UNIDAD 3- FORMAS GEOMÉTRICAS

Trazados geométricos

1.- Manejo de la escuadra y cartabón

Traza las paralelas por los trazos

Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura

Deslizamos el cartabón hasta la primera línea y trazamos la misma.

Deslizamos el cartabón hasta la segunda línea y trazamos la misma

Deslizamos el cartabón hasta la tercera línea y trazamos la misma y continuamos hasta el final

Resultado final.

Traza las paralelas por los trazos

Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura

Deslizamos el cartabón hasta la primera línea y trazamos la misma

Deslizamos el cartabón hasta la segunda línea y trazamos la misma, y continuamos hasta el final.

Resultado final.

Traza las paralelas por los trazos

Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura.

Deslizamos el cartabón hasta la primera línea y trazamos la misma.

Deslizamos el cartabón hasta la segunda línea y trazamos la misma, y continuamos hasta el final.

Resultado final.

Traza las paralelas por los trazos

Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura.

Deslizamos el cartabón hasta la primera línea y trazamos la misma.

Deslizamos el cartabón hasta el final trazando las rectas, hasta el final.

Traza las paralelas por los trazos

Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura.

Deslizamos el cartabón hasta la primera línea y trazamos la misma.

Deslizamos el cartabón trazando las rectas, hasta el final.

Giramos el cartabón tal como vemos en la figura y trazamos las perpendiculares.

Deslizamos el cartabón trazando las rectas.

Deslizamos el cartabón trazando las rectas, hasta el final.

Traza las paralelas por los trazos

Colocamos la escuadra y el cartabón como vemos en la figura.

Deslizamos el cartabón y trazamos las paralelas.

Giramos el cartabón tal como vemos en la figura y trazamos las perpendiculares.

Deslizamos el cartabón y trazamos las paralelas hasta el final.

2.- Rotulación. Terminar de rellenar la lamina

Completamos el 1º apartado.

Completamos el 2º apartado.

Completamos el 3º apartado.

Completamos el 4º apartado.

3.- Realiza los siguientes ejercicios.

3.- PERPENDICULARES Y PARALELAS

3.1.-Suma de segmentos: Determinar el segmento a+b+c, con origen en A.

Trazamos a partir del punto A una línea recta.

A partir del punto A llevamos el segmento a.

A continuación llevamos el segmento b.

A continuación del segmento b, llevamos el segmento c. Y tenemos el segmento a+b+c.

3.2.-Diferencia de segmentos: Determinar el segmento m-n, con origen en M.

A partir del punto M trazamos una recta cualquiera.

A partir del punto M llevamos hacia la derecha el segmento m.

Desde el final del segmento m llevamos hacia la izquierda el segmento n, obteniendo el segmento diferencia m-n.

3.3.-Trazar la mediatriz del segmento AB.

Con centro en el extremo A trazamos un arco de circunferencia de radio cualquiera, pero que sea mayor de la mitad del segmento AB. Con centro en el otro extremo B trazamos otro arco de igual radio que el anterior.

Unimos los puntos de intersección de los arcos y obtenemos la mediatriz.

Borramos y tenemos el resultado final.

3.4.-Trazar la perpendicular desde el punto P al segmento AB, sin utilizar los cartabones.

Con centro en el punto P trazamos un arco de circunferencia que corte a la recta en dos puntos.

Con centro en los punto de corte del arco y la recta puntos 1 y 2 trazamos dos arcos de radio mayor de la mitad de 1-2. Determinando el punto 3.

Unimos el punto 3 con P y tenemos la perpendicular desde P a la recta A-B.

3.5.-Trazar la paralela por el punto P a la recta r, sin utilizar los cartabones.

Con centro en el punto P trazamos un arco de circunferencias que corte a la recta.

Con centro en el punto 1 trazamos otro arco del mismo radio que el anterior y por lo tanto tiene que pasar por el punto P.

Tomamos la distancia del arco 2-P con el compas y con centro el punto 1 trazamos un arco de radio 2-P que nos determina el punto 3.

Unimos el punto 3 con P y tenemos la paralela a la recta r por el punto P.

3.6.-Trazar la circunferencia que pase por tres puntos dados A, B y C.

Trazamos la mediatriz de A-B.

Trazamos la mediatriz de B-C.

El punto de corte O de las mediatrices es el centro de la circunferencia que pasa por A-B-C.

