Unidad 2

Normas y Reglamentos de instalación

Los fluidos son impulsados a traves de tuberías por equipos llamados en general máquinas de fluidos tales como bombas, ventiladores, sopladores y compresores.

Las bombas son máquinas que se encargan de transformar la energía motriz que reciben, (que puede proceder de un motor eléctrico, de una turbina, etc.), en energía mecánica rotatoria y que a su vez la entregan a un fluido para aumentar su altura de posición, su velocidad y su presión de flujo.

����������������������� ��������������������������������������������������������existe una extensa variedad de bombas que resulta muy inadecuado darles una nueva clasificación, por lo que se acepta normativamente a la que propone el "hidraulic institute" en su última edición con todos sus "standars" y especificaciones.

Las normas, reglamentos y nomenclaturas mas usadas en esta disciplina, tanto para la construcción e instalación, serán expuestas en esta unidad.

Las bombas en general se clasifican, por su forma de impulsar el fluido, en dos grandes grupos:a) Dinámicas (o Rotodinámicas)b) Desplazamiento positivo

La Figura 2.1. muestra la clasificación general de las bombas y en los temas siguientes se explica las características de cada tipo de bomba:

Fig. 2.1 Clasificación general de las bombas

La Figura 2.2. muestra el rango de operación de cada tipo de bomba, según el caudal y la altura de carga. Muy útil para una rápida selección.

Fig. 2.2 Rango de aplicación de las bombas

_____________________________________________________________2.1. Nomenclatura para definir las partes de Bombas centrífugas de flujo radial y mixto

Se considera como bombas centrífugas a las bombas con impulsor tipo radial, en las que la energía se cede al líquido esencialmente mediante la acción de la fuerza centrífuga ejercida por los álabes sobre el líquido. En las bombas centrífugas radiales la corriente líquida sale del rodete radialmente o (sea la salida del fluido es perpendicular al eje), en las axiales sale en superficies cilíndricas alrededor del eje de rotación (o sea la salida del fluido es paralelo al eje) y en las diagonales se verifica radial y axialmente, denominándose también de flujo mixto.

Las partes esenciales componentes del cuerpo de cualquier bomba y de cualquier tamaño son (Ver Fig. 2.3a, Fig. 2.3b, Fig. 2.3c):

a) El tubo de de succión, Ver Fig. 2.3a, es el punto de entrada por el que el líquido es introducido, a una presión y una velocidad, en la bomba.

b) El impulsor o rodete, Ver Fig. 2.3a, se encuetra en el interior de la bomba y está formado por un conjunto de álabes que pueden adoptar diversas formas, los cuales giran dentro de una coraza circular. El rodete es accionado por un motor unidos por un eje, el rodete es la parte giratoria de la bomba. El líquido penetra axialmente por el tubo de succión hasta la entrada del rodete, el cual le provoca un cambio de dirección de salida, más o menos brusco, acelerándolo radialmente (en las centrífugas), o permaneciendo axial, (en las axiales).

Los álabes del rodete someten a las partículas de líquido a un movimiento de rotación muy rápido, siendo proyectadas hacia el exterior por la fuerza centrífuga, creando una altura dinámica de forma que abandonan el rodete hacia la voluta (coraza o cuerpo) a gran velocidad, aumentando también su presión en el impulsor según la distancia al eje. La elevación del líquido se produce por la reacción entre éste y el rodete sometido al movimiento de rotación.

c) La voluta, coraza o cuerpo, Ver Fig. 2.3a, es un órgano fijo que está dispuesto en forma de caracol encapsulando el rodete, de tal manera que la separación entre ella y el rodete es mínima en la parte superior, y va aumentando hasta que las partículas líquidas se encuentran frente a la abertura o tubo de descarga.

Fig. 2.3a. Bomba centrífuga: Componentes

La misión de la voluta o coraza es la de recoger el líquido que abandona el rodete a gran velocidad, cambiar la dirección de su movimiento y encaminarlo hacia el tubo de descarga de la bomba.

La voluta es también un transformador de energía, ya que frena la velocidad del líquido, transformando parte de la energía dinámica creada en el rodete en energía de presión, que crece a medida que el espacio entre el rodete y la carcasa aumenta, presión que se suma a la alcanzada por el líquido en el rodete.

En algunas bombas existe, a la salida del rodete, una corona directriz de álabes que guía el líquido antes de introducirlo en la voluta.

d) El tubo de descarga, se encuentra a la salida de la voluta, por el que el líquido sale de la bomba a la presión y velocidad impulsado .

Fig. 2.3b. Corte axial de una Bomba centrífuga

Estos son, en general, los componentes principales de una bomba centrífuga. Más adelante se hablará sobre otros componentes también importantes tales como: la flecha, la chumacera, los sellos, etc..

Estos son, en general, los componentes principales de una bomba centrífuga. Más adelante se hablará sobre otros componentes también importantes tales como: la flecha, la chumacera, los sellos, etc..

Ver video

La estructura de las bombas centrífugas es análoga a la de las turbinas hidráulicas, salvo que el proceso energético es al inverso. En las turbinas se aprovecha la altura de un salto hidráulico para generar una velocidad de rotación en las aspas, mientras que en las bombas centrífugas la velocidad es comunicada al rodete y éste al líquido que lo aprovecha y lo convierte, parte en presión, provocando así su desplazamiento, parte en elevarlo de posición y parte en darle velocidad al fluido, o a veces en una mezcla de las tres formas.

Fig. 2.3c. Bomba centrífuga: Perspectiva

La Fig. 2.3c muestra la instalación de una bomba de pozo, donde se observa que el primer trabajo que la bomba debe desarrollar es elevar el líquido hasta el eje de la bomba u ojo del impulsor (Ha) y enseguida éste se encarga de levantarlo hasta otro nivel requerido (Hi).

En el estudio de la Mecánica de fluidos, tomando en cuentan estos requerimientos de energía (Hi+Ha), la cantidad de caudal que deb desplazar, y sabiendo el tipo de líquido de que se trata, se pudo determinar la potencia del motor eléctrico apropiado para acoplarse a la bomba.

En máquinas de fluidos, con los mismos datos y requerimientos mencionados, ahora el objetivo es seleccionar o diseñar la construcción de la bomba determinando su tamaño, diámetro del rodete, número y tipo de álabes, revoluciones por minuto (RPM) del impulsor, etc.

La Fig. 2.4 muestra una sección axial de una bomba centrífuga con impulsor de doble succión donde se señalan todas las partes componentes de una bomba centrífuga de gran tamaño.

