Unidad 11 Funciones

Unidad 11 │ Funciones Matemáticas 3.º ESO

Funciones

1. Indica, de forma razonada, si las siguientes gráficas corresponden a funciones.

a) b) c)

2. Representa las funciones dadas a partir de las siguientes tablas.

a) b) c)

x –3 –1 0 2 4 x –4 –1 0 1 5 x –6 –3 0 1 3

y 7 –1 –2 2 14 y –6 –3 –2 –1 3 y 3 3 3 3 3

3. Una función está definida por la siguiente expresión: f(x) = x

2 + 3.

a) Calcula f(–2), f(0), f(2) y f(3).

b) Con los valores obtenidos representa la función.

4. María sale de casa para ir a clase a las 8 de la mañana. Va a una velocidad constante al principio, pero

se encuentra con una amiga y se para con ella. Después, aumenta su velocidad porque, si no, no llega a tiempo. Cuando está cerca del instituto, se da cuenta de que tiene que comprar un bolígrafo y se ha pasado la papelería, vuelve a la papelería y cuando tiene el bolígrafo, se va rápidamente a clase.

La siguiente gráfica representa la distancia (en metros) de María a su casa, en función del tiempo (en minutos).

Contesta a las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto tiempo tarda María en llegar a clase?

b) ¿Cuánto tiempo está parada con la amiga?, ¿a qué hora se encuentra con ella?

c) ¿Cuánto tiempo tarda en volver a la papelería?

d) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que deja a la amiga hasta que llega a clase?

e) ¿A qué distancia de su casa se encuentra con la amiga?

f) ¿Qué distancia hay de su casa al centro?

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Funciones

5. Representa las siguientes funciones definidas a trozos.

a) 2 si 02 si 0 5

xf x

x x

b) 2 2 si 3 11 si 1 2

x xf x

x x

c) 3 si 2 22 si 2

x xf x

x

6. En las siguientes funciones indica el dominio y el recorrido.

a) b)

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Continuidad, simetría y periocidad

1. Identifica las funciones continuas entre las siguientes. Indica, en su caso, los puntos de discontinuidad.

a) b) c)

2. En la siguiente gráfica estudia el dominio y la continuidad. Calcula f(0), f(2) y f(4).

3. Dibuja la gráfica de la siguiente función y estudia su continuidad.

2 8 si 4 2

4 si 2 04 si 0

x xf x x

x x

4. Calcula el valor de a en la función f(x) para que la función sea continua.

2 8 si 4 2si 2 10

x xf x

x a x

5. Estudia la simetría de las siguientes funciones.

a) b) c)

6. Di si las siguientes funciones son periódicas. En caso afirmativo, halla su periodo.

a) b) c)

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Crecimiento y decrecimiento

1. Calcula la tasa de variación de la siguiente función, en los intervalos que se indican.

a) [–4, –2] b) [1; 2,5] c) [4, 5]

2. Identifica las funciones crecientes, decrecientes o constantes entre las siguientes.

a) b) c)

3. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones.

a) b) c)

4. Estudia los extremos de las siguientes funciones.

a) b)

5. Estudia el dominio, crecimiento, decrecimiento y extremos de la siguiente función.

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Crecimiento y decrecimiento

6. Dibuja una función que tenga las siguientes características.

Creciente en 3, 1 1, .

Decreciente en , 3 1,1 .

Tiene extremos en x = –3, x= –1 y x = 1.

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Unidad 11 Funciones

Ficha Continuidad, simetría y periodicidad

1. a) Función discontinua en x = 1.

b) Función continua.

c) Función discontinua en x = 2.

2. Dominio = ,0 0,

Es discontinua en x = – 1 y en x = 2.

f(0) no existe, f(2) = 0 y f(4) = 4

3. La función es discontinua en x = –2 y en x = 0.

4. –2 · 2 + 8 = 2 – a a = –2

5. a) Función no simétrica b) Función simétrica, impar c) Función simétrica, par

6. a) Función no periódica b) Función periódica de periodo 5 c) Función periódica de periodo 2

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Unidad 11 Funciones

Ficha Crecimiento, decrecimiento y extremos

1. a) TV[–4, –2] = f(–2) – f(–4) = 20 – (–40) = 60

b) TV[1; 2,5] = f(2,5) – f(1) = –20 – 0 = –20

c) TV[4, 5] = f(5) – f(4) = 0 – (–20) = 20

2. a) Decreciente b) Constante c) Creciente

3. a) Creciente en (–2, 1), decreciente en , 2 y constante en 1, .

b) Creciente en 2, y decreciente en , 2 .

c) Creciente en , 3 3, 1 y decreciente en 1,1 1, .

4. a) Máximo en x = –1 y mínimo en x = 1

b) Máximo en x = –1 y mínimo en x = 0

5. Dominio = , 1 0,

Crecimiento: , 1 5,

Decrecimiento: (3, 5)

Máximos en x = –3 y x = 3

Mínimo en x = 0.

6. Respuesta libre.

Por ejemplo:

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PROFUNDIZACIÓN

Ficha Funciones compuestas

1.

a) 2

2 2 2

1 1 22 1

xf g x f g x f

x x x

b) 2 2 21 2 1 1 1 2f h x f h x f x x x

c) 2 4

2 2 4

1 1 11

xh g x h g x h

x x x

2

2 4 22

1 11

2 11g h x g h x g x

x xx

d) 1

1 11

f g 1 1 2 1f h

1

364

g h

e)

22 4 2 4 22

2 2 2 2 22 2 2 2 2

2 11 1 2 1 2 2 11 2 1

1 1 1 1 1

x x x x xf g h x f g h x f g x f

x x x x x