INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA

DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

Ingeniería IndustrialProgramación Lineal Aplicada

Tema: Unidad 1 “Introducción”

Alumnos: Muñoz Melgarejo Rodrigo

Narváez Méndez Yolanda

Olivera pineda Gastón

Pimentel Martínez Emmanuel

Profesor: Sierra Y Acosta Jorge

Secuencia: 2IM63

Fecha: Martes 6 de Octubre de 2015

INTRODUCCIÓN

Los inicios de lo que hoy se conoce como Investigación de Operaciones se remonta a los años 1759 cuando el economista Quesnay empieza a utilizar modelos primitivos de programación matemática.

Más tarde, otro economista de nombre Walras, hace uso de técnicas similares. Los modelos lineales de la Investigación de Operaciones tienen como precursores a Jordan en 1873, Minkowsky en 1896 y a Farkas en 1903. Los modelos dinámicos probabilísticos tienen su origen con Markoiv a fines del siglo pasado.

El desarrollo de los modelos de inventarios así como el de tiempos y movimientos se lleva hasta los años veinte. Pero no fue hasta la Segunda Guerra Mundial, cuando la Investigación de Operaciones empezó a tomar auge. Primero se le utilizó en la logística estratégica para vencer al enemigo (Teoría de Juegos) y, más tarde al finalizar la guerra, en la logística de distribución de todos los recursos militares de los aliados dispersos de por todo el mundo.

Actualmente la Investigación de Operaciones se encuentra todavía en una edad incipiente donde todavía hay mucho por hacer en el desarrollo de este campo fértil.

También se conoce como Ciencia de la Administración, debido a que su aplicación se restringe a sistemas creados por el hombre como son organizaciones de todo tipo, institutos y empresas, en general es utilizada para tomar decisiones en problemas con características de complejidad para resolverlos, por lo que es necesaria la intervención de personal interdisciplinario actuando en equipo, para aplicar el método científico, con el objetivo común de buscar una solución integral y óptima.

ÍNDICE PAGINA1.1Definición de los principales conceptos de Investigación de Operaciones

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1.2Ubicación de la Investigación de Operaciones en las organizaciones

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1.3 Metodología de la investigación de Operaciones-Identificación del problema-Planteamiento del problema-Construcción del modelo-Validación-Implantación

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1.4Definición del problema de programación lineal de proporcionalidad, aditividad, certidumbre y no negatividad

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Conclusiones 21Bibliografías 22

1.1 Definición de los principales conceptos de Investigación de OperacionesInvestigación de Operaciones o Investigación Operacional.- Se puede definir de la siguiente manera: "La Investigación de Operaciones es la aplicación por grupos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización".

Modelo.- Un modelo es una abstracción selectiva de la realidad, y es útil como apoyo para la toma de decisiones. Se identifican siete razones que justifican su uso:

Los modelos nos obligan a definir explícitamente el (los) objetivo (s) del problema en cuestión. Los modelos nos obligan a identificar y registrar los tipos de decisiones que influyen en dichos objetivos. Los modelos nos obligan a identificar y registrar las interacciones entre todas esas decisiones y sus respectivas ventajas y desventajas. Los modelos nos obligan a pensar cuidadosamente en las variables que se van a incluir y a definirlas en términos que sean cuantificables. Los modelos nos obligan a considerar que datos son pertinentes para la cuantificación de dichas variables y a determinar las interacciones entre ellas. Los modelos nos obligan a reconocer las restricciones (limitaciones), del objetivo previamente definido. Los modelos permiten que nosotros comuniquemos las ideas y los conocimientos, facilitando así el trabajo en equipo.

Existen tres tipos de modelos. Los ingenieros construyen modelos de automóviles, los arquitectos urbanistas modelos de ciudades. En ambos casos se trata de modelos físicos. El segundo tipo de modelo lo empleamos tan a menudo que con frecuencia no lo reconocemos: el modelo analógico. Estos modelos representan un conjunto de relaciones a través de un medio diferente, pero análogo. El mapa de carreteras es un modelo análogo del terreno correspondiente, el velocímetro de un vehículo representa la velocidad mediante el desplazamiento análogo de una aguja sobre una escala graduada.

El más abstracto es el modelo simbólico, en el cual todos los conceptos están representados por variables cuantitativamente definidas y todas las relaciones tienen una representación matemática, en lugar de física o por analogía. Los modelos simbólicos toman la forma de cifras, símbolos y matemáticas. Comienzan como modelos abstractos que formamos en nuestra mente y luego se registran como modelos cuantitativos.

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Un tipo de modelo simbólico o matemático que se usa comúnmente en la Investigación de Operaciones es una ecuación. Una ecuación es concisa, precisa y fácil de comprender. Sus símbolos no sólo son mucho más fáciles de manipular que las palabras, sino que se escriben más rápidamente. Además de estos atributos, los modelos simbólicos se prestan a las manipulaciones de las computadoras.

La mayoría de los modelos están constituidos por tres conjuntos básicos de elementos: Las variables de decisión y parámetros, las restricciones y la función objetivo.

Variables de decisión y parámetros.- Las cantidades desconocidas que deben determinarse en la solución del modelo, son las variables de decisión. Los parámetros son los valores que describen la relación entre las variables de decisión. Los parámetros permanecen constantes para cada problema, pero varían con problemas distintos.

Restricciones.- Para incluir las limitaciones físicas que ocurren en el problema cuyo modelo se plantea, dicho modelo debe incluir cualesquiera restricciones que limiten las variables a valores permisibles (factibles). Por lo general, las restricciones se expresan como funciones matemáticas.

Función objetivo.- define la efectividad del modelo como función de las variables de decisión. Se obtiene la solución óptima del modelo cuando los valores de las variables de decisión arrojan el mejor valor de la función objetivo, al mismo tiempo que se satisfacen todas las restricciones.

En la práctica, la instrumentación de un proyecto de Investigación de Operaciones es la solución de un problema real en una organización acarrea los siguientes beneficios.

a. Incrementa la posibilidad de tomar mejores decisiones.b. Mejora la coordinación entre las múltiples componentes de la organización.c. Mejora el control del sistemad. Logra un mejor sistema

Una vez que se acepta que las soluciones emanadas de los proyectos de Investigación de Operaciones aplicadas a organizaciones acarrean una serie de

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beneficios cuantitativos y cualitativos para la misma, se explica a continuación cuáles son las etapas por las que debe pasar dicho proyecto.

a. Estudio de la organizaciónb. Interpretación de la organización como un sistemac. Formulación de los problemas de organizaciónd. Construcción de modeloe. Derivación de soluciones del modelof. Prueba del modelo y sus solucionesg. Diseño de controles asociados a las solucionesh. Implantación de las soluciones al sistema

Es muy notable el rápido crecimiento del tamaño y la complejidad de las organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos últimos tiempos. Tal tamaño y complejidad nos hace pensar que una sola decisión equivocada puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organización y en ocasiones pueden pasar años para rectificar tal error. También el ritmo de la empresa de hoy implica que las decisiones se tomen más rápidamente que nunca, pues el hecho de posponer la acción puede dar una decisiva ventaja al contrario en este mundo de la competencia.

La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en la búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que persigue. Tal herramienta recibió el nombre de Investigación de Operaciones.

Una organización puede entenderse como un sistema, en el cual existen componentes; canales que comunican tales componentes e información que fluye por dichos canales. En todo sistema las componentes interactúan unas con otras y tales interacciones pueden ser controlables e incontrolables. En un sistema grande, las componentes se relacionan de muchas maneras, pero no todas son importantes, o mejor dicho, no todas las interacciones tienen efectos importantes en las componentes del sistema. Por lo tanto es necesario que exista un procedimiento sistemático que identifique a quienes toman decisiones y a las interacciones que tengan importancia para los objetivos de la organización o sistema. Uno de esos procedimientos es precisamente la Investigación de Operaciones.

Una estructura por la que no fluye información, no es dinámica, es decir, no podemos considerarla como un sistema. Por lo tanto podemos decir que la información es lo que da "vida" a las estructuras u organizaciones humanas. Los objetivos de toda organización serán siempre alcanzar el liderato en su rama, controlando la eficiencia y efectividad de todas sus componentes por medio de métodos que permitan encontrar las relaciones óptimas que mejor operen el

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sistema, dado un objetivo específico. Ante el tremendo avance que se ha dado en casi todas las ciencias en las últimas décadas, ya no es factible querer saber un poco de todo, sino más bien especializarse en alguna rama de la ciencia. Los problemas que se presentan en las organizaciones no fácilmente se pueden resolver por un sólo especialista. Por el contrario son problemas multidisciplinarios, cuyo análisis y solución requieren de la participación de varios especialistas.