Fig. 2.4 Sección axial de una bomba centrífuga

A Cubierta inferior1.B Cubierta superior2.C Tapa del cojinete3.D Mitad inferior del cojinete4.E Mitad superior del cojinete5.F Tapa del agujero de engrase6.G Anillo de engrase7.H Anillo de retención de aceite8.I Rodete9. J Tuerca del rodete10. K ÁrbolL Manguito del árbol11. M Tapa del prensaestopas (mitad)12. N Pernos del prensaestopas13. O Aros de cierre de la cubierta14. P Aros de cierre del rodete15. Q Anillo linterna16. R Platos de acoplamiento17. S Collar de empuje18. R Pernos y tuercas del acoplamiento19. U Bujes del acoplamiento20. V Extremo de la caja prensaestopas21.

Conceptos: Flujo radial, Flujo axial, Flujo mixto, rodete, álabes, voluta, ojo de la bomba, coraza, etc.

_____________________________________________________________2.2. Nomenclatura de términos usados en las Bombas Rotodinámicas

Los conceptos o términos que con mayor frecuencia se mencionan en lo referente a máquinas de fluidos son:

2.2.1 Caudal de descarga de la bomba

Caudal (Q) es el volumen útil suministrado por la bomba en la unidad de tiempo, se mide en m3/seg (o en litros/seg, Gal/min, Barriles/dia, etc..).

2.2.2 Altura manométrica de descarga de la bomba (Hd).

Es la altura que alcanza a subir el líquido debido a la presión (p) en la descarga de la bomba y está relacionado con el peso específico (γγγγ) del fluido o de la densidad (ρρρρ) y la aceleración de la gravedad (g). La altura de descarga de la bomba es expresado en unidades de longitud (metros).

Hdpγ

= pρ g⋅

=

kgf

m2

kgm

m3���

���

1kgfkgm���

���

⋅m=

2.2.3 Altura total de descarga (H) o cabeza ("Head") de la bomba:

Altura total de descarga (H) o cabeza ("Head") de la bomba, es la energía que la bomba debe sumisitrar (ver Fig. 2.5.a y 15.b). Y es el resultado de considerar los siguientes componentes de energía:

(Z=Hgeodésica): Altura de descarga = diferencia de altura entre los niveles del líquido en succión y descarga. Si la tubería de descarga vierte por encima del nivel del líquido este nivel es el que se debe considerar.

(∆(∆(∆(∆p): Diferencia de presiones entre las superficies (espejo) del líquido en el tanque de la succión (ps) y en el de la descarga (pd). En depósitos abiertos a la atmósfera la presión manométrica se considera valor cero.

pd ps−ρ g⋅

(ΣΣΣΣHf): Suma de todas las pérdidas de carga (energía) en la tubería del sistema. O sea todas la resistencias en la tubería, válvulas y demás accesorios, tanto del lado de la succión como del lado de la descarga.

(∆∆∆∆v): Diferencia de altura cinética (de velocidades) entre las superficies (espejo) del líquido en el tanque de la succión (vs) y en el de la descarga (vd).

Fig. 2.5a. Succión energía negativa

vd2 vs2−2g

De la suma de todas estas formas de energía se obtiene la altura de descarga (H) o energía que la bomba debe suministrar:

H Zpd ps−

ρ g⋅+ vd2 vs2−

2g+ ΣHf+= Fig. 2.5b. Succión energía positiva

En la práctica puede desestimarse la diferencia de alturas cinéticas o de velocidades. De este modo la ecuación se reduce y queda así:

H Zpd ps−

ρ g⋅+ ΣHf+=

En depósitos abiertos a la atmósfera, las presiones en los tanques son de valor cero manométrico, por lo tanto se anulan y la ecuación se reduce aun más:

H Z ΣHf+=

2.2.4 Número de revoluciones

Mediante el accionamiento con motores trifásicos (motores asíncronos con rotor de corto circuito) resultan las siguientes velocidades de servicio (ver Tabla. 2.1):

Tabla. 2.1. Velocidades de giro

���������� ���

��� ��� �� � � � � �� �� ��

��������������� � ��������������� �

��������������� ���������������� ���������� ������ �������

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No obstante, en la práctica, los motores giran a velocidades ligeramente diferentes, casi siempre superiores a las indicadas, diferencias que pueden ser tenidas en cuenta al dimensionar la bomba. Mediante transmisines por engranes (reductores de velocidad) o correas trapezoidales etc., son posibles otras velocidades de giro.

2.2.5 Potencia absorbida por la bomba

La potencia absorbida (Pot) por una bomba centrífuga es la requerida por esta bomba en su acoplamiento al eje de la máquina de accionamiento, potencia mecánica que se calcula mediante la siguiente fórmula:

Pot: Potenciaρρρρ: Densidad del fluidog: Aceleracion gravitacional Q: CaudalH: Altura de descargaηηηη: Eficienciak: Factor de conversión

Potρ g⋅ Q⋅ H⋅( )

k η⋅=

La Tabla 2.2 permite aplicar la formula de potencia con las unidades de medida concernientes.

La potencia absorbida por la bomba puede obtenerse también, con bastante exactitud,

La potencia absorbida por la bomba puede obtenerse también, con bastante exactitud, de la curva característica de la bomba (véase Cáp. 2.7) para una densidad del agua de ρ = 1000 Kgm /m3. Si la densidad (ρρρρ) fuera distinta, se modifica la potencia resultante de la curva.

Tabla 2.2 Unidades de medida para la fórmula de potencia:

Factores de conversión de Potencia (k):

550lbf pie⋅

seg���

���

⋅

1 HP⋅

76kgf m⋅seg

���

���

⋅

1 HP⋅

75kgf m⋅seg

���

���

⋅

1 CV⋅

102kgf m⋅seg

���

���

⋅

1 KW⋅

2.2.6 Determinación de la potencia del motor

En cuanto al tamaño del motor se debe considerar las posibles fluctuaciones del caudal que en determinadas circunstancias provoca el aumento de la potencia absorbida por la bomba. En la práctica y salvo que existan otras prescripciones por parte del cliente, al seleccionar la potencia nominal del motor para la bomba se prevén considerar los incrementos siguientes:

Hasta 7,5 Kw.,incrementar hasta 20% Desde 7,5 hasta 40 Kw., incrementar hasta 15% Desde 40 Kw., incrementar hasta 10%.

Ante la posibilidad de extremas variaciones de caudal, se debe elegir la potencia del motor con arreglo al caudal máximo posible de la curva, teniendo en cuenta:

El diámetro de rodete necesario• La condición NPSHdisp = NPSHreq (véase •subtema. 3.2) El valor P/n permisible por el soporte •cojinete.

D: Diámetro del rodeteNPSH=Net Positive Suction HeadNPSHdis: DisponibleNPSHreq: RequeridoP/n: ?

Para el manejo de líquidos con alto contenido de sólidos así como de alta viscosidad, es necesario recurrir a bombas especiales, con rodetes especiales.

