UNIDAD 3: TASAS DE INTERÉS

Materia: Ingeniería Económica

Profesor: Guillermo Restrepo G

CASO 1. INTERÉS EFECTIVO POR SUBPERIODO vs INTERÉS EFECTIVO

POR PERIODO

i: Tasa efectiva por periodo (vencido).c: Número de subperiodos del periodo.ic: Tasa efectiva por subperiodo

(vencido).

1 (Periodo)

1

i

2 3 c Subperiodos

ic

0

P

F = ?

F = P (1+i)1

F = P (1+ic)c Según (3)

P (1+i)1 = P (1+ic)c

i = (1+ic)c -1 (23)

CASO 2. TASA NOMINAL vs TASA EFECTIVA.

i : tasa efectiva por período (v).ic: tasa efectiva por subperiodo (v).

c: número de subperiodos del periodo.r: tasa nominal por período (v) con

capitalización por subperiodo.

r = ic * c (POR DEFINICION)

Entonces ic = r/c

Reemplazando ic en i = (1+ ic)c - 1

Quedará: i = 1 + r c

c

(24)- 1

Ejemplo # 12 :

CUAL ES LA TASA EFECTIVA ANUAL EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 48% ANUAL M.V.?

c = 12r = 48% anual M.V.

i = 1 + 0.48 12

12

= 60.1% ef. anual- 1

EJERCICIO # 7 :

CALCULE LAS TASAS EFECTIVAS ANUALES PARA CADA CASO.

c = 1 c = 2 c = 4 c = 6 c = 12 c = 365 c = inf12%24%36%48%60%

tasa efectiva anualr : anual

CASO 3. INTERÉS ANTICIPADO vs INTERÉS EFECTIVO

3.1 CUANDO LA TASA DE INTERÉS SE EXPRESA POR PERIODO Y LOS INTERESES SE CAPITALIZAN POR ADELANTADO.

ra = Tasa de interés por periodo con cobro anticipado de los intereses por periodo.

i = Tasa de interés (efectiva) por periodo con cobro de los intereses por periodo vencido.

GRAFICAMENTE:

P - ra* P

P

i

0

1 Periodo

F = P (1 + i)1

P = (P - ra * P)(1 + i)

1 = (1 - ra )(1 + i)

1/(1- ra ) = 1 + i

1 1 - ra

i = ra / (1 - ra)

- 1i =

(25)

Se hace un préstamo descontando anticipadamente 30% anual de interés. Cuál es la tasa efectiva anual?.

Ejemplo # 13 :

3.2 CUANDO LA TASA DE INTERÉS DE EXPRESA POR PERIODO Y LA

CAPITALIZACION DE INTERÉSES ANTICIPADOS ES POR SUBPERIODO.

i = ? Efec.por periodo (vencido)rac = Tasa de interés nominal por

subperiodo con descuento anticipado de interés por subperiodo.

ra = Tasa de interés nominal por periodo con descuento de interés por subperiodo (anticipado).

ra = rac * c

rac = ra / c

rac

1- rac

Reemplazando:

ic = ra / c

1 - ra / c

ic = (25)

Pero:i = (1+ic)c - 1

i = 1+ra / c

c - ra / c

c

2- 1

i = 1+ra

c - ra

c

2- 1

i =c

c - ra

c

2- 1 (26)

Suponemos que prestan al 24% Nominal Anual con descuento de intereses trimestre anticipado (24% anual T.A.). Cuál es la Tasa Efectiva Anual equivalente?

Ejemplo # 14 :

Ejemplo # 15 :

Se realiza un préstamo $1.000.000 al 2% efectivo mensual por un plazo de 24 meses. Forma de Pago en Serie Uniforme. Por determinado motivo no se cancela la cuota 12. Cuánto vale A.

Ejemplo # 16 :

Un ingeniero gana $1.000.000 mensuales ahorra al final 10% de su sueldo básico. Si ahorra por 5 años y el aumento del salario 12%. Cuál es el fondo acumulado al final del último año si la entidad reconoce 2% Efectivo mensual?.

CASO 4:INTERACCION DE CASO 4:INTERACCION DE TASASTASAS

4.1 TASA DE INTERES EN LA COMPRA DE DOLARES

idev= tasa de devaluación del peso por período

ius = tasa de interés en dólares por período

i = tasa de interés (total) en pesos por período

PRINCIPIO FINAL PERIODO

0 1

1 US = K pesos 1 US = k(1+ idev) pesos

P pesos P(1+i)¹ pesos

(P/K) US (P/K) US(1+ ius)¹

Al final del período tendremos:

P (1+i) pesos = P/k (1+ ius) US

Pero: 1US = K (1+ idev) pesos

Entonces:

P(1+i) pesos = P/K (1+ ius).k(1+ idev) pesos

1+i = (1+ ius)(1+ idev)

i = ius + idev + ius* idev(27)

4.2 TASA DE INTERES EFECTIVA RECONOCIDA POR EL SISTEMA UPAC O LA U.V.R:

i=Tasa de interés efectiva por período (en pesos)

iCM = Tasa efectiva de corrección monetaria por período

iIN = Tasa efectiva de interés en UPAC o en UVR por período

i = iCM + iIN + iCM * iIN

(28)

4.3 TASA DURA vs TASA CORRIENTE:

i = tasa corriente de interés efectiva por período

id = tasa dura de interés efectiva por período

if = tasa efectiva de inflación por período}

i = id + if + id * if

(29)

CASO 5: OTRAS APLICACIONES

Existen otras formas en la vida real, donde la tasa de interés aparece “disfrazada” y es necesario calcular la tasa efectiva correspondiente.

Es el caso de las ventas de electrodomésticos a plazos. Las tarjetas de crédito además del interés presentan otros costos como mantenimiento, seguros,... (para su ilustracion se ha diseñado un taller)