Unid 2 - Matemáticas Financieras

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MATEMTICAS FINANCIERAS

ANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante

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INTRODUCCINCon frecuencia una persona o empresa se enfrenta al problema: Qu hacer con cierto dinero? Qu decidir entre alternativas mutuamente excluyente? Cul alternativa genera mayor rentabilidad o ganancia? Cul alternativa de financiamiento es la ms econmica? Cmo comprobar que lo que me cobra una institucin financiera es lo correcto?, etc.ANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 2

MATEMTICAS FINANCIERASConcepto

Constituyen un conjunto de herramientas, mtodos y procedimientos que ayudan a la toma de decisiones, en materia de obtencin y uso del dinero.

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PREMISAS O SUPUESTOS BSICAS El administrador financiero al enfrentase a cualquier problema financiero, que implique tomar decisiones, deber tener presente los siguientes aspectos bsicos del dinero: 1. Costo de Oportunidad 2. Valor del Dinero en el Tiempo

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COSTO DE OPORTUNIDADLos beneficios que habra generado la mejor alternativa de aquellas descartadas, producto de la eleccin o decisin adoptada Tomar de decisiones implica elegir entre varios cursos alternativos de accin Cada uno de ellos tienen sus beneficios y costos Elegir uno significa desechar otro El tomador de decisiones deber elegir el curso de accin que le permita obtener los mayores beneficios al mnimo costo Estos beneficios y costos pueden corresponder a aspectos cuantitativos como cualitativosANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 5

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Un peso de hoy tiene mayor valor que un pesode maana.Siempre es posible invertir el dinero, ya sea en un banco, en fondos mutuos o inclusive prestrselo a alguna persona En cualquiera de los casos el dinero podr generar mas dinero, es decir ganar intereses, que estn en relacin al tiempo de uso Luego, el dinero tiene distinto valor en el tiempo

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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO $ 100 0 $ 100 1mes $ 101 1mes

$ 100 0 t = 1% mensual t = tasa de intersANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante

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INTERS Se llama Inters a la cantidad de dinero obtenida como resultado de depositar, invertir o pedir prestado, durante un cierto tiempo, una cantidad de dinero llamada Capital. Precio por unidad de tiempo que se aplica sobre una cantidad de dinero. Precio del dinero Alquiler o rdito que se conviene pagar por un dinero tomado en prstamoANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 8

INTERS SIMPLE Y COMPUESTO INTERS SIMPLE Es aquel que se calcula (en perodos sucesivos) sobre el mismo capital o monto inicial Es aquel que no se capitaliza o agrega al capital inicial para efectos de calcular el inters del perodo siguiente

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INTERS SIMPLE Y COMPUESTO INTERS COMPUESTO Corresponde a aquel inters que producido en un perodo incrementa el capital inicial para efectos del clculo del inters del perodo siguiente El capital inicial del perodo siguiente incluye los intereses generados en el perodo anterior

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INTERS SIMPLE Y COMPUESTO: Elementos y notacin C: Capital, Principal, Valor inicial o presente (VP) I: Inters total obtenido en n perodos t: Tasa de inters a aplicar, en tanto por % i: Tasa en tanto por uno, t/100 n = Nmero de perodos de la inversin S = M: Suma, Monto o Valor final (VF) al cabo de n perodosANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 11

INTERS SIMPLE: Clculo del Inters Formula de clculo: I = C * i * n Nota: La tasa de inters t de un perodo se expresa en tanto por ciento (cantidad de inters por cada $100 en un perodo), sin embargo para efectos de aplicar la frmula se utiliza i, en tanto por uno (cantidad de inters por cada $1 en un perodo), para lo que es necesario dividir por 100 la tasa dada, ej.: Tasa dada (t): 5% (5 por cada $ 100) Aplicacin en la frmula: i = t/100 = 5:100 = 0,05ANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 12

INTERS SIMPLE: Clculo del Inters Principio bsico: En todo clculo financiero en que se encuentre presente una tasa de inters y un perodo, se deber establecer siempre una correspondencia entre ambos conceptos, de tal manera , que s la tasa est expresada en das o meses, el perodo tambin deber expresarse en das o meses. Debe existir por lo tanto, una relacin das-das, mesesmeses, aos-aos, etc., que ser consecuencia de reducir la tasa en funcin del perodo, , el perodo en funcin de la tasa, segn sean las condiciones de capitalizacin de los intereses.ANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 13

INTERS SIMPLE: Clculo del IntersEjemplos: a.t: 3,8 % mensual , luego i= t/100= 3.8/100= 0.038 n: 35 das luego: I = C * 0,038 * 35 30 b.t: 9 % anual n: 36 meses luego: I = C * 0,09 * 36 12ANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 14

INTERS SIMPLE. EjerciciosCalcule el inters producido por un depsito de $ 300.000, durante 5 meses, a una tasa de inters mensual simple de 2%Planteamiento: C = $300.000 t = 2% mensual, i: 0,02 n = 5 meses I= ? Desarrollo: I = C*i*n I = 300.000*0.02*5 I = 30.000ANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 15