Estos grupos interdisciplinarios necesariamente requieren de un lenguaje común para poder entenderse y comunicarse, donde la Investigación de Operaciones viene a ser ese puente de comunicación.

El enfoque de la Investigación de Operaciones es el mismo del método científico. En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema y sigue con la construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hipótesis de que el modelo es una representación lo suficientemente precisa de las características esenciales de la situación como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean válidas también para el problema real. Esta hipótesis se verifica y modifica mediante las pruebas adecuadas. Entonces, en cierto modo, la Investigación de Operaciones incluye la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En particular, la Investigación de Operaciones se ocupa también de la administración práctica de la organización. Así, para tener éxito, deberá también proporcionar conclusiones positivas y claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite.

La contribución del enfoque de Investigación de Operaciones proviene principalmente de:

a. La estructuración de una situación de la vida real como un modelo matemático, logrando una abstracción de los elementos esenciales para que pueda buscarse una solución que concuerde con los objetivos del tomador de decisiones. Esto implica tomar en cuenta el problema dentro del contexto del sistema completo.

b. El análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos sistemáticos para obtenerlas.

c. El desarrollo de una solución, incluyendo la teoría matemática si es necesario, que lleva al valor óptimo de la medida de lo que se espera del sistema (o quizá que compare los cursos de acción opcionales evaluando esta medida para cada uno)

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1.2Ubicación de la Investigación de Operaciones en las organizaciones

La investigación de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mundo, al mejorar la eficiencia de muchas organizaciones. Ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la economía de muchos países, de ellos más de 30 que son miembros de la International Federation of Operational Research Societies (IFORS). Al inicio de la década de los 90, el U.S. Bureau of Labor Statistics predijo que la IO sería la 3ª área profesional, de más rápido crecimiento para los egresados graduados entre 1990 y 2005 en Estados Unidos, con 100,000 personas laborando como analistas de IO en el 2005.

El problema de la localización de un grupo de IO dentro de la empresa ha merecido una gran atención, sin embargo, no hay una posición preferida para las organizaciones; pero se puede decir que los que han tenido éxito dependen de los niveles jerárquicos superiores de la institución, lo cual da una base firme para su funcionamiento con obligaciones de enfrentar los problemas de tomar decisiones y de utilidad inmediata para la administración. Teniendo el respaldo de la autoridad superior con prestigio dentro de la empresa, se podrán cruzar los linderos departamentales y obtener la información necesaria para dar soluciones.

Generalmente el grupo de IO se asocia con el de sistemas de procesamiento de datos, pues el acceso a las computadoras es el apoyo indispensable para sus actividades, por lo que no es raro que estén integrados dada la posibilidad de tener el mejor manejo de la información deseada y ordenada como convenga. De este modo ambos grupos, el de IO y el de sistemas de procesamiento de datos, se complementan en términos de los objetivos de la institución.

Para la mayoría de los estudios de IO, se recomienda un equipo compuesto de analistas y de personal involucrado en el problema que se enfrenta, este grupo informa a un Comité Directivo de la Administración integrado por los directivos departamentales que están afectados en el problema estudiado de IO, los cuales a su vez se reúnen con la administración superior para reportar los progresos. Los comités allanan el camino del personal de IO para obtener la cooperación del personal de operación y su aceptación.

Aplicaciones de la Investigación de Operaciones

Áreas funcionales

Una muestra de los problemas que la IO ha estudiado y resuelto con éxito en negocios e industria se tiene a continuación:

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Personal

La automatización y la disminución de costos, reclutamiento de personal, clasificación y asignación a tareas de mejor actuación e incentivos a la producción.

Mercado y distribución

El desarrollo e introducción de producto, envasado, predicción de la demanda y actividad competidora, localización de bodegas y centros distribuidores.

Compras y materiales

Las cantidades y fuentes de suministro, costos fijos y variables, sustitución de materiales, reemplazo de equipo, comprar o rentar.

Manufactura

La planeación y control de la producción, mezclas óptimas de manufactura, ubicación y tamaño de planta, el tráfico de materiales y el control de calidad.

Finanzas y contabilidad

Los análisis de flujo de efectivo, capital requerido de largo plazo, inversiones alternas, muestreo para la seguridad en auditorías y reclamaciones.