_____________________________________________________________2.2. Conceptos importantes: Curvas de operación, Cavitacion, NPHS, cebado, golpe de ariete, bombas en serie y en paralelo

CURVAS CARACTERÍSTICAS EN SISTEMAS DE BOMBEOPara la instalación de bombas rotodinámicas es necesario realizar un detallado análisis de las variables en juego, tanto las de la bomba como las del sistema de tuberías de la instalación.

Las figuras 2.6 y 2.7 muestran un banco de bomba para propósitos de laboratorio. Con este equipo se puede determinar las siguientes curvas de operación:1.- Caudal (Q) vs RPM (N)2.- Caudal (Q) vs Columna (H) para diferentes RPM (N)3.- Caudal (Q) vs Potencia mecánica para diferentes RPN (N) para diferentes RPM (N)4.- Caudal (Q) vs Eficiencia () para diferentes RPM (N) para prevenir el problema de cavitación.

Fig 2.6 Banco de Bomba centrífuga (Instalación)

Fig 2.7 Banco de Bomba centrífuga (Diagrama)

Curvas de operación de las bombasLos fabricantes de bombas proporcionan graficas mostrando las curvas de operación en las que exponen las características de sus productos.La curva característica mas importante de una bomba es la que indica la energía entregada (H) al liquido bombeado. La forma mas habitual de graficar la carga es en función del caudal (Q) impulsado.Las otras curvas características importantes son: la potencia al freno (Pot) de la bomba para entregar dicha energía (H) y la eficiencia de esta transferencia de energía, y la columna neta positiva de succión (NPSH), todas en función del caudal (Q) impulsado.Es importante tener en cuenta que en algunos casos se considera la potencia mecánica que requiere la bomba y en otros la potencia eléctrica que suministra el motor que impulsa la bomba. La curva de eficiencia indicará entonces, el que corresponde a la bomba o al grupo motor - bomba, respectivamente.

La Fig. 2.8 muestra algunas curvas características de operación:a) Caudal (Q) vs Carga (H=capacidad, columna), b) Caudal (Q) vs Potencia (Po) c) Caudal (Q) vs Eficiencia (η)d) Caudal (Q) vs Columna neta positiva de succión (NPSH)correspondientes a una bomba centrifuga con cierto número de revoluciones por minuto (RPM) constante.

Generalmente la carga (H) disminuye y la eficiencia (ηηηη) crece hasta un valor máximo para luego decrecer con el aumento del caudal, en cambio la potencia máxima se logra a caudal nulo como indica la Fig. 2.8.

Fig. 2.8. Curvas de operación

En la Fig. 2.9. se observa el mismo comportamiento o sea la carga disminuye y la eficiencia crece hasta un valor máximo con el aumento del caudal, en cambio la potencia máxima se logra a caudal máxima.

Fig. 2.9. Curvas de potencia a caudal máxima

Bombas homologasSon bombas semejantes que pueden hacer el mismo servicio, cumpliendo con la demanda del sistema (es decir caudal y carga) pero que operan con características diferentes (de eficiencias, potencias y columnas de succión neta positiva).

Fig. 2.10 Curvas de operación de bombas homólogas

Curva de pérdidas de carga en un sistemaLa curva de pérdidas de carga en el sistema indica la energía disipada por fricción viscosa para distintos valores de caudal. Para la solución de los problemas relacionados con sistemas de bombeo, es conveniente trazar dicha curva cuya forma es aproximadamente cuadrática (Fig. 2.11).

Fig. 2.11. Curvas de pérdidas de carga

El cálculo de las pérdidas de carga es generalmente aproximado, pues difícilmente se logra conocer el valor exacto de la rugosidad interna de la tubería, así como tampoco las pérdidas de carga exactas en válvulas, codos, contracciones, etc..

Se destaca que cuando se analiza el sistema se debe considerar todas las pérdidas de carga del sistema, tanto las del lado de succión de la bomba, como las del lado de descarga. No se toma en cuenta en el sistema el tramo de la bomba comprendido desde la brida de entrada a la brida de salida de la misma.

Curva de pérdidas de carga en sistema donde solo se consideran las alturas estática (Hs)

Se verán en las figuras siguientes algunos sistemas y sus curvas de pérdidas de carga para los casos en que solo se consideran las alturas estática (Hs) y cómo se adicionan en la gráfica. Bajo este supuesto las energías de presión no están presentes ( o sea ∆p=0) y las energía cinéticas se desprecian (∆v=0) en estos sistemas de tuberías:

La curva de pérdida de carga J del sistema es entonces:

J ΣHfacc ΣHftub+ Hs+ ∆p+ ∆v+=

Hfacc: pérdidas de carga localizada (valvulas y accesorios)

Hfacc: pérdidas de carga localizada (valvulas y accesorios)Hftub : pérdidas de carga por fricción en la conducción (tuberías)Hs: diferencia de niveles estáticos (altura)∆p: diferencia de presiones (succión y descarga)=0∆v: diferencia de velocidades (succión y descarga)=0

J ΣHfacc ΣHftub+ Hs+=

Fig. 2.12.a. Curvas de pérdidas de carga sin altura estática

Fig. 2.12.b. Curvas de pérdidas de carga (con altura estática)

Fig. 2.12.c. Curvas de pérdidas de carga (con altura estática negativa)

Fig. 2.12.d. Curvas de pérdidas de carga (con altura estática y succión negativa)

Determinación del caudal de funcionamientoTeniendo en cuenta que la energía (H) entregada por la bomba es consumida por el sistema (J) (donde J=Hfacc+Hfacc+Hfacc+∆p+∆v), el punto de funcionamiento se encontrará donde la curva (H vs Q) y J se intersectan y es donde el caudal de funcionamiento (Qf) queda determinado (Ver Fig. 2.13).

Si se superponen en una misma gráfica los comportamientos energéticos del sistema y bomba, se obtiene en la intersección de ambas curvas, la carga y el caudal de funcionamiento, ver Fig. 2.13.

Para un mismo sistema pueden instalarse distintas bombas (homólogas, de tamaños de diámetros de impulsor diferentes) con el mismo caudal de funcionamiento (Qf). Es importante comparar la eficiencia y la potencia en cada caso, ya que mayor consumo en potencia para el mismo caudal significa mayor costo en energía.Si el sistema permite variaciones de niveles, se tendrá, por consiguiente, variaciones del caudal bombeado, en muchos casos esto es necesario tener en cuenta en el momento de la elección de la bomba.

Como se aprecia en la Fig. 2.13, para el mismo Qf y el Qmínimo para la bomba 1 será Q1, y para la bomba 2 será Q2<<Q1.

