Matemticas Discretas

SimulacinMCA Gustavo Alejandro Galindo RosalesEnero 2015igusi_soft@hotmail.com

1Introduccin a la SimulacinUNIDAD 12

1.1 Definiciones e importancia de la Simulacin en la Ingeniera Simulacin

Analizar, modelar, desarrollar y experimentar sistemas productivos y deservicios, reales o hipotticos, a travs de la simulacin de eventos discretos, con el fin de conocerlos con claridad o mejorar su funcionamiento, aplicando herramientas matemticas.31.1 Definiciones e importancia de la Simulacin en la Ingeniera Recientes avances en las metodologas de simulacin y la gran disponibilidad de software que actualmente existe en el mercado, han hecho que la tcnica de simulacin sea una de las herramientas mas ampliamente usadas en el anlisis de sistemas.4

1.1 Definiciones e importancia de la Simulacin en la Ingeniera A travs de un estudio de simulacin, se puede estudiar el efecto de cambios internos y externos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo del sistema y observando los efectos de esas alteraciones en el comportamiento del sistema. Una observacin detallada del sistema que se esta simulando puede conducir a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que mejoren la operacin y eficiencia del sistema.51.2 Conceptos Bsicos de Simulacin ModeloSe puede definir como una representacin simplificada de un sistema real, un proceso o una teora, con el que se pretende aumentar su comprensin hacer predicciones y posiblemente ayudar a controlar el sistema.6

1.2 Conceptos Bsicos de Simulacin Modelacin Es aquello que sirve para representar o describir otra cosa es decir crea prototipos(1 diseo), el modelo puede tener una forma semejante o ser totalmente distinto del objeto real.7

1.2 Conceptos Bsicos de Simulacin Existen 3 formas de modelos: Icnico: Versin a escala del objeto real y con sus propiedades mas o menos relevantes. Analgico: Modelo con apariencia fsica distinto al original, pero con comportamiento representativo. Analtico: Relaciones matemticas o lgicas que representan leyes fsicas que se cree gobiernan el comportamiento de la situacin bajo investigacin.81.2 Conceptos Bsicos de Simulacin Su utilidad puede tener las siguientes matrices: Ayuda para aclarar el pensamiento acerca de un rea de inters. Como una ilustracin de concepto. Como una ayuda para definir estructura y lgica Como un prerrequisito al diseo.91.2 Conceptos Bsicos de Simulacin La actividad de disear esta interesada en definir como lograr un determinado propsito. Sin embargo, previamente al diseo esta la etapa de decidir que se va a disear. La modelacin conceptual es necesaria en esta etapa.10

1.3 Metodologa de la Simulacin Definicin del sistemaPara tener una definicin exacta del sistema que se desea simular, es necesario hacer primeramente un anlisis preliminar de este, con el fin de determinar la interaccin con otros sistemas, las restricciones del sistema, las variables que interactan dentro del sistema y sus interrelaciones, las medidas de efectividad que se van a utilizar para definir y estudiar el sistema y los resultados que se expresan al obtener del estudio.111.3 Metodologa de la Simulacin Formulacin del modeloUna vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, se define y construye el modelo con el cual se obtendrn los resultados deseados. En la formulacin del modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de el, sus relaciones lgicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa el modelo.121.3 Metodologa de la Simulacin Coleccin de datosEs importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados.13

1.3 Metodologa de la Simulacin Implementacin del modelo con la computadoraCon el modelo definido, el siguiente paso es decidir si se utiliza algn lenguaje como el fortran, lisp, etc..., o se utiliza algn paquete como Vensim, Stella e iThink, GPSS, Simula, Simscript, Rockwell Arena, etc..., para procesarlo en la computadora y obtener los resultados deseados.141.3 Metodologa de la Simulacin ValidacinA travs de esta etapa es posible detallar deficiencias en la formulacin del modelo o en los datos alimentados al modelo. Las formas mas comunes de validar un modelo son:La opinin de expertos sobre los resultados de la simulacin.La exactitud con que se predicen datos histricos.La exactitud en la prediccin del futuro.La comprobacin de falla del modelo de simulacin al utilizar datos que hacen fallar al sistema real.La aceptacin y confianza en el modelo de la persona que har uso de los resultados que arroje el experimento de simulacin.151.3 Metodologa de la Simulacin ExperimentacinSe realiza despus de que el modelo haya sido validado, consiste en generar los datos deseados y en realizar un anlisis de sensibilidad de los ndices requeridos.InterpretacinSe interpretan los resultados que arroja la simulacin y con base a esto se toma una decisin. Es obvio que los resultados que se obtienen de un estudio de simulacin ayuda a soportar decisiones del tipo semi-estructurado.161.3 Metodologa de la Simulacin DocumentacinDos tipos de documentacin son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulacin. La primera se refiere a la documentacin del tipo tcnico y la segunda se refiere al manual del usuario, con el cual se facilita la interaccin y el uso del modelo desarrollado.17