Planeación

Con los métodos Pert para el control de avance de cualquier proyecto con múltiples actividades, tanto simultáneas como las que deben esperar para ejecutarse.

La lista de áreas funcionales de la organización que son de posible aplicación de la IO, es ilustrativa del potencial que tiene para resolver el problema de la empresa.

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1.3Metodología de la Investigación de Operaciones

El enfoque de sistemas a un problema, es característico en la IO, consiste en examinar toda el área que es responsabilidad del administrador y no una en particular; esto permite que el grupo de IO observe los efectos de acciones fuera del área de localización del problema, lo que puede permitir resolver el problema verdadero y no sólo sus síntomas. Además, debe incluirse una base cuantitativa o modelo para la toma de decisión en la solución del problema, pero en algunos casos, las respuestas dadas por la computadora conducirán a la necesidad de ciertas modificaciones que reflejen la futura condición del negocio o bien será una guía a seguir por el administrador sin necesidad de hacer cambios.

La investigación de operaciones proporciona la oportunidad de que sus resultados se utilicen en la toma de decisiones a niveles administrativos superiores, medianos y bajos. La experiencia del administrador, las futuras condiciones del negocio y los resultados de un modelo matemático forman la mejor combinación para la planeación, organización, dirección y control de las actividades de la empresa. El procedimiento de siete pasos mostrado en el siguiente diagrama, puede constituir una metodología de acción al aplicar la IO.

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1.- Identificar el problema.Comienza con la observación de los fenómenos que rodean el problema; hechos opiniones y síntomas relativos al mismo. Esto incluye la especificación de los objetivos de la organización y de las partes a analizar de la misma. En algunas ocasiones puede que el problema no esté bien definido porque entran en conflicto los objetivos, como es maximizar la utilidad, pero también es deseable minimizar los costos totales, lo cual es improbable lograr simultáneamente; por tal motivo se requiere diálogo y acuerdos entre los miembros del equipo de IO y la parte corporativa para decidir un objetivo global. También las primeras observaciones pueden resultar con objetivos en conflicto como es un departamento de producción que desea programar grandes y prolongadas campañas de un sólo artículo para disminuir los costos de preparación y montaje de sus máquinas. Pero en contraste, si se cumple lo anterior, crecerían los inventarios de materia prima y de producto, tanto en proceso como terminado, causando serios problemas en departamentos de: ventas, contabilidad y finanzas. De este modo, ventas desea un gran inventario pero muy variado, con una producción muy flexible; por su parte finanzas desea mantener el inventario bajo y mejorar las inversiones de capital. Cuando muchos factores de esta clase concurren en el problema es indispensable la aportación de la interdiciplina del equipo de IO, pues es razonable que las fases individuales de un problema se comprendan y analicen mejor por los que tienen el adiestramiento especial, necesario en los campos apropiados. Por ejemplo, un banco desea reducir los gastos relacionados con los salarios de los cajeros, pero manteniendo un nivel adecuado de servicio a los clientes (tiempo de espera razonable para el cliente y de ocio para los cajeros). Los aspectos funcionales del banco que influyen para conseguir los objetivos pueden ser los que siguen:

Llegadas promedio al banco de clientes por hora, pues conforme aumenta se deben instalar cajeros adicionales para tener el nivel deseado de servicio.

Promedio de clientes servidos por hora de uno o más cajeros. Efecto sobre los objetivos del banco, de mantener filas (colas) para

cada caja o formar una sola que distribuye clientes conforme se desocupan las cajas.

Intercambio entre filas de clientes, con desorden, en sistema de cola por caja.

Paso 2.- Observar el sistemaSe determinan aquellos factores que afectan, como son: variables, limitaciones y suposiciones. Los factores variables que requieren decisiones como es el nivel de inventario y la necesidad de publicidad; las limitaciones restringen el uso de recursos como: dinero, tiempo, personal, capacidad productiva, existencias de materia prima; las suposiciones pueden ser para: precios de producto y competencia del mercado. Hay que reunir datos para estimar valores de los parámetros que afectan el problema de la organización. En el ejemplo del banco, algunos parámetros pueden ser:

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Llegadas promedio de clientes por hora (tasa), durante la jornada bancaria.

Promedio de clientes servidos por hora en caja con diferente tamaño de fila.

