Ejercicio 1

A. Analice la relación definida como (a,b) si “a es padre de b” y compárela con (b,a). En caso de que sea una función localice su dominio, contradominio, rango y regla de correspondencia.

B. Si la función f(x)=(x2-3x)/(x2-4), está definida bajo la regla de máximo dominio. ¿cuál es su dominio y contradominio? Esboce una gráfica ya sea tabulando, manualmente o con un graficador e identifique el rango.

C. De las siguientes gráficas diga cual corresponde a una función, y si ésta es a) par, b) impar, c) periódica, d) uno a uno, o ninguna de las anteriores.

y = xcos(x)

1

y = sin(x/2)cos(x)

2

y = abs(sin(x/2)cos(x))

3

y = exp(1/x-2)

4

y = abs((x/4-1)^3+1)

5

D. Si tres funciones se define mediante el siguiente diagrama en la que el punto P se mueve sobre el círculo de radio 1 debido a la apertura del ángulo x, y arrastra con él a los puntos S, C y T. Esboce la gráfica de S(x), C(x) y T(x). ¿Ha visto estas gráficas antes? ¿tienen algún nombre –que ya conozcas–esas funciones? ¿cuáles serán su dominio, contradominio y rango?

x

PS

T

C

r=1

O Q

Ejercicios: Funciones

E. Traza la gráfica de 2

)3)(2()(

x

xxxf

¿cuál es dominio y rango?

F. Discute como debe de ser la gráfica de la suma de la función máximo entero con un polinomio cuadrático.

G. Sean las funciones f(x)=3x2-x, -3<x<5, y g(x)=x2-4, -4<x≤4. Determine f+g, fg, f/g, 1/f, f(g(x)). Trace sus gráficas.

H. Sean las funciones

40;1

04;1)( 2 xx

xxxf

y

32;2

25;21

)(xx

xxxg

. Determine f+g, fg, f/g, 1/f. Trace sus gráficas.

I. Si f(x)=x2-4; 1<x<4, tiene inversa determínela.

J. Sea la función 2)( xxf , prediga que ocurre con: f(x-2), f(x)+3, f(x/2), -2f(x), 2f(3x-1). Compruebe sus afirmaciones trazando las gráficas.

Ejercicio 2

Ejercicios en la bibliografía.

Nº Autor Título Contenido

1Edwards, C. H. Jr.Penney, David E.

Cálculo con geometría analítica, 4ª ed., Prentice Hall 1996

Problemas 17-40. pp. 30-31Problemas 1-10. p.40.

2 Leithold, Louis. El Cálculo con geometría analítica, 6ª ed., Harla. 1992

Ejercicios 1-44. Ejercicios 45-48. Ejercicios de repaso, 52-56. pp. 59-60, 71-72.

3 Stewart, James.Cálculo de una variable –Trascendentes tempranas-, 4ª ed., Thomson Learning 2001

Repaso 1-12. p. 75.Ejercicios, 5-20. p.76

4Swokowski, Earl W.

Cálculo con geometría analítica, 2ª ed., Grupo editorial Iberoamérica 1989

Ejercicios 7-50. pp. 37-38. Ejercicios 13-18, 28-32. p.47.

Ejercicio 3

Ejercicios en la red

Nº Sitio en Internet Actividad a realizar

1 http://www.quickmath.com/Graficador de funciones, ceros de funciones.

2 http://www.langara.bc.ca/mathstats/resource/GraphExplorer/v111/ShiftAndScale.html

Trazar gráficas de familias de funciones para f(x+c), f(x)+c,f(x/c), f(cx), etc.

3 http://www.unlu.edu.ar/~mapco/apuntes/000/mapcopre.htmAnalizar los ejercicios resueltos y resolver los propuestos.

4 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/58-Capitulo1.htm

Resolver ejercicios sobre funciones.

5 http://www.unlu.edu.ar/~mapco/apuntes/000/mapcopre.htmAnalizar los ejercicios resueltos y resolver los propuestos.

6 http://www.calculus.net/Visitar el área de práctica

Ejercicio 4

Mapa conceptual de las funciones