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VAMOS A RESOLVER

Compilacin y adaptacin: Deizi De Jess


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Apreciados estudiantes a estas alturas, cada uno de ustedes debe haber ledo,interpretado y tal vez resuelto alguno de los ejercicios propuestos en las actividades

presenciales. Sin embargo, entendiendo que el contenido es denso, quisiera apoyarlessealndoles paso a paso la secuencia de acciones a seguir para resolver el MtodoSimple!.

"ecuerden que las dudas las aclaramos en la Secci#n de Aprendizaje $olaborativo delAula %irtual, por mensajera interna cuando lo requieran al igual que en la clasepresencial&

Atentamente, Su 'utora

Cmo comenzar


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Ejemplo de Simplex:

Vamos a resolver el siguiente problema:

Maximizar Z = f(x1,x2) = 3x1 2x2

Sujeto a: 2x1 x21!

2x1 3x2 "2

3x1 x2 2"

x10 x20


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Se consideran los siguientes pasos:

!" #o$%ertir la& de&i'ualdade& e$ i'ualdade&:

Se introduce una variable de holgura por cada una de las

restricciones, este caso s1, s2, s3para convertirlas en igualdades

y formar el sistema de ecuaciones estandar. Usando ensimplex el siguiente criterio:

Signo: Introducir

sn


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FORMA ESTANDAR:

2x1+x2+ s1= 18

2x1+ 3x2+ s2= 42

3x1+x2+ s3= 24

FORMA ESTANDAR: con la cual voy a trabaar enlo a!elante


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("I'ualar la )u$*i+$ o,jeti%o a *ero - de&pue& a're'ar la %aria,le& de.ol'ura del &i&tema a$terior:

Z - 3x1- 2x2= 0

Para este caso en particular la funcion objetivo ocupa la

ultia fila del tablero! pero de preferencia siepre se

devera de colocar coo la prier fila

uando minimi!amos se toma el valor "#$ positivo de %o

para convertirlo en negativo y cuando maximi!amos

tomamos el valor "#$ negativo de %o para convertirlo en

positivo.

/" E&*ri,ir el ta,lero i$i*ial &implex:

&n las columnas aparecer'n todas las variables del problema y, en las

filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada

restricci(n y la )ltima fila con los coeficientes de la funci(n ob*etivo:


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+ablero Inicial

ase Variable de

decisi(n

Variable de -olgura Soluci(n

1

2

S1

S2

S3

S1

2 1 1 / / 10

S2

2 3 / 1 / 2

S3

3 1 / / 1 2

3 2 / / / /


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" E$*o$trar la %aria,le de de*i&i+$ 1ue e$tra e$ la ,a&e - la%aria,le de .ol'ura 1ue &ale de la ,a&e

4. 5ara escoger la variable de decisi(n 6ue entra en la base, "%7&84

9;4 549+& SU5&9I9$, observamos la ultima fila, la cual muestra loscoeficientes de la funci(n ob*etivo y escogemos la variable con el

coeficiente m's negativo "en valor absoluto$.

&n este caso, la variable"1de coeficiente 3.

Si existiesen dos o m's coeficientes iguales 6ue cumplan la

condici(n anterior, entonces se elige cual6uiera de ellos.

Si en la )ltima fila no existiese ning)n coeficiente negativo,

significa 6ue se -a alcan!ado la soluci(n (ptima.

5or tanto, lo 6ue va a determinar el final del proceso de aplicaci(n del

m


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2" 5ara encontrar la variable de -olgura 6ue tiene 6ue salir de la base,"%7&84 9;4 S+4= I>UI&9=$ se divide cada t


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Iteraci(n @o. 1

ase Variable dedecisi(n

Variable de -olgura Soluci(n peraci(n

1

2

S1

S2

S3

S1

2 1 1 / / 10 10A2 B C

S2

2 3 / 1 / 2 2A2 B 21

S3 3 1 / / 1 2 2A3 B 0

3 2 / / / /


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Si al calcular los cocientes, dos o m's son iguales, indica 6ue cual6uiera

de las variables correspondientes pueden salir de la base.

.&n la intersecci(n de la fila pivote y columna pivote tenemos el

elemento pivote operacional, / este indica 6ue la variable de decisi(n 1entray la variable de -olgura S3sale.

3" E$*o$trar lo& *oe)i*ie$te& para el $ue%o ta,lero de&implex"

7os nuevos coeficientes dela fila pivotese obtienen dividiendo todos

los coeficientes de la fila por el pivote operacional D3E, ya 6ue este se debe

convertir en 1.

4 continuaci(n mediante la reducci(n gaussiana -acemos ceros los

restantes t


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9esultado de Iteraci(n @o. 1

ase Variable de

decisi(n


1

2

S1

S2

S3

S1

/ 1A3 1 / 2A3 2 f"S1$ F 2 f"1$

S2

/ GA3 / 1 2A3 2H f"S2$ F 2 f"1$

1

1 1A3 / / 1A3 0 "1A3$ 1

/ 1 / / 1 2 f"$ # 3 f"1$


13/21

omo en los elementos de la )ltima fila -ay un numero

negativo, 1, significa 6ue no -emos llegado todav?a a la soluci(n (ptima.

8ay 6ue repetir el proceso:

4. 7a variable 6ue entra en la base es"2, por ser la columna pivote

6ue corresponde al coeficiente 1

. 5ara calcular la variable 6ue sale o la fila pivote, dividimos los

t


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Iteraci(n @o. 2

ase Variable de

decisi(n


1

2

S1

S2

S3

S1

/ 1A3 1 / 2A3 2 2A"1A3$ B H

S2

/ GA3 / 1 2A3 2H 2HA"GA3$ B G0AG

1 1 1A3 / / 1A3 0 0A"1A3$ B 2

/ 1 / / 1 2


15/21


ase Variable de

decisi(n


1

2

S1

S2

S3

2

/ 1 3 / 2 H 32

S2

/ / G / 12 f"S2$ F "GA3$ f"2$

1

1 / 1 / 1 H f"1$ F "1A3$ f"2$

/ / 3 / 1 3/ f"$ # f"2$


16/21

omo en los elementos de la )ltima fila -ay uno negativo, 1,

significa 6ue no -emos llegado todav?a a la soluci(n (ptima. 8ay 6ue

repetir el proceso:

4. 7a variable 6ue entra en la base es #3! por ser la variable #ue

corresponde al coeficiente -1

. 5ara calcular la variable 6ue sale, dividimos los t


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Iteraci(n @o. 3

ase Variable de

decisi(n


1

2

S1

S2

S3

2

/ 1 3 / 2 H @o se toma porser negativo

S2

/ / G / 12 12A B 3

1 1 / 1 / 1 H HA1 B H

/ / 3 / 1 3/


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ase Variable de

decisi(n


1

2

S1

S2

S3

2

/ 1 1A2 / / 12 f"2$ # 2 f"S3$

S3

/ / GA / 1 3 "1A$ S3

1

1 / 3A / / 3 f"1$ F f"S3$

/ / LA / / 33 f"$ # f"S3$


19/21

+ablero %inal

ase Variable de

decisi(n

Variable de -olgura Soluci(n

1

2

S1

S2

S3

2

/ 1 1A2 / / 12

S3

/ / GA / 1 3

1

1 / 3A / / 3

/ / LA / / 33


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omo todos los coeficientes de la fila de lafunci(n ob*etivo son positivos, -emos llegado a

la soluci(n (ptima.

7os soluci(n (ptima viene dada por el valorde en la columna de los valores soluci(n, en

nuestro caso: 33.


21/21

Castillo, Cone$o, %ed&e'al, a&ca y *l'+acil (22):-o&m+lacin y

&esol+cin de .odelos de %&o'&amacin .atem/tica en

in'enie&a y Ciencias, 0spaa

-&ancisco Cedia4 5n6esti'acion de 7pe&aciones 5

-&ede&ic4 # 8illie&, e&ald J 9iee&man (1;;3) 5nt&od+ccin a la

5n6esti'acin de 7pe&aciones 0dito&ial: .c &a< 8ill

aa, 8amdy * 5n6esti'acin de ope&aciones 0dito&ial: %ea&son

Referencias Bobliogrcas

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