Paso 3.- Formular un modelo matemático del problemaConsiste en el desarrollo de cursos alternativos de acción o hipótesis, en la forma de modelo matemático que generalmente se diseña para usarse en computadora con el software correspondiente para obtener la solución óptima o una aproximación a ella. Frecuentemente en este paso, hay necesidad de desarrollar varios modelos que a primera vista parecen prometedores, posteriormente se van desechando conforme muestran sus deficiencias para seleccionar el que se ajusta más a los objetivos planteados, los que no deben descuidarse especificando una ecuación como medida de efectividad con el objetivo preciso. Se puede construir (formular) un modelo que represente la estructura del sistema real en términos cuantitativos para manipularse y experimentar cambiando ciertas variables y manteniendo como constantes a otras para conocer los efectos sobre el sistema que se estudia. De esta manera, se puede experimentar con el mundo real en términos abstractos. La construcción de los modelos matemáticos puede ser muy difícil incluyendo expresiones complejas con variables controlables como son: precios de venta, número de unidades producidas, algunos costos, número de vendedores, restricciones presupuestadas; por otra parte, las variables no controlables por la administración pueden ser: precios de los competidores, costo de las materias primas, costos de mano de obra, demanda de los clientes y su localización. Las variables controlables y las no controlables se relacionan con matemáticas en forma precisa, el conjunto de expresiones forman lo que se llama modelo matemático cuya solución es función de los valores que tomen dichas variables. La construcción del modelo debe incluir una ecuación objetivo, con la previa definición del significado cuantitativo de las variables involucradas y puede necesitar el complemento de un grupo de expresiones restrictivas para los valores posibles de las variables controlables. Por ejemplo, unidades que se producen, dinero gastado, demanda de clientes, asignación de recursos, disponibles o requeridos, como son las desigualdades (<= ó >=) para no exceder lo especificado o para cumplir el mínimo requerido. Hay dos procedimientos para obtener la mejor solución a un problema partiendo de un modelo: el analítico y el numérico. El analítico emplea la deducción matemática con base en el álgebra y/o cálculo para lograr la solución óptima de acuerdo a las consideraciones de diseño; por otro lado, el numérico prueba diversos valores de las variables de control del modelo, compara los resultados obtenidos y selecciona la serie de valores que optimizan. Estos procedimientos varían, desde los de tanteo hasta los iterativos. Para ciertas situaciones complejas no hay modelo analítico que las represente en forma válida, en estos casos se puede recurrir a un modelo de simulación que permite, con la ayuda de la computadora, aproximar el comportamiento del sistema y buscar la mejor solución. En este paso es común el regreso al paso 2 para ajustes de observación.

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Paso 4.- Verificar el modelo y usarlo en prediccionesSe trata ahora de verificar si el modelo matemático diseñado en el paso 3 anterior, es una buena representación de la realidad que se estudia, calificando su validez para situaciones actuales. Cuando sea posible, se debe obtener información respecto al comportamiento del modelo al cambiar valores en sus variables y parámetros, especialmente si estos últimos no se pueden determinar con exactitud, esto se conoce como análisis de sensibilidad o experimentación sobre el modelo y con ayuda de la computadora, cambiando los valores a variables y parámetros, que representen las situaciones reales, incluyendo las desventajosas. Frecuentemente, si la experimentación es muy limitada, se pueden tener resultados engañosos que posteriormente en aplicación a población mayor, se debe regresar a corregir los criterios equivocados en los pasos precedentes 2 y 3. Con el análisis de sensibilidad se puede ajustar:

La medida de efectividad u objetivo como es el dinero como utilidad o costo.

Revisión de las variables bajo control o de decisión. Revisión de las variables no controlables y ambientales como

demanda y ubicación de clientes, precios de la competencia, o nivel de actividad económica.

Relación de los factores ya mencionados con las restricciones propuestas.

En particular para el ejemplo del banco, si los valores de predicción para el tiempo de espera en cola y el nivel de servicio no están cerca de los valores reales obtenidos en la observación del paso 2, seguramente se necesitará otro modelo o al menos revisar los parámetros considerados al mismo. Este caso es para analizar, si el modelo es válido para las situaciones de poca demanda de clientes y para los días de pago acostumbrados.

Paso 5.- Seleccionar una alternativaSi existe una alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organización con el modelo matemático propuesto, entonces debe seleccionarse para su presentación a los responsables de decidir, pero frecuentemente la situación no es clara para hacerlo así, porque el conjunto de opciones resultantes está sujeta a restricciones difíciles de cumplir o imposibles.

