UNIDAD 3 CINETICA DE PARTICULAS

3.1 LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON

En este capítulo se estudia el movimiento de una partícula considerando las causas que lo originan. Estas causas corresponden a la interacción de la partícula con el resto del universo, interacción que es representada por fuerzas. Las relaciones entre las fuerzas que actúan sobre una partícula y el movimiento resultante de la partícula están enunciadas en las Leyes de Newton, propuestas en 1687:

Primera Ley: Una partícula tiende a permanecer en su estado de movimiento a menos que se ejerza una fuerza sobre ella. Esto significa una partícula sometida a un sistema de fuerzas en equilibrio (fuerza neta nula) mantendrá su velocidad. En particular, si la velocidad es nula, la partícula se mantendrá en reposo.

Segunda Ley: La aceleración que adquiere una partícula es proporcional a la fuerza neta ejercida sobre ella e inversamente proporcional a su masa.

Tercera Ley: Las fuerzas de interacción entre partículas son iguales en magnitud y de sentido contrario (Principio de acción y reacción).

Estas leyes son válidas para sistemas de referencias inerciales; se puede considerar como sistema de referencia inercial cualquiera cuyo movimiento absoluto sea despreciable para el problema en estudio, por lo que se le considera fijo. Además, cualquier sistema de referencia que se mueve con velocidad constante con respecto a un sistema inercial es también sistema inercial. Es claro además que la primera ley es en realidad un caso especial de la segunda.

3.1.1 SEGUNDA LEY DE NEWTON

La segunda ley de Newton se puede enunciar de la manera siguiente:

Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza resultante.

Al determinar la posición de la partícula en diferentes instantes, se encuentra que su aceleración tiene una magnitud constante a1. Si probamos con varias fuerzas más tenemos que las magnitudes a1, a2, a3, ..., de las aceleraciones son proporcionales a las magnitudes F1, F2, F3, ..., de las fuerzas correspondiente.

El valor constante que se obtiene para el cociente de las magnitudes de las fuerzas y aceleraciones es característico de la partícula que se considera; se denomina la masa de la partícula y se denota mediante m. Cuando sobre una

partícula de masa m actúa una fuerza F, la fuerza F y la aceleración a de la partícula deben satisfacer entonces la relación.

F=ma

De igual manera cuando una partícula se somete de manera simultánea a varias fuerzas, debe sustituirse por la siguiente ecuación, donde esta representa la sumatoria, o resultante, de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula.

∑ F=ma

3.1.2 ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Considérese una partícula de masa m sobre la que actúan varias fuerzas. Se tiene de la sección de la segunda ley de Newton puede expresarse mediante la ecuación:

∑ F=ma

Para resolver los problemas que implican el movimiento de una partícula se encontrará más conveniente sustituir la ecuación de la segunda ley de newton por ecuaciones equivalentes que incluyen cantidades escalares.

Componentes rectangulares: Al descomponer cada fuerza F y la aceleración a en componentes rectangulares, se escribe:

Lo que se deduce como:

Componentes tangencial y normal: Al descomponer las fuerzas y la aceleración de la partícula en componentes a lo largo de la tangente a la trayectoria (en la dirección de movimiento) y la normal (hacia el interior de la trayectoria) y sustituir a la ecuación de la segunda ley de newton, se obtienen las dos ecuaciones escalares.

3.1.2 EQUILIBRIO DINAMICO

Al volver a la ecuación de la segunda ley de newton y trasponer el miembro del lado derecho, se escribe la segunda ley de Newton en la forma alternativa:

∑ F−ma=0

En la que se expresa que si se suma el vector ma a las fuerzas que actúan sobre la partícula, se obtiene un sistema de vectores equivalente a cero.