendiza*e natural de las #ate#%ticas,

"uesto -ue a trav)s de la evolución istórica se "ueden definir las diferentes

eta"as de este desarrollo con el "ro"ósito de re"licarlas con los estudiantes, claro

est%, -ue ello no i#"lica -ue se deban re"licar con rigurosidad. &ino al contrario,

sólo a-uellas -ue "osibiliten realizar un "roceso gradual de a"rendiza*e -ue no

de*e vacíos en el a"rendiza*e de los estudiantes. or e*e#"lo, "ara la construcción

del siste#a de nu#eración base diez< no a/ necesidad de construir todos los

siste#as de nu#eración -ue crearon las diversas culturas co#o la ro#ana, la

egi"cia, la babilónica, entre otras. &ino enfatizar en a-uella -ue "er#ite unificar /

construir con sentido el siste#a de nu#eración base diez.

Metodolo!a

Indaación "istórica del objeto matemático # su evolución para el

aprendizaje

La "ro"uesta deno#inada !)todo "ara el A"rendiza*e atural de las !ate#%ticas

0!A!1 a sido dise'ada en la Fundación "ara el desarrollo $ducativo /

edagógico, con el "ro"ósito de fortalecer las for#as de desarrollo del

"ensa#iento #ate#%tico, en este sentido, se resalta la necesidad de ense'ar a

"ensar con las #ate#%ticas / no 2nica#ente a ense'ar #ate#%ticas, "uesto -uese "retende -ue los estudiantes de la educación inicial a"rendan a refle9ionar en

lo -ue est%n aciendo, dotando de sentido sus acciones realizadas / los ob*etos

conce"tuales -ue constru/en. De este #odo, se "retende enri-uecer el

a"rendiza*e de las #ate#%ticas desde la educación inicial.


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Ade#%s, se "retende "revenir las dificultades -ue se ven refle*adas

constante#ente en los a"rendiza*es de los estudiantes de ri#aria. $stas

dificultades en su #a/oría son ocasionadas "or-ue la ense'anza de las

#ate#%ticas suele realizarse de #anera abstracta. Ca#orro 0:;;71 Afir#a -ue<

(el elevado fracaso -ue se constata en el a"rendiza*e de las #ate#%ticas tiene

raíces #u/ "rofundas / una "luralidad de causas de diferente naturaleza8 raíces

ligadas tanto a la dificultad / abstracción de algunos conce"tos #ate#%ticos+

0".?;1. $sta abstracción genera -ue los a"rendiza*es no sean dotados de sentido,

es decir, -ue no se co#"renda lo -ue se est% aciendo, ni se cuente con un

referente concreto -ue "er#ita relacionar esos entes tan abstractos -ue no son

visibles ante los o*os / la #ente de los ni'os.

eniendo en cuenta los "lantea#ientos anteriores el !A! est% dise'ado de tal

for#a -ue "er#ite ense'ar las #ate#%ticas de #anera estructurada, es decir,

est% establecida una ruta de a"rendiza*e o secuencia did%ctica "ara cada uno de

los e*es del "ensa#iento #ate#%tico 0nu#)rico, variacional, #)trico /

geo#)trico1. $sta secuencia a sido estructurada teniendo en cuenta el "roceso

evolutivo del desarrollo del "ensa#iento #ate#%tico a trav)s de la istoria.

=arrod/ 056>>1 afir#a -ue< (en #ucos as"ectos, el desarrollo #ate#%tico de los

ni'os corre en "aralelo al desarrollo istórico de la #ate#%tica< el "ensa#iento#ate#%tico i#"reciso / concreto de los ni'os se va aciendo cada vez #%s

"reciso / abstracto+. 0". ?;1.

$n este sentido, "ara dar estructura / coerencia al !A! se utilizó la

e"iste#ología de algunos de los ob*etos #ate#%ticos, a trav)s de la cual fue

"osible identificar / co#"render los "roble#as de a"rendiza*e en torno al siste#a

de nu#eración de base diez, a los algorit#o de la su#a / la resta, al "roceso /

#ec%nica de #edición con unidades no est%ndar / est%ndar, a la co#"rensión de

la idea de variación o ca#bio a "artir de secuencias sensoriales co#o "ictóricas, a

la construcción / caracterización de las figuras geo#)tricas bidi#ensionales /

tridi#ensionales, entre otros. A trav)s de esta deli#itación se dise'aron varios

recursos "iloto, los cuales fueron a"licados a estudiantes de educación inicial /


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b%sica "ertenecientes a diferentes colegios / *ardines tanto "rivados co#o

"2blicos de Colo#bia. A "artir de la i#"le#entación / bas%ndonos en los an%lisis

de las res"uestas obtenidas se icieron #e*orías de ti"o "rogresivo, las cuales

"er#iten obtener una validación ó"ti#a de los dise'os "ara la a"licación "osterior

con los diferentes estudiantes en los colegios "artici"antes de esta

i#"le#entación.

De este #odo, la "ro"uesta se a logrado construir de tal #anera -ue cuenta con

una estructura coerente -ue "osibilita a los "rofesores reconocer una ruta o línea

de traba*o "ara "ro#over el a"rendiza*e de las #ate#%ticas / un desarrollo natural

del "ensa#iento, "osibilitando orientar su labor docente, gui%ndolos en el orden

en -ue se deben ense'ar los ob*etos #ate#%ticos / "ro"oni)ndoles sugerencias

did%cticas "ara esta labor 0Diez 4 antano, :;5:1. $sta ruta se a deli#itado a

"artir de lo -ue se a deno#inado en el !A! "rocesos, los "rocesos refle*an la

#anera co#o los seres u#anos e#os ido co#"le*izando nuestro "ensa#iento

en el a"rendiza*e de las #ate#%ticas. $stos "rocesos "osibilitan a los "rofesores

reconocer una ruta de traba*o "ara "ro#over el a"rendiza*e de las #ate#%ticas,

es decir, "er#iten establecer una g)nesis -ue deli#ita el ca#ino seguro "ara -ue

los estudiantes constru/an con sentido los ob*etos #ate#%ticos -ue se "retenden

ense'ar / un desarrollo natural del "ensa#iento, ade#%s "er#iten orientar sulabor docente, gui%ndolos en el orden en -ue se deben ense'arse 0Ca#argo, Diez

4 antano, :;5:1.

or e*e#"lo, en la "ro"uesta curricular deno#inada !A! "ara construir / dotar

de sentido los algorit#os de la su#a / la resta, inicial#ente se an identificado los

conce"tos #ate#%ticos in#ersos en la co#"rensión de estos algorit#os, tales

co#o< el conteo, el valor "osicional / el siste#a de nu#eración base diez, los

diferentes agru"a#ientos -ue se deben realizar "ara obtener unidades de orden

su"erior, en este sentido en la "ro"uesta curricular se an establecidos los

siguientes "rocesos< $l "ri#er "roceso, deno#inado asignación, en el cual se

"retende desarrollar la abilidad "ara establecer una corres"ondencia uno a uno

adecuada, ade#%s de co#"arar colecciones con #a/or #enor o igual cantidad de


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ele#entos "or co#"aración directa e indirecta, el uso de estrategias siste#%ticas

de conteo, entre otras. $l segundo "roceso es la agru"ación no "osicional, -ue

consiste en for#ar gru"os del #is#o ta#a'o / a cada uno de )stos asignar un

sí#bolo con el "ro"ósito de abreviar el "roceso de conteo de una cantidad de

ele#entos.

$l tercer "roceso es la agru"ación "osicional, -ue buscando -ue se utilicen cada

vez #enos sí#bolos "ara re"resentar los gru"os for#ados, e9ige -ue los

sí#bolos /a no tengan un valor "or sus características, sino "or la "osición relativa

-ue ocu"an con res"ecto a los de#%s. $l cuarto "roceso es la agregación / el

-uinto es la diferencia, -ue consiste en convertir dos cantidades en una sola8 en

este sentido, en la agregación se busca unir las dos cantidades "ara obtener una

sola, #ientras -ue en la diferencia se busca encontrar una cantidad -ue

re"resenta lo -ue no a/ en co#2n entre las dos cantidades. Basta este "roceso

se traba*an con cantidades, ele#entos concretos, con el "ro"ósito de "re"arar la

#ente de los estudiantes "ara afrontar con facilidad el se9to / el s)"ti#o "roceso,

-ue son la su#a / la resta, en los -ue se traba*a con n2#eros, -ue re"resentan a

las cantidades.

De #anera si#ilar se an establecido "rocesos asociados al "ensa#iento

variacional, #)trico / geo#)trico5. Ade#%s, en el !A! / "articular#ente los

"rocesos establecidos "ara cada uno de los e*es del "ensa#iento #ate#%tico son

divididos en estadios, los estadios son indicadores observables "or los cuales van

atravesando los estudiantes "ara "asar de un "roceso a otro, lo -ue "er#ite una

caracterización "recisa del estado de desarrollo del "ensa#iento #ate#%tico de

una "ersona. De este #odo, los estadios deter#inan la g)nesis -ue siguen los

estudiantes en la construcción del conoci#iento #ate#%tico, "er#itiendo la

5 ara una #a/or co#"rensión / a#"liación de los "rocesos asociados a los

de#%s e*es del "ensa#iento #ate#%tico se "ueden re#itir al siguiente libro $l

Desarrollo del ensa#iento !ate#%tico en la ri#era nfancia. !)todo "ara el

A"rendiza*e atural de las !ate#%ticas.


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identificación no sólo de lo -ue /a a sido construido sino ta#bi)n lo -ue est% en

curso de construcción o #aduración.

or otro lado, "osibilitan -ue el a"rendiza*e de las #ate#%ticas se realice a trav)s

de un "roceso gradual de a"rendiza*e, -ue "er#ite identificar los diferentes "asos-ue deben dar los estudiantes "ara construir el conoci#iento. Los estadios

erradican -ue la ense'anza de los ob*etos #ate#%ticos se realice de #anera

directa, es decir, de #anera co#"le*a tal cual co#o es en su versión final sino al

contrario se realice una "rogresión en el a"rendiza*e de )stos, -ue "arte de lo

concreto "ara llegar a lo abstracto.

$onclusiones

Al concebir el a"rendiza*e de las #ate#%ticas desde esta "ro"uesta -ue "rivilegia

el "roceso istórico de desarrollo del "ensa#iento del ser u#ano / -ue tiene en

cuenta las diferentes necesidades -ue dieron origen al "ensa#iento #ate#%tico /

-ue a deli#itado los "rocesos / estadios asociados a cada uno de los e*es del

"ensa#iento #ate#%tico, e9ige una serie de retos tanto a nivel institucional co#o

social. $ntre estos encontra#os los siguientes<

ri#ero, "ro#over la construcción de #%s #)todos basados en el a"rendiza*enatural "ara el desarrollo del "ensa#iento #ate#%tico, es decir, #)todos -ue

tengan en cuenta la istoria de las #ate#%ticas, el desarrollo evolutivo del

"ensa#iento #ate#%tico / -ue "ro#uevan el a"rendiza*e de las #ate#%ticas de

#anera natural, teniendo en cuenta el desarrollo cognitivo de los estudiantes,

"or-ue a trav)s de estos #)todos se "osibiliten la deli#itación de una ruta de

a"rendiza*e -ue "er#ita construir a"rendiza*e sólidos / significativos / así tener

garantías de )9ito.

&egundo, lograr establecer refor#as educativas -ue "er#itan i#"le#entar /

desarrollar esta "ro"uesta en las diferentes instituciones encargas de la educación

inicial, con el "ro"ósito de contribuir en el a"rendiza*e de las #ate#%ticas de

#anera sólida / significativa / -ue "er#ita reducir el índice de dificultades -ue

"resentan los estudiantes de "ri#er ciclo / ciclo de educación b%sica A, dado -ue,


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es una "ro"uesta -ue se a creado atendiendo a -ue se conciba una nueva

#anera de ense'ar las #ate#%ticas en la -ue "redo#ina el desarrollo del

"ensa#iento #ate#%tico #%s -ue la #ecanización / #e#orización. De este

#odo, se busca -ue los estudiantes logren co#"render lo -ue est%n aciendo en

vez de realizar una serie de "r%cticas co#"artidas -ue usual#ente no est%n

dotadas de sentido / significado.

ercero, es indis"ensable -ue los de#%s agentes in#ersos en el "roceso

educativo de los estudiantes, esencial#ente "adres de fa#ilia / cuidadores, se

vinculen a la ense'anza de las #ate#%ticas desde esta "ro"uesta, "er#iti)ndoles

realizar un segui#iento del a"rendiza*e de sus i*os, reconociendo el "roceso / el

estadio de este en el cual se encuentran, de este #odo, "ueden orientar /

co#"le#entar su "roceso de a"rendiza*e en el ogar. Lo anterior, se logra a trav)s

de la utilización del #is#o lengua*e, del desarrollo de las #is#as actividades / el

fortaleci#iento de las #is#as abilidades / destrezas -ue an ad-uiridos sus

i*os en la institución educativa.

Cuarto / 2lti#o, e9"andir la "ro"uesta del a"rendiza*e natural de las #ate#%ticas

dise'ada "ara la educación inicial a los otros niveles de escolaridad en

#ate#%ticas / a las otras ciencias, contribu/endo -ue el a"rendiza*e se realice de

#anera #%s estructurada, -ue se a*uste al desarrollo del "ensa#iento de los

estudiantes / "er#ita consolidar la "ro"uesta curricular "or-ue sólo en la #edida

en -ue los ob*etivos dise'ados "ara el a"rendiza*e de los estudiantes est)n

orientados al desarrollo de las abilidades de "ensa#iento #ate#%tico / no est)n

sólo dirigidos a la ense'anza de contenidos teóricos, los estudiantes tendr%n las

erra#ientas "ara construir e9itosa#ente los ele#entos de alfabetización

#ate#%tica -ue les "er#itan ser #ate#atizadores de la realidad.

Referencias biblioráficas

=arood/, A. 056>>1. $l "ensa#iento #ate#%tico de los ni'os< un #arco evolutivo"ara #aestros de "reescolar ciclo inicial / educación es"ecial.

Ca#argo, &., Diez, C., 4 antano, . 0:;5:1. $l Desarrollo del ensa#iento!ate#%tico en la ri#era nfancia. !)todo "ara el A"rendiza*e atural de


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las !ate#%ticas. Fundación "ara el Desarrollo $ducativo / edagógico.=ogot%. Colo#bia.

Castro, $., 3ico, L., 4 Castro, $. 056671. $structuras arit#)ticas ele#entales / su#odelización. Una empresa docente & Grupo Editorial Iberoamérica S.A.de C.V. Colo#bia.

Ca#orro, !. d. C. 0:;;71. Didáctica de las matemáticas para educación infantil

Una Propuesta Para La Ensenanza de Las Matematicas en La Primera Infancia

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