Paso 6.- Presentar resultados a la organizaciónAl terminar la etapa de pruebas y desarrollo de un modelo con solución aceptable, se puede presentar una recomendación o bien varias alternativas para que la

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organización seleccione la que mejor se ajusta a sus necesidades. Generalmente hay necesidad de mostrar varias corridas de computadora, en cuyo caso es conveniente instalar un sistema bien documentado para aplicar el modelo según lo establecido por la administración. Este sistema debe incluir, tanto el modelo como el procedimiento de solución, análisis de sensibilidad y los procedimientos operativos para su probable implantación. Pero dado el caso muy frecuente de rechazo a la solución propuesta, ya sea por definición incorrecta o debido a la poca participación del tomador de decisión, entonces será necesario regresar al paso 1,2 ó 3.

Paso 7.- Implantar y evaluar las recomendacionesSi la organización acepta el estudio con la propuesta de solución, se procede a la implantación que incluye el sistema de cómputo y la vigilancia constante para las actualizaciones por cambios en el sistema. Con frecuencia se requiere un número considerable de programas integrados. Las bases de datos y los sistemas de información administrativos pueden proporcionar información actualizada cada vez que el modelo se utilice, en cuyo caso se necesitan programas de interfaz (interacción con el usuario) para hacer amigable la operación del sistema propuesto. También se pueden instalar programas adicionales que manejen los resultados del implante de manera automática o bien un sistema interactivo de computadora denominado sistema de soporte de decisiones, para ayudar a la dirección con información relevante en sus decisiones. Se puede generar informes con la terminología usual en el medio, que relacionen los resultados entregados por el sistema implantado y las implicaciones. Dependiendo del tamaño del estudio se pueden requerir meses o años para implantar (desarrollar, probar e instalar) el sistema computarizado y posteriormente su mantenimiento en las indispensables actualizaciones de programas, modelo y aún de equipo (hardware). Cualquier falla o rechazo en la implantación puede hacer necesario la revisión y ajuste en los pasos 1, 2, 3 y 4.

UBICACIÓN DE LA IO EN LAS ORGANIZACIONES

La investigación de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mundo, al mejorar la eficiencia de muchas organizaciones. Ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la economía de muchos países, de ellos más de 30 que son miembros de la International Federation of Operational Research Societies (IFORS). Al inicio de la década de los 90, el U.S. Bureau of Labor Statistics predijo que la IO sería la 3ª área profesional, de más rápido crecimiento para los egresados graduados entre 1990 y 2005 en Estados Unidos, con 100,000 personas laborando como analistas de IO en el 2005.

El problema de la localización de un grupo de IO dentro de la empresa ha merecido una gran atención, sin embargo, no hay una posición preferida para las organizaciones; pero se puede decir que los que han tenido éxito dependen de los niveles jerárquicos superiores de la institución, lo cual da una base firme para su

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funcionamiento con obligaciones de enfrentar los problemas de tomar decisiones y de utilidad inmediata para la administración. Teniendo el respaldo de la autoridad superior con prestigio dentro de la empresa, se podrán cruzar los linderos departamentales y obtener la información necesaria para dar soluciones.

Generalmente el grupo de IO se asocia con el de sistemas de procesamiento de datos, pues el acceso a las computadoras es el apoyo indispensable para sus actividades, por lo que no es raro que estén integrados dada la posibilidad de tener el mejor manejo de la información deseada y ordenada como convenga. De este modo ambos grupos, el de IO y el de sistemas de procesamiento de datos, se complementan en términos de los objetivos de la institución.

Para la mayoría de los estudios de IO, se recomienda un equipo compuesto de analistas y de personal involucrado en el problema que se enfrenta, este grupo informa a un Comité Directivo de la Administración integrado por los directivos departamentales que están afectados en el problema estudiado de IO, los cuales a su vez se reúnen con la administración superior para reportar los progresos. Los comités allanan el camino del personal de IO para obtener la cooperación del personal de operación y su aceptación.

