Unidad 3 Act 4 a b c
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ACTIVIDAD 4 parte A , B y C– Unidad 3
Para realizar la actividad A se seleccionó el siguiente enunciado:
22. ¿ ?No es igualdad ya que:
det (A-3 ) = det((A-1)3 ) = ( det(A-1) )3 = (
1det (A ))3 = (( det(A) )(-1))3 =
y
Entonces
Demostrándolo con un ejemplo:
(se utilizaron las siguientes herramientas: https://matrixcalc.org/en/ y http://www.wolframalpha.com/ )
Teniendo la matriz :
Det (A) =
Analizando el primer termino :
A-3= Det(A-3)=
(A-1)3= Det ((A-1)3) =
(A-1)= Det (A-1)=
(Det (A-1)) 3= (-1/2) 3 = -1/8
Det (A) = ((Det (A))-1) 3= ((-2)-1) 3=(- 1/2) 3= -1/8
Y por otro lado analizando el segundo término:
=
Det( )=
Por lo tanto:
Parte B. Grupal
La actividad consiste en seleccionar un enunciado. Luego:
Modelice matemáticamente la situación.En particular y previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL. Construya el SEL.
Resuelva el SEL por Regla de Cramer usando alguno de los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alphahttp://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los tres podrá comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imágenes.
Resuelva el SEL por Método de la matriz inversa, usando alguno de los paquetes informáticos:OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alphahttp://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los tres podrá comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imágenes.
¿Los resultados coinciden?
Puntaje máximo: 10 puntos.
Para la parte B se seleccionó el siguiente enunciado:
Cantidad de unidades de aluminio que posee la empresa: 400 Un.
Cantidad de unidades de Fibra de carburo que posee la empresa: 600 Un.
Cantidad de unidades de cromo que posee la empresa: 1500 Un.
Teniendo entonces las incognitas:
X1= Cantidad de unidades fabricadas de ciclomotores
X2= Cantidad de unidades fabricadas de cross
X3= Cantidad de unidades fabricadas de enduros
Cantidad de unidades de aluminio que posee la empresa:
1 x1 + 1 x2 + 1 x3 = 400
Cantidad de unidades de Fibra de carburo que posee la empresa:
1 x1 + 1 x2 + 2 x3 = 600
Cantidad de unidades de cromo que posee la empresa:
2 x1 + 3 x2 + 5 x3 = 1500
Se plantea el siguiente sistema de ecuaciones
Resolvemos utilizando la regla de Cramer:
Corroboramos lo obtenido :
1 (100) + 1 (100) + 1 (200) = 400
1 (100) + 1 (100) + 2 (200) = 600
2 (100) + 3 (100) + 5 (200) = 1500
Se puede observar que siempre se trabaja con unidades:
Ejemplo para aluminio :
1 unidad de aluminio * 100 unidades de ciclomotores + 1 unidad de aluminio * 100 unidades de cross + 1 unidad de aluminio * 200 unidades de enduro = 400 unidades de aluminio
Resolvemos mediante el método de la matriz inversa para verificar lo obtenido:
APARTADO 1
APARTADO 2
APARTADO 3
El determinante de la matriz identidad es 1 , entonces en el caso en que det(A) valga 1 :
12= 1
Y en el caso en que det(A) valga (-1) :
(-12)= 1
APARTADO 4
Sistema de ecuaciones:
Solucion por Cramer: