Unidad 3 Estadistica Inferencial 1

18
Instituto Tecnológico Superior De Alvarado Ingeniería en Gestión Empresarial Estadística Inferencial UNIDAD 3 PRUEBAS DE HIPÓTESIS CON UNA MUESTRA Hipótesis: es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner a prueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos. Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. 3.1 METODOLOGÍA PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso: Paso 1: Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian.

description

estadística inferencial 1

Transcript of Unidad 3 Estadistica Inferencial 1

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

UNIDAD 3 PRUEBAS DE HIPÓTESIS CON UNA MUESTRA

Hipótesis: es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner a prueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos.

Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

3.1 METODOLOGÍA PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS

Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso:

Paso 1: Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian.

Paso 2: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel está bajo el control de la persona que realiza la prueba.

Paso 3: Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

prueba son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t.

Paso 4:

SE establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota

Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha

Valor crítico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.

Paso 5: Tomar una decisión.

En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no

Objetivo de la prueba de hipótesis.

El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

3.2 HIPÓTESIS NULA ALTERNATIVA

En estadística, una hipótesis nula (Ho) es una hipótesis construida para anular o refutar, con el objetivo de apoyar una hipótesis alternativa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. Cuando se la utiliza, la hipótesis nula se presume verdadera hasta que una evidencia estadística en la forma de una prueba de hipótesis indique lo contrario. El uso de la hipótesis nula es polémico.

Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en la evidencia de la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable y debería no ser rechazada o si no es razonable debería ser rechazada

Hipótesis alternativa

La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

Ho; = 50 cm/s

H1; 50 cm/s

La proposición Ho; = 50 cm/s, se conoce como hipótesis nula, mientras que la

proposición H1; 50 cm/s, recibe el nombre de hipótesis alternativa. Puesto que la hipótesis alternativa especifica valores de que pueden ser mayores o menores que 50 cm/s, también se conoce como hipótesis alternativa bilateral.

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

3.3 ERROR DE TIPO I Y ERROR DE TIPO II

Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada diremos que se ha cometido un error de tipo I, la probabilidad de cometer un error tipo I se denota por el símbolo α. Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que se ha cometido un error de tipo II, la probabilidad de cometer un error tipo II se denota por el símbolo β. En ambos casos se ha producido un juicio erróneo.

Problema: Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años, ¿esto parece indicar que la vida media de hoy en día es mayor que70 años? Utilice un nivel de significancia de 0.05Solución:1. Se trata de una distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.2. Datos:

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

Problema: Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media ha cambiado?Utilice un nivel de significancia del 0.04.

Solución:1. Se trata de una distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.2. Datos:μ = 800 horas; σ = 40 horas; x = 788 horas; n = 30; α = 0.04 3. Ensayo de hipótesisHo; μ = 800 horasH1; 800 horas

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

4. Regla de Decisión:Si –2.052 ≤ ZR ≤ 2.052 No se rechaza HoSi ZR < -2.052 ó si ZR > 2.052 Se rechaza Ho5. Cálculos:

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

3.4 PRUEBAS DE HIPÓTESIS Z PARA LA MEDIDA (DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL CONOCIDA) La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que comienza con una suposición que se hace con respecto a un parámetro de población, luego se recolectan datos de muestra, se producen estadísticas de muestra y se usa esta información para decidir qué tan probable es que sean correctas nuestras suposiciones acerca del parámetro de población en estudio.Ejemplos de hipótesis pueden ser: a) Probar si las ventas diaria de un abasto son 1000 o nob) Probar si la proporción de individuos que compran algún artículo en una tienda es o no mayor del 0.3.

Objetivo de la prueba de hipótesisDecidir, basado en una muestra de una población, cuál de dos hipótesis complementarias es cierta. Las dos hipótesis complementarias se denominan hipótesis nula e hipótesis alternativa

Ejemplo El Instituto Eléctrico Edison publica cifras del número anual de Kilowatt-hora que gastan varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio mínimo de 46 kilowatt-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan un promedio de 42 kilowatt-hora al año con una desviación estándar de11.9 kilowatt-hora, ¿esto sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46 kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal.Solución:1. Datos:m0 = 46 kilowatt-hora, s= 11.9 kilowatt-horax = 42 kilowatt-horan = 12, a= 0.05

2. Hipótesis:Ho: m ³ 46 H1: m < 463. Estadístico de Prueba: Como la varianza de la población es desconocida y el tamaño de muestra es menor de 30 utilizaremos la distribución t de Student en el cálculo del estadístico.

2. Percentil: (11) t 0.95 1.7965.- Justificación y decisión:

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

Como –1.16 > -1.796, no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del0.05 que no existen suficientes evidencias para afirmar que el número promedio de kilowatt-hora que gastan al año las aspiradoras sea menor de 46 KW la hora.

Problemas: Los pesos en libras de una muestra aleatoria de bebés de seis meses son: 14.6, 12.5, 15.3, 16.1, 14.4, 12.9, 13.7 y 14.9. Haga una prueba con nivel de 5% de significancia para determinar si el peso promedio de todos los bebés de seis meses es distinto a 14 libras, suponga que sus pesos se distribuyen normalmente y calcule el valor de P.

Solución:

1. Datos:

= 14 libras

s = 1.21 libras

= 14.3 libras

n = 8

= 0.05

2. Ensayo de hipótesis

Ho; = 14 libras

H1; 14 libras

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

3. Regla de Decisión:

Si –2.365 tR 2.365 No se rechaza Ho

Si tR < -2.365 ó si tR > 2.365 Se rechaza Ho

4. Cálculos:

5. Justificación y decisión:

Como –2.365 0.7012 2.365 por lo tanto, no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que el peso promedio de todos los bebés de seis meses es de 14 libras.

Solución por el otro método:

12.98 y 15.01

 

3.5 PRUEBAS PARA PROPORCIONES

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

El MuestreoMuestreo es tomar una porción de una población como subconjunto representativo de dicha población. Para que la muestra, al menos teóricamente, sea representativa de la población, debe seleccionarse siguiendo un procedimiento que permita a cualquiera de todas las posibles muestras del mismo tamaño contenidas en la población, tener igual oportunidad de ser seleccionada. Este procedimiento es el muestreo aleatorio

1. Identificar los conceptos de población y muestra2. Reconocer las características de una muestra representativa3. Definir conceptos como: homogeneidad, heterogeneidad, etc.4. Conocer diferentes formas de seleccionar muestras5. Reconocer la importancia de una correcta selección de muestra.

EJERCICIO 1 

El expendio Pollos Deliciosos asegura que 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,01, que menos de 90% de las órdenes se entregan en menos de 10 minutos

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

 EJERCICIO  2

Un artículo reciente, publicado en el diario USA today, indica que solo a uno de cada tres egresados de una universidad les espera un puesto de trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de su universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,02, que en su universidad la proporción de estudiantes que tienen trabajo es mayor

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

EJERCICIO 3 A una muestra a nivel nacional (en Estados Unidos) de ciudadanos influyentes de los partidos republicano y demócratas, se les preguntó entre otras cosas, si estaban de acuerdo con la disminución de los estándares ambientales para permitir el uso del carbón con alto contenido de azufre como combustible. Los resultados fueron:

  Republicanos       

 Demócratas

Cantidad muestreada

1000 800

Cantidad a favor

200 168

Al nivel de significancia 0,02, puede decirse que hay una proporción mayor de Demócratas a favor de reducir los estándares

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

3.6 SELECCIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA (PARA ESTIMAR LA MEDIDA DE POBLACIÓN)

EJERCICIO I

En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuantos modos puede hacerse si:1. los premios son diferentes;2. los premios son iguales. Solución

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

EJERCICIO 2

Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuantos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?SoluciónDado que las estaciones de origen y destino no pueden coincidir, y además, dadas dos estaciones, es importante saber si corresponden al principio o al final del trayecto, hay un total de V25; 2 = 25*24 = 600 billetes diferentes.

EJERCICIO 3¿De cuantas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4sitios disponibles?

Solución

Nótese que importa el orden en que se sienten las personas, ya que los cuatro sitios son diferentes, y que una persona no puede ocupar más de un sitio a la vez. Por lo tanto, hay V10; 4 = 10!=6! = 10 ¢ 9 ¢ 8 ¢ 7 = 5040 maneras.

EJERCICIO 1Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son:53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana? Evalúe el valor p.

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

Instituto Tecnológico Superior De AlvaradoIngeniería en Gestión Empresarial

Estadística Inferencial

Conclusiones:

Se rechaza la hipótesis nula (Ho), se acepta la hipótesis alterna (H1) a un nivel de significancia de α = 0.05. La prueba resultó ser significativa.

La evidencia estadística no permite aceptar la aceptar la hipótesis nula.