4.- ÁNGULOS

4.1.-Suma de ángulos: Determinar el ángulo A+B, con origen en O

Con un radio cualquiera trazamos un arco de circunferencia en cada ángulo, en nuestro caso para facilitar el ejercicio trazamos los dos arcos del mismo radio.

Trazamos un arco de circunferencia en con centro en el punto O del mismo radio que los anteriores.

Tomamos la longitud del arco del ángulo A distancia 1-2 y la transportamos sobre el arco de la recta en 1’-2’.

Unimos O con 2’ y obtenemos el ángulo A’ que es igual que el A. A=A’

Procedemos del mismo modo con el ángulo B y obtenemos el punto 4’.

Unimos el punto O con el 4’ y obtenemos el ángulo B’= B, con lo que tenemos la suma de los ángulos A+B.

4.2.-Diferencia de ángulos: Determinar el ángulo A- B, con origen en O

Con un radio cualquiera trazamos un arco de circunferencia en cada ángulo, en nuestro caso para facilitar el ejercicio trazamos los dos arcos del mismo radio.

Trazamos un arco de circunferencia en con centro en el punto O del mismo radio que los anteriores.

Tomamos la longitud del arco del ángulo A distancia 1-2 y la transportamos sobre el arco de la recta en 1’-2’.

Unimos O con 2’ y obtenemos el ángulo A’ que es igual que el A. A=A’

Procedemos del mismo modo con el ángulo B pero en sentido de la agujas del reloj es decir en sentido negativo y obtenemos el punto 4’. El ángulo 3’-O-4’ es igual al ángulo B.

Unimos el punto O con el 4’ y obtenemos el ángulo B’= B, y el resto ángulo 4’-0-1’ es la diferencia A-B.

4.3.- Hallar la bisectriz del ángulo α

Trazamos con centro en el vértice un arco de radio cualquiera.

Desde el punto 1 trazamos un arco de radio mayor de la mitad de la cuerda 1-2, y desde el punto 2 trazamos otro arco del mismo radio que se corta con el anterior en el punto 3.

Unimos el vértice V con el punto 3 y tenemos la bisectriz del ángulo α.

4.4.- Dividir el ángulo A en 8 partes iguales

Hallamos la bisectriz del ángulo A.

Hallamos la bisectriz de los ángulos que determinamos hallando la bisectriz del ángulo A. Y tenemos el ángulo dividido en cuatro partes. Si volvemos a trazar las bisectrices hallamos la división del ángulo en 8 partes.

Hallamos la bisectriz de los 4 ángulos que determinamos Y tenemos el ángulo dividido en ocho partes. Solamente podemos dividir un ángulo en las potencias de 2n.

4.5.- Aplicando el teorema de Thales dividir el segmento AB en 7 partes iguales.

Por un extremo del segmento trazamos una recta cualquiera.

Llevamos sobre la recta trazada por A siete partes iguales de una medida cualquiera.

Unimos la ultima división 7’ con el extremo B.

Trazamos paralelas a la recta 7’-B por los puntos 1’, 2’, 3’, 4’, 5’ y 6’ y obtenemos los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 que resultan las divisiones del segmento A-B en siete partes iguales.

4.6.- Dividir el ángulo recto α en tres partes iguales (trisectriz).

Trazamos con centro en el vértice un arco de radio cualquiera.

Con centro en los puntos 1 y 2 trazamos dos arcos del mismo radio que el anterior y que lo cortan en los punto 3 y 4.

Unimos los puntos 3 y 4 con el vértice y tenemos el Angulo recto dividido en tres partes iguales. En realidad lo que hacemos es trazar un Angulo de 60º.

5.- LA CIRCUNFERENCIA

5.1.-División de la circunferencia en tres y seis partes iguales.

Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.

Hacemos centro en A y en B y con radio A-O=B-O, trazamos dos arcos de circunferencia que nos determinan los puntos 1, 2, 3 y 4 que con los extremos A y B dividen la circunferencia en seis partes iguales.

Unimos los puntos A, 1, 2, B, 3, 4 y A y tenemos el Hexágono inscrito en la circunferencia.

Unimos los puntos A, 2, 3, y A y tenemos el Triangulo inscrito en la circunferencia.

5.2.-División de la circunferencia en cuatro u ocho partes iguales.

Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.

Los diámetros perpendiculares nos dividen la circunferencia en cuatro partes. Unimos los extremos de los diámetros A, B, C, D y tenemos el cuadrado inscrito en la circunferencia.

Trazamos las bisectrices de ángulo formado por los dos diámetros o lo que es lo mismo trazamos dos diámetros que formen 45º con los anteriores.

Unimos los puntos de intersección de los nuevos diámetros con la circunferencia con los puntos A, B, C, D y tenemos el octógono inscrito en la circunferencia.

5.3.-División de la circunferencia en cinco y diez partes iguales.

Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.

Trazamos un arco de circunferencia de radio D-O igual al de la circunferencia dada que determina los puntos 1 y 2.

Unimos los puntos 1 y 2, y obtenemos el punto 3.

Trazamos un arco de circunferencia de centro en el punto 3 y radio 3-A, que nos determina el punto 4 la distancia A-4 resulta ser el lado del pentágono y la O-4 el lado del decágono.

Con centro en el punto A y radio A-4 lado del pentágono trazamos un arco de circunferencia que corta a la circunferencia en dos puntos que resultan ser vértices del pentágono con centro en esos mismos puntos trazamos otros dos arcos que determinan los otros dos vértices.

Unimos los vértices y tenemos el pentágono inscrito en la circunferencia dada.

Trazamos un arco de circunferencia de centro en el punto A y radio 4-O, que es el lado del decágono o la decima parte de la circunferencia con centro el los otros vértices determinamos el resto. También podríamos hallar la bisectriz del ángulo AOD o también uniendo el vértice opuesto con el centro.

Unimos los vértices y obtenemos el decágono inscrito en la circunferencia dada.

5.4.-División de la circunferencia en siete partes iguales.

Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.

Trazamos un arco de circunferencia de radio D-O igual al de la circunferencia dada que determina los puntos 1 y 2.

Unimos los puntos 1 y 2, y obtenemos el punto 3.

La distancia de 1 a 3, resulta ser el lado del heptágono inscrito.

Con centro en el punto A por ejemplo trazamos un arco de radio l7 lado del heptágono que nos determina los puntos 4 y 9, con centro en los puntos 4 y 9 y el mismo radio determinamos los puntos 5 y 8, con centro en los puntos 5 y 8 y el mismo radio determinamos los puntos 6 y 7 y tenemos la división de la circunferencia en siete partes iguales.

Unimos los vértices y obtenemos el heptágono inscrito en la circunferencia dada.

5.5.-División de la circunferencia en (n) partes iguales.9 partes.

Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.

Aplicando el teorema de Thales se divide el diámetro AB en el mismo numero de partes en que queremos dividir la circunferencia en nuestro caso 9.

Con centro en el extremo A trazamos un arco de circunferencia de radio A-B y con centro en B otro del mismo radio que se cortan en O1 y O2 .

Unimos los puntos O1 y O2 con el punto 2 del diámetro AB y obtenemos la novena parte de la circunferencia.

Continuamos uniendo los puntos O1 y O2 con los puntos 4, 6 y 8 del diámetro AB y obtenemos las otras divisiones de la circunferencia.

Unimos los vértices y obtenemos el eneágono inscrito en la circunferencia dada.

5.6.-Heptágono estrellado de paso 3.

Trazamos dos diámetros A-B y C-D perpendiculares entre si.

Se divide la circunferencia en siete partes iguales. Trazamos un arco de circunferencia de radio D-O igual al de la circunferencia dada que determina los puntos 1 y 2.

Unimos los puntos 1 y 2, y obtenemos el punto 3.

La distancia de 1 a 3, resulta ser el lado del heptágono inscrito.

Con centro en el punto A por ejemplo trazamos un arco de radio l7 lado del heptágono que nos determina los puntos 4 y 9, con centro en los puntos 4 y 9 y el mismo radio determinamos los puntos 5 y 8, con centro en los puntos 5 y 8 y el mismo radio determinamos los puntos 6 y 7 y tenemos la división de la circunferencia en siete partes iguales.

Unimos el punto A con el 6 es decir saltando dos divisiones.

Continuamos uniendo el punto 6 con el 9 es decir saltando dos divisiones.

Continuamos uniendo el punto 9 con el 5, el punto 5 con el 8, el punto 8 con el 4, el punto 4 con el 7, el punto 7 con el A, es decir saltando dos divisiones. Hasta volver como vemos al punto A punto de inicio. Y tenemos el polígono estrellado solicitado.