Unidad 3 Sistemas numéricos

M.C. Juan Carlos Olivares Rojas

Temario

3.1 Sistema binario3.2 Suma3.3 Resta3.4 Multiplicación3.5 División3.6 Sistema octal3.7 Sistema hexadecimal3.8 Complemento a 1 y a 2

3.1 Sistema binario• El sistema binario es el más utilizado en

computadoras ya que permite una fácil representación de una señal digital en forma de bit.

• Esto ha dado lugar a que se cree la famosa algebra booleana o de circuitos la cual tiene muchas propiedades. Entre ellas que sólo tiene dos valores posibles por lo que se puede manejar como la lógica clásica.

Sistema binario• El sistema binario también es posicional al igual

que el decimal. De hecho la gran mayoría de los sistemas numéricos son posicionales, por lo que las técnicas aquí vistas pueden ser aplicadas a cualquier base (octal, hexadecimal, etc.).

• El sistema binario sólo utiliza los dígitos 0 y 1. El número 10 hace referencia al 2 en decimal.

Sistema binario• Salvo que se indique lo contrario, los números

dados se manejan en base decimal, de lo contrario se debe especificar la base.

• Por ejemplo: 10 = diez y 10(2) = dos

• En un sistema posicional el valor numérico está representado por la posición que ocupa un dígito. El valor más importante es aquel que se encuentre más a la izquierda.

Sistema binario• Por ejemplo: 12,324 hace referencia a 1 decenas

de miles, 2 unidades de miles, 3 centenas, 2 decenas y 4 unidades, o de otra forma: 1x104 + 2x103+ 3x102+ 2x101+ 4x100

• ¿A cuanto será equivalente 100011(2)? 1 x20+ 1x21

+ 0x22+ 0x23 +0x24+1x25 = 1 +2+0+0+0+32 = 35

• Otra forma es asignar los pesos de cada posición = 1,2,4,8,16,32,64,…, 2n-1 posición

Sistema binario• Para convertir un número decimal a binario o a

cualquier base se sigue el siguiente algoritmo:

• Dividir el número entre la base• El cociente de la división pasa a ser el nuevo

número.• Se almacenan los residuos de la división.• Se continua el proceso de división hasta que el

número sea 0.• Se invierte los residuos y se obtiene la solución.

Sistema binario• Se desea convertir el número 23 a binario.

• 23/2 Cociente=11 Residuo = 1• 11/2 Cociente=5 Residuo = 1• 5/2 Cociente=2 Residuo=1• 2/2 Cociente=1 Residuo =0• 1/2 Cociente=0 Residuo=1

• El número en binario es 10111

Sistema binario

• Comprobación: 10111(2) = ? (10)

• 1x1+1x2+1x4+0x8+1x16= 1+2+4+0+16=23

• Para otras bases podemos auxiliarnos de una calculadora y multiplicar el punto decimal por la base para obtener el residuo. Por ejemplo:

• 23/3 = 7.66666 si se multiplica .666*3 = 1.98 Aprox. 2 que es el residuo.

Sistema binario• Convertir 23 en base 4

• 23/4 Cociente=5 Residuo=3• 5/4 Cociente=1 Residuo=1• 1/4 Cociente=0 Residuo= 1

• 113(4) Comprobación:

• 3x1+1x4+1x16=3+4+16 = 23

Sistema binario• Para convertir números de sistemas numéricos

distintos se utiliza al sistema decimal como intermediario.

• Convertir de base 254(6) a ?(5)

• Se convierte primero el número en decimal. 254(6) = 4x1+5x6+2x36=4+30+72= 106

• Luego se convierte 106 en base 5

Sistema binario• 106/5 Cociente=21 Residuo=1• 21/5 Cociente=4 Residuo=1• 4/5 Cociente=0 Residuo=4

• 411(5) Comprobación:

• 1x1+1x5+4x25=1+5+100=106.

3.2 Suma

3.3 Resta

3.4 Multiplicación

3.5 División

3.6 Sistema octal

3.7 Sistema hexadecimal

3.8 Complemento a 1 y a 2

Bibliografía• Jonhsonbaugh, Richard (1999). Matemáticas

Discretas. México, Prentice Hall, ISBN: 970-17-0253-0.

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