ALUMNO:__________________________________________________________

3º

Módulo 1: Momento de una fuerza

Módulo 2: Teorema de VarignonTema 1: Definición

Tema 2: Resultante de fuerzas paralelas (Método analítico)

Módulo 3: Máquinas simplesTema 1: Introducción

Tema 2: Palancas

Tema 3: Poleas

Tema 4: Aparejos

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ALUMNO:__________________________________________________________

3º Año ____ División. CURSO 201__

UNIDAD 3

Momento de una fuerza

Teorema de Varignon

Tema 2: Resultante de fuerzas paralelas (Método analítico)

Máquinas simples

ALUMNO:__________________________________________________________

1- DEFINICION: El momento de una fuerza con respecto a un punto

tema de fuerzas en desequilibrio de provocar una rotación en un cuerpo. El “punto” se refiere a un

punto fijo, que hace

La mínima distancia que separa la fuerza del

a la dirección de la fuerza, ya que otra distancia, entre el punto A y cualquier punto de la fuerza F es

mayor.

2-UNIDADES:

En el Sistema Internacional de Unidades

momento resulta Newton x metro (N.m).

expresado como N.m, ya que se reserva el Joule para la representación de unidad

al momento de fuerza.

3-SENTIDO:

La posibilidad del giro, permite dos sentidos. En forma convencional, se suele considerar el giro

en sentido horario como sentido positivo y el giro en sentido antihorario como

4-MOMENTO RESULTANTE: Se obtiene como suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

EJEMPLO:

5-AUTOEVALUACION

Hallar el momento resultante de los siguientes sistemas:

MRA=________Nm

MA = F . d

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El momento de una fuerza con respecto a un punto expresa que capacidad tiene una fuerza o si

tema de fuerzas en desequilibrio de provocar una rotación en un cuerpo. El “punto” se refiere a un

punto fijo, que hace de centro de rotación del cuerpo.

El momento de la fuerza F, con respecto al punto A, se obtiene como el pr

ducto del módulo de la fuerza F, por la mínima distancia (d), que separa la

fuerza F del punto A.

La mínima distancia que separa la fuerza del punto es siempre la que se mide en forma perpendic

a la dirección de la fuerza, ya que otra distancia, entre el punto A y cualquier punto de la fuerza F es

Sistema Internacional de Unidades, en coincidencia con el SIMELA (Sistema Metrico Legal Argentino), la unidad de

(N.m). El producto de estas dos unidades es equivalente al Joule (J). En general, se deja

expresado como N.m, ya que se reserva el Joule para la representación de unidades de trabajo y energía, co

La posibilidad del giro, permite dos sentidos. En forma convencional, se suele considerar el giro

tido positivo y el giro en sentido antihorario como sentido negativo.

Se obtiene como suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

Hallar el momento resultante de los siguientes sistemas:

=________Nm MRB=________Nm

= F . d

MRA = + 25N.1,2m – 15N.1,5m – 10N.1m =

+ 30 N.m – 22,5 N.m – 10 N.m

MRA= -2,5 N.m

expresa que capacidad tiene una fuerza o sis-

tema de fuerzas en desequilibrio de provocar una rotación en un cuerpo. El “punto” se refiere a un

El momento de la fuerza F, con respecto al punto A, se obtiene como el pro-

ducto del módulo de la fuerza F, por la mínima distancia (d), que separa la

punto es siempre la que se mide en forma perpendicular

a la dirección de la fuerza, ya que otra distancia, entre el punto A y cualquier punto de la fuerza F es

, en coincidencia con el SIMELA (Sistema Metrico Legal Argentino), la unidad de

El producto de estas dos unidades es equivalente al Joule (J). En general, se deja

es de trabajo y energía, concepto diferente

La posibilidad del giro, permite dos sentidos. En forma convencional, se suele considerar el giro

sentido negativo.

Se obtiene como suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

MRC=________Nm

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TEMA 1: TEOREMA DE VARIGNON:

Aplicando el enunciado a la figura queda:

Generalizando para un número n de fuerzas:

EJEMPLO: Verificar si se cumple el Teorema de Varignon:

MR = -R.dr = -100N . 3,8m = -380 Nm

-F1.d1 + F2.d2 –F3.d3 = -50N.6m + 10N.4m – 60N.2m = -300Nm + 40Nm - 120Nm= -380Nm

MR = -F1.d1 + F2.d2 –F3.d3 VERIFICA EL TEOREMA DE VARIGNON

EJERCICIO: Verificar si se cumple el Teorema de Varignon:

MR = _______=___________________=___________ Nm

________________________=__________________________________=

_____________________________________=____________Nm -

MR __ _______________________ VERIFICA / NO VERIFICA EL TEOREMA DE VARIGNON

TEMA 2: RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS (Mét. analítico):

Una de las aplicaciones del Teorema de Varignon, es la obtención de la resultante de fuerzas paralelas en forma analítica.

