• UNIDAD 10: Flujo sobre Cuerpos Sumergidos

• Bibliografía

• Franzini 240 (flujo alrededor con ala)

• Franzini 378 (numero mach ondas de choque, prop estancamiento)

• Streeter 324 Idem anterior y semejanza con canales abiertos.

FLUJO SOBRE CUERPOS SUMERGIDOS

DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES ALREDEDOR DE UN CILINDRO CIRCULAR

FLUIDO IDEAL

FLUJO IRROTACIONAL

CILINDRO QUIETO

𝑉 = 2𝑉0 𝑠𝑒𝑛 θ

0

V0

A

D

C

B

E

θ ψ = 0

V = 2U

FLUJO SOBRE CUERPOS SUMERGIDOS

𝑷𝟎𝜸+𝑽𝟎𝟐

𝟐𝒈=𝑷

𝜸+𝑽𝟐

𝟐𝒈

∆𝑷 =𝝆 𝑽𝟎

𝟐 − 𝑽𝟐

𝟐

∆𝑷 =𝝆 𝑽𝟎

𝟐 − 𝟒𝑽𝟎𝟐𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽

𝟐

∆𝑷 = 𝝆𝑽𝟎𝟐(𝟏 − 𝟒𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽)

Para E y C: 𝜽 = 𝟗𝟎° ∆𝑷 = −𝟑𝝆𝑽𝟎

𝟐

𝟐

Para B y D: 𝜽 = 𝟎 𝒚 𝟏𝟖𝟎° ∆𝑷 =𝝆𝑽𝟎

𝟐

𝟐

DIAGRAMA DE PRESIONES

SOBRE EL SISTEMA NO ACTUA NINGUNA RESULTANTE

EL SISTEMA SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO

R0

dθ

Vt dl

CILINDRO ROTANDO CON VELOCIDAD ANGULAR

𝜞 = 𝑽𝑪 𝒅𝒍 = 𝑽𝑪 𝒓𝒅𝜽𝟐𝝅

𝟎

𝜞 = 𝟐𝝅𝒓𝟎𝑽𝟎

𝑽𝟎 = 𝑽𝒕 =𝜞

𝟐𝝅𝒓𝟎

La velocidad final es la suma de la Vt y la

velocidad del fluido que circula alrededor

del cilindro detenido

𝑽 = 𝟐𝑽𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽 + 𝜞

𝟐𝝅𝒓𝟎 1) 𝑽 = 𝟐𝑽𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽 + 𝑽𝒕

𝑽

𝑽𝒕= 𝟐

𝑽𝟎𝑽 𝒕𝒔𝒆𝒏𝜽 + 𝟏

Vt = V0

𝒔𝒆𝒏𝜽 = −𝟏/𝟐

𝑽

𝑽𝒕= 𝟐

𝑽𝟎𝑽 𝒕𝒔𝒆𝒏𝜽 + 𝟏

𝑽 = 𝟐𝑽𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽 + 𝑽𝟎 = 0

Punto de estancamiento V = 0

𝜽 = −30 ° o -150 °

Vt = 2 V0

𝒔𝒆𝒏𝜽 = −𝟏 𝑽 = 𝟐𝑽𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽 + 𝟐𝑽𝟎 = 0

Punto de estancamiento V = 0

𝜽 = −𝟗𝟎°

Vt > 2 V0

|𝒔𝒆𝒏𝜽| > 𝟏 𝑽 = 𝟐𝑽𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽 + 𝟐𝑽𝟎 = 0