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1.4 Definición de un problema de programación lineal (PL) 

La programación lineal es uno de los instrumentos matemáticos usados en la resolución de los modelos, y es aplicable a un vasto campo de problemas en los negocios y en la industria. El denominador común que determina si la programación lineal puede ayudar a tomar una decisión correcta es la presencia de varias alternativas entre las que el ejecutivo debe elegir, y además la presencia de algunos factores limitativos (la maquinaría y el equipo de la planta, el material disponible, mano de obra, otros) que le impiden elegir todas las alternativas simultáneamente. Los requerimientos de una decisión que debe seleccionarse entre varias alternativas, ligadas a la presencia de factores limitativos, son comunes a muchos problemas industriales y explican el uso creciente de la programación lineal, como una técnica para resolverlos. 

La programación lineal puede definirse como la técnica matemática para determinar la mejor asignación de los recursos limitados de la empresa. La programación lineal usa un modelo matemático para representar el problema que se estudia. La palabra lineal se refiere a la forma de expresiones matemáticas (ecuaciones de primer grado) del modelo. Programación no se refiere a la programación en computadora: más bien es, en esencia, un sinónimo de planear. Así, la programación lineal significa planeación de actividades representada por un modelo matemático lineal. 

Un matemático podría ser más técnico al definirla, y diría que es un método de solución de problemas en el que una función objetivo debe maximizarse o minimizarse cuando se consideran ciertas restricciones. Un economista podría definir la programación lineal como un método para la asignación de recursos limitados en tal forma que se satisfagan las leyes de la oferta y la demanda de los productos de la empresa. Un hombre de negocios consideraría los métodos de la programación lineal como uno de los instrumentos de la administración para buscar las soluciones de los problemas de acuerdo con los objetivos claramente definidos de la empresa. Independientemente de la forma en que definamos la programación lineal se necesitan cinco requerimientos básicos antes de que esta técnica pueda emplearse en la solución de los problemas de negocios. 

1. Hay que expresar un objetivo bien definido, que pueda servir para maximizar la contribución unitaria, utilizando los recursos disponibles, o bien puede producir el costo más bajo posible usando una cantidad limitada de factores productivos. Por lo tanto el primer requerimiento es que se defina claramente una función objetivo en forma matemática

2. Segundo, debe haber otros recursos alternativos de acción. En un problema de programación lineal, debe ser posible escoger una solución que satisfaga la función objetivo.

3. Otro requerimiento es que las ecuaciones y desigualdades deben describir

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el problema en forma lineal. En la programación lineal, la linealidad es un término matemático que se usa para la descripción de sistemas de ecuaciones simultáneas de primer grado, que satisfagan tanto la función objetivo como las restricciones. Las restricciones (o limitaciones), se expresan matemáticamente con ecuaciones o desigualdades. Esencialmente, el tercer requerimiento exige que los objetivos de la empresa y sus restricciones se expresen como ecuaciones o desigualdades lineales.

4. Otra condición necesaria es que sea posible establecer relaciones entre las variables a través de formulaciones matemáticas que puedan describir el problema y todas las relaciones entre las variables. Para expresarlo de otro modo, el cuarto requerimiento consiste en que, las variables del problema deben interrelacionarse.

5. La quinta condición consiste en que haya un suministro limitado de recursos.

Por lo que la programación lineal proporciona un método sistemático para evaluar cada solución particular hasta alcanzar la óptima, es decir, la programación lineal trata de problemas de asignación óptima de recursos limitados entre actividades competitivas. Las Condiciones esenciales para un problema de programación lineal son: 

1. Se tienen necesidades que satisfacen con cierto número de recursos.2. La cantidad de recursos es limitada como para satisfacer plenamente

las necesidades.3. Se tiene el objetivo de optimizar el uso de recursos minimizando el

medio de efectividad (costos, utilidad, otro)

En conclusión El problema general de programación lineal consiste en la búsqueda del optimo (mínimo o máximo de una función lineal de n variables xi (i= 1,2,……..n) ligadas por las relaciones (ecuaciones) lineales llamadas consideraciones o restricciones). Dicho de otra manera es un medio matemático que permite asignar una cantidad fija de recursos a la satisfacción de varias demandas en tal forma que mientras se optimiza algún objetivo se satisfacen otras condiciones definidas, matemáticamente el problema de programación lineal se representa así (ver figura 1.3):

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 Figura 1.3 Forma general de representar un problema de programación lineal (PL) 

Dónde: Z = función que debe maximizarse ó minimizarse xj = j-ésima variable de decisión cj = coeficiente de ganancia (ó costo) de la j-ésima variable (vector de utilidades o costos) aij = coeficiente de la j-ésima variable en la i-ésima restricción (Matriz de coeficientes tecnológicos) bi = limitación de la capacidad de la i-ésima restricción (Vector de disponibilidad de recursos) 

El problema de PL puede expresarse en una forma más condensada haciendo uso de sumatorias (ver figura 1.3): 

 Figura 1.3 forma más condensada 

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Suposiciones o características de la programación lineal (PL). 