EJEMPLO: Hallar la resultante: NOTA: Los gráficos no necesitan de escala pues sirven solo para presentar el problema.

DATOS: Módulos de F1 y

F2 y la distancia entre las

fuerzas.

1-Se obtiene la resultante como

suma de F1 y F2, como si fueran

colineales: F1 + F2 = R. y se ubi-

ca en un posible lugar.

2- Se indica un punto cualquiera en el plano y se indican las

distancias a las fuerzas y a la resultante.

4-Del último paso se conocen los módulos

de las fuerzas (F1, F2 y R) y las distancias a

las fuerzas d1 y d2. Sólo queda por conocer

la distancia de la resultante dr.

5- Se aplica el teorema de Varignon:

R.dr = F1.d1 + F2.d2

6- Finalmente se despeja dr, que es lo

único que no se conoce:

dr = F1.d1 + F2.d2

R EJEMPLO NUMERICO: Hallar la resultante:

R = 8N + 4N = 12N

R.dr = F1.d1 + F2.d2

Dado un Sistema de Fuerzas y su resultante, el momento de la resultante res-

pecto de un punto A, es igual a la sumatoria de los momentos de las fuerzas

componentes respecto del mismo punto A.

R.dr = F1.d1 + F2.d2 + ………..+ Fn.dn

F1

F2

R

F1

F2

8N

4N

4m

8N

4N

4m

R

F1

F2

d1 d2

dr

A

2m

A

El punto A se ubica en

cualquier lugar del plano.

En este caso se eligió a 2m

de la fuerza de 4N

12N

dr

R.dr = F1.d1 + F2.d2

12N .dr = 8N.6m + 4N.2m

12N.dr = 48Nm + 8Nm

12N.dr = 56Nm

dr = 22Nm / 12 N

dr = 4,67 m

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TEMA 1: INTRODUCCION

El hombre desde la antigüedad diseñó y

construyó máquinas para facilitar su traba-

jo, estas máquinas fueron remplazando los

trabajos pesados como levantar objetos de

gran tamaño y masa.Primero utilizó una

rama de un ár- bol gruesa, una piedra y construyó una palanca que la usó para mover piedras y construir casas, pirámides,

tumbas, puentes, etc… Después perfeccionó la palanca y le agrega la rueda, la cuerda, una polea otros mecanismos trans-

formando la palanca en grúa.Pero la palanca también se uso como juegos infantiles como el

sube y baja, donde dos niños, a pesar de que sus masas son distintas, logran moverse hacia

arriba y abajo. El sube y baja es una máquina simple que equipara el peso de los niños.

TEMA 2: PALANCAS

DEFINICION: Las máquinas son dispositivos que multiplican una fuerza o bien cambian la dirección de una fuerza.

Entre las máquinas simples podemos citar a las palancas, las poleas, los tornos y los planos inclinados entre otras.

ARQUIMEDES ideó diversas máquinas de guerra basadas

en palancas y poleas que dificultaron enormemente al

Ejército de Roma. Considerado uno de los grandes genios

matemáticos de la antigüedad, sus grandes aportes se

dieron en el campo de la Geometría y la Física.

“Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”,

afirmaba Arquímedes ante sus compatriotas. Con

esta frase anunció la Ley de la Palanca que tan

tos dolores de cabeza le dió al Ejercito romano

en la Segunda Guerra Púnica. La ciudad natal de este genio matemáti-

co, Siracusa, se vió envuelta en las luchas entre Roma y Cartago, que

perseguían la supremacía en el Mediterráneo. La ciudad, que había li-

gado su suerte a los cartagineses, fue asediada por los romanos

entre los años 214 y 212 a. C. Durante todo este tiempo, Arquímedes

construyó diversas máquinas de guerra basadas en palancas y en po-

leas para mantener alejado al enemigo.

“Si se tiene una palanca en

cuyos extremos actúan pesos

iguales, la palanca se colocan-

do el punto de apoyo en el

medio de ella”.

Arquímedes utilizó las palan-

cas y poleas para luchar con-

tra los romanos, destruyendo

su maquinaria, levantando y

hundiendo barcos y sembrando el desconcierto entre ellos. Finalmen-

te, el Ejército enemigo entró en Siracusa.

Durante el saqueo y a pesar de las órdenes del general romano Mar-

celo para que se le respetara la vida, Arquímedes fue asesinado por un

soldado mientras, absorto, dibujaba unos círculos sin atender al des-

orden que había a su alrededor.

Es simplemente una barra que oscila sobre un eje

o punto de apoyo.

Si se aplica una fuerza que empuja o tira sobre un

punto de la palanca, ésta oscila sobre el punto de

apoyoejerciendo una acción útil sobre otro punto.

La fuerza que se aplica, llamada POTENCIA (P),

permi-te levantar un peso, o vencer una fuerza

llamada RESISTENCIA (R). La distancia entre el

punto de Apoyo y la Potencia se llama Brazo de

Potencia (bp) y la distancia entre el punto de apo-

yo y la Resistencia se llama Brazo de Resistencia

(br). La ubicación del punto de apoyo es tan im-

portante como la potencia que se aplica. Una po-

tencia menor puede mover la misma carga, si se

aplica más alejada del punto de apoyo.

PUNTO DE APOYO EN EL CENTRO: La potencia y

la resitencia se hallan equidistantes del punto de

apoyo, y ambas fuerzas serán iguales.

PUNTO DE APOYO DESCENTRADO: Si por ejem-

plo, la potencia está dos veces más lejos del punto

de apoyo que la resistencia, con ejercer una

fuerza igual a la mitad de la resistencia, se podrá

equilibrar la palanca.

EL PRINCIPIO DE LA PALANCA:

Arquímedes dice que es posible levantar cualquier peso con tal de tener

una palanca y un punto de apoyo,y enuncia el principio de la palanca que

dice que para que la palanca esté en equilibrio, la distancia del punto de

apoyo a la potencia multiplicada por la potencia, tiene que ser igual a la

distancia del punto de apoyo a la resistencia por la resistencia.

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PALANCAS DE PRIMER GRADO: El punto de apoyo está situado entre la resistencia y la potencia. Ejemplos:

El objeto que se pesa es la resisten-

cia y la potencia son los contrapesos

que equilibran el mecanismo. Am-

bos pesos son iguales y se encuen-

tran a la misma distancia.

El punto de apoyo no está en el cen-

tro, y el peso se desplaza por la ba-

rra hasta que equilibra el objeto que

debe ser pesado.

La fuerza realizada por el operador

se aumenta para extraer el clavo. La

carga es la resistencia del clavo al

ser extraído

La tenaza es una palanca combinada

(una pareja de palancas unidas en el

punto de apoyo). La carga es la re-

sistencia que el objeto opone al cie-

rre de la herramienta.

Basta inclinar las varas de la carreti-

lla para poder transportar una pesa-

da cargacon un pequeño esfuerzo.

Las tijeras son palancas combinadas

de primer grado. Realizan una fuerte

acción de corte cerca del punto de

apoyo. La carga es la resistencia del

material a la acción de corte de las

hojas de la tijera.

PALANCAS DE SEGUNDO GRADO: La resistencia está situada entre el punto de apoyo y la potencia. Ejemplos:

Al elevar las varas es posible levan-

tar una pesada carga que se halla

más cercadel punto de apoyo, la

rueda.

Al levantar el mango, se supera la

fuerte resistencia de la tapa

El rompenueces es una palanca

combinada de segundo grado. La

carga es la resistencia que la cáscara

de la nuez opone a ser partida.

PALANCAS DE TERCER GRADO: La potencia está situada entre el punto de apoyo y la resistencia. Ejemplos:

Cuando se clava un clavo con el mar-

tillo el punto de apoyo es la muñeca

y la carga es la resistencia que opo-

ne la madera. La cabeza del martillo

se mueve a mayor velocidad que la

mano al golpear.

Mientras una de las manos actúa

como punto de apoyo, la otra pro-

vee la fuerza para mover la caña. La

carga es el peso del pez, que se

puede levantar a gran altura con un

movimiento de mano corto.

En un par de pinzas el esfuerzo que

ejercen los dedos se reduce en los

extremos de la pinza, lo cual le per-

mite tomar objeto.

