Unidad 4

Función primitiva e integral definida

Integrales por el medio de sustitución o cambio de variable: Este método

es muy utilizado por lo que es conveniente hacer un cambio de variable, para

transformar la integral dada en una integral conocida; la técnica en cuestión

recibe el nombre de método de situación o cambio de variable.

Derivada:

Integrales:

C.V

U= g(x) entonces du= g`(x) dx

W= g(x) entonces dw= g`(x) dx

Hay varias técnicas para aplicar la sustitución o cambio de variable,

diferente cada una de la otra. Sin embargo debe recordarse que el objetivo es

el mismo con cada técnica se trata de encontrar una anti derivada del atigrado.

Este método se aplica cuando se tiene la función y la derivada de la misma

expresión a integrar

Estrategia para realizar un cambio de variable:

1) Elige una sustitución u=g(x) usualmente, es mejor elegir la parte

interna de una función compuesta, tal como una cantidad

elevada a una potencia

2) Calcular du=g`(x) dx

3) Reescribir la integral en término de la variable

4) Encontrar la integral resultante en términos de u F(u) +c

5) Reemplazar u por g(x) para obtener una anti derivada o primitiva

del termino de X F(g(x)) +c

6) Verificar la respuesta por derivación

Integrales definidas o Integrales de Riemann

Se denota de la siguiente forma la integral de =

F(b)-F(a)

B= donde b es límite superior

A= límite inferior

Recuerda que siempre se resta el límite superior