Punto de estancamiento V = 0

𝒅𝑭𝒗 = ∆𝑷 𝒅𝒔 𝑳 𝒔𝒆𝒏𝜽

𝒅𝑭𝒗 = ∆𝑷 𝒓𝟎 𝒅𝜽 𝑳 𝒔𝒆𝒏𝜽

L

dA

dθ

r0

dFv

dFh

θ

ds

Efecto de las presiones sobre un cilindro rotatorio

𝒅𝑭𝒗 = ∆𝑷 𝒓𝟎 𝒅𝜽 𝑳 𝒔𝒆𝒏𝜽

𝑺 = − 𝒅𝑭𝒗 = ∆𝑷𝒓𝟎 𝒅𝜽 𝑳 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐𝝅

𝟎

𝟐𝝅

𝟎

∆𝑷 =𝝆 𝑽𝟎

𝟐 − 𝑽𝟐

𝟐 𝑽 = 𝟐𝑽𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽 +

𝜞

𝟐𝝅𝒓𝟎

Reemplazando V en ΔP y luego en la sustentación, integrando de 0 a 2𝝅

𝑺 = 𝑳𝝆𝑽𝟎 𝜞

Ecuación de Kutta Jukowsky: para que haya sustentación debe

haber circulación, esto se conoce como efecto Magnus

L: envergadura

Borde de

ataque

Borde de

fuga

Cuerda

α

Fd

Fl F

Gradiente adverso

Perfil alar

𝐹𝐿 = 𝐶𝐿 𝜌 𝑉2 𝐴/2 𝐹𝑑 = 𝐶𝑑 𝜌 𝑉

2 𝐴/2

ℎ1+𝑉12

2= ℎ2 +

𝑉22

2

∆h = Cp ΔT

𝑉22 − 𝑉1

2 = 2 ℎ1− ℎ2 = 2𝐶𝑝(𝑇1 − 𝑇2)

Propiedades de remanso en flujo adiabático

𝐶𝑝 =𝑘𝑅

𝑘 − 1 𝑝𝑣 = 𝑅𝑇

𝑉22− 𝑉1

2 =2𝑘

𝑘−1𝑝1𝑣1− 𝑝2𝑣2 =

2𝑘

𝑘−1𝑅𝑇1 (1 −

𝑇2

𝑇1

)

𝐶𝑝𝑇1 +𝑉12

2= 𝐶𝑝𝑇2 +

𝑉22

2= 𝐶𝑝𝑇0

Temperatura de remanso

𝑇0𝑇= 1 +

𝑉2

2𝐶𝑝𝑇

𝑉2

𝑘𝑅𝑇= 𝑀𝑎2 𝐶𝑝 =

𝑘𝑅

𝑘 − 1

𝑇0𝑇= 1 +

𝑘 − 1

2𝑀𝑎2

𝑃0

𝑃= 1 +

𝑘−1

2𝑀𝑎2

𝑘

𝑘−1

𝑃0

𝑃=

𝑇0

𝑇 𝑘

𝑘−1 𝜌

0

𝜌=

𝑇0

𝑇 1

𝑘−1

𝑃0

𝑃= 1 +

𝑘−1

2𝑀𝑎2

1

𝑘−1

Presión y densidad de remanso

𝑐𝑂𝑐=

𝑇0𝑇

2

𝑐0

𝑐= (1 +

𝑘−1

2𝑀𝑎2

2)

Velocidad del sonido

LEY DE STOKES

Stokes estudió las partículas en suspensión en un fluido con Re <1

(sedimentación). Trabajó con partículas esféricas

Fuerzas actuantes:

𝐶𝑑𝜌𝐴𝑉2/2

Peso = ρegV = γeV

Empuje de Arquímedes = ρfgV = γfV

Fuerza de arrastre =

E

W

R

En equilibrio P = E + R

Aceleración = 0 y V = cte

𝟒

𝟑𝝅𝒓𝟎

𝟑 𝜸𝒆 =𝟒

𝟑𝝅𝒓𝟎

𝟑𝜸𝒇 + 𝑪𝒅𝑨𝝆𝑽𝟎𝟐/𝟐

𝟒

𝟑𝝅𝒓𝟎

𝟑 𝜸𝒆 − 𝜸𝒇 =𝟐𝟒

𝑹𝒆𝑨𝝆𝑽𝟎

𝟐/𝟐

Cd = 24/Re

𝟒

𝟑𝝅𝒓𝟎

𝟑 𝜸𝒆 − 𝜸𝒇 =𝟐𝟒𝝁

𝝆𝑽𝟎𝑫𝑨𝝆𝑽𝟎

𝟐/𝟐

𝑽𝟎 =𝟐

𝟗∗𝑹𝒆𝟐

𝝁(𝜸𝒆 − 𝜸𝒇)