Fig. 2.13 Curvas de caudales con variación de niveles estáticos

El fenómeno de cavitación

En las últimas décadas la tecnología del diseño de bombas centrífugas ha tenido un avance importante, el cual sumado a los Incrementos en los costos de fabricación, ha llevado a desarrollar equipos con mayores velocidades específicas para minimizar esta Influencia, lo que determina un incremento en el riesgo de problemas en la succión, especialmente cuando operan fuera de su condición de diseño.Cuando una persona se encuentra ante el problema de seleccionar la bomba adecuada para un sistema de bombeo determinado, generalmente recurre a aquella que le brinda la mayor eficiencia, con la menor inversión inicial.Si en la etapa previa sólo se suministran los valores de caudal, la altura de impulsión y el tipo de fluido, la selección del equipo quedará en manos del fabricante que tratará de cotizar el equipo de menor precio. Pero, no existirán otros parámetros que deban ser tomados en cuenta?

Claro que sí, nadie como el usuario conoce la instalación por la cual opera la bomba y es más, es probable que el sistema diseñado para la succión, debido a una solución económica exigida, haga que no se encuentre en el mercado la bomba que pueda garantizarle buena eficiencia sin problemas en el futuro.En la mayoría de los casos, el fabricante puede elegir entre un par modelos dentro de sus líneas standard de fabricación, o bombas que giran a distintas revoluciones por lo tanto el encargado de la selección deberá tener un criterio amplio con suficientes conocimientos para realizar la mejor elección dentro de los modelos ofertados.Los proveedores deben cotizar la bomba más barata, que por lo tanto será la más chica y la más liviana, lo que significa que debe girar a un mayor número de revoluciones para poder alcanzar las condiciones de funcionamiento.

revoluciones para poder alcanzar las condiciones de funcionamiento.Es sabido que cuanto mayor sea la velocidad de rotación, mayores son las pérdidas de carga que se originan a la entrada del impulsor, requiriendo una mayor energía remanente en el líquido que accede a él.El fenómeno de la cavitación es muy importante en las bombas ya que será el factor determinante del funcionamiento del sistema de bombeo.Al igual que en toda máquina hidráulica, al seleccionar una bomba se buscará disminuir los costos, lo que implicará la selección de una bomba más liviana y mayor número de revoluciones posibles para alcanzar el punto de funcionamiento. Esto implicará mayores pérdidas de carga que se originarán a la entrada del impulsor, lo que determinará un análisis cuidadoso de la altura total de aspiración.La altura total de aspiración (Hs) (ver Fig. 2.14) es la sumatoria de la carga estática en la línea de succión de la bomba más las pérdidas de carga por fricción más cualquier presión que exista en el abastecimiento de la succión.

Fig. 2.14.- Tres diferentes instaciones de succión

Columna Positiva Neta de Succión (NPSH)

En el bombeo de líquidos calientes la presión en cualquier punto de la tubería de succión siempre deberá mantenerse superior a la presión de vapor del líquido para que no surja una evaporación súbita del fluido ni antes ni dentro de la bomba, ya que el vapor e causa de corrosión y baja eficiencia de operación.

NSPH (Net Positive Suction Head) disponible y requerida

NPSH requerido por la bomba (=NPSHreq)

Para el correcto funcionamiento de una bomba centrífuga, es condición imprescindible que no surja formación espontánea de vapor alguna en su interior. Por esta razón, en el

que no surja formación espontánea de vapor alguna en su interior. Por esta razón, en el punto de entrada a la bomba (NPSH), la presión del fluido debe ser, al menos, superior a la presión de vapor del fluido que se bombea. Dicho punto de entrada (NPSH) es el centro del rodete, es decir, en la intersección de su eje axial con el plano vertical que pasa por el canto exterior del lado de succión de sus álabes.Por lo tanto es necesario para la bomba un valor (NPSHreq) (requerido) y su valor en altura (metros) se obtiene en la curva característica de la misma. En la práctica, a este valor se le adiciona un incremento de seguridad de 0.5 m.

NPSH disponible en la instalación (=NPSHdis)

Para determinar el valor de NPSH de la instalación (NPSHdis), el punto de entrada es en el centro de la entrada y salida de succión de la bomba. En bombas normalizadas de carcasa espiral y disposición horizontal, entre el centro de la entrada y salida de succión y centro del rodete, la altura geodésica es igual a cero (ver Fig.2.15 y 2.16). Cualquier desviación con respecto a lo indicado deberá ser tenida en cuenta.

NPSHdis se calcula del modo siguiente:

Caso a) Servicio con succión negativa. La bomba está instalada en un nivel superior al del líquido (ver Fig.2.15).

Energía de succión (entrada a la bomba) solo hay 2 formas porque la altura es cero:

peρ g⋅

v2

2g+ 0+ Hf−

pe pb pa+ Hgeo ρ g⋅( )−=

NPSHdispb pa+ Hgeo ρ g⋅( )−

ρ g⋅ve2

2g+ Hf−=

Hf: Fricción en tubería de succión

NPSHdispb pa+ pD−

ρ g⋅ve2

2g+ Hv−= s Hgeo−,

Con líquidos fríos como p.ej. el agua y con depósito abierto o sea, con Pb = 1 bar (= 105 N/m2)Pa = 0 barρρρρ = 1000 Kg./m3

g = 10 m/seg2 (con error del 2% en lugar de 9,81 m/seg2)

ve2/2g puede despreciarse, debido a la reducida altura dinámica en la succión así como en el depósito.En la práctica, la fórmula queda reducida a:

NPSHdis =10 - Hv, s - Hs geo.

NPSHdispb pa+( )

ρ g⋅( ) Hgeo−��

��

Hf−=

Fig.2.15 NPSH disponible con servicio en succión negativa.

Caso b) Servicio econ succión y carga positiva. La bomba está instalada en un nivel inferior al del líquido. (Vease Fig.2.16). Por lo tanto la altura geodésica (Hgeo) es positiva en este caso.

NPSHdispb pa+( )

ρ g⋅( ) Hgeo+ Hf−=

Fig.2.16 NPSH disponible con servicio en succión positiva.

Proceso de cebado de las bombas

El cebado consiste en llenar de agua la tubería de aspiración y el cuerpo de la Bomba. para lo cual el aire debe poder escapar al exterior. Antes de arrancar la BOMBA debe estar completamente llena de líquido a fin de no dañar las partes de la bomba que dependen de líquido para su lubricación como son los anillos de desgaste. etc.

Las BOMBAS ROTODINÁMICAS no son autoaspirantes por lo tanto necesitan ser cebadas.Las BOMBAS de desplazamiento positivo son autoaspirantes, porque la altura o columna suministrada y por tanto la presión pueden mantenerla indefinidamente.

Procedimientos de cebado

La Fig. 2.17 presenta seis esquemas para el cebado de una bomba:

Esquema a) Sólo aplicable cuando la BOMBA trabaja en carga (presión a la entrada de la BOMBA superior a la atmosférica). Basta abrir la válvula de succión para que se cebe la Bomba y abriendo simultáneamente la llavecita de purga para que salga el aire.