1.4 Modelos de ControlEl concepto de sistema en general esta sustentado sobre el hecho de que ningn sistema puede existir aislado completamente y siempre tendr factores externos que lo rodean y pueden afectarlo. Los objetivos que se persiguen al estudiar uno o varios fenmenos en funcin de un sistema son aprender cmo cambian los estados, predecir el cambio y controlarlo, todo sistema consta de 3 caractersticas; Tienen fronteras, existe dentro de un medio ambiente y tiene subsistemas, el medio ambiente es el conjunto de circunstancias dentro de las cuales esta una situacin problemtica, mientras que las fronteras distinguen las entidades dentro de un sistema de las entidades que constituyen su medio ambiente.181.4 Modelos de ControlConceptos Bsicos de SistemasEntidad: "Una entidad es algo que tiene realidad fsica u objetiva y distincin de ser o de carcter".Las entidades tienen ciertas propiedades que los distinguen a unas de otras.Relacin: "Relacin es la manera en la cual dos o ms entidades dependen entre si". Relacin es la unin que hay entre las propiedades de una o ms entidades; por consiguiente, el cambio en alguna propiedad de una entidad ocasiona un cambio en una propiedad de otra entidad.191.4 Modelos de ControlModelacin de sistemasPuede ser una representacin formal de la teora o una explicacin formal de la observacin emprica, a menudo es una combinacin de ambas. Los propsitos de usar un modelo son los siguientes:Hace posible que un investigador organice sus conocimientos tericos y sus observaciones empricas sobre un sistema y deduzca las consecuencias lgicas de esta organizacin. Favorece una mejor comprensin del sistema.Acelera anlisis.Constituye un sistema de referencia para probar la aceptacin de las modificaciones del sistema.Es mas fcil de manipular que el sistema mismo.Hace posible controlar ms fuentes de variacin que lo que permitira el estudio directo de un sistema.Suele ser menos costoso.201.4 Modelos de ControlLa modelacin de sistemas es una metodologa aplicada y experimental que pretende:Describir el comportamiento de sistemas.Hiptesis que expliquen el comportamiento de situaciones problemticas.Predecir un comportamiento futuro, es decir, los efectos que se producirn mediante cambios en el sistema o en su mtodo de operacin.211.4 Modelos de ControlUn modelo se utiliza como ayuda para el pensamiento al organizar y clasificar conceptos confusos e inconsistentes. Al realizar un anlisis de sistemas, se crea un modelo del sistema que muestre las entidades, las interrelaciones, etc. La adecuada construccin de un modelo ayuda a organizar, evaluar y examinar la validez de pensamientos.221.5 Estructuras y Etapas del estudio de la SimulacinDEFINICIN DEL SISTEMA: Para tener una definicin exacta del sistema que se desea simular, es necesario hacer primeramente un anlisis preliminar del mismo, con el fin de determinar la iteracin del sistema con otros sistemas, las restricciones del sistema ,las variables que interactan dentro del sistema y sus interrelaciones, las medidas de efectividad que se van a utilizar para definir y estudiar el sistema y los resultados que se esperan obtener del estudio.231.5 Estructuras y Etapas del estudio de la SimulacinFORMULACIN DEL MODELO: Una vez que estn definidos con exactitud los resultados que se desean obtener del estudio el siguiente paso es definir y construir el modelo con el cual se obtendrn los resultados deseados. Aqu es necesario definir las variables que forman parte de el modelo, sus relaciones lgicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa al modelo.241.5 Estructuras y Etapas del estudio de la SimulacinCOLECCIN DE DATOS: Es posible que la facilidad de obtencin de algunos datos o la dificultad de conseguir otros, pueda influenciar el desarrollo y formulacin del modelo. Por ello es importante que se defina con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados.IMPLEMENTACIN DEL MODELO EN LA COMPUTADORA: Aqu se define cual es el lenguaje que se va a utilizar algunos de estos pueden ser de propsito general como: Visual basic, Java, Delphi o se pueden usar unos paquetes como: GBSS,SIMULA, PROMODEL.251.5 Estructuras y Etapas del estudio de la SimulacinVALIDACIN: A travs de esta etapa es posible detallar definiciones en la formulacin del modelo o en los datos alimentados al modelo. Las formas mas comunes de validar un modelo son:a)Opinin de expertosb)La exactitud con la que se predicen los datosc)Exactitud de la prediccin del futurod)Comprobacin de la falla del modelo de simulacin al utilizar datos que hacen fallar al sistema.e) Aceptacin y confianza en el modelo de la persona que lo usara.261.5 Estructuras y Etapas del estudio de la SimulacinEXPERIMENTACIN:La experimentacin con el modelo se realizara despus de que este ha sido validado. La experimentacin consiste en generar los datos deseados y en realizar anlisis de sensibilidad de los ndices requeridos.

