Unidad 3 - Método de Las Fuerzas-1ra Parte
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Destacado de Unidad 1: Hipótesis fundamentales del curso
a) Los materiales que componen la estructura son: (i) continuos; (ii)
homogéneos; (iii) isótropos; y (iv) elásticos (cumplen la leyconstitutiva σ = E ε, que corresponde a la Ley de Hooke).
b) Las deformaciones son pequeñas.
c) Las cargas se aplican gradualmente.
d) El P.I.A.S.E. es válido.
e) E, G, … son constantes.
f) El sistema estructural está en equilibrio estático:
0
0
0
M
F
F
y
x Para reticulados P S A s
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Destacado de Unidad 2:TTV y T. fundamentales
TTV:
d TiTe
d t M d Qd N d M M P iiii
Teoremas fundamentales:
0:
:2
::
*:2
*:1
0)(:
i
ii
i
i
d
kiik
kik ik i
i
i
d
X
X P Menabrea
P
TidooCastiglian
Maxwell P P Betti
Qido Mohr
Miro Mohr
TeU TeU TeTienergíaenTTV
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
Unidad 3: Método de las Fuerzas o de lasIncógnitas EstáticasSíntesis 1ra Parte
Dr. Ing. Gustavo Palazzo
Profesor e Investigador UTN3
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Objetivos
Realizar el análisis de
estructuras hiperestáticas.Incógnitas básicas: Acciones
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Estructuras aestudiar
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Para aplicar el Método de las Fuerzas en una estructura es necesario determinar pr imero el
grado de hiperestaticidad X de la misma.
El grado de hiperestaticidad de la estructura se corresponde con el total de vínculos
superabundantes de la estructura, cantidad que coincide con el número de ecuaciones de compatibil idad de desplazamientos a plantear en el Método de las Fuerzas.
Como se desarrolló en la Unidad 1, para sistemas estructurales planos:
generalresiónexplaesqueV2 N3A4R 3A2BVX
planassestructura paraV2 N3IIX
EIX
21
s
ie
Vs: cantidad de vínculos simples a que equivalen los vínculos de apoyo (exteriores) que tiene la estructura.
B: número de barras solicitadas solo por esfuerzos axiales.
A1: número de articulaciones de primera especie.
R: cantidad de recintos cerrados o uniones rígidas.
A2: número de articulaciones de segunda especie.
N: número de chapas.V: número de vértices.
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2. Hiperestáticos sencillos (X = 1)
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Se pone en evidencia la incógnita (isostático equivalente)
Estructura dada
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Aplicación del P.I.A.S.E.
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Ecuación de compatibilidad de los desplazamientos
01110
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Aplicación de Ley de Hooke
11111 X
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Ecuación de compatibilidad de los desplazamientos
11111 X 01110
011110 X
11
101
X
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Ecuación de compatibilidad de los desplazamientos
011110 X
Incógnita: Acciones
Coeficientes: Desplazamientos
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Casos de estudio 1
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Casos de estudio 1
=Se pone en evidencia la
incógnita hiperestática
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Casos de estudio 1
011110 X
Aplicando el P.I.A.S.E.:
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Casos de estudio 2
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Casos de estudio 2
=Se pone en evidencia la
incógnita hiperestática
N V d di
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Casos de estudio 2
Aplicando el P.I.A.S.E.:
011110 X
Nota: Ver otros casos de estudioen la sección 6.2 del Capítulo 2
del Libro de Clases.
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3. Hiperestáticos generales (X = n)
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Se pone en evidencia la incógnita (isostático equivalente)
Estructura dada
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Aplicación del P.I.A.S.E.
=
+
+
+
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=
+
+
+
Ecuación de compatibilidad de los desplazamientos
0
0
0
33323130
23222120
13121110
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Aplicación de Ley de Hooke
jijij X
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Ecuación de compatibilidad de los desplazamientos
=
+
+
+
0XXX
0XXX
0XXX
33323213130
32322212120
31321211110
-
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Ecuación de compatibilidad de los desplazamientos
0XXX
0XXX
0XXX
33323213130
32322212120
31321211110
Coeficientes: Desplazamientos
Observar que por Teorema
de Maxwell: δij = δ ji.
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Ecuación de compatibilidad de los desplazamientos
0XXX
0XXX
0XXX
33323213130
32322212120
31321211110
Incógnitas: Acciones
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Ecuación de compatibilidad de los desplazamientos
0XXX
0XXX
0XXX
33323213130
32322212120
31321211110
0Xxxu0x
0 x xxu X
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4. Isostáticos equivalentes
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Vigas continuas
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Pórticos
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Marcos
Reticulados
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Reticulados(método del seccionamiento de las barras)
Objetivo: (i) Determinar los esfuerzos en
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Datos: E F = 1; L de barras verticales y
horizontales = 4,00 m; carga en [t]
Objetivo: (i) Determinar los esfuerzos enlas barras del reticulado de la Figura; (ii)
Calcular el corrimiento vertical en el
nudo F.
Aplicación
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Estructura dada
10111 X
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Esfuerzos en barras
110 X S S S iii
SD
Corrimiento vertical
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SD
SNDi
i
i
i F L F E
S S 01
en nudo F
SD
Corrimiento vertical
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SD
SNDi
i
i
i F L F E
S S 01
en nudo F
SD
Corrimiento vertical
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SD
SNDi
i
i
i F L F E
S S 01
en nudo F
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Resolución del hiperestático para 1 en F
10111 X
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10111 X
Esfuerzos en
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barras
110 X S S S iii
Corrimiento
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en F
i
i
i
i F L F E
S S 01
Estructuras espaciales
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Estructuras espaciales
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