Unidad 3

Regla de L`Hopital

Este teorema establece que bajo ciertas condiciones de límites de

es determinado por el límite del cociente en las derivadas es decir para

demostrar este teorema se puede usar un resultado más general llamado

teorema general del valor medio o teorema de cauche es decir: si F y G son

derivables en un término abierto (a,b) y continúe en cerrado, entonces allí

existe un punto “C” en (a,b) tal que .

La regla l`hopital establece que F y G funciones que son derivables

entre (a, b) considerando “c” excepto posiblemente el valor de c asumir que

G(x) ≠ o para todo X en (a,b). Si el límite de cuando X tiende a “c”, produce

la formula indeterminada

Ejm:

Nota: hay quienes en ocasiones usan incorrectamente las reglas de

L´hopital, aplicando la regla del cociente, es decir: . Asegurarse que la regla

involucre

La regla de L`hopital se aplica siempre que tengan el límite: Funciones

trigonométricas, funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones

algebraicas.

Derivada parcial de primer orden

Si Z es igual que F(x,y) (z= F(x,y) Las primeras derivadas parciales de

F con respecto a X y Y son las funciones Fx y Fy definida por

Esta definición indica que si Z= F(x,y), para hallar F`(x) se considera Y

constante y se deriva con respecto a x de manera similar para calcular la

derivada de F`(y) ahora se considera constate X y se deriva con respecto a Y.