INTERPRETACIN:A que se interpretan los resultados que arroja la simulacin y en base a esto se toma una decisin.271.5 Estructuras y Etapas del estudio de la SimulacinDOCUMENTACIN: Existen dos tipos de documentacin que son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulacin. Documentacin Tcnica: Es la documentacin que con el departamento de procesamiento de datos debe tener del modelo. Manual del Usuario: Es la documentacin que facilita la interpretacin y el uso del modelo desarrollado a travs de una terminal de computadora281.6 Etapas de un proyecto de SimulacinFORMULACION DEL PROBLEMA.Otro importante aspecto abordado en la investigacin es la identificacin y estudio de las tcnicas de integracin para la formulacin de las tareas docentes. Sin pretender profundizar en las complejidades que encierra una investigacin pedaggica sobre el tema, a continuacin se describen muy brevemente algunas tcnicas utilizadas para la formulacin de problemas qumicos de integracin estructural, que son los ms importantes:291.6 Etapas de un proyecto de Simulacin1.-Modelacin. Fijado el objetivo que se persigue en la creacin de un problema, inmediatamente se activan los componentes intelectuales bsicos: sensaciones, percepciones, memoria, pensamiento e imaginacin. Con ellos se comienzan a dibujar en el cerebro nuevas ideas en forma de imgenes, con la necesidad de ser exteriorizadas mediante la construccin de modelos grficos, es por ello que los elementos estructurales del problema son plasmados en el papel antes de su redaccin en el formato final.301.6 Etapas de un proyecto de SimulacinLa tcnica de modelacin es un recurso asociativo de gran valor en la fluidez de los procesos lgicos de anlisis y sntesis del pensamiento que se desarrollan en el acto de creacin. Es el reflejo grfico en el papel de las asociaciones que van conformndose como estructuras cognitivas, y los dibujos, esquemas, trazos, etc que inicialmente viene apareciendo de forma aislada y sucesiva, luego se integran en forma de sistema para la formulacin final del problema. Esta tcnica constituye un buen instrumento en manos del formulador porque facilita la asociacin de ideas, ayuda a agrupar los elementos estructurales del problema y facilita la redaccin en forma coherente.311.6 Etapas de un proyecto de SimulacinLa construccin de los diagramas de Euler para estudiar las distintas relaciones que se establecen entre los conocimientos, es una actividad que ayuda a desarrollar la habilidad de modelacin. Estos diagramas tambin son utilizados en la metodologa como situacin inicial para la construccin de tareas que respondan a determinadas caractersticas.321.6 Etapas de un proyecto de Simulacin2.-Tanteo-error. Consiste en un proceso continuo de adecuacin y ajuste por bsqueda y prueba de los datos y/o las incgnitas segn las condiciones del problema, hasta encontrar las ms adecuadas. La bsqueda puede ser de tipo inteligente o arbitrario, y en ocasiones es utilizada para modificar las condiciones y con ella reordenar los elementos estructurales. Se evidencia su utilizacin en el gran nmero de operaciones de clculo que son realizadas, as como en tachaduras y borrones que generalmente aparecen sobre el papel del formulador331.6 Etapas de un proyecto de Simulacin3. Asociacin por analoga. En esta tcnica se hace uso de la reproduccin en una primera fase. Consiste en establecer nuevos nexos entre datos e incgnitas siguiendo formatos y textos guardados en la memoria para obtener otras por medio de la innovacin. Es evidente que sobre las ideas iniciales, posteriormente se introducen modificaciones, que consisten en relacionar los datos de otra forma, introducir nuevas condiciones o cambiar la forma de redactar las preguntas, para obtener al final un problema derivado, que si bien no se caracteriza por su originalidad, s constituye una nueva tarea.341.6 Etapas de un proyecto de Simulacin4.-Integracin por inclusin. Es una tcnica muy sencilla, cuyo procedimiento es asequible a cualesquier sujeto. Consiste en elaborarla de forma tal que las incgnitas de los diferentes incisos mantengan una dependencia sucesiva en forma de cadena, como el ejemplo de la pgina 37, donde fueron caracterizados los sistemas semiabiertos, para luego eliminar los iniciales y solo dejar la incgnita final.351.6 Etapas de un proyecto de Simulacin5.-Reformulacin. Consiste en reconstruir la estructura gramatical y de sistema mediante procesos de innovacin. Se diferencia de la analoga por la profundidad de los cambios introducidos, puesto que se parte de un ejemplo concreto que debe ser modificado y no de recuerdos que pueden ser borrosos y a veces confusos.361.6 Etapas de un proyecto de Simulacin6.-Fusin de tareas (o contenidos) auxiliares. Como parte de las estrategias de integracin, la fusin de tareas docentes auxiliares constituye una de las ms importantes. Es poco empleada, debido a la elevada complejidad que implica el establecimiento de relaciones mltiples entre datos e incgnitas que proceden de ejemplos diferentes, aunque tambin pueden ser integrados diversos contenidos previamente seleccionados, que guarden una relacin directa o indirecta.371.6 Etapas de un proyecto de SimulacinConsiste en fusionar dos o ms contenidos (que pueden o no proceder de otras tareas), mediante los mecanismos de la integracin externa o interna, para obtener otra con un mayor nivel de complejidad. Para poner en prctica las tcnicas analizadas, es necesario aclarar que casi nunca se emplean de forma aislada, ms bien en forma asociada como conjunto, por ejemplo cuando se selecciona la reformulacin, ella va acompaada de otras complementarias como la modelacin y el tanteo-error, entre otras.381.6 Etapas de un proyecto de SimulacinConsiste en fusionar dos o ms contenidos (que pueden o no proceder de otras tareas), mediante los mecanismos de la integracin externa o interna, para obtener otra con un mayor nivel de complejidad. Para poner en prctica las tcnicas analizadas, es necesario aclarar que casi nunca se emplean de forma aislada, ms bien en forma asociada como conjunto, por ejemplo cuando se selecciona la reformulacin, ella va acompaada de otras complementarias como la modelacin y el tanteo-error, entre otras.391.7 Elementos bsicos de un simulador de eventos discretos La simulacin por computadora ha tenido un desarrollo simultneo con la vertiginosa evolucin de los computadores desde la segunda guerra mundial. Con ella se pretende resolver o comprender una amplia gama de problemas, desde la biologa hasta ciencias sociales, donde no se cuenta con una solucin analtica. A continuacin se nombrar las principales vertientes de la simulacin por computadora y sus usos ms comunes.401.7 Elementos bsicos de un simulador de eventos discretosSimulacin esttica: Consiste en un conjunto de ecuaciones relacionadas entre s, donde tpicamente el tiempo se mide en intervalos discretos definidos. Un ejemplo tpico de este tipo de simulacin es una hoja de Excel con un modelo econmico, por ejemplo de un PYG, puede incluir o no variabilidad (para el ejemplo de la hoja de clculo se puede hacer mediante complementos como Cristal Ball).411.7 Elementos bsicos de un simulador de eventos discretosSimulacin continua:Es aquella en donde las variables de estado cambian de forma continua. Para ello se desarrolla una solucin numrica de ecuaciones diferenciales simultneas. Peridicamente, el programa de simulacin resuelve todas las ecuaciones y usa los resultados para cambiar el valor de las variables de estado de la simulacin. Algunas reas en donde se usa esta tcnica son: ecologa, procesos