Las suposiciones o características de la programación lineal están implícitas en la formulación de cualquier modelo matemático, sin embargo, vale la pena hacer hincapié en ellas para que sea más sencillo evaluar si esta técnica es adecuada para un problema dado: 

Proporcionalidad.- La proporcionalidad es una suposición sobre la función objetivo y sobre las restricciones, como se resume a continuación: 

Suposición de proporcionalidad: La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es proporcional al nivel de actividad Xj, como lo representa el término CjXj en la función objetivo. De manera similar, la contribución de cada actividad al lado izquierdo de cada restricción es proporcional al nivel de actividad Xj, en la forma en que lo representa el término AijXj en la restricción, por ejemplo: si se necesitan 2 horas-hombre y 10 unidades de materia prima para hacer un escritorio, se requerirán 20 horas-hombre y 100 unidades de materia prima para 10 escritorios, o sea, la medida de efectividad y el recurso usado debe ser proporcional al nivel de cada actividad tomada individualmente.

Aditividad.- Esta suposición garantiza que el costo o utilidad total es la suma de los costos o utilidades individuales sobre la función objetivo y sobre las restricciones, que la contribución total a la j-ésima restricción es la suma de las contribuciones individuales de cada actividad, como se resume a continuación: 

Suposición de aditividad: La medida total de efectividad y cada recurso total empleado resultante del desarrollo conjunto de las actividades debe ser igual a la suma respectiva de estas cantidades resultantes de cada actividad considerada individualmente, o sea cada actividad es independiente y puede precisar la cantidad de recursos necesarios en cada nivel de las distintas actividades, ejemplo: si una máquina requiere 2 y 3 horas para hacer los productos 1 y 2 respectivamente para producir los productos 1 y 2 requerirá 5 horas.

Divisibilidad.- La siguiente suposición se refiere a los valores permitidos para las variables de decisión: 

Suposición de divisibilidad: Las variables de decisión en un modelo de programación lineal pueden tomar cualquier valor, incluyendo valores no enteros, que satisfagan las restricciones y las condiciones de no negatividad. Así, estas variables no están restringidas a sólo valores enteros. Como cada variable de decisión representa el nivel de alguna actividad, se supondrá que las actividades se pueden realizar a niveles fraccionales.

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Certidumbre.- La última suposición se refiere a los parámetros del modelo, es decir, a los coeficientes Cj en la función objetivo, los coeficientes Aij en las restricciones y los coeficientes bi en el lado derecho de las restricciones. 

Suposición de certidumbre: Se supone que los valores asignados a cada parámetro de un modelo de programación lineal son constantes conocidas.

Como ya se dijo anteriormente, el modelo matemático intenta ser sólo una representación idealizada del problema real. Por lo general se requieren aproximaciones y las suposiciones para que el problema se pueda manejar. El análisis de sensibilidad compensa, de alguna manera, cuando las suposiciones no se llegan a cumplir cabalmente. 

CONCLUSIONES

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La IO es el procedimiento científico que está auxiliado por modelos y técnicas matemáticas, servible para diseñar y operar a los problemas complejos de la dirección y administración de grandes sistemas que forman una organización compleja en las cuales las decisiones son muy importantes y difíciles de elegir, ya que la eficacia de una decisión sobre guardará la supervivencia y desarrollo de ésta, al contrario estaría en camino hacia el fracaso.

BIBLIOGRAFÍAS

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Primer capítulo del libro Investigación de Operaciones Autor: Herbert Moskowitz / Gordon P. Wright Editorial: Prentice Hall 

Anderson D.- Sweeney D.- Williams T

Introducción a los Modelos Cuantitativos para Administración.,- Grupo Editorial Iberoamérica.- 1993.

Dantzig George B.Linear Programming and Extensions. Princenton University Press. Princenton N.J. 1963.

Gass Saul ILinear Programming. Methods and Applications. McGraw Hill, New York.1974

ÁREAS VIRTUALES

www.Investigacion_de_Operaciones_Careaga/Common/IO-int-aplicaciones.html

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