Esquema b) En la tubería de impulsión, provista de una válvula de retención para que la tubería quede siempre llena de líquido. Se dispone de un by-pass por el que el líquido pasa de la tubería de impulsión a cebar la bomba. Para que la BOMBA pueda cebarse, a la entrada de la tubería de succión deberá instalarse una válvula de retención de pie, que puede ser para las BOMBAS pequeñas de una sola hoja. Para las BOMBA medianas de dos hojas, y para las BOMBAS grandes del tipo de disco con resortes detrás de cada disco.

Esquema c) La válvula de retención de pie mantiene la BOMBA cebada desde la parada hasta el arranque siguiente, una pequeña tubería auxiliar repone las pérdidas de líquido, o sirve para cebar la Bomba, cuando la válvula de retención de pie no es totalmente hermética.

Fig. 2.17 Cebados de bombas

Esquema d), Cebado por bomba de vacío, alternativa o rotativa: éstas pueden ser húmedas y secas, en este último caso hay que vigilar para que no entre agua en la bomba al hacer el cebado. Este esquema no necesita válvula de pie (elimina las pérdidas en la misma), lo cual es ventajoso para evitar la cavitación y se presta fácilmente al automatismo.

Esquema e) Cebado por eyector. Se dispone un eyector de aire o el de la Fig. 2.17, en ��������������������������������������������������������������������������dispone de vapor de agua a presión o de aire. Para expulsar el aire es menester disponer de una válvula hermética a la salida de la Bomba. Cuando por la tubería de escape del eyector sale agua, entonces la BOMBA puede ponerseen marcha. Este tipo de cebado no exige tampoco la válvula de pie.

Esquema f) Se intercala en la tubería de impulsión un depósito que retiene el líquido necesario para el cebado de la Bomba.

Conceptos nuevos: Rotación, potencia nominal, NPSH, cebado, etc.

5.- Ley de Relación de velocidades rotacionales (N).

---- ε4Qm

Qp

���

���

Nm

Np

���

���

Dm

Dp

���

���

3

⋅=

4.- Ley de Relación de caudales (Q).

---- ε3Pom

Pop

���

���

Nm

Np

���

���

3 Dm

Dp

���

���

5

⋅ρm

ρp���

���

⋅=

3.- Ley de Relación de potencias (Po).

---- ε2pmpp

���

���

Nm

Np

���

���

2 Dm

Dp

���

���

2

⋅ρm

ρp���

���

⋅=

2.- Ley de Relación de Presiones (p).

Donde:

g.- Aceleración de la gravedadHd.- Altura de descargaD.- Diámetro del rotorN.- Velocidad angularp.- Presión ρ.- Densidad del fluidoµ.- Viscosidad del fluidoQ.- CaudalPo.- Potencia

----ε1Hdm

Hdp

���

���

Nm

Np

���

���

2 Dm

Dp

���

���

2

⋅=

1.- Ley de Relación de columnas hidrostáticas (alturas de descarga=Hd). Se anularon las g, (gravitacionales) por ser valores constantes:

1a. Consideración.- El caso más general, es cuando ambos modelo y prototipo son geométricamemente iguales pero de diferentes tamaños y se espera que operen de manera semejante pero con diferentes fluidos, además de que son cinemática y dinámicamente semejantes. Agrupando términos iguales se obtienen las siguientes leyes:

1.-Cambiando el diámetro (D) del impulsor (para la misma coraza)2.-Variando la velocidad de rotación (n) (para la misma bomba)

Se dice que dos equipos rotatorios son homólogos cuando guardan entre sí cierta semejanza geométrica, cinemática y dinámica. Estos equipos de comportamientos similares se rigen por las ecuaciones llamadas leyes de semejanzas hdráulicas que son deducidas por el métodos de análisis dimensional en la materia de mecánica de fluidos.Las leyes de semejanzas hidráulicas son expresiones correlacionales que determinan la similitud de comportamiento que puede haber entre dos equipos mecánicos o máquinas hidráulicas geométricamente semejantes y de funcionalidad similar (entre el modelo y su prototipo). Estas cinco expresiones sirven para predecir el comportamiento de una máquina hidráulica, geométricamente semejante a otra cuyos parámetros (ejemplos: caudal, potencia, carga, velocidad de rotación, etc.) ya se conocen sus correlaciones.Por medio de estas ecuaciones se puede variar el diseño de las bombas sin que se altere su comportamiento dinámico. Hay dos formas de hacer ésto:

LEYES DE SEMEJANZAS HIDRÁULICAS

Nm

Np

���

���

Dp

Dm

���

���

2ρp

ρm���

���

⋅µm

µp���

���

⋅= ---- ε5

Recuerde que son expresiones correlacionales lo que significa que todas en conjunto son mutuamente dependientes y aplicables en un problema numérico de modelos y prototipos.

Sustituyendo la e1 en la e3 o en la e4 se elimina el Diámetro (D) y se obtiene la correlación para la velocidad específica (Ns) , en términos de Caudal (Q) o de potencia (Po):

k= factor experimental=3.65Ns=Velocidad específica (RPM)N=velocidad rotacional (RPM)Q= Caudal (m3/seg)H= Carga, cabeza de la bomba (m)Po=Potencia en

Nsk N⋅ Q

12⋅

H

3

4

=

Nsk N⋅ Po

12⋅

H

5

4

=

Velocidad específicaEs la velocidad en revoluciones por minuto (RPM) a la cual una bomba teórica (modelo) geométricamente similar a la real (prototipo) puede trabajar a su máxima eficiencia y se calcula con la siguiente ecuación:

Ns3.65 N⋅ Q

12⋅

H

3

4

=

Para una capacidad definida, la bomba con mayor velocidad específica es la más eficiente. Los valores varían entre 90 a 300 RPM.

Velocidad Rotacional sus efectos

En concordancia con las relaciones de las leyes de semejanzas hidráulicas.Para una bomba del mismo tamaño de impulsor (D) observa como se comportan los parámetros de operación como el caudal (Q) ec. e4, carga (H) ec. e4, potencia (Po)

ec.e3, para varias velocidades de rotación (N).

N1

N2

Q1

Q2= N1

N2

���

���

2 H1

H2= N1

N2

���

���

3 P1

P2=

Fig. 2.15 Curvas de caudales con velocidades variables

Bombas en paraleloEn el caso de una estación de bombeo con dos bombas instaladas en paralelo (B1 y B2) que descargan sobre un mismo cabezal de tubería (una sola J del sistema), es importante conocer el comportamiento del conjunto, que se dá sumando los caudales de cada bomba (QB1+QB2) manteniendo la misma carga (HB1=HB2). El caudal de cada bomba será el que corresponde a cada una con la carga de funcionamiento requerida (ver Fig. 2.17, 2.18).

Fig. 2.17 Curva de dos Bombas en paralelo

Fig. 2.18 Curva de dos Bombas en paralelo

Se debe tener cuidado en la instalación de bombas en paralelo respecto a las características de cada bomba, ya que puede suceder que una de las bombas no trabaje correctamente.En el ejemplo de la Fig. 2.19 la bomba B1 permite el paso de caudal en sentido inverso, es decir que funciona como una válvula abierta y consume energía inútilmente.

Fig. 2.19

Bombas en serieEn el caso de una estación de bombeo con dos bombas en serie (B1 y B2), es importante conocer el comportamiento del conjunto que se dará sumando el salto de ambas bombas (HB1+HB2) para un mismo caudal (QB1=QB2), ver Fig. 2.20. El caudal de cada bomba será el mismo y corresponderá al caudal de funcionamiento (Qf).

Fig. 2.20 Curvas de Bombas en serie

Al igual que en las bombas en paralelo, al colocar bombas en serie debe conocerse perfectamente las características de cada bomba, ya que puede suceder que una de las bombas solamente agregue pérdidas de carga al sistema, además de consumir mas energía.

Fig. 2.21

En el caso de la Fig. 2.21, la bomba B2, al no permitir el paso del caudal de funcionamiento "teórico" agrega pérdidas de carga que disminuye el caudal de funcionamiento real.

Las figuras 2.22 y 2.23 muestran un banco de bombas dispuestas en serie y en paralelo para propósitos de laboratorio. Con este equipo se puede determinar las siguientes curvas de operación:1.- Caudal (Q) vs RPM (N)2.- Caudal (Q) vs Columna (H) para diferentes RPM (N)3.- Caudal (Q) vs Potencia mecánica para diferentes RPN (N) para diferentes RPM (N)4.- Caudal (Q) vs Eficiencia () para diferentes RPM (N) para prevenir el problema de cavitación.5.- Acoplamiento en serie de dos bombas de características iguales6.- Acoplamiento en serie de dos bombas de características diferentes

6.- Acoplamiento en serie de dos bombas de características diferentes7.- Acoplamiento en paralelo de dos bombas de características iguales8.- Acoplamiento en paralelo de dos bombas de características diferentes

Fig 2.22 Banco de Bombas en serie y en paralelo (instalación)

Fig 2.23 Banco de Bombas en serie y en paralelo (diagrama)

__________________________________________________________________2.3. Nomenclatura para definir las partes que integran las bombas

verticales tipo turbina

En general las BOMBAS VERTICALES son bombas con eje de giro en posición vertical, tienen casi siempre, el motor a un nivel superior al de la bomba, por lo que es posible, al contrario que en las horizontales, que la bomba trabaje rodeada por el líquido a bombear, con el motor por encima de éste. Las bombas verticales se emplean normalmente en aplicaciones marinas, para aguas sucias, drenajes, irrigación, circulación de condensados, etc.

Bombas verticales de funcionamiento en seco.- En las bombas verticales no sumergidas, el motor puede estar inmediatamente sobre la bomba, o muy por encima de ésta. El elevarlo responde a la necesidad de protegerlo de una posible inundación o para hacerlo más accesible si, por ejemplo, la bomba trabaja en un pozo. El eje alargado puede ser rígido o flexible por medio de juntas universales, lo que simplifica el siempre difícil problema del alineamiento.Se emplean muy a menudo las mismas bombas horizontales modificadas únicamente en sus cojinetes.��������������������������� ����!���������������������� �������������������abajo, aunque a veces se transforma en lateral mediante un simple codo.La ventaja de las bombas verticales, es que requieren muy poco espacio horizontal que ������������������������������ �������������������������������������vertical superior suficiente para permitir su cómodo montaje y desmontaje.Para bombas de gran caudal, la construcción vertical resulta en general más barata que la horizontal.

Fig. 2.24 Bomba sumergible: componentes

Bombas verticales sumergibles.- Vea Fig. 2.24. El funcionamiento sumergido de las bombas centrífugas elimina el inconveniente del cebado, por lo que el impulsor se halla continuamente, aún parado, rodeado por el líquido a impulsar y, por lo tanto, la bomba está en disposición de funcionar en cualquier momento. El control de la unidad requiere únicamente la puesta en marcha del motor de accionamiento, sin necesidad de dispositivos adicionales de cebado previo.

La aspiración, que es siempre por abajo, se hace a una cierta profundidad con respecto al nivel libre del líquido (nivel friatico). Si esta profundidad es menor de lo debido, 2 ó 3 veces el diámetro del orificio de aspiración, se pueden crear en la superficie vórtices o remolinos por cuyo centro se introduce aire en la bomba, con la consiguiente pérdida de caudal y deficiente funcionamiento.El eje del que van provistas estas bombas, va guiado normalmente por cojinetes de fricción separados a intervalos regulares (de 1,5 a 3 metros) y lubricados por aceite, grasa, o el �������"���������������������#�������������eje se suele disponer en el interior de la tubería de impulsión vertical, cerca del motor, en que ésta se desvía horizontalmente mediante un codo adecuado. En los casos de lubricación por grasa o aceite, el eje va dentro de un tubo portador de los cojinetes, siendo este conjunto, a su vez, exterior o interior a la tubería de impulsión.La otra solución tiene la ventaja de requerir un menor espacio, siendo en ambos casos innecesaria la empaquetadura, lo que constituye también una circunstancia muy favorable, dados los inconvenientes que ésta lleva a veces consigo.

Fig 2.25 Bomba turbina vertical

Las bombas sumergidas tienen la ventaja de ocupar un espacio horizontal mínimo, sólo el necesario para acomodar el motor vertical y la impulsión, siendo incluso ésta a veces subterránea. Las ventajas hidráulicas son evidentes al desaparecer todos los problemas de aspiración que constituyen el principal inconveniente en el funcionamiento de las bombas centrífugas. Desde un punto de vista mecánico, esta disposición presenta grandes inconvenientes con respecto a la horizontal. Las bombas son inicialmente más caras y su mantenimiento mucho más elevado, ya que cualquier reparación exige el desmontaje de la bomba para izarla a la superficie.El eje alargado, somete a los cojinetes a un trabajo duro que sobre todo, si están lubricados por agua o líquidos sin grandes propiedades lubricantes, hace que su vida sea corta e imprevisible.

Los tipos más importantes de bombas verticales sumergibles son:����������������������������� ����� �����Bombas de hélice

Las BOMBAS TURBINAS VERTICALES.- Ver Fig 2.26. Son unidades de bombeo diseñadas para operar en pozos profundos, cisternas, càrcamos o encapsulada en barril como elevadora de presión (booster) capaz de soportar una gran fuerza axial. La construcción vertical reduce el espacio requerido de instalación y permite el uso de una cimentación sencilla.. El impulsor de aspiración simple, puede ser radial o diagonal, según las condiciones de servicio y su construcción cerrada o semiabierta.

según las condiciones de servicio y su construcción cerrada o semiabierta.Los impulsores semiabiertos, sin embargo, aparte de su mayor empuje axial, hasta el 50% mayor, requieren un ajuste vertical más cuidadoso durante el montaje. El conjunto de difusores de la bomba y la tubería de impulsión, cuelgan del cabezal sobre el que va montado el motor.A veces, los difusores se recubren interiormente de un esmalte especial que disminuye la rugosidad de la fundición y las pérdidas hidráulicas consiguientes, aumentando la eficiencia, dotando de una cierta uniformidad a las distintas unidades, lográndose una mejor resistencia a la corrosión y a la abrasión. La construcción de estas bombas permite montar el número de etapas deseado, que puede llegar a 20 o más, añadiendo difusores e impulsores semejantes uno sobre otro, lo que dota de cierta elasticidad a las aplicaciones, con las consiguientes ventajas de estandarización, ����������������������������������������������������������������desventajas mencionadas para las bombas verticales sumergidas, de ser caras y exigir unos costes de mantenimiento elevados.

Fig 2.26 Bombas turbinas verticales

Las bombas verticales de turbina han llegado a un grado de perfección notable con � ������������������������������$�����������������"������� �����������empleadas exclusivamente para riegos en pozos y perforaciones, sus aplicaciones industriales aumentan cada vez más, siendo en la actualidad más numerosas que las agrícolas, por lo que la denominación de bombas de pozo profundo va desapareciendo para adaptarse a la de bombas de turbina vertical.Dentro de este tipo se pueden distinguir las bombas provistas de eje alargado y accionadas por motor sumergible dispuesto inmediatamente por debajo de la bomba o bombas buzo.

bombas buzo.Existen dos tipos de bombas turbina vertical de acuerdo a sistema de lubricación empleado: bombas lubricadas por aceite y bombas lubricadas por agua.

Bombas de turbina verticales con el motor por encima.- En estas bombas, ver Fig 2.27 el eje va por el interior de la tubería de impulsión, desnudo si la lubricación es por aceite, o dentro de un tubo protector si la lubricación es por agua de una fuente externa. El conjunto de impulsores y eje soportado por los cojinetes de empuje están colocados en el mismo cabezal o en la parte superior del motor, si su eje y el de la bomba están rígidamente acoplados (motores de eje hueco).Con estas bombas se pueden alcanzar un os 200 m.c.a., pero los problemas que ocasionan las imperfecciones en la rectitud del eje, influyen en gran manera en la vida de los cojinetes y en las vibraciones durante el funcionamiento, que crecen en gran manera con la longitud del eje.

Bombas de turbina verticales con el motor sumergido.- Ver Fig. 2.28. Con objeto de evitar las desventajas que se derivan de la excesiva longitud del eje, en las bombas sumergidas se han desarrollado motores eléctricos capaces de funcionar rodeados de líquido y de dimensiones tales que les permite ir montados en el interior del pozo.

Fig. 2.27 Bomba turbina vertical

De esta forma, colocando los motores inmediatamente por debajo de la bomba, desaparece la necesidad del eje, cojinetes y tubo protector, por lo que la tubería de impulsión puede ser de menor diámetro para pérdidas de carga semejantes. Los motores pueden ser de funcionamiento en seco con cierre hermético, o inundados, en cuyo caso los aislamientos tienen características muy especiales. Las ventajas del motor sumergido se hacen apreciables, sobre todo, en pozos muy profundos de más de 30 m, o bien inclinados o curvados. El espacio requerido en la superficie es, evidentemente mínimo e incluso nulo con descarga subterránea.Las desventajas son una menor eficiencia y menor vida del motor y la necesidad ineludible del desmontaje total para cualquier revisión o reparación de la bomba o del motor.Las BOMBAS VERTICALES DE HÉLICE.- Ver Fig. 2.29. son aptas para manejar ���������������������"��%����������������������������������������������vertical y funcionamiento sumergido. La simplicidad de estas bombas llega algunas veces a ser máxima, consistiendo sólo en el impulsor axial abierto provisto de un eje vertical, que gira dentro de la tubería de impulsión. A veces pueden llevar un difusor o ��������������������������������������������������������������������������con objeto de evitar o reducir una prerotación excesiva de la vena líquida en la aspiración, que puede dar lugar a remolinos o vórtices en la superficie del líquido. El eje puede estar lubricado por aceite, en cuyo caso va dispuesto dentro del correspondiente tubo protector con los cojinetes de apoyo.El impulsor puede ir en voladizo o bien tener un cojinete inferior, que aunque constituye

2.1 Diámetro económico (Según formula adimensional de Bresse):Fig. 2.1

2. FORMULARIO

Diámetro de la tubería (succión y descarga) y potencia del motor

1.2 Requerimientos

Ld 40m=Ls 4m=

z2 37.5m=z1 2.5− m=

ρW 1000kg

m3⋅=30

Ls

1m3

1000L

���

���

⋅ 0.03m3

s=Q 30

Lseg

⋅=

1. INFORMACION

1.1 Datos (Sistema Internacional)

Solución:

Un caudal de 30 L/seg de agua se extrae de una fosa a 2.5 metros y se descarga a una altura de 37.5 metros como se ve en la figura 2.1. La longitud de tubería de succión es de 4 metros y la de descarga es de 40 metros. Determine el diámetro económico de la succión y de la descarga y calcule la potencia requerida del motor considerando que la eficiencia de la bomba es de 70 por ciento .

______________________________________________________________________

Ejemplo 2.1

Ej21.mcd

__________________________________________________________________2.4. Tuberías y accesorios utilizados en los diferentes sistemas de conducción de fluidos

El impulsor puede ir en voladizo o bien tener un cojinete inferior, que aunque constituye un pequeño estorbo para la aspiración, tiene un papel importante dada la estrecha tolerancia radial entre el impulsor y la tubería que le rodea.

Ds= 10 pulg= (0.25 m)

D=8.187 pulg.

0.208 3.28( ) 12⋅ 8.187=D =0.208 mD 1.2 2 0.03⋅=

B 1.2:=B=0.7 a 1.6D B Q⋅=

3.1 Diámetro económico (Según formula de Bresse):

3. CALCULOS

HfL

10.706 C 1.852−⋅ Q1.852⋅ D 4.87−⋅=

2.6 Pérdidas de energía, con ecuación de Hazen-Williams (C=130):

Hf Hfs Ls⋅ Hfd Ld⋅+=L Le Lt+=

2.5 Pérdidas de energía por fricción en tuberías y accesorios:

vQA

=4Q

π D2⋅=2.4 Energías de Velocidad

H Zsvs( )2

2 g⋅+ ps

ρ g⋅+

��

��salida Ze

ve( )2

2 g⋅+ pe

ρ g⋅+

��

��entrada− Hf+=

Ee (Ze, ve, pe=0) Es (Zs, vs, pe=0)

Seleccionar los puntos de Energía más apropiados según datos disponibles.

Ee = Entrada a la tubería de succión (punto de succión)Es = Salida de la tubería de descarga (punto de descarga)H = Energía suminiestrada por la bomba

Ee H+ Hf− Es=

2.3 Energía requerida haciendo un análisis Energético:

Potg ρ⋅( ) Q⋅ H⋅

k ξ⋅=2.2 Potencia de la bomba:

B=0.7 a 1.6D B Q⋅=

b) Velocidades de entrada y salida

As π20 cm⋅( )2

4⋅= 0.031m2=Ae π

25 cm⋅( )2

4⋅

1m2

104cm2

����

����

⋅= 0.049m2=

a) Areas de flujo de entrada y salida

3.4 Energías de velocidades de entrada y salida

4.991 10 3−× 70.0( )⋅ 0.349=

1.684 10 3−× 73.1( )⋅ 0.123=Hfs.Ls=0.123mHfd.Ld=0.349m--------------------- Hf=0.471m

En descarga:

Valvula retención------------------16.0m2 Codos--------------------------------6.6mValvula compuesrta abierta-----1.4mSalida tuberia descarga----------6.0mTuberia (tramo descarga)------40.0m-------------------------------------------------- Ld=70.0m

En succión:

Valvula de pie y filtro-----------65.0mCodo-----------------------------------4.1mTuberia (tramo succ ión)---------4.0m-------------------------------------------------- Ls= 73.1m

Hf Hfs Ls⋅ Hfd Ld⋅+=L Le Lt+=

3.3 Pérdidas de energía por fricción en tuberías y accesorios:

Hfd 4.991 10 3−×=Hfd 10.706 C 1.852−⋅ Q1.852⋅ Dd 4.87−⋅:=

Dd 0.20:=Pérdida de Energía por metro de tubo en la Descarga:

Hfs 1.684 10 3−×=Hfs 10.706 C 1.852−⋅ Q1.852⋅ Ds 4.87−⋅:=

Ds 0.25:=Pérdida de Energía por metro de tubo en la succión:

Q 0.03:=C 130:=

HfL

10.706 C 1.852−⋅ Q1.852⋅ D 4.87−⋅=

3.2 Pérdidas de energía, con ecuación de Hazen-Williams (C=130):

Dd= 8 pulg= (0.20 m)

1. INFORMACION

Solución:

Calcule la velocidad específica de una bomba diseñada para moverse a 600 RPM operando a máxima eficiencia e impulsando 1135 m3 por hora a una altura de carga de 20 metros.

______________________________________________________________________

Ejemplo 2.2

Ej22.mcd

El motor comercial más próximo es de 25 HP

Pot16.2 CV⋅( )

0.70= 23.14CV=

3.7 Potencia requerida por la bomba debido a la eficiencia:

Pot

1kgfkg

⋅ 1000kg

m3⋅�

��

���

⋅��

��

0.03m3

seg⋅

���

���

⋅ 40.5m( )⋅

75kgf m⋅seg

���

���

⋅��

��

1 CV⋅

= 16.2 CV⋅=

3.7 Potencia teórica requerida:

H 40.5m=H 37.5 0.048+( )salida 2.5− 0.019+( )entrada− 0.471+=

3.6 Energía requerida:

vs( )2

2 g⋅

0.968m

seg���

���

2

2 9.81m

seg2⋅�

��

���

⋅= 0.048m=ve( )2

2 g⋅

0.612m

seg���

���

2

2 9.81m

seg2⋅�

��

���

⋅= 0.019m=

3.5 Energías de presión de entrada y salida

vs0.03

m3

seg⋅

0.031m2= 0.968

ms

=ve0.03

m3

seg⋅

0.049m2= 0.612

ms

=

Una bomba centrífuga presenta los siguiente datos de comportamiento cuando bombea agua a su máxima capacidad:Velocidad de rotación=58.3 rpsCaudal=0.012 m3/s

______________________________________________________________________

Ejemplo 2.3

Ej23.mcd

Ns3.65 600( )⋅ 0.315

m3

s

���

���

1

2

⋅

20m( )3

4

= N 129.9 rpm⋅=

3.1 Velocidad específica

3. CALCULOS

Ns3.65 N⋅ Q

1

2⋅

H

3

4

=

2.1 Velocidad específica

2. FORMULARIO

Velocidad específica1.2 Requerimientos

N 600 RPM⋅=H 20m=

1135m3

hr1 hr⋅

3600 s⋅���

���

⋅ 0.315m3

s=Q 1135

m3

hr⋅=

1.1 Datos (Sistema Internacional)

2.4.- Ley de Relación de caudales (Q).

Po1

Po2

���

���

N1

N2

���

���

3 D1

D2

���

���

5

⋅ρ1

ρ2���

���

⋅= ---- ε3

2.3.- Ley de Relación de potencias (Po).

---- ε2NPSH1NPSH2

���

���

N1

N2

���

���

2 D1

D2

���

���

2

⋅ρ1

ρ2���

���

⋅=

2.2.- Ley de Relación de Presiones (p).

----ε1Hd1

Hd2

���

���

N1

N2

���

���

2 D1

D2

���

���

2

⋅=

2.1.- Ley de Relación de alturas de carga

2. FORMULARIO

Datos de comportamiento de la bomba homóloga

1.2 Requerimientos

N1

N2

21

=D1

D2

12

=

NPSH 18m=H 70m=

Po 12000Watts=N 58.3 RPM⋅=Q 0.012m3

s⋅=

1. INFORMACION

1.1 Datos (Sistema Internacional gravitacional)

Solución:

Caudal=0.012 m /sAltura de carga=70 mPresión de succión neta=18 mPotencia=12 000 Watts

Evalúe los datos de comportamiento con una bomba homóloga con el doble de diámetro de impulsor operando a la mitad de la velocidad rotacional y el mismo fluido.

Q1

Q2

���

���

N1

N2

���

���

D1

D2

���

���

3

⋅= ---- ε4

3. CALCULOS

3.1.- Ley de Relación de alturas de carga

Hd1

Hd2

���

���

21���

���

2 12���

���

2⋅= 1= Hd2 Hd1= 70m=

3.2.- Ley de Relación de Presiones (p).

NPSH1NPSH2

���

���

21���

���

2 12���

���

2⋅

11���

���

⋅= 1= NPSH2 NPSH1= 18m=

3.3.- Ley de Relación de potencias (Po).

Po1

Po2

���

���

21���

���

3 12���

���

5⋅

11���

���

⋅=14

= Po2 4 Po1⋅= 4 12000( )⋅= 48000Watts=

3.4.- Ley de Relación de caudales (Q).

Q1

Q2

���

���

21���

���

12���

���

3⋅=

14

= Q2 4 Q1⋅= 4 0.012m3

s⋅

���

���

⋅= 0.048m3

s⋅=