7/24/2019 Unidad 03_Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

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EJERCICIOS PARA LA UNIDAD N 3

ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLES SEPARABLES

Una EDO es de Variable Separable si:

)()(

),(

ygxh

xyfdx

dy=

Donde la funcin f(x,y) se puede escribir como el producto de dos

funciones h(x)*g(y), entonces: = dxxhyg

dy)(

)(

En los ejercicios del 1 al 6 determine la solucin general de la ecuacindiferencial, si es separable.

1.yy

dx

dy+= 3

2.ysenxsen

dx

dy=

3. 2

32 +

=+

x

e

dx

dy yx

4.

228)ln( tst

dt

ds t +=

5. st

s

dt

dss

12 +=

6. ( ) 023 22 =+ xdxdyyxy

En los ejercicios del al 16 resuel!a las ecuaciones diferenciales dadas.

.2

21

y

x

dx

dy =

".3

1

xydx

dy=

#.yx

dx

dy 23=

1$.( )senxy

dx

dy+= 2

11.( )22 13 yx

dx

dy+=

12.yy

dx

dy=+ 2

13. v

v

dx

dvx

3

41 2

=

14.2

2

1 x

ysen

dx

dy

+=

15. 01cos =+ dyydxysenxe x

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16. ( ) 022 =++ ydyedxxyx x

En los ejercicios del 1 al 26 resuel!a el problema de !alor inicialindicado.

1. 022

=+ ydydxx 2)0( =y

1".

yex

dx

dy 238

=0)1( =y

1#.ysenx

dx

dy=

3)( =y

2$. 12

243 2

+++

=y

xx

dx

dy

1)0( =y

21. xydx

dy

cos12 += 0)( =y

22. ( )yxy = 13

3)0( =y

23.( ) xy

dx

dytan1

2+=3)0( =y

24.yx

dx

dy 2cos2=4/)0( =y

25.( )yx

dx

dy+= 12

3)0( =y

26. ( ) 01 =++ dyxdxy 1)0( =y

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

Una EDO Lineal de primer orden:%e da cuando los coe&cientes solo

dependen de '. )()()()(')( 321 xaxyxaxyxa =+

)()('

)(

)(

)(

)('

)(

1

3

)(

1

2

xqyxpy

xa

xay

xa

xay

xqxp

=+

=+

%e busca una funcin )(x tal (ue ))(( yx sea igual a todo el lado

i)(uierdo de la ecuacin lineal multiplicada por )(x .)()(' xqyxpy =+

= dxxP

e )(

Entonces con la funcin construida e integrando la ecuacin linealresulta:

( ) += cqdxy 1

En los ejercicios del 1 al 1$ obtenga la solucin general de la ecuacin.

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1*

xeydx

dy 3=

2*12 ++= x

x

y

dx

dy

3*

yex

dx

dy x 442 =

4*

32

= xydx

dyx

5*

sectan =+r

d

dr

6* ( ) 01 =++ dydtyt

*

352 yxdy

dxy =+

"* ( ) xxydxdy

x =++12

#*xxxy

dx

dyx 423

32 +=++

1$*( ) xyxx

dx

dyx 4121 22 +=+

En los ejercicios del 11 al 16 resuel!a el problema de !alor inicialindicado.

11.

xxexy

dxdy =

1)1( =ey

12.04 =+ xey

dx

dy

3

4)0( =y

13.xsenxxy

dx

dysenx =+ cos 2

2=

y

14.x

x

y

dx

dy32

3=++

1)1( =y

15. xyxdx

dy

x =+ 23

3 0)2( =y

16.xxysenx

dx

dyx 2cos2cos =+

32

215

4

2

=

y

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS EXACTAS

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Dada una funcin y su diferencia !"!a#

yx

F

xy

F

dyy

Fdx

x

F

yxF

=

=

+

=

22

0

0),(

+as deri!adas cru)adas deben ser iguales.Entonces, si la ecuacin diferencial

0),(),( =+

dyyxNdxyxM

y

F

x

F

umple x

N

y

M

=

se puede considerar (ue:

y

FyxN

x

FyxM

=

=

),(

),(

- se le llama Ecuacin Diferencial rdinaria /ED* exacta.

En los ejercicios del 1 al 12 determine si la ecuacin es e'acta. %i ese'acta, resu0l!ala.

1. ( ) ( 0132 2 =+ dyxdxxy

2. ( ) ( ) 022 =++ dyyxdxyx

3.

( ) ( 0/2/1 2 = dyyxydxy

4. ( ) ( ) 0/ln1 =++ dyytdty

5. ( ) ( ) 022coscos =++ dyysenxsenydxxyx

6. ( ) ( ) 03/cos3 3/22 =++ dyyyedxxsenye xx

. ( ) 0cos = dersendr

". ( ) ( ) 0//1 2 =++ dyyxxedxyye xyxy

#. ( ) ( ) 01 =++ dyedttye tt

1$. 021122222 =

++

++ dyyyxx

dxyx

y

x

11. ( ) ( ) 0cos2cos2 2 =++++ dyeyxxydxyxyx y

12.

( ) ( )[ ] 0coscos1

2 3/12

=+

+

dyyxyxdxxyy

x

En los ejercicios del 13 al 1" determine si la ecuacin es separable,e'acta, ninguna de las dos cosas, o ambas.

13. ( ) ( ) 03cos6 2

=+ dyxdxxxy

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14. ( ) ( ) 022 =++ dyyxedxxye xyxy

15. ( )[ ] ( )[ ] 02cos1cos =+++ dyyyxdxyx

16. ( 02 =++ dysenyxsenyxdx

1.

( )[ ] ( ) 02cos21

2cosarctan2

=

+++

+

++ dyyyxy

xdxyxy

1".01sec2 =+ dyyxdx

En los ejercicios del 1# al 24 resuel!a el problema de !alor inicialindicado.

1#. ( ) ( ) 011 =++ dyedxye xx 1)1( =y

2$. ( ) ( ) 0//1 2 =++ dyyxxedxyye xyxy 1)0( =y

21.( ( 02 =+++ dytedtyteye ttt 1)0( =y

22. ( ) ( ) 0cos22/1 22 =++ dyyyxdxxyx =)1(y

23. ( ) ( ) 0//12 =+ dyxyxdxsenxy 1)( =y

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