EJERCICIOS:

1) Con una barra de 3m se quiere levantar un peso de 1200N, situándose el punto de apoyo a 1m del peso. ¿Cuánto mide el

brazo de potencia y el brazo de resistencia?¿Qué fuerza habrá que hacer en el extremo de la barra para levantarlo?

2) Una caña de pescar tiene una longitud de 2m. Si el pez hace una fuerza de 240N, ¿Qué fuerza se deberá ejercer con la

mano ubicada a 25 cm del extremo?¿Cuales son los valores de P, R, br y bp?

3) Con una carretilla, se quiere levantar dos bolsas de cemento (1000N) situadas a 30 cm del eje de la rueda. ¿Qué fuerza

habrá que realizar si la carretilla tiene 1,20 m de longitud?

4) ¿Qué fuerza opuso un clavo al ser desclavado con un sacaclavos de 24 cm de largo, si el apoyo se encuentra a 3 cm del

clavo y en el otro extremo se hizo una fuerza de 25 N?

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TEMA 3: POLEAS

POLEA FIJA: Se utilizan para cambiar la dirección de una fuerza. Se fi-

ja la rueda a un soporte y se pasa una cuerda por la rueda hasta alcanzar

la carga. Al tirar desde el otro extremo de la cuerda, se puede elevar la

carga. En este caso, en lugar de hacer fuerza hacia arriba para levantar el

peso, se hace hacia abajo (es más fácil hacer fuerza hacia abajo que

hacia arriba).

Las poleas simples se usan en máquinas en las que se debe cambiar la

dirección del movimiento, como por ejemplo un ascensor: el movimien-

to ascendente de la cabina debe estar conectado con el movimiento

descendente de un contrapeso. También se utiliza para sacar agua de

un pozo, o para levantar una carga en una grúa. Una polea simple es

una palanca de primera clase.

POLEA MOVIL: Se utilizan para reducir a la mitad la Potencia nece-

saria para levantar una carga. Esta polea se une a la carga y no a la vi-

ga. La carga es soportada por igual por ambos segmentos de cuerda.

Esto hace que la mitad de la carga es transmitida por la cuerda a la viga

que la soporta y la otra mitad es la que debe ejercerse con la potencia.

Una polea móvil es una palanca de segunda clase.

EJERCICIOS:

1) Con una polea fija se desea levantar con un balde 30 ladrillos que pesan 3,5 kg c/u. ¿Qué po-

tencia se deberá aplicar?

2) Si se levantaron 6 bolsas de cemento con una polea fija, ejerciendo una fuerza de 300 kg,

¿Cuánto pesa cada bolsa?

3) Con una polea móvil se levanta un baúl que pesa 200 kg. ¿Qué fuerza se ejerce?

4) SI para levantar un peso con una polea móvil, se ejerció una fuerza de 350 kg, ¿Cuánto pesaba el baúl?

TEMA 4: APAREJOS

P = Q/2n

La Potencia es igual a

la Resistencia dividida

por 2 elevado al número

de poleas fijas

P

Q

APAREJO POTENCIAL

P = Q/2n La Potencia es igual a

la Resistencia dividida

por 2 por el número

de poleas fijas

P

Q

APAREJO FACTORIAL

P = Q/2 La Potencia es igual a la

mitad de la Resistencia

P

Q

POLEA MOVIL

POLEA FIJA

P = Q La Potencia es igual a la

Resistencia

P

Q

Una polea es una rueda acanalada que gira en torno a un eje y un ca-

nal que rodea su circunferencia.

Por el canal de la polea pasa una cuerda o cadena, correa o cable.

Existen dos tipos de poleas: la polea fija y la polea móvil.

Las poleas fijas y móviles se pueden combinar, formando así los aparejos.

La finalidad es reducir varias veces la potencia respecto a la resistencia.

Según su disposición se clasifican en aparejos potenciales o aparejos factoriales.

APAREJO POTENCIAL: Está compuesto una polea fija y varias

móviles. (VER FIGURA) Gracias a esta combinación, se puede reducir

la resistencia dos elevado al número de poleas móviles que compo-

nen el aparejo.

APAREJO FACTORIAL: Está compuesto por dos grupos de poleas

(fijas y móviles), en la misma cantidad por grupo. (VER FIGURA)

Gracias a esta combinación, se puede reducir la resistencia dos veces

el número de poleas móviles que componen el aparejo.

Existen otras muchas combinacio-

nes de poleas que se pueden usar,

de acuerdo al trabajo que se deba

realizar y la ventaja mecánica que

se desea conseguir.