qumicos, comportamientos sociales, anlisis de comportamiento del consumidor, desarrollo organizacional, problemas matemticos y fsicos.421.7 Elementos bsicos de un simulador de eventos discretosSimulacin de eventos discretos: En este tipo de simulacin se generan y administran eventos en el tiempo por medio de una cola de eventos ordenada segn el tiempo de simulacin en que deben ocurrir y de esta forma el simulador lee de la cola y dispara nuevos eventos. Entre otros un evento puede ser: la llegada de un cliente, la llegada de un camin, el inicio del proceso de una pieza, la finalizacin de un proceso de fabricacin. Esta modalidad de simulacin se usa tpicamente en el diseo de la mayora de eslabones de la cadena de suministro tales como: lneas de produccin, plantas de procesamiento, bodegas de materia prima, bodegas de producto terminado, puntos de atencin a clientes, hospitales, centros de atencin mdica.431.7 Elementos bsicos de un simulador de eventos discretosPuntos a tener en cuenta en el desarrollo de un proyecto de simulacin de eventos discretosEn el desarrollo de un proyecto de simulacin es importante tener una metodologa de desarrollo y entendimiento del proyecto, a continuacin evidencio de forma resumida la metodologa que le recomiendo seguir para este tipo de proyectos.441.7 Elementos bsicos de un simulador de eventos discretosDefinicin de objetivos, alcance y de medidas de desempeo a evaluarAntes de iniciar la construccin del modelo se debe definir cul es el objetivo y alcance ltimo del proyecto que debera ser de la forma: cul es el diseo ms adecuado de bodega?, cul es la mejor configuracin de la lnea?, cul es el impacto de realizar los cambios que propone la junta o comit? Una vez definido el objetivo se debe determinar qu indicadores son los adecuados para cuantificar los efectos de mejoras potenciales, estos podran ser: nivel de servicio, tiempo de ciclo promedio, entidades en proceso mximas y throughput entre otros.451.7 Elementos bsicos de un simulador de eventos discretosDefinicin del nivel de detalle adecuadoUna vez definido el objetivo e indicadores a evaluar, se procede a establecer el nivel de detalle que se debe trabajar, esto depende principalmente de que los indicadores que se hayan definido sean relevantes para la operacin. Segn estos las entidades podran ser definidas como, camiones, pallets, cajas, unidades sueltas, unidades sueltas de fresa, etc. Este paso es de los ms crticos y determinantes de xito dentro del proyecto, pues por ejemplo si se quisiera evaluar el nmero de montacargas y de muelles en una bodega de productos de consumo masivo y se defini que el indicador base del proyecto es el nmero de estibas despachadas en un turno, carecera de sentido simular al nivel de detalle de las unidades sueltas por referencia, sabor y color.461.7 Elementos bsicos de un simulador de eventos discretosConstruccin del modelo baseEl objetivo en este punto es construir un modelo pivote robusto y vlido sobre el cual se harn los cambios en los escenarios. En la construccin del modelo base existen cuatro etapas asociadas:Construccin: Consiste en desarrollar la lgica del modelo de forma que represente el sistema real.Calibracin: en esta etapa se incluyen los valores de variables de entrada al modelo, tales como, tiempos de proceso, demanda, fallos de mquinas, etc.Verificacin: en esta fase se compara las salidas del modelo con las salidas esperadas, por ejemplo en throughput, inventarios, etc. Para esta etapa es recomendable someter el modelo a situaciones extremas para verificar que la lgica o comportamiento sean los esperados.Validacin: aqu se comparan las salidas del modelo con resultados histricos del sistema real, se recomienda hacer uso de estadsticas como intervalos de confianza y pruebas de hiptesis.47