INTERS SIMPLE Prctica comercial sobre el tiempo. Para expresar la tasa de cada perodo, se puede utilizar el ao comercial, es decir de 360 das, con perodo mensual de 30 das, el ao real, es decir de 365 366 das. Los clculos reales consideran el tiempo efectivamente trascurrido, por lo que se debe dividir la tasa por el nmero de das del perodo base (ao o mes normalmente) y se multiplica por el nmero de das efectivos. Existen tablas que permiten calcular los das que transcurren entre dos fechas. Cuando se utiliza la tabla, se debe agregar un da en los aos bisiestos, siempre y cuando el 29 de Febrero est entre las fechas que se calcula el tiempo. Para calcular el nmero de das transcurrido entre dos fechas, se excluye el primer da y se incluye el ltimo del perodo Si el pacto o acuerdo de inversin o ahorro establece el perodo en meses, aos o das, se debe calcular como tales, es decir: 4 meses a partir del 15 de Abril, vencern el 15 de Agosto. 3 aos a partir del 3 de enero 2002, vencern el 3 de Enero de 2005 30 das a partir del 15 de Agosto, vencern el 14 de Septiembre 30 das a partir del 15 de Junio, vencern el 15 de JulioANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 16

INTERS SIMPLE Determinacin del tiempo1 Calcule el tiempo transcurrido entre el 10/11/2001 y el 6/12/2001 a.- Calculadora: 11 date 10 date 2001 date - 12 date 6 date 2001 date= 26 das b.- Tabla: 340 314 = 26 das 2 Calcule el tiempo transcurrido entre el 10/11/2001 y el 06/03/2002 a.- Calculadora: 11 date 10 date 2001 date 3 date 6 date 2002 date= 116 das b.- Tabla: 10.11.2001 al 31.12.2001 365 314 = 51 01.01.2002 al 06.03.2002 = +65 116 das 3.- Calcule la fecha de vencimiento de un depsito que se efecta el 15/04/2002 y se mantiene por 90 das a.- Calculadora: 4 date 15 date 2002 date + 90 = 14 Julio 2002 b.- Tabla : 105 + 90 = 195 -------= 14 Julio 2002ANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 17

INTERS SIMPLE Clculo del Monto o Valor final El monto corresponde a la suma del capital inicial ms los intereses obtenidos en el tiempo de inversin o ahorro.S=C+I Reemplazando I = Cin S = C + Cin Factorizando por C, se obtiene: S = C(1 + in)ANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 18

FRMULAS DE INTERS SIMPLE S =C(1 + in); S=C+ Cin; S=C + I Inters: de S=C+I; obtenemos: I = S - C Capital : de S=C(1+in), obtenemos: C = S(1+in)

Tiempo : de S= C+Cin; obtenemos: n = S - C = ICi Tanto por uno: de S= C+Cin; CnANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante

Ci Cn19

i = S-C = I

INTERS SIMPLEClculo del monto o Valor final: ejemplos 1.- Calcule el Monto a inters simple de un Capital de $ 500.000, que se invierte a una tasa de 8% anual, durante 3 aosS = C(1+in) S = 500.000(1+ 0.08*3) S = 500.000(1+ 0.24) S = 500.000*1.24 S = 620.000ANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 20

INTERS SIMPLEClculo del Monto o Valor final: ejemplos2.- Calcule el monto que se debe pagar por una deuda a inters simple de $ 20.000.000, el 28 de Diciembre de 2002, s el pagar se firm el 15 de Enero del mismo ao, a una tasa anual de 8% Planteamiento: C : $ 20.000.000 t : 8% anual (365 das); i = 0,08 n: 347 das S=x Desarrollo: S = C(1 + in) S = 20.000.000 (1 + 0.08*347) 365 S = 20.000.000*1.076054795 S = 21.521.096

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INTERS SIMPLEClculo del Inters y el Monto: ejemplos3.- Una suma de $ 250.000 se deposita durante 60 das a una tasa de inters simple de 3,8% mensual. Calcular el inters y el monto. Planteamiento: C = $ 250.000 n = 60 das t = 3,8% mensual ; i = 0.038 I=?ANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 22

INTERS SIMPLEClculo del Inters y el Monto: ejemplosa.- Adoptando el da como unidad de tiempo I = C*i*n I = 250.000 * 0.038/30 *60 I = 250.000 * 0.0012667 * 60 I = 19.000 El Monto se obtiene, aplicando la frmula : S=C+I S = 250.000 + 19.000 S = 269.000 b.- Adoptando el mes como unidad de tiempo I = C*i*n I = 250.000 * 0.038 * 2 I = 19.000ANALISIS FINANCIERO - Prof. Jaime Rubina Bustamante 23

INTERS SIMPLEClculo del tiempo: ejemplosCalcular el tiempo que debe mantenerse un depsito de $ 650.000 a una tasa de inters de 3,5% mensual, para obtener un monto de $ 718.250 C = 650.000 M = 718.250 t = 3,5% mensual; i = 0.035 n=? Desarrollo: De la frmula: I = S C = 718.250 650.000 = 68.250 De la formula del inters: I = C*i*n Se obtiene por despeje: n = I / Ci n= 68.250 650.000*0.035 n = 68.250 22.750 n = 